陳 松，靳華中，郭 鵬

（湖北工業(yè)大學計算機學院，湖北 武漢430068）

裂縫是路面常見的病害之一，它不僅影響路容美觀和行車舒適性，若不及時發(fā)現和修補還容易擴展造成路面的結構性破壞，縮短路面的使用壽命。傳統(tǒng)的人工檢測路面裂縫的方式工作量十分巨大且不安全，目前路面裂縫檢測技術研究主要圍繞著路面灰度圖像的處理展開。盡管裂縫識別算法取得了很多成果，但在實際應用上非常有限，尚未達到商業(yè)化的路面圖像處理軟件要求［1］。

自21世紀以來，基于圖像的路面裂縫識別研究得到越來越多的重視，多種裂縫檢測算法相繼被提出。依據路面圖像灰度信息的梯度變化識別裂縫，基于邊緣檢測的裂縫檢測算法得到了廣泛研究，其中具有代表性的是，Ayenu－Prah和 Atto－Okine［2］對路面圖像進行去噪處理后，用Sobel邊緣檢測算子對裂縫進行提取。Yan等［3］用中值濾波方法對圖像進行增強，然后利用灰度形態(tài)算子對裂縫進行邊緣檢測。Zhou等［4］和Subirats等［5］利用小波變換將路面灰度圖像變換到不同方向的子帶中，然后在不同方向下對裂縫邊緣進行檢測。然而，以上邊緣檢測方法往往只考慮對階躍型邊緣檢測，是一種基于局部特征的裂縫檢測方法。由于路面圖像受到宏觀紋理、斑點噪聲和光照條件等因素的影響，裂縫呈現弱信號性，其灰度特征通常由階躍、屋頂和線的一些組合來表示。此外，沒有涉及裂縫描述、分析和處理的全局性方法。

針對裂縫圖像的灰度特征和全局性特征，本文研究對其灰度特征進行建模和全局描述方法。方向能量模型以相位一致性作為圖像特征的不變度量，考慮相位信息在邊緣檢測中的重要性和穩(wěn)定性，能夠可靠地檢測階躍、屋頂和線形特征［6］。本文利用相位一致性為基礎的方向能量模型進行裂縫灰度特征建模。由于圖論的譜聚類方法直接利用對象間的相似性作為聚類分析的依據，且收斂于全局最優(yōu)解，便于對裂縫進行全局分析與操作。由于它將聚類問題轉化為圖的最優(yōu)劃分問題，是一種點對聚類算法，因此能夠利用區(qū)域之間的鄰接關系調整點對之間的相似性，從而能夠更準確地進行裂縫邊緣檢測。目前，譜聚類對圖像邊緣檢測的應用尚處于初級應用階段，利用區(qū)域的空間關系進行邊緣檢測研究的報道較少。

綜上所述，由于傳統(tǒng)裂縫邊緣檢測算法沒有考慮相位信息，且沒有利用區(qū)域之間的空間關系，本文提出一種基于相位信息與空間關系的路面裂縫檢測方法。首先利用方向能量方法描述相位信息，并對裂縫灰度特征進行建模；然后計算圖像的方向能量來度量成對像素的相似性，并引入空間關系修正相似性；最后用譜方法聚類，完成裂縫邊緣檢測。

1 方向能量模型

針對路面裂縫的成像特點，裂縫幾何模型呈現倒置脈沖狀、屋頂、梯形及其組合形態(tài)，其灰度特征通常表現為具有階躍、屋頂和線形的復合特征。若依賴于單一檢測算子，將無法檢測出完整的裂縫邊緣信息，造成裂縫的漏判。Morrone等［7］提出各種階躍、屋頂、線等特征類型的邊緣可以使得相位一致性高的點出現，因此，裂縫的邊緣信息能夠通過檢測圖像的相位一致性進行分析和處理。由于圖像的相位一致性是一個難以計算的量，其值通常由圖像局部能量函數計算，采取近似值進行逼近。在頻率域內圖像的傅里葉相位信息是不變的，且信號的整體大小與相位一致性無關，在計算相位一致性時能夠保證圖像的對比度和亮度的不變性，同時不受尺度空間變化對裂縫邊緣特征的影響。

裂縫邊緣特征由邊緣方向、邊緣強度和連續(xù)性等要素描述，其中，邊緣方向在可靠提取相互鄰近、交叉的塊裂時發(fā)揮重要的作用。在裂縫邊緣檢測中若忽視邊緣方向的作用，往往無法有效提取復雜裂縫，會帶來大量邊緣的碎片。這里將邊緣方向引入局部能量函數模型約束邊緣的提取，讓邊緣方向一致的裂縫保持連續(xù)性，且盡可能延長或封閉邊緣。

