姚吉利，馬 寧，賈象陽，韓保民

山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 淄博255000

1 引 言

三維激光掃描技術(shù)的迅速發(fā)展，使地面激光掃描（terrestrial laser scanning，TLS）能夠快速、準(zhǔn)確地獲取三維點云數(shù)據(jù)［1］，在地形測量、礦山測量及3D建模等方面日趨成熟［2－5］，并在變形觀測、目標(biāo)的實際三維成像及測距等測量工程中得到廣泛應(yīng)用［6－7］。地面激光掃描無論用于閉合的單個物體，還是用于開放的大范圍地形測繪，都要通過有限視場、不同視角、不同空間分辨率的多站掃描，才能完成物體形態(tài)或地表形態(tài)測量［8］。同一掃描目標(biāo)的多站點云坐標(biāo)的統(tǒng)一，通常稱為點云配準(zhǔn)。

目前點云配準(zhǔn)分為4大類：①基于ICP算法的點云配準(zhǔn)［9］；②安置反射標(biāo)靶的多站點云配準(zhǔn)［2］；③基于全站儀/GPS控制點的多站點云配準(zhǔn)［10］；④基于三維特征點的點云配準(zhǔn)［8，11］。其中應(yīng)用最廣泛、最經(jīng)典的拼接方法是文獻(xiàn)［9，12］提出的ICP算法以及改進(jìn)的ICP算法。文獻(xiàn)［13］利用ICP算法匹配重疊區(qū)域的特征點，文獻(xiàn)［14］將ICP算法用于部分穩(wěn)定重疊場景的測量中誤差估計。文獻(xiàn)［15］利用一種全新開發(fā)的軟件，通過反射物來識別鄰近測站的公共點云，計算配準(zhǔn)參數(shù)，完成點云配準(zhǔn)。文獻(xiàn)［16］利用攝影測量中的獨立模型法和ICP算法對多視角測量數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。

國內(nèi)在光束法/光束法區(qū)域網(wǎng)平差上作了不少研究，光束法局域網(wǎng)平差方法已經(jīng)成熟，并廣泛應(yīng)用于不同的領(lǐng)域［17］。文獻(xiàn)［8—12］通過空中三角測量，用不同方法推導(dǎo)并建立光束法平差的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［21］利用自行研制的POS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差系統(tǒng)WuCAPS對兩種航攝影像進(jìn)行了試驗，其測定的未檢校與經(jīng)檢校場檢校后的影像定向參數(shù)輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差的結(jié)果基本一致。

文獻(xiàn)［22］用球形標(biāo)靶、平面標(biāo)靶、連接標(biāo)靶進(jìn)行點云配準(zhǔn)，每站觀測要設(shè)置8個以上標(biāo)靶，進(jìn)行大型建筑物測量。筆者在攝影測量中光束法區(qū)域網(wǎng)平差的基礎(chǔ)上，提出了基于光束法區(qū)域網(wǎng)平差的地面激光掃描多站點云的自動配準(zhǔn)的方法，平均每站布設(shè)2.5個標(biāo)靶，探測距離273m（直徑0.212 4m的自制標(biāo)靶）。試驗結(jié)果表明，配準(zhǔn)精度為6cm，可用于大比例尺地形測量。

2 光束法區(qū)域網(wǎng)平差的地面激光掃描多站點云自動配準(zhǔn)原理

2.1 地面激光掃描區(qū)域網(wǎng)平差

攝影測量中的光束法區(qū)域網(wǎng)平差是基于攝影像點、物點和攝影站三點共線提出來的，由單張像片構(gòu)成區(qū)域，建立全區(qū)域統(tǒng)一誤差方程式，整體解求每張像片6個外方位元素和待求點地面坐標(biāo)［23］。對于地面激光掃描多站區(qū)域網(wǎng)平差的定義是，由掃描站構(gòu)成區(qū)域網(wǎng)，以每個掃描站到定向標(biāo)靶（球體標(biāo)靶、反射標(biāo)靶和自然物體標(biāo)靶等）為單個光束，以單個光束為平差單元，以三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為依據(jù)，建立全區(qū)域統(tǒng)一的誤差方程式，整體求解每個掃描站的6個（或7個）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)（6DOF、7DOF）。

2.2 多站掃描的區(qū)域網(wǎng)構(gòu)建

2.2.1 區(qū)域網(wǎng)構(gòu)建

多站掃描設(shè)備中心和每站定向標(biāo)靶構(gòu)成區(qū)域網(wǎng)，如圖1所示。一般以一天內(nèi)掃描的掃描站構(gòu)成一個區(qū)域網(wǎng)，也可以以道路、河溝等邊界構(gòu)成區(qū)域網(wǎng)。

