鄭貴強(qiáng)，凌標(biāo)燦，朱雪征，楊德方

(華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 東燕郊 101601)

0 引言

中國(guó)煤層氣的勘探開發(fā)潛力巨大。然而，因?yàn)橹袊?guó)煤儲(chǔ)層的“三低”特征，即低儲(chǔ)層壓力、低滲透率和低飽和度，使得在過(guò)去的幾十年內(nèi)，中國(guó)煤層氣的產(chǎn)能一直比較低。滲透率是提高煤層氣采收率的關(guān)鍵參數(shù)之一，而割理的壓縮率對(duì)滲透率有著重要影響，因此，很有必要對(duì)割理的可壓縮性隨著不同有效應(yīng)力和溫度的變化特征和變化規(guī)律進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為原位數(shù)據(jù)，因而對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)的生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義[1-3]。

在過(guò)去的幾十年里，關(guān)于割理的壓縮率已經(jīng)進(jìn)行了一些研究。在初期研究的階段，一些學(xué)者認(rèn)為割理的壓縮系數(shù)Cf是個(gè)常數(shù)，而有些研究則表明割理的壓縮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能沒(méi)有影響。后來(lái)，有些研究表明，割理的壓縮系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)而且對(duì)產(chǎn)能有重要的影響。前期所有的研究或者使用了價(jià)格昂貴而且耗時(shí)的傳統(tǒng)測(cè)試方法，或者僅僅表述了割理壓縮系數(shù)的變化趨勢(shì)，或者試驗(yàn)條件比較簡(jiǎn)單。此外，這些測(cè)試結(jié)果都是用國(guó)外的樣品測(cè)得的，這些結(jié)果不一定適合于中國(guó)的煤層。因而，對(duì)中國(guó)煤層的割理的壓縮系數(shù)實(shí)驗(yàn)和模擬研究非常有必要。

本次研究的目的是研究和分析滲透率的測(cè)試數(shù)據(jù)和割理的壓縮系數(shù)隨著有效應(yīng)力和溫度的變化規(guī)律。這些研究對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)和接下來(lái)的注氣提高煤層氣的采收率過(guò)程有重要的指導(dǎo)意義。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本次研究所使用的實(shí)驗(yàn)儀器是由CSIRO Ian Wark實(shí)驗(yàn)室自己設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的。應(yīng)用三軸滲透率室測(cè)量氣體的吸附量和靜水壓力條件下的滲透率。樣品室和儀器的其它部分放置于可控溫度變化的廚柜內(nèi)。

1.2 取樣地點(diǎn)及準(zhǔn)備

本次實(shí)驗(yàn)的樣品取自沁水盆地長(zhǎng)治地區(qū)，沁水盆地是中國(guó)的八大盆地之一，而且是中國(guó)目前進(jìn)行煤層氣勘探開發(fā)的熱點(diǎn)地區(qū)。許多測(cè)試數(shù)據(jù)和先導(dǎo)性工程都是在沁水盆地進(jìn)行的，例如中國(guó)第一例注CO2提高煤層氣的采收率。因此，對(duì)沁水盆地的實(shí)驗(yàn)具有很好的代表性，而且對(duì)中國(guó)煤層氣開發(fā)有重要的指導(dǎo)意義。

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 474-83的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行取樣，煤樣被制做成圓柱樣，樣品的高度是100mm、直徑為50mm，而且命名為CZ-1。為避免因局部壓力過(guò)大造成的破壞和圓滑樣品，需要對(duì)樣品表面的裂縫用石膏進(jìn)行填縫和找平。此后，樣品要放入真空爐內(nèi)幾天以排除水分。每天對(duì)樣品進(jìn)行稱重兩次，計(jì)算兩次的重量的變化的差值，直到樣品完全干燥。另外，在放入樣品室之前，樣品需要先包裹一層錫紙?jiān)侔粚酉鹉z套。

1.3 計(jì)算方法

1.3.1 吸附能力

對(duì)吸附能力的計(jì)算是通過(guò)測(cè)量體積的變化來(lái)計(jì)算的。吸附能力計(jì)算公式如下公式所示：

(1)

本次研究，所有的氣體He, N2, CH4和CO2的壓縮系數(shù)和密度都由NIST的網(wǎng)站上查詢出來(lái)，網(wǎng)址為：http:// webbook.nist.gov/chemistry/fluid/[4].