由于高斯函數窗口的傅里葉變換被證明是唯一滿足時頻測不準原理的下限，在信號處理與分析中得到廣泛的應用，本文在圖像頻域內利用高斯濾波器描述路面圖像的裂縫局部邊緣特征點。復指數濾波器的實部采用具有偶對稱的高斯函數二階導數；奇對稱的高斯函數是實部的Hilbert變換，將它作為復指數濾波器的虛部［8］。于是，由高斯函數構造復指數濾波器W＝A＋jB，其中A為偶對稱的高斯函數二階導數，B為奇對稱的高斯函數。將復指數濾波器W與圖像I進行卷積處理，其結果是J＝I＊W ＝（I＊A）＋j（I＊B）。因此，局部能量函數的定義為

對于圖像I，圖像像素點（x，y）處的方向能量定義為

式中，σ是以像素點（x，y）為中心的圓的鄰域大小，θ是計算方向能量OEθ，σ時所沿方向角度的大小。作為復指數濾波器響應的幅值，OEθ，σ是尺度σ下、方向角為θ處的方向能量。由于其最大值對應于裂縫邊緣處的點，因此，OEθ，σ能夠較好地描述復合邊緣的反差，從而可靠地檢測路面灰度圖像中屋頂、階躍和線形的組合特征。在路面灰度圖像上調整θ和σ的大小，能夠在多個方向和多個尺度上計算OEθ，σ，保證一定方向下提取裂縫時的邊緣連續(xù)性和封閉性。

2 利用空間關系修正相似性

利用方向能量模型描述圖像的裂縫邊緣特征，這樣圖像中每一像素處的OEθ，σ是邊緣特征值?？紤]引入空間關系，通過度量成對像素的相似性來確定像素的類屬性質。譜聚類將聚類問題轉化為圖的最優(yōu)劃分問題，屬于一種點對聚類算法。于是，能夠利用它，通過判斷區(qū)域之間是否鄰接調整像元對之間的相似性，改善裂縫邊緣檢測效果。其主要思想：如果兩個像素之間有邊界將它們分隔開，這兩個像素分別屬于不同的類別。將它們之間的相似性調低。反之，邊界一側的像素相似性調高，表示它們屬于同類。

區(qū)域之間的空間關系如圖1所示。在圖1a中，原圖方框部分很明顯劃分為兩部分。在圖1b中，將方框圖像進行放大，分別標識兩部分為I和II。I和II屬于不同的區(qū)域。

圖1 區(qū)域之間的空間關系

像素p1，p2位于區(qū)域I內，像素p3則位于區(qū)域II里。若像素p1，p2和p3有相似的亮度值，單純考慮像素灰度值度量它們之間的相似性，可能會將它們錯分成一組。但是，在圖1.c中，由于像素p1、p2與像素p3之間存在邊界，顯然像素p1、p3之間的相似性大于像素p1與p2的相似性。因此，若僅僅從圖像亮度上度量像素間的相似性，直觀上可知：沿著邊界一側的像素間的相似性較小，則邊界兩側的像素間的相似性較大。因此，從圖1.c看到，若連接兩個像素之間的方向能量很大，則它們之間的不相似性就會很強。于是，將兩個像素之間的相似性度量定義以下形式：

其中，

l2是連接像素p1和p2的直線段；這里的p1和p2是像素p1和p2所處的位置是直線段l2上最大方向能 量 的 像 素 點 所 在 位 置。 Eavg（OEcon（p1），OEcon（p2））是像素p1和p2之間的平均權重。于是，它就表示為像素p1和p2方向能量的相對差。

由區(qū)域間的空間關系，計算相似性矩陣Wij

通常在半徑為r的鄰域內，計算圖像（i，j）位置處像素點之間的相似性。這里取r＝5。Wij表示不相似性，其方向沿連接兩個像元直線方向的最大梯度方向。

3 基于相位信息與空間關系的裂縫檢測

譜聚類沒有假設特征概率密度分布的前提條件，聚類分析時不受樣本空間的形狀限制，是描述對象間相似性的一種全局性方法［9］。譜聚類方法建立在圖論的基礎上，提供了對事物及其之間關系進行描述、分析和處理的全局最優(yōu)理論和方法。該方法直接利用對象間的相似性作為聚類分析的依據，對于圖像分割而言，將像素的類別劃分轉化為圖的最優(yōu)劃分問題。在聚類過程中，能夠利用裂縫兩側不同區(qū)域之間的空間關系調整點對之間的相似性，將裂縫邊緣檢測轉化為不同區(qū)域的分割，邊緣作為不同區(qū)域的邊界。