圖1 多站地面激光掃描區(qū)域網(wǎng)示意圖Fig.1 Block network of multi－stations

2.2.2 掃描站數(shù)估計

掃描站布設(shè)的理想位置如圖2，每站掃描區(qū)域為正六邊形，掃描站數(shù)量宜用式（1）估算，復(fù)雜區(qū)域可增加10%的掃描站

式中，NS表示一個面積為A的區(qū)域設(shè)計的掃描站個數(shù)；D為掃描儀有效測程，作為定向標(biāo)靶的最遠(yuǎn)距離；S表示掃描站之間的距離。

圖2 區(qū)域網(wǎng)掃描站位置Fig.2 Position of scan station of block net

2.2.3 標(biāo)靶布設(shè)

（1）標(biāo)靶數(shù)量：每站至少能觀測到5個標(biāo)靶，其中最少有2個標(biāo)靶與相鄰站連接。

（2）標(biāo)靶均勻分布：保證掃描儀器設(shè)備坐標(biāo)系的4個象限都有標(biāo)靶。

（3）高低錯落：掃描站與標(biāo)靶連線所組成的錐狀物的體積應(yīng)盡量大，使掃描站位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）盡量小，標(biāo)靶不能共線，不能共面。當(dāng)受地形條件限制時，只布設(shè)3個標(biāo)靶，若掃描站位于3個標(biāo)靶構(gòu)成的圓柱面內(nèi)，則不能確定。

（4）標(biāo)靶遠(yuǎn)近適當(dāng)：根據(jù)標(biāo)靶大小和儀器角分辨率選擇合適距離。如圖3所示，球形標(biāo)靶半徑為0.106m，儀器角分辨率為0.004°時不同距離標(biāo)靶表面上的點。標(biāo)靶離掃描站太遠(yuǎn)，標(biāo)靶上掃描點少，擬合標(biāo)靶中心坐標(biāo)誤差比較大，標(biāo)靶離掃描站太近，與全站儀定向一樣，配準(zhǔn)點離測站太近，掃描噪聲點多，配準(zhǔn)誤差就大。

圖3 標(biāo)靶球面點云Fig.3 Point cloud on target

（5）標(biāo)靶和測站構(gòu)網(wǎng)形狀：當(dāng)受地形條件限制時，以掃描站為中心相鄰標(biāo)靶之間的最小夾角β＞15°，第一個標(biāo)靶和最后一個標(biāo)靶的夾角，稱為標(biāo)靶視場角，用T表示，T＞60°（圖1）。

（6）標(biāo)靶材質(zhì)：標(biāo)靶表面盡量用反射高的材質(zhì)，反射率與標(biāo)靶顏色有關(guān)，白色材質(zhì)反射率80%～90%、紅色40%、灰色15%～40%，黑色8%，其大小影響掃描點數(shù)量和掃描距離。白色標(biāo)靶可布設(shè)較遠(yuǎn)的地方。

（7）標(biāo)靶對中誤差不大于2mm。

2.2.4 標(biāo)靶測量

（1）使用GNSS、全站儀、水準(zhǔn)儀聯(lián)合技術(shù)施測地面控制點坐標(biāo)，標(biāo)靶架設(shè)在控制點，通過量取標(biāo)靶高i1，如圖4，標(biāo)靶高在掃描前后各量取一次，兩次較差不大于2mm。

（2）標(biāo)靶架設(shè)在未知點上，用單一GNSS RTK測量技術(shù)時，量取標(biāo)靶高i2。

圖4 標(biāo)靶高Fig.4 Hight of target

2.2.5 平差數(shù)據(jù)

（1）觀測值：標(biāo)靶中心統(tǒng)一坐標(biāo)和掃描坐標(biāo)。統(tǒng)一坐標(biāo)系是三維空間直角坐標(biāo)系（國家坐標(biāo)系或工程坐標(biāo)系），與掃描儀設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)有相似的空間。指定坐標(biāo)系統(tǒng)可以由高斯北坐標(biāo)、高斯東坐標(biāo)和正常高構(gòu)成近似空間直角坐標(biāo)系，便于計算，并且實用。

（2）未知參數(shù)：每站點云掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)所需的6個（或7個）參數(shù)為未知參數(shù)。當(dāng)掃描區(qū)距中央子午線較遠(yuǎn)時，選用七參數(shù)模型，一般選六參數(shù)模型。

（3）輔助數(shù)據(jù)：要完成區(qū)域網(wǎng)自動平差，還需要的輔助數(shù)據(jù)包括每個標(biāo)靶對應(yīng)的標(biāo)靶高、標(biāo)靶對應(yīng)地面控制點成果、每站定向標(biāo)靶編碼、掃描站近似坐標(biāo)和儀器高等。

