孫士明，陳偉政，顏 開

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

通氣超空泡泄氣機(jī)理研究

孫士明，陳偉政，顏 開

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

空泡形態(tài)控制問題是人工超空泡技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，其核心問題在于通氣參數(shù)的確定。對于定常超空泡，通氣量要與泄氣量相匹配。文章針對不受重力影響的人工超空泡通氣規(guī)律問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)通氣超空泡內(nèi)部氣體以環(huán)流形式流動(dòng)?；谶@種空泡內(nèi)氣體流動(dòng)模式以及邊界層理論提出了一種新的通氣系數(shù)計(jì)算公式，并與國內(nèi)外文獻(xiàn)中的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，一致性良好。該文提出的泄氣理論模型可以為進(jìn)一步研究人工超空泡通氣規(guī)律提供一定參考。

空化；超空泡；通氣率；邊界層；空泡形態(tài)

1 引 言

超空泡技術(shù)是水下航行體實(shí)現(xiàn)減阻增速的重要途徑之一。對于采用人工通氣超空泡技術(shù)的水下航行體來說，一個(gè)非常重要的問題是控制空泡與物面之間的相對幾何位置，以獲得穩(wěn)定航行所需要的流體動(dòng)力。為了維持所需的空泡尺度，必須保證空泡內(nèi)相應(yīng)的氣體含量，這就需要確定能夠與尾部泄氣量相匹配的供氣量，并連續(xù)地向空泡內(nèi)通氣。通氣量的大小對空泡形態(tài)有重要影響，過小則無法形成超空泡，過大則空泡會不穩(wěn)定。一般來說，在超空泡生成階段通氣量應(yīng)遠(yuǎn)大于泄氣量以使超空泡迅速生成；而對于定常超空泡，在其穩(wěn)定階段，通氣量應(yīng)該和泄氣量相平衡。而超空泡的泄氣量又涉及到

空泡的閉合模式、邊界層理論、湍流理論等多方面因素，很難建立統(tǒng)一的泄氣量公式，目前所有的泄氣量公式都是基于近似的估計(jì)。

1956年，Cox和Clayden首次提出空泡受重力影響時(shí)的雙渦管泄氣模式，他們將流動(dòng)模型簡化為起始于空泡的馬蹄線型渦，空泡尾部存在兩個(gè)中空的渦管，氣體通過這兩個(gè)渦管從空泡中脫落，并由此建立了該模式下的泄氣量半經(jīng)驗(yàn)公式。Epshtein發(fā)展了相關(guān)理論，提出了一個(gè)被廣泛接受的通氣系數(shù)公式[1]。這種泄氣模式由于在實(shí)驗(yàn)室中比較容易實(shí)現(xiàn)，已被廣泛研究。

上世紀(jì)60年代，Logvinovich等人針對重力影響可忽略時(shí)的空泡自由閉合情形，提出了該狀態(tài)下的回射流泄氣模式[2]。該模型指出空泡保持軸對稱，尾部存在回射流，并充滿了泡沫狀汽水混合物。該混合物以環(huán)形渦的形式周期性地從尾部脫落。他基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和量綱分析得出了通氣率的半經(jīng)驗(yàn)公式。

需要指出的是以上的研究均未考慮粘性對泄氣量的影響。實(shí)際上，粘性對空泡內(nèi)的氣體流動(dòng)起著重要作用。在這方面，Spurk[3-4]的工作值得注意。他針對回射流泄氣模式，建立了高傅汝德數(shù)下的氣體損失理論。該理論假設(shè)通氣超空泡的氣體損失是由于氣體卷吸進(jìn)空泡壁面邊界層（如同運(yùn)動(dòng)水翼的邊界層一樣）引起的，但其理論忽略了泡內(nèi)氣體流動(dòng)對泄氣量的影響。本文在Spurk邊界層泄氣理論的基礎(chǔ)上，考慮空泡內(nèi)氣體流動(dòng)對泄氣量的影響，建立了更符合實(shí)際情況的通氣量計(jì)算模型。

2 泄氣模型

空泡內(nèi)氣體流動(dòng)模式對泄氣量有重要影響。本文利用CFD技術(shù)直接求解N-S方程的方法對圓盤空化器后軸對稱通氣空泡進(jìn)行計(jì)算，得到了空泡內(nèi)氣體流動(dòng)形式。計(jì)算利用商業(yè)軟件Fluent完成，采用VOF多相流模型，采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，湍流模型采用k-ε雙方程模式，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。計(jì)算簡化為二維軸對稱模型，空化器為直徑15 mm的圓盤，氣體從圓盤后通入空泡，通氣孔面積即為整個(gè)空化器截面。該算例工況為來流水速30 m/s、自然空化數(shù)0.218、通氣系數(shù)0.26。圖1為計(jì)算得到的空泡首尾部流線圖。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，空泡內(nèi)氣體以環(huán)流形式流動(dòng)，圓盤空化器后通入的氣體很快便流向空泡壁面附近?？张菸膊坑胁糠盅乇诿娓浇鲃?dòng)的氣體瀉出，其余氣體流回空泡內(nèi)，形成環(huán)流形式的流動(dòng)。