1.3.2 滲透率

本次研究中采用Brace瞬態(tài)方法對(duì)滲透率進(jìn)行計(jì)算。此方法需要觀測(cè)不同壓差條件下，上游容器和下游容器的體積變化情況。壓差衰變曲線可以表述為如下計(jì)算公式：

(2)

應(yīng)用衰變曲線觀測(cè)α值，然后用如下公式3計(jì)算滲透率K：

(3)

1.3.3 割理的壓縮率

在本次試驗(yàn)中，四種氣體分別為：He, N2, CH4和CO2，先后被使用來(lái)測(cè)試不同有效應(yīng)力和溫度下的滲透率。然后通過(guò)擬合滲透率曲線計(jì)算割理的可壓縮系數(shù)[5-8]。

割理的可壓縮系數(shù)Cf的定義是：

(4)

本次研究所用的計(jì)算割理可壓縮系數(shù)的公式如下：

(5)

計(jì)算之前需要先繪制出k/k0和σ-σ0曲線，然后通過(guò)擬合數(shù)據(jù)得到割理的壓縮系數(shù)數(shù)據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 吸附能力

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，蘭氏體積VL和蘭氏體積PL計(jì)算出來(lái)并統(tǒng)計(jì)在表1中。氣體N2，CH4和 CO2和吸附等溫曲線繪制在圖1中。在圖中所繪的等溫吸附曲線都可以通過(guò)蘭氏模型在一定的精確度范圍內(nèi)模擬出來(lái)。

圖1 35℃條件下N2, CH4和CO2的吸附結(jié)果和蘭氏曲線

通過(guò)表1可以看出，當(dāng)用N2, CH4和CO2先后進(jìn)行測(cè)試時(shí)，蘭氏體積增長(zhǎng)而蘭氏壓力降低。在用三種氣體分別測(cè)試時(shí)，蘭氏體積分別是17.24, 27.78 and 40.00m3/t，而蘭氏壓力分別是2.72, 1.83 and 1.32MPa。通過(guò)圖1還可以看出CO2的吸附量是CH4吸附量的1.5倍，而是N2的約3倍。

表1 N2, CH4 and CO2和蘭氏常數(shù)

2.2 有效應(yīng)力對(duì)滲透率的影響

用He, N2, CH4和CO2測(cè)得的滲透率列在下圖3～6中。上面四個(gè)滲透率數(shù)值均是在同一溫度35℃但不同有效應(yīng)力條件下測(cè)得的。這里的有效應(yīng)力等于圍壓減去孔隙壓力。

圖2表示的是在恒定孔隙壓力但不同有效應(yīng)力情況下用He測(cè)得的滲透率曲線。從圖2中可以看出：隨著有效應(yīng)力的增加，滲透率呈減小趨勢(shì)。在孔隙壓力1.1MPa下，當(dāng)有效應(yīng)力由1MPa增加到6MPa時(shí)，滲透率由1.3md減小到0.2md。從圖2中也可以看出：當(dāng)孔隙壓力增加時(shí)，滲透率也大致呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。在有效應(yīng)力為1MPa時(shí)，當(dāng)孔隙壓力由1.1MPa增加到5.1MPa時(shí)，滲透率由1.3md減小到0.8md，大約減少了40%。

