喬?hào)|生 ， 樊天慧 ， 歐進(jìn)萍 ，

（1大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

不同類(lèi)型錨泊方式對(duì)深水浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)比較計(jì)算

喬?hào)|生1， 樊天慧2， 歐進(jìn)萍1，2

（1大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

錨泊阻尼對(duì)深水浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)具有重要貢獻(xiàn)。利用單根錨泊線(xiàn)由于上部浮體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的能量耗散原理計(jì)算錨泊阻尼。分別采用準(zhǔn)靜定計(jì)算方法和非線(xiàn)性動(dòng)力有限元時(shí)域分析方法，針對(duì)三種具有相似靜恢復(fù)力剛度，但不同類(lèi)型的錨泊系統(tǒng)：懸鏈?zhǔn)?、張緊式和半張緊式，對(duì)其錨泊阻尼貢獻(xiàn)進(jìn)行比較計(jì)算。該結(jié)果給出了不同錨泊阻尼計(jì)算方法的適用范圍，并對(duì)不同錨泊方式的阻尼貢獻(xiàn)進(jìn)行了總結(jié)。

錨泊類(lèi)型；阻尼貢獻(xiàn)；準(zhǔn)靜定；時(shí)域分析

1 引 言

錨泊阻尼在預(yù)測(cè)浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中是一個(gè)很重要的因素，一般可以定義為錨泊線(xiàn)隨上部浮體運(yùn)動(dòng)所消耗的能量[1]。有研究表明，錨泊阻尼最大可以達(dá)到浮式結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)總阻尼的80%左右。許多學(xué)者研究了浮式結(jié)構(gòu)物及其錨泊系統(tǒng)的動(dòng)力性能，表明錨泊阻尼對(duì)浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)性能具有顯著的影響[2-3]。

目前，錨泊阻尼的具體計(jì)算方法主要有三種：模型試驗(yàn)方法、準(zhǔn)靜態(tài)簡(jiǎn)化計(jì)算方法、非線(xiàn)性有限元?jiǎng)恿τ?jì)算方法。因?yàn)槭艿侥Ｐ退氐膶挾群蜕疃取⒖s尺效應(yīng)等條件限制，面對(duì)適用于深水的錨泊系統(tǒng)直接利用模型試驗(yàn)得到其錨泊阻尼比較困難，因此數(shù)值模擬方法就具有其明顯優(yōu)勢(shì)。

Huse等[4-7]建立了錨泊阻尼計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)模型，根據(jù)導(dǎo)纜孔處的水平運(yùn)動(dòng)幅值，建立了錨泊線(xiàn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)最大豎向位移和錨泊阻尼的關(guān)系，計(jì)算中忽略了錨泊線(xiàn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)最大水平位移的影響。Liu等[8]在Huse模型上進(jìn)行了改進(jìn)，認(rèn)為錨泊線(xiàn)在平衡位置左右兩側(cè)的水平運(yùn)動(dòng)幅值并不對(duì)稱(chēng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，但是仍然忽略了錨泊線(xiàn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)最大水平位移的影響。Bauduin等[9]又在Liu模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，將錨泊線(xiàn)在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)均勻分成N步，每一步仍然假定是準(zhǔn)靜態(tài)的，得到了更符合錨泊線(xiàn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況的計(jì)算公式。Raaijmakers等[10]和Papazoglou等[11]針對(duì)Huse模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，認(rèn)為準(zhǔn)靜態(tài)的計(jì)算方法具備一定的可行性。

Webster[1]利用時(shí)域有限元方法對(duì)由水平和豎向運(yùn)動(dòng)引起的錨泊阻尼進(jìn)行了計(jì)算，并基于量綱分析進(jìn)行了參數(shù)分析。Bompais等[12]基于線(xiàn)性化的懸鏈線(xiàn)方程建立了一種由于錨泊線(xiàn)運(yùn)動(dòng)引起的慢漂阻尼計(jì)算方法。Larsen等[13]針對(duì)柔性立管的整體動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)的比較分析。Witz等[14]在此研究基礎(chǔ)上建立了柔性立管動(dòng)力性能計(jì)算的Benchmark模型。Hamilton等[15]在頻域范圍內(nèi)建立了一種快速有效計(jì)算深水條件下錨泊阻尼的方法。