圖1 空泡首尾部流線圖Fig.1 The streamline in the front and back of cavitation

圖2 空泡內(nèi)部氣體流動(dòng)示意圖[5]Fig.2 Schematic of gas flow in cavitation

圖3 超空泡邊界層流動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic of the boundry layer near the cavity wall

Savchenko[5]在試驗(yàn)中通過向圓盤空化器后通入撒有鋁粉的氣體來觀察泡內(nèi)氣體流動(dòng)也發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象。他指出空泡內(nèi)氣體流動(dòng)穩(wěn)定后存在如圖2所示的兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域：內(nèi)部環(huán)流區(qū)域FR和外圍泄氣通道FP。內(nèi)部環(huán)流區(qū)氣體以某種形式保持平衡，空泡內(nèi)的氣體主要通過外圍泄氣通道從泡內(nèi)瀉出。

針對Fr數(shù)比較大的情況，同時(shí)假設(shè)空泡內(nèi)壓力足夠大以至于可以忽略空泡內(nèi)的局部蒸汽壓力，我們可以提出這樣的泄氣模型假設(shè)：空泡內(nèi)部環(huán)流區(qū)域邊界的氣體流速與空泡壁面速度之間會產(chǎn)生一個(gè)剪切層，它隨與空化器距離增加而增加，像固體壁面邊界層一樣發(fā)展。該剪切層厚度即為外圍泄氣通道FP的厚度?？张萃獠苛鲃?dòng)和內(nèi)部氣體流動(dòng)視為定常，空泡壁面外液體流動(dòng)仍視為勢流流動(dòng)，空泡內(nèi)部氣體環(huán)流區(qū)域的流動(dòng)以某種形式保持平衡，不對空泡泄氣產(chǎn)生直接影響。

圖3給出了空泡內(nèi)泄氣通道的氣體流動(dòng)示意圖。建立如下的邊界層坐標(biāo)系：x坐標(biāo)為沿空泡壁面指向下游，y坐標(biāo)為自壁面起沿壁面內(nèi)法線方向。R（ x，y ）為空泡壁面上的點(diǎn)到對稱軸的距離。由于邊界層厚度很薄，即 δ/R?1，因此有R（ x，y ）≈Rx（x）。

定義空泡內(nèi)邊界層外的環(huán)流氣體的流速為Ug，空泡壁面速度為Uc，來流水速為U∞。由伯努利方程可知

我們考慮的是Ug＜Uc的情況，由于空泡的大細(xì)長比的特點(diǎn)，忽略沿空泡壁面的壓力變化，并假設(shè)空泡內(nèi)氣體密度為常數(shù)。首先考慮層流情況，則可建立如下的邊界層方程：

公式（4）的推導(dǎo)是基于層流邊界層方程得到的。對于湍流邊界層，只需將方程組（2）中的速度替換為湍流時(shí)均流速，并在第二個(gè)方程的等號右邊加上一項(xiàng)湍流脈動(dòng)項(xiàng)-。由于脈動(dòng)分量在邊界層兩側(cè)邊界處近似為零，利用與層流邊界層方程一樣的方法同樣可推導(dǎo)出湍流邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系，其形式和方程（4）相同。因此，動(dòng)量積分關(guān)系式（4）對層流和湍流均適用。

定義邊界層的位移厚度δ1和動(dòng)量厚度δ2分別為

利用方程（6）對方程（4）兩邊積分可得如下關(guān)系

方程（10）對層流和湍流均適用。當(dāng)λ=0時(shí)，該公式和Spurk的通氣系數(shù)計(jì)算公式具有了一樣的形式。

3 通氣系數(shù)計(jì)算

公式（10）中的未知參數(shù)包括空化數(shù)σ、空泡各界面直徑Rx、壁面邊界層內(nèi)外速度比λ、邊界層的名義厚度δ、位移厚度δ1、動(dòng)量厚度δ2以及壁面摩擦系數(shù)Cf。實(shí)際上，在給定空化數(shù)的條件下，空泡各截面半徑即可應(yīng)用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。在確定空泡內(nèi)氣體流速的條件下，空泡壁面邊界層的各種參數(shù)也可相應(yīng)地確定下來。

