基于統(tǒng)計推理的艦炮武器防空目標(biāo)威脅評估模型＊

毛 超 邱志明 劉 忠 盧發(fā)興

（海軍工程大學(xué)管理工程系1） 武漢 430033） （海軍裝備研究院系統(tǒng)所2） 北京 100073）（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院3） 武漢 430033）

0 引 言

隨著空中目標(biāo)隱身技術(shù)的發(fā)展，執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的水面艦艇面臨的空中威脅日益嚴(yán)重．為應(yīng)對日益嚴(yán)峻的防空形勢，水面艦艇構(gòu)建了由艦空導(dǎo)彈、大中口徑艦炮武器、小口徑艦炮武器和超近程防空導(dǎo)彈的立體層次防御體系．但在高強度、快節(jié)奏的現(xiàn)代海戰(zhàn)中，依靠完備的防空體系，構(gòu)建有效的對空防御態(tài)勢，則需要指揮員在作戰(zhàn)輔助決策軟件的支持下，進行實時有效的威脅判斷．快速確定對空中威脅目標(biāo)的火力分配方案，既是科學(xué)運用火力資源、實時組織抗擊的前提，又是提高水面艦艇對空防御效能、保持艦艇生命力的關(guān)鍵［1］．

本文針對大中口徑艦炮武器系統(tǒng)中程防空威脅判斷估計的特點，考慮艦炮射擊指揮員的主觀經(jīng)驗及偏好信息，多傳感器網(wǎng)絡(luò)對空中來襲目標(biāo)的探測和搜索信息，目標(biāo)屬性值威脅評估模糊等不確定因素，利用區(qū)間數(shù)來表示服從隨機正態(tài)分布的目標(biāo)不確定屬性值，同時為減小傳感器測量值偏差與射擊指揮員主觀經(jīng)驗誤判可能帶來的影響，運用不確定離差最小化多屬性決策方法［2］解決來襲目標(biāo)威脅評估問題，提高了目標(biāo)的威脅排序精度，為大中口徑艦炮武器對處于其防空射擊區(qū)內(nèi)空中來襲目標(biāo)射擊排序提供了依據(jù)．

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

水面艦艇立體層次防空作戰(zhàn)中，處于大中口徑艦炮武器系統(tǒng)防空射擊區(qū)內(nèi)的空中目標(biāo)有：x1，x2，…，xn，需要在考慮決策者主觀偏好信息的情況下對這n個目標(biāo)進行威脅評估，以得到最優(yōu)方案．

1．1 決策屬性選取

瞬息萬變的現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇主要通過傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取來襲空中目標(biāo)的信息．由多傳感器網(wǎng)絡(luò)得到的空中目標(biāo)屬性數(shù)據(jù)包括：目標(biāo)類型，目標(biāo)速度，目標(biāo)高度，目標(biāo)距離，目標(biāo)進攻角．即威脅評估的屬性集為T ＝ ｛t1，t2，t3，t4，t5｝＝｛目標(biāo)類型，目標(biāo)速度，目標(biāo)高度，目標(biāo)距離，目標(biāo)進攻角｝．

按照屬性劃分，目標(biāo)速度為效益型指標(biāo)；而目標(biāo)高度，進攻角，距離，類型為成本型指標(biāo)．

則該問題可用模糊決策矩陣，表示為

1．2 方案偏好信息的獲取

由指揮員直接設(shè)定方案的主觀偏好值過于武斷，可根據(jù)決策者在該領(lǐng)域被認(rèn)知的程度（采用FHW方法獲得［3］），事先確定決策者的權(quán)威度．

假定決策者對方案i有一定的主觀偏好（由決策者自行給定），設(shè)定主觀偏好值為區(qū)間數(shù)＝］，0≤≤≤1），根據(jù)事先給定的權(quán)威度b（b∈（0，1）），則決策者對方案i的偏好度可表示為＝．