圖2 不同有效應(yīng)力條件下用He測(cè)得的滲透率

圖3是用N2測(cè)得的滲透率曲線。在孔隙壓力1.1MPa時(shí)當(dāng)有效應(yīng)力由1MPa增加到6MPa時(shí)，滲透率由1md 減小到0.1md。隨著孔隙壓力的增加滲透率減小，在有效應(yīng)力1MPa的情況下，當(dāng)孔隙壓力由1.1MPa 增加到7MPa時(shí)，滲透率由1md 減小到約0.7md，減小了約30%。此外，在孔隙壓力比較高的情況下，如孔隙壓力分別為2.8MPa, 4.7MPa和7.0MPa時(shí)，滲透率數(shù)值彼此非常接近。當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到6MPa左右時(shí)，所有孔隙壓力下測(cè)得的滲透率值幾乎變成同一個(gè)數(shù)值，約為0.1MPa。

圖3 不同有效應(yīng)力條件下用N2測(cè)得的滲透率

用CH4測(cè)得的滲透率如圖4所示。通過(guò)圖4可以看出：隨著有效應(yīng)力的增加滲透率值也是降低的。在孔隙壓力1.8MPa時(shí)，當(dāng)有效應(yīng)力由1MPa增加到6MPa時(shí)，滲透率由0.34md減小到0.05md。在有效應(yīng)力為1MPa時(shí)，當(dāng)孔隙壓力由1.8MPa增加到6.6MPa時(shí)，滲透率由0.35md 減小到0.25md，減小了約30%。

圖4 不同有效應(yīng)力條件下用CH4測(cè)得的滲透率

用CO2測(cè)得的滲透率如圖5所示。通過(guò)圖5可以看出：隨著有效應(yīng)力的增加，滲透率降低。在孔隙壓力為1.7MPa時(shí)，當(dāng)有效應(yīng)力由1MPa增加到6MPa時(shí)，滲透率由0.18md減小到0.02md。

圖5 不同有效應(yīng)力條件下用CO2測(cè)得的滲透率

從上圖2-5可以看出：(1)有效應(yīng)力對(duì)滲透率有重要的影響，隨著有效應(yīng)力的增加，在相同的孔隙壓力下滲透率降低。(2)在相同有效應(yīng)力下，隨著孔隙壓力的增加，對(duì)四種測(cè)試氣體來(lái)說(shuō)滲透率降低。(3)在相同測(cè)試條件下，先后使用He, N2, CH4和CO2進(jìn)行測(cè)試時(shí)，滲透率值是降低的。(4)對(duì)于He, N2and CH4氣體，滲透率在孔隙壓力低時(shí)比在孔隙壓力高時(shí)測(cè)得的數(shù)值要大。但是對(duì)于CO2氣體，在不同的孔隙壓力下滲透率值有所不同，這可能是由于克林肯伯格效應(yīng)造成的。(5)當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到6MPa左右時(shí)，用不同氣體測(cè)得的滲透率值在高孔隙壓力時(shí)其數(shù)值接近于同一值。He氣是0.2md，N2是0.1md，CH4是0.05md， CO2是0.02md。

3.3 溫度對(duì)滲透率的影響

用N2, CH4和CO2氣體在不同溫度下測(cè)得的滲透率曲線如圖6-8所示。下面將要研究的三個(gè)滲透率數(shù)值都是在不同溫度但是相同的孔隙壓力(7.0MPa)下測(cè)得的。所測(cè)試的溫度分別為35℃, 40℃ 和45℃。

圖6 不同溫度測(cè)得的N2的滲透率

在不同溫度下用N2測(cè)得的滲透率隨有效應(yīng)力的變化曲線如圖6所示。在相同有效應(yīng)力條件下，隨著溫度的升高滲透率降低。在35℃時(shí)測(cè)得的滲透率值比在40℃ 和45℃測(cè)得的滲透率要高一些。而在40℃ 和45℃時(shí)測(cè)得的滲透率值非常接近。這可能與克林肯伯格效應(yīng)有關(guān)，在高溫對(duì)滲透率值影響不大而在低溫時(shí)影響較大。