對于空泡形態(tài)的描述，我們選擇Savchenko提出的空泡形態(tài)計(jì)算公式[6]，該公式將空泡子午面形態(tài)近似假設(shè)為橢圓形，其表達(dá)式為

3.1 層流情形

首先將空泡內(nèi)邊界層流動(dòng)視為層流狀態(tài)。理論上講，可以應(yīng)用類似平板邊界層的方法進(jìn)行動(dòng)量積分關(guān)系的數(shù)值求解，但由于空泡壁面大部分范圍內(nèi)曲率變化不大，為簡單起見，直接選用平板邊界層近似速度分布公式，并由此計(jì)算出局部壁面摩擦系數(shù)，這樣的做法可以保證所得解具有足夠的精度。對于層流，應(yīng)用平板邊界層流動(dòng)的近似速度分布公式[7]

當(dāng)空化器直徑不變時(shí)，邊界層內(nèi)外流速實(shí)際上表征的是雷諾數(shù)的變化。分別定義基于來流速度的外部雷諾數(shù)Ren、基于泡內(nèi)氣體環(huán)流速度的內(nèi)部雷諾數(shù)Rein和基于相對速度的相對雷諾數(shù)Re。它們的關(guān)系可以用下面的公式表達(dá)

將此速度分布公式代入（5）式和（6）式中，進(jìn)而可以得到

3.2 湍流情形

當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，空泡壁面邊界層內(nèi)的氣體流動(dòng)會由層流向湍流轉(zhuǎn)變。對于湍流情形，我們假設(shè)從空化器銳邊起始處開始，流動(dòng)即達(dá)到完全湍流狀態(tài)。此時(shí)的速度分布選取科爾斯邊界層速度分布[7]

3.3 空泡內(nèi)氣體流速確定

空泡內(nèi)氣體流動(dòng)速度對通氣系數(shù)的計(jì)算有重要影響，它決定了邊界層的各種厚度及速度邊界層內(nèi)部速度分布。但泡內(nèi)流速的確定又存在一定困難，它與空化數(shù)、通氣量、通氣出口截面積等因素有關(guān)。本文對這一問題進(jìn)行了一定的簡化，假設(shè)不可凝結(jié)氣體從空化器后通入空泡，通氣截面積大小與圓盤空化器截面積大小相等。由于假設(shè)空泡壁面摩擦應(yīng)力只增加了卷吸進(jìn)空泡壁面邊界層內(nèi)的氣體動(dòng)能，且邊界層很薄，因此可不考慮空泡內(nèi)環(huán)流區(qū)氣體流動(dòng)的能量損失，即環(huán)流區(qū)氣體以速度Ug向空泡下游流動(dòng)到空泡尾部后，以相同速度向上游回流。由于空泡的大長細(xì)比的特點(diǎn)，空泡中部大部分曲率變化很小，以空泡中截面處的氣體環(huán)流速度作為空泡內(nèi)環(huán)流平均速度應(yīng)該是可以接受的，忽略邊界層內(nèi)的速度變化，因此有

其中：Ug0為通氣出口處的氣體流速。對于我們考慮的情況，Ug0與CQ有如下關(guān)系

聯(lián)立方程（23）和（24）即可得到空泡內(nèi)部氣體環(huán)流速度Ug和通氣系數(shù)CQ之間的關(guān)系式

方程（16）和（22）同樣可以表達(dá)為 CQ=f（ σ ，λ ，CD0）。 在確定空化器阻力系數(shù)之后，將方程（25）分別與方程（16）和（22）聯(lián)立即可消去λ，進(jìn)而求得層流和湍流情形對應(yīng)空化器下通氣系數(shù)隨通氣空化數(shù)的變化關(guān)系。

4 結(jié)果分析與驗(yàn)證

一般認(rèn)為，通氣系數(shù)是通氣空化數(shù)的函數(shù)。通氣空化數(shù)越低，通氣系數(shù)越大。由之前的理論分析可知，當(dāng)空化器阻力系數(shù)確定后，通氣系數(shù)不僅與通氣空化數(shù)有關(guān)，還依賴于雷諾數(shù)的變化。本文分別計(jì)算了層流和湍流條件下不同來流雷諾數(shù)對通氣系數(shù)的影響，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，無論對于層流還是湍流，通氣系數(shù)均隨著來流雷諾數(shù)的增加而降低。層流條件下，來流雷諾數(shù)的變化對通氣系數(shù)有較為明顯的影響，而湍流條件下，這種影響似乎并不顯著。在相同的雷諾數(shù)條件下，按照層流計(jì)算得到的通氣系數(shù)要比按照湍流計(jì)算得到的通氣系數(shù)相對較小。