當(dāng)進行群決策時，決策者之間所給出的偏好值并不完全相同．設(shè)第p個決策者的權(quán)威度為bp（bp∈ （0，1），p＝1，2，…，h）．其中：h為決策組成員人數(shù)．則綜合所有決策者的個人經(jīng)驗，可得到?jīng)Q策組對方案i的偏好度

2 模糊多屬性決策方法

2．1 目標(biāo)威脅屬性隸屬度的統(tǒng)計模型

2．1．1 基于統(tǒng)計模型的目標(biāo)屬性區(qū)間數(shù)［4］

假定傳感器網(wǎng)絡(luò)由l個不同傳感器構(gòu)成，一次測量過程中得到的目標(biāo)屬性值l組．由于測量對象相同，根據(jù)誤差理論，可假定傳感器網(wǎng)絡(luò)獲得目標(biāo)屬性值服從正態(tài)分布．

對第i個目標(biāo)的第j個屬性值aij，傳感器網(wǎng)絡(luò)得到的屬性值的樣本觀測值為Xijk，（k＝1，2，…，l），則通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理得到各屬性值的區(qū)間數(shù)形式

2．1．2 屬性隸屬度函數(shù)的選取

不同目標(biāo)類型的用途、武器裝備不同，對艦艇的威脅程度也就隨之不同．進行對抗時，艦炮武器系統(tǒng)能夠射擊的目標(biāo)應(yīng)均處于射擊區(qū)內(nèi)．對射擊區(qū)外的目標(biāo)無法進行射擊，不能產(chǎn)生射擊效果，無需進行威脅評估．

由于艦炮武器能夠攻擊處于艦載防御武器防御區(qū)域內(nèi)的所有高度，進攻角以及不同速度的各類目標(biāo)，因此這里采用參考文獻［5－6］的隸屬度函數(shù)u1（x），u2（x），u3（x），u4（x）．

距離威脅隸屬函數(shù)應(yīng)滿足距離越小，威脅程度越大的要求．因此，距離威脅隸屬函數(shù)選取偏小型分布函數(shù)形式．假定艦炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)距離為2～25km，設(shè)敵空中目標(biāo)距我平臺距離在3．5km以內(nèi)，其威脅值最大為1；目標(biāo)在3．5～25km范圍時，其威脅值在0．8～1之間．距離威脅隸屬函數(shù)可選定為降半梯形分布，其函數(shù)形式為

式中：a1＝2km；a2＝3．5km；a3＝25km．

2．1．3 決策矩陣的規(guī)范化

以區(qū)間數(shù)表示屬性值構(gòu)成的決策矩陣稱為區(qū)間數(shù)矩陣，表示為~A ＝］n×m，其運算可按普通的數(shù)字矩陣的運算．可用下列公式將決策矩陣~A＝］n×m轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣~R ＝］n×m．式中：~rij＝ ［，］．

式中：I1，I2分別為效益型屬性和成本型屬性．

2．1．4 區(qū)間數(shù)排序

考慮威脅評估過程的實時性，便于理解的特點，采用判斷矩陣排序方法中的中轉(zhuǎn)法對區(qū)間數(shù)集合進行排序［7］．

首先給出區(qū)間數(shù)比較的可能度定義．

2．2 屬性權(quán)重的獲取模型

由于決策者個人經(jīng)驗有限，目標(biāo)屬性威脅評估帶有不確定性，因此決策者的主觀偏好與客觀偏好之間存在一定的差距．為使決策更趨合理性，屬性權(quán)重w的選取應(yīng)使決策的客觀偏好（屬性值）與主觀偏好值的總偏差越小越好．建立考慮決策者偏好情況下的獲取屬性權(quán)重的優(yōu)化模型，應(yīng)滿足下列約束最優(yōu)化問題

解此單目標(biāo)優(yōu)化模型可得：

式中：j∈M．上式運用區(qū)間數(shù)相離度將所有已知的模糊客觀偏好和主觀偏好統(tǒng)一，易于計算機上實現(xiàn)．

3 決策算法及實現(xiàn)