本文基于能量耗散原理計(jì)算錨泊阻尼，并針對(duì)三種具有相似靜恢復(fù)力剛度，但不同類(lèi)型的錨泊系統(tǒng)：懸鏈?zhǔn)?、張緊式和半張緊式，分別采用準(zhǔn)靜定計(jì)算方法和非線(xiàn)性動(dòng)力有限元時(shí)域分析方法，對(duì)其錨泊阻尼貢獻(xiàn)進(jìn)行比較計(jì)算。

2 阻尼計(jì)算原理

考慮錨泊線(xiàn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只考慮錨泊線(xiàn)頂端水平X方向運(yùn)動(dòng)引起的錨泊阻尼，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ內(nèi)錨泊線(xiàn)耗散的能量E可以表示為

阻尼可以等效為線(xiàn)性化的阻尼系數(shù)B，所以，某一時(shí)刻錨泊張力在X方向的分量Tx可以近似表示為

假定錨泊線(xiàn)頂端導(dǎo)纜孔處的運(yùn)動(dòng)時(shí)程和上部平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)時(shí)程相同，而平臺(tái)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng) q（t）假定為正弦運(yùn)動(dòng)，即q=q0sin（ ωt），其中q0為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值。所以，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ內(nèi)錨泊線(xiàn)耗散的能量E可以近似地表達(dá)為

因此，根據(jù)計(jì)算得到的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ內(nèi)錨泊線(xiàn)耗散的能量E就可以得到等效線(xiàn)性化的阻尼系數(shù)：

其中：耗散的能量E可以通過(guò)積分一個(gè)周期內(nèi)的頂端張力—位移曲線(xiàn)得到，需要利用到準(zhǔn)靜定方法或有限元?jiǎng)恿Ψ椒ǖ挠?jì)算結(jié)果。

3 準(zhǔn)靜定方法

在本文中，采取了Bauduin等[9]提出的B&N模型來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)靜定計(jì)算錨泊阻尼。在計(jì)算中，考慮了以下假定條件：（1）忽略錨泊線(xiàn)上慣性力的作用，只計(jì)算拖曳力；（2）錨泊線(xiàn)形態(tài)在任意時(shí)刻均滿(mǎn)足準(zhǔn)靜定的懸鏈線(xiàn)方程；（3）忽略海床和錨泊線(xiàn)之間的摩擦作用；（4）忽略錨泊線(xiàn)上的切向拖曳力作用而只計(jì)算其法向拖曳力；（5）錨泊線(xiàn)的法向拖曳力通過(guò)Morion公式計(jì)算；（6）錨泊線(xiàn)頂端導(dǎo)纜孔處的位移可以假定為正弦運(yùn)動(dòng)。

3.1 錨泊線(xiàn)頂端水平位移離散化

將錨泊線(xiàn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ，劃分成Δt=τ/2N個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)錨泊線(xiàn)均滿(mǎn)足懸鏈線(xiàn)形態(tài)，共需要計(jì)算N+1個(gè)懸鏈線(xiàn)形態(tài)，如圖1所示。考慮對(duì)稱(chēng)性，只需要計(jì)算半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，那么此時(shí)，錨泊線(xiàn)在半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的各時(shí)間步為tn=nΔt，其中，n=0，…，N。

定義整體坐標(biāo)系XYZ和局部曲線(xiàn)坐標(biāo)系X2Y2Z2如圖2-3所示。

圖1 錨泊線(xiàn)在一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)位置俯視圖Fig.1 Top view of the mooring line positions during one surge oscillation