2.3 光束法區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學(xué)模型

2.3.1 單光束數(shù)學(xué)模型

單光束的數(shù)學(xué)模型為三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型［24－26］，由i掃描站指向k標(biāo)靶的數(shù)學(xué)模型附有未知數(shù)的條件方程式為

2.3.2 公共標(biāo)靶數(shù)學(xué)模型

設(shè)i站和j站（j≠i）站指向公共標(biāo)靶k，兩站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，在指定坐標(biāo)系下坐標(biāo)相等，此時，公共標(biāo)靶的數(shù)學(xué)模型就是附有未知數(shù)的條件平差方程式

2.4 區(qū)域網(wǎng)平差精度評定指標(biāo)

為了描述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后站內(nèi)掃描點和站與站之間掃描點的位置誤差，提出區(qū)域網(wǎng)平差點云配準(zhǔn)內(nèi)部符合精度和外部符合精度。配準(zhǔn)內(nèi)部符合精度是描述掃描站內(nèi)的標(biāo)靶轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與GNSS測定的標(biāo)靶中心點坐標(biāo)的符合程度；配準(zhǔn)外部符合精度是描述各掃描之間的標(biāo)靶轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與GNSS測定的標(biāo)靶中心點坐標(biāo)的符合程度，內(nèi)外部符合精度的計算公式是相同的，評定公式如下

式中，MR1為定向標(biāo)靶點位置內(nèi)（外）部符合精度，簡稱內(nèi)（外）配準(zhǔn)誤差；ΔSij為標(biāo)靶在掃描坐標(biāo)系的距離與統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的距離之差；SGij為標(biāo)靶i到標(biāo)靶j在統(tǒng)一坐標(biāo)系的距離；SSij是標(biāo)靶i到標(biāo)靶j坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的距離；NR為標(biāo)靶個數(shù)；NRS表示NR個標(biāo)靶組合距離的個數(shù)XG、XG）表示標(biāo)靶在指定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（XS、YS、ZS）表示標(biāo)靶掃描轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)。當(dāng)SGij、SSij按式（7）計算時，MR1表示內(nèi)平面配準(zhǔn)誤差；當(dāng)SGij、SSij按式（8）計算時，MR1表示內(nèi)三維配準(zhǔn)誤差；當(dāng)SGij、SSij按式（9）計算時，MR1表示內(nèi)高程配準(zhǔn)誤差。

3 試驗及分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)介紹

試驗區(qū)大小為0.92km×0.87km，試驗所用掃描儀器為Riegl VZ－1000，標(biāo)靶使用自制球形標(biāo)靶，如圖5所示，分紅白兩色，通過連接頭與GPS或全站儀棱鏡連接。

共掃描6站，每站布設(shè)5～7個球形標(biāo)靶，其中相鄰掃描站最少2個重合標(biāo)靶，相鄰站最多有3個重合標(biāo)靶，每站約4000萬個掃描點。經(jīng)過多次試驗，地面控制點用GNSS RTK測量技術(shù)，觀測2min（南方GPS，平滑存儲次數(shù)為120），平面點位誤差為11.4mm，高程誤差為11.0mm。掃描前后各量取標(biāo)靶高，將地面點坐標(biāo)引入到標(biāo)靶中心。標(biāo)靶到掃描站平均距離為188m，掃描站之間平均距離為310m。工程指定坐標(biāo)系為80西安坐標(biāo)系，以高斯東坐標(biāo)為X，高斯北坐標(biāo)為Y，85高程為Z，構(gòu)成右手三維坐標(biāo)系，這樣選擇坐標(biāo)系的好處是點云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可直接用于測圖。

3.2 光束法區(qū)域網(wǎng)平差實現(xiàn)多站點云自動定向過程

數(shù)據(jù)處理使用IDL語言開發(fā)的基于激光點云的EEXLT（地圖要素提取系統(tǒng)）。實現(xiàn)自動區(qū)域網(wǎng)平差進(jìn)行多站點云定向的過程是：

（1）將從掃描儀導(dǎo)出點云轉(zhuǎn)換為EEXLT格式，并建立點云空間索引。

（2）自動探測各站球形標(biāo)靶，獲取球心在掃描設(shè)備坐標(biāo)系的坐標(biāo)；標(biāo)靶表面上只要有6個以上的點，就能探測出來，擬合球心坐標(biāo)。