3．1 艦炮武器目標(biāo)威脅估計決策算法

1）根據(jù)空中目標(biāo)特性，選擇目標(biāo)相關(guān)威脅屬性．

2）對所有傳感器獲取的目標(biāo)屬性數(shù)據(jù)按定性和定量屬性測量值根據(jù)隸屬度函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為隸屬度函數(shù)值；對函數(shù)值進行統(tǒng)計處理后，每個目標(biāo)的屬性值都是以區(qū)間數(shù)形式給出，構(gòu)成區(qū)間數(shù)決策矩陣＝j(luò)］n×m．

4）決策者給定對方案的主觀偏好值~?i．5）利用式（6）求得屬性權(quán)重向量w．

6）采用加權(quán)算術(shù)平均（WAA）算子，對各方案的屬性值進行集結(jié)，求得其綜合屬性值（w）（i∈ N）．

8）計算可能度矩陣P的排序向量ν．

9）利用模糊互補判斷矩陣排序的中轉(zhuǎn)法（MTM）按ν分量大小對方案進行排序，即得到最優(yōu)方案．

3．2 仿真算例

3．2．1 仿真條件

設(shè)傳感器數(shù)量為15個，對4批目標(biāo)的測量統(tǒng)計值（μ，S＊）見表1．

表1 傳感器網(wǎng)絡(luò)測量參數(shù)值

3．2．2 目標(biāo)屬性規(guī)范化處理

表1給出了屬性測量數(shù)據(jù)，取置信區(qū)間為0．95，可由式（2）將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間形式，得到目標(biāo)屬性值的區(qū)間數(shù)．

根據(jù)目標(biāo)屬性，對應(yīng)于表1，可由式（4）、（5）將決策矩陣規(guī)范化，即

3．2．3 決策者主觀偏好值

根據(jù)指揮員的作戰(zhàn)指揮經(jīng)驗評定，假定決策者的權(quán)威度為0．9，對5個目標(biāo)的主觀偏好值（加權(quán)后）分別為：

3．2．4 確定屬性權(quán)重向量

由式（8）求得屬性權(quán)重向量w＝［0．364 2，0．140 1，0．079 9，0．368 2，0．047 6］．

利用WAA算子，得到綜合屬性值區(qū)間數(shù)

由式（6）求得可能度矩陣

3．2．5 確定目標(biāo)威脅排序利用MTM法排序求得排序向量

υ＝ （0．280 9，0．210 7，0．203 2，0．305 2）

故x4威脅度最高．

4 結(jié)束語

考慮多傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取的目標(biāo)屬性值數(shù)據(jù)和指揮員基于經(jīng)驗的主觀偏好信息，建立了偏差最小化的區(qū)間數(shù)多屬性決策模型．該方法與傳統(tǒng)方法相比，在最大程度上兼顧了多傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取的客觀信息和指揮員個人的經(jīng)驗信息，在作戰(zhàn)指揮中能夠調(diào)動指揮員的主觀創(chuàng)造性，但又不失客觀性．通過模糊多屬性決策對艦炮武器目標(biāo)威脅估計實例計算，該方法合理，有效，可操作性強，可與傳感器網(wǎng)絡(luò)直接對接，易于在計算機上實現(xiàn)決策模型，通過友好的人機界面實現(xiàn)交互式?jīng)Q策．

［1］王永春，繆旭東．水面艦艇空中目標(biāo)火力分配模型研究［J］．軍事運籌與系統(tǒng)工程，2005，19（1）：48－52．

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［3］陳順懷，方達君．基于模糊偏好的不確定性多屬性決策方法［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2002，26（5）：57－66．

［4］馮 卉，邢清華，宋乃華．一種基于區(qū)間數(shù)的空中目標(biāo)威脅評估技術(shù)［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（8）：1201－1203．

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［6］胡寶清．模糊理論基礎(chǔ)［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2004．

［7］FACCHINETTI G，RICCI R C，MUZZIOLI S．Note on ranking fuzzy triangular numbers［J］．International Journal of Intelligent Systems，1998（13）：613－622．