用CH4測(cè)得不同溫度下的滲透率如圖7所示。從圖中可以看出：在相同的有效應(yīng)力下，隨著溫度的升高，滲透率降低。在35℃時(shí)測(cè)得的滲透率值要比在40℃和45℃時(shí)測(cè)得的滲透率值略高，而在后兩個(gè)溫度測(cè)得的值彼此接近。在35℃時(shí)測(cè)得的滲透率值是0.25，而在40℃ and 45℃時(shí)測(cè)得的滲透率為0.20md。

用CO2測(cè)得的不則溫度下的滲透率如圖8所示。不N2及CH4不同，用CO2測(cè)得的滲透率值在35℃, 40℃ 和 45℃時(shí)非常接近。例如，當(dāng)有效應(yīng)力在1MPa時(shí)，滲透率值約為0.08md。

圖7 不同溫度測(cè)得的CH4的滲透率

圖8 不同溫度測(cè)得的CO2的滲透率

3 割理的壓縮率計(jì)算

在測(cè)得的滲透率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，割理的壓縮系數(shù)可以通過(guò)公式5擬合得到。計(jì)算的結(jié)果列在表2中。此外，不同溫度和不同測(cè)試氣體條件下得到的割理的壓縮系數(shù)Cf曲線繪制于圖9和圖10中。在計(jì)算割理的壓縮系數(shù)時(shí)，取的孔隙壓力值為7MPa。

從表2中可以看出：在溫度為35℃、孔隙壓力2.1MPa時(shí)，用He測(cè)得的割理的壓縮系數(shù)為0.10MPa-1，用N2和CH4測(cè)得的值為0.11 MPa-1，而用CO2測(cè)得的值為0.12 MPa-1。此中國(guó)煤的計(jì)算結(jié)果是澳大利亞煤的2倍。

表2 計(jì)算得到的割理壓縮系數(shù)

通過(guò)圖9可以看出：在恒溫35℃條件下，對(duì)于四種測(cè)試氣體，隨著孔隙壓力的升高，割理的壓縮系數(shù)逐漸降低。此規(guī)律與1988年Mckee發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致。對(duì)于中國(guó)煤樣CZ-1，割理的壓縮系數(shù)的變化規(guī)律的快慢程度為He> N2> CH4> CO2。也就是說(shuō)，用CO2測(cè)得的割理的壓縮系數(shù)變化趨勢(shì)最平緩。

圖9 在35℃時(shí)測(cè)得的割理的壓縮系數(shù)隨孔隙度的變化

從圖10可以看出：當(dāng)溫度由35℃增加到45℃時(shí)，對(duì)于四種不同的測(cè)試氣體，割理的壓縮系數(shù)逐漸升高，然而，其它增長(zhǎng)的幅度不同。N2測(cè)定的壓縮系數(shù)增長(zhǎng)最快，用CH4測(cè)得的壓縮系數(shù)基本保持水平。當(dāng)溫度由35℃增加到45℃時(shí)，N2測(cè)得的壓縮系數(shù)由0.109 增加到0.128，而CO2由0.123 增加到0.130。

圖10 割理的壓縮系數(shù)隨溫度的變化圖

4 模型應(yīng)用

為預(yù)測(cè)在煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中的滲透變化，需要先研究割理的壓縮系數(shù)與吸附膨脹的關(guān)系。根據(jù)Fu et al. (2003)的研究結(jié)果表明：沁水盆地埋深500～800m埋深的中南部地區(qū)的楊氏模量和泊松比分別是3.05MPa和0.19。本次研究所用的煤樣取自沁水盆地南部的長(zhǎng)治地區(qū)，屬于中煤階煤樣，埋深約700m。因此，可以直接應(yīng)用其楊氏模量和泊松比數(shù)據(jù)。

此外，需要比較恒定Cf和變Cf值的情況下，滲透率隨著氣體組分的變化情況。變Cf的計(jì)算公式如下：

Cf=yCO2Cf,co2+yCH4Cf,CH4

(6)