（3）整理區(qū)域網(wǎng)平差信息，如掃描站個數(shù)、光束個數(shù)、重復(fù)標(biāo)靶個數(shù)等。

（4）逐個列立單光束誤差方程式，建立全區(qū)域統(tǒng)一誤差方程式。

（5）建立全區(qū)域法方程，解算所有站的定向矩陣。

3.3 配準(zhǔn)結(jié)果與精度分析

3.3.1 配準(zhǔn)結(jié)果

經(jīng)過配準(zhǔn)，量取三重標(biāo)靶球S7在指定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：588 879.432、4 076 167.323、35.946，標(biāo)靶半徑為0.161 06m；二重標(biāo)靶球S14在指定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：589 134.576、4 076 059.966、36.284，球的半徑為0.106m，配準(zhǔn)結(jié)果與規(guī)則擬合的球?qū)Ρ鹊男Ч鐖D6所示。

3.3.2 3項誤差分析

將標(biāo)靶中心掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到指定坐標(biāo)系的坐標(biāo)稱為轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，用GNSS RTK/全站儀測量的球心坐標(biāo)稱為觀測坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與觀測坐標(biāo)之差稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差計算的每個標(biāo)靶的平面誤差和三維空間誤差及高程誤差稱為3項誤差。按標(biāo)靶到掃描站的距離把3項誤差分成3類進(jìn)行統(tǒng)計：100m以內(nèi)、100～200m之間、大于200m，3類標(biāo)靶和總距離分布標(biāo)靶的3項誤差統(tǒng)計如圖7。

從圖7可以看出：

（1）平面和空間點位誤差隨著掃描范圍的擴(kuò)大而增大，當(dāng)標(biāo)靶離掃描站的距離超過200m時，平面和空間點位誤差明顯增大，而高程誤差變化不大。

（2）根據(jù)3項誤差計算的全區(qū)域的平面點位中誤差為20.8mm，空間點位中誤差為22.9mm，高程中誤差為9.7mm，不同掃描范圍下的誤差統(tǒng)計見表1。

表1 不同掃描范圍下的3項誤差Tab.1 Three errors in different scanning range mm

3.3.3 內(nèi)外部符合精度分析

（1）每站任意兩個標(biāo)靶轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)計算得出的距離與相應(yīng)觀測坐標(biāo)計算的距離差稱為平面內(nèi)部符合誤差；任意兩個標(biāo)靶之間轉(zhuǎn)換后的高程與觀測高程之差稱為高程內(nèi)部符合誤差，內(nèi)符合誤差按標(biāo)靶排序統(tǒng)計如圖8。

根據(jù)內(nèi)部符合誤差計算出的平面內(nèi)符合精度為13.2mm，高程內(nèi)部符合精度為9.5mm。

（2）各站之間任意兩個標(biāo)靶計算的轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)計算的距離與相應(yīng)觀測坐標(biāo)計算的距離差稱為平面外部符合誤差；任意兩個標(biāo)靶之間轉(zhuǎn)換后的高程與觀測高程之差稱為高程外部符合誤差，外符合誤差按標(biāo)靶排序統(tǒng)計如圖9。

圖5 自制球形標(biāo)靶Fig.5 Homemade spherical target

圖6 點云配準(zhǔn)效果Fig.6 Result of point cloud registration

圖7 3項誤差Fig.7 Three errors

圖8 兩項內(nèi)符合精度Fig.8 Two inner precisions

圖9 兩項外部符合精度Fig.9 Two outer precisions

根據(jù)外部符合誤差計算出的平面外符合精度為13.7mm，高程外部符合精度為8.0mm。

4 結(jié) 論

可得出如下結(jié)論：

（1）地面激光掃描配準(zhǔn)標(biāo)志球能進(jìn)行幾何識別，直徑為0.212 4m的標(biāo)靶（紅色）探測距離可達(dá)273m，白色標(biāo)靶能探測300m。最近的試驗表明，直徑0.323m的白色標(biāo)靶能探測的距離為850m。這樣每站覆蓋的面積較大（反射片距離通常探測距離為幾十米），可提高測繪效率。

（2）實現(xiàn)自動配準(zhǔn)的關(guān)鍵在于標(biāo)靶的自動探測和重復(fù)標(biāo)靶的識別，光束法區(qū)域網(wǎng)平差定向法能實現(xiàn)全區(qū)域多站自動配準(zhǔn)。

（3）經(jīng)過多次試驗，標(biāo)靶地面控制點用GNSS RTK觀測2min，平面點位誤差為11.4mm，高程誤差為11.0mm。REIGL4200掃描點云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的全區(qū)域的平面點位中誤差為20.8mm，空間點位中誤差為22.9mm，高程中誤差為9.7mm。

（4）多站點云自動配準(zhǔn)只是三維掃描技術(shù)應(yīng)用的第一步，光束法區(qū)域網(wǎng)平差配準(zhǔn)法需要進(jìn)一步深入研究的課題有標(biāo)靶表面噪聲點自動刪除、指定坐標(biāo)系選用高斯坐標(biāo)和正常高的近似三維直角坐標(biāo)的測度、垂直折光對定向的影響等。

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