圖4 不同來流雷諾數(shù)下的通氣系數(shù)Fig.4 The ventilation coefficient of different Reynolds numbers

由于不受重力影響的通氣空泡本身在實(shí)驗(yàn)室中較難實(shí)現(xiàn)，因此對于我們所關(guān)心的空化數(shù)在0.02～0.06范圍內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常少。Kuklinski等人[8]在美國海軍水下作戰(zhàn)中心的拖曳水池中進(jìn)行了通氣空泡試驗(yàn)。本文選取了圓盤和半錐角45°圓錐空化器試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)雷諾數(shù)估計(jì)在7×104左右，由此與層流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。由于不同空化器阻力系數(shù)不同，往往會造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)太過分散。Semenenko提出采用 CQ=C）作為通氣系數(shù)的計(jì)算公式來分析不同錐角空化器下通氣系數(shù)變 D0化，本文應(yīng)用這一公式來對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，層流條件下，兩種空化器的通氣系數(shù)曲線相差很小，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在大體趨勢上基本一致。

圖6給出了Braselman等人[9]進(jìn)行的高速通氣超空泡試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中Ren=106～107、Fr＞104，通氣系數(shù)同樣采用Semenenko提出的計(jì)算公式。由于不知道試驗(yàn)中采用的是何種空化器，因此選取了半錐角15°和45°圓錐以及圓盤空化器的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較?？梢钥吹?，湍流條件下，不同錐角空化器的通氣系數(shù)曲線差別比層流情況下要明顯。幾條曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)大體上保持一致，在小空化數(shù)條件下產(chǎn)生了一定的偏差。這一方面可能是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身有一定程度的發(fā)散，另一方面也可能是由于試驗(yàn)條件與計(jì)算中采用的條件不完全相同所導(dǎo)致。

圖5 理論值與文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)值比較（層流）Fig.5 Comparison of theory and experimental results from Ref.[8](laminar flow)

圖6 理論值與文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)值比較（湍流）Fig.6 Comparison of theory and experimental results from Ref.[9](turbulent flow)

5 結(jié) 論

本文針對不受重力影響的人工超空泡通氣規(guī)律問題進(jìn)行研究，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)通氣超空泡內(nèi)部氣體以環(huán)流形式流動(dòng)，由來流速度和空泡內(nèi)氣體流動(dòng)速度不同所產(chǎn)生的剪切層是空泡泄氣的重要因素，由此建立了空泡內(nèi)氣體流動(dòng)模型?；谶@種空泡內(nèi)的氣體流動(dòng)模式以及邊界層理論提出了一種新的通氣系數(shù)計(jì)算公式。結(jié)果表明：雷諾數(shù)對通氣系數(shù)有一定影響，雷諾數(shù)越大，相同空化數(shù)下的通氣系數(shù)越低，層流條件下這種變化較為明顯，湍流條件下這種變化很??；相同雷諾數(shù)下按湍流計(jì)算得到的通氣系數(shù)大于按層流得到的計(jì)算結(jié)果。本文計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，一致性良好，證明該方法具有一定的預(yù)報(bào)精度。但由于實(shí)際中超空泡泄氣機(jī)理更加復(fù)雜，本文僅是對其進(jìn)行一定簡化后的初步討論。對于其中諸多問題，如層流與湍流的確定以及沿空泡壁面的壓力變化等，還需做更深入的研究。

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[9]Braselmann H,Buerger K H,Koeberle J K.On the gas loss from ventilated supercavities-experimental investigation[C]//The International Summer Scientific School-High Speed Hydrodynamics.Cheboksary,Russia,2002.

Study of gas leakage mechanism of ventilated supercavities

SUN Shi-ming,CHEN Wei-zheng,YAN Kai
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The control of cavity shape is one of the most critical links on ventilated supercavity.Its core problem is to determine the ventilation parameters.For steady supercavitation,the ventilation rate should be equal to the gas leakage rate.This paper is concerned with the ventilation rule of supercavity in high Froude number flows and it is found that ventilated gas recirculate within the cavity.Based on this type of gas flow within the cavity and the theory of boundary layer,a new formula to calculate the ventilation coefficient is constructed.The calculating results are in good agreement with the experimental data in literatures in home and abroad.The gas leakage model in this paper may provide some references for further investigation on ventilation rule of supercavity.

cavitation;supercavitation;ventilation rate;boundary layer;cavity shape

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.002

1007-7294（2014）05-0492-07

2014-02-26

孫士明（1988-），男，中國船舶科學(xué)研究中心碩士研究生，E-mail：sunssm@163.com；

陳偉政（1974-），男，高級工程師；顏 開（1963-），男，研究員。