圖11是用S&D滲透率模型模擬的在恒定孔隙壓力下7MPa的情況下，滲透率隨著CO2摩爾分?jǐn)?shù)的變化情況。從圖中可以看出：變割理壓縮系數(shù)的滲透率降低的程度要比恒定割理系數(shù)的下降速度快。此外，k/k0值在CO2分?jǐn)?shù)為0.7時(shí)最小，在此之前k/k0曲線呈下降呈現(xiàn)，而在此之后，曲線呈上升趨勢(shì)。

圖12是在孔隙壓力由7MPa增加到12MPa時(shí)，滲透率隨著CO2的摩爾分?jǐn)?shù)的變化曲線。從圖中可以看出：用變Cf值測(cè)的滲透率要比恒定Cf得到的滲透率的下降速度要快。此外，用不同的恒定的Cf值得到的結(jié)果也不相同。從圖12可以看出：用恒定的Cf為0.10測(cè)得的滲透率值要比用0.05得到的值要大的多。

圖11和圖12中所繪制的滲透率隨著氣體組分和孔隙壓力的變化的曲線，對(duì)于注氣開采煤層氣生產(chǎn)中的預(yù)測(cè)滲透率變化有重要的指導(dǎo)作用。在煤層氣生產(chǎn)過(guò)程，在確定了氣體組分和孔隙壓力后，通過(guò)關(guān)系圖即可以大致知道滲透率值和其變化趨勢(shì)。

圖11 滲透率隨著CO2摩爾分?jǐn)?shù)的變化曲線

圖12 滲透率隨著孔隙壓力的變化曲線

5 結(jié)論

割理的壓縮系數(shù)早在1988就已經(jīng)開始了研究，但是研究的結(jié)果是基于傳統(tǒng)的測(cè)試方法，此類方法昂貴、耗時(shí)且結(jié)果模糊。而其它的一些研究或者只研究了其變化趨勢(shì)或者實(shí)驗(yàn)條件比較簡(jiǎn)單。而且國(guó)外的研究成果也不能直接應(yīng)用在中國(guó)煤儲(chǔ)層研究中。因此，對(duì)割理的壓縮系數(shù)的研究非常重要而且十分必要。

本次研究，通過(guò)一系數(shù)的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算和模擬方法，得到如下結(jié)論：

對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品分別用N2, CH4和CO2和結(jié)果表明：在測(cè)量的壓力范圍內(nèi)，CO2的吸附量是CH4的1.5倍，是N2的3倍。有效應(yīng)力對(duì)滲透率有重要的影響。在相同的孔隙壓力下，隨著有效應(yīng)力的增加滲透率值降低。當(dāng)用不同氣體進(jìn)行測(cè)試時(shí)，隨著孔隙壓力的增加，在相同有效應(yīng)力條件下滲透率降低。此外，對(duì)于四種氣體，割理的壓縮系數(shù)隨著孔隙壓力的增加逐漸降低，而隨著溫度的升高割理的壓縮也增加。

滲透率和割理的壓縮系數(shù)有相應(yīng)的變化規(guī)律的原因是受如下因素的影響：有效應(yīng)力、克林肯伯格效應(yīng)、割理的大小、結(jié)構(gòu)、割理表面的粗糙度、吸附能力等。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)，有效應(yīng)力被認(rèn)為是影響滲透率和割理的壓縮系數(shù)的關(guān)鍵因素。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)應(yīng)用于了S&D模型，模擬的結(jié)果顯示：滲透率在變割理系數(shù)時(shí)比在恒定割理系數(shù)時(shí)下降的更多。而且，k/k0值在CO2分?jǐn)?shù)為0.7時(shí)最小，在此之前k/k0曲線呈下降呈現(xiàn)，而在此之后，曲線呈上升趨勢(shì)。k/k0隨著CO2的摩爾分?jǐn)?shù)的變化曲線可以用來(lái)預(yù)測(cè)ECBM過(guò)程中滲透率的變化，并指導(dǎo)中國(guó)煤層氣的生產(chǎn)。

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