基于相位信息與空間關系的裂縫邊緣檢測見圖2。

圖2 路面裂縫檢測流程圖

本文裂縫邊緣檢測算法主要分以下四步進行。

第一步：計算方向局部能量

根據公式（1）計算圖像中所有像素的方向局部能量。其中，θ表示特定方向上的弧度，θ＝m×，且m∈ ［0，n），m 表示某個特定的分片，n表示對π等分的個數。這里方向數設置為8（n＝8），m∈［0，7］，高斯函數尺度因子σ＝2。

第二步：利用裂縫兩側區(qū)域之間的相鄰關系信息修正相似性，根據公式（2）計算相似性矩陣Wij。

第三步：計算特征向量

像素間的相似性是譜聚類方法進行聚類分析和計算的依據，在圖像分割過程中，不同區(qū)域的像素類屬作為圖論中節(jié)點最優(yōu)劃分問題。在圖像的Laplacian矩陣中通過讓子圖內的邊權重之和最大，各子圖間邊權重之和最小，完成圖像分割。Ncut方法作為譜聚類中一種常用方法，由于其能夠保證樣本內的相似度最大，且樣本間的相似度最小，目前在圖像分割、模式識別等多個領域，已成為研究聚類問題的一種經典的方法［10］。利用Ncut方法將圖像進行k類劃分，其一般步驟如下［8］：

1）將圖像m!n映射為一個圖，圖的每一個節(jié)點對應一個像元。令N＝m!n，把這個圖用鄰接矩陣的形式表示出來，組成一個N!N的矩陣W，矩陣W元素ωij為第二步中相似性矩陣Wij相應的元素。

2）把W的每一列元素加起來得到N個數，把它們放在對角線上，得到矩陣W 的節(jié)點度矩陣，記為D。并令L＝W－D，得到相應的Laplacian稀疏矩陣。

第四步：裂縫邊緣提取

1）計算特征向量的梯度 使用梯度算子計算第三步中特征向量的梯度。

2）方向非最大值抑制 由上一步得到八個方向的圖像梯度值，利用方向非極大值抑制弱小邊緣點，同時定位復合邊緣點。取八個方向中的梯度極大值對應的角度，作為當前像素的邊緣方向，在該像素任意一側沿其主導方向的垂直方向，查看兩個鄰近像素的梯度值。若該像素的梯度值大于或等于其鄰近點的像素值，則保留該像素的梯度值，否則將其抑制為零值。

4 實驗與分析

本文實驗數據由車載線掃描相機采集，線掃描相機分辨率為1024×1280像素，相機縱向覆蓋視場1.4m，橫向覆蓋視場1.9m，車輛移動方向采樣間距1mm。為驗證本文所提方法的有效性，分別選用縱裂、橫裂和塊裂的灰度圖像進行裂縫目標檢測實驗。實驗圖像均從原始圖像中剪裁得到，大小256像素×256像素，且都經過了預處理，如中值濾波、歸一化等。

實驗目的是測試本文方法在檢測不同類型裂縫時的效果，并同人工方法進行比較。

圖3 裂縫提取實驗

圖3 a、圖3b和圖3c分別表示包含縱向裂縫、橫向裂縫和網狀裂縫的路面灰度圖像。圖3d、圖3e和圖3f是本文提出的算法得到的最終分割結果；圖3g、圖3h和圖3i是本文算法的分割結果與原始圖像疊加；通過對比看出，本文算法處理結果既減少了裂縫碎片，不連續(xù)性，同時能夠將裂縫邊緣較好地閉合處理，獲得了完整的裂縫區(qū)域目標。因此，本文提出的算法大大改善了影像邊緣的提取效果，它以封閉邊界圍成的區(qū)域顯示出來，減少了細小破碎的邊緣，增強了裂縫邊緣的完整性。圖3j、圖3k和圖3l為真實裂縫，通過實地測量和人工編輯得到。通過對比可發(fā)現，本文方法的裂縫檢測結果與真實裂縫十分接近。

5 結論

本文針對傳統(tǒng)邊緣算法存在的不足，利用裂縫圖像的相位信息和區(qū)域之間的空間關系，以方向能量作為成對像元間的相似性，將圖像區(qū)域相鄰關系作為相似性的約束，利用譜聚類方法進行全局最優(yōu)求解，完成裂縫邊緣的提取。本文算法采用各種類型裂縫（橫裂、縱裂和塊裂）的路面圖像作為實驗對象，檢測出的裂縫邊緣與傳統(tǒng)的算法相比有較好地視覺效果。實驗結果表明，本文提出的方法具有較強的克服路面宏觀紋理和噪聲能力，從路面灰度圖像中提取裂縫具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。

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