圖2 錨泊線(xiàn)整體坐標(biāo)系Fig.2 Mooring line global axes

圖3 錨泊線(xiàn)局部曲線(xiàn)坐標(biāo)系Fig.3 Mooring line local axes

在每一個(gè)時(shí)間步tn下，導(dǎo)纜孔與錨固點(diǎn)之間的距離和方位角θ （tn）可以很容易得到，同時(shí)錨泊線(xiàn)形態(tài)也可以計(jì)算得到。錨泊線(xiàn)在tn-1和tn兩個(gè)時(shí)間步之間的位移Δη（ s，tn）如下：

其中：在tn時(shí)刻，錨泊線(xiàn)單元d s在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（s，tn），而將其轉(zhuǎn)化到整體坐標(biāo)系中，則用X（，Y， ）Z （s，tn）來(lái)表示。

此時(shí)，錨泊線(xiàn)單元 d s的法向位移分量 Δ ηn（s，tn）如下：

那么，錨泊線(xiàn)單元從最近端運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)端，即半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ/2內(nèi)的總法向位移ηn（s，tn）為：

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以得到另外半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期τ/2內(nèi)的總法向位移。

3.2 曲線(xiàn)擬合

由于錨泊線(xiàn)頂端激勵(lì)位移為正弦運(yùn)動(dòng)，那么錨泊線(xiàn)單元ds的運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該是一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)，可以利用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi)：

3.3 錨泊線(xiàn)耗散能量計(jì)算

通過(guò)對(duì)k=4截?cái)嗪蟮模?）式進(jìn)行微分，可以得到錨泊線(xiàn)的法向速度Vn（s，tn）。那么，就可以得到錨泊線(xiàn)單元ds所受到的拖曳力dF為：

4 非線(xiàn)性有限元?jiǎng)恿Ψ椒?/h2>

4.1 運(yùn)動(dòng)控制方程

在分析錨泊線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，一般將錨泊線(xiàn)假定為完全撓性構(gòu)件，其運(yùn)動(dòng)控制方程一般采用Berteaux[16]提出的

4.2 非線(xiàn)性有限元求解

根據(jù)（12）式可知，錨泊線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)控制方程是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變強(qiáng)非線(xiàn)性方程，需要采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，本文采用非線(xiàn)性有限元法進(jìn)行求解計(jì)算。采用單純主從接觸算法，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線(xiàn)和海床分別劃分為從面和主面，采用混合梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬錨泊線(xiàn)，然后使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線(xiàn)性問(wèn)題[17]。

通過(guò)非線(xiàn)性有限元?jiǎng)恿τ?jì)算，可以得到錨泊線(xiàn)頂端位移工況下的張力時(shí)程曲線(xiàn)，然后通過(guò)計(jì)算張力時(shí)程曲線(xiàn)—頂端位移曲線(xiàn)的面積，即為錨泊線(xiàn)在一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)的耗散能量，利用（4）式就可以計(jì)算得到錨泊阻尼值。

圖4 錨泊線(xiàn)靜恢復(fù)力剛度Fig.4 Static offset curve of single mooring line

5 計(jì)算模型及參數(shù)

分別針對(duì)三種類(lèi)型的錨泊線(xiàn)：懸鏈?zhǔn)?、半張緊式和張緊式進(jìn)行計(jì)算，錨泊線(xiàn)的布置如表1所示，錨泊線(xiàn)的材料屬性如表2所示。三種類(lèi)型的錨泊線(xiàn)具有相類(lèi)似的靜恢復(fù)力剛度，如圖4所示。僅考慮靜水條件下，比較錨泊線(xiàn)頂端水平運(yùn)動(dòng)時(shí)程分別為慢漂運(yùn)動(dòng)和波頻運(yùn)動(dòng)對(duì)錨泊阻尼計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算的各種工況如表3所示。

6 計(jì)算結(jié)果及分析

6.1 兩種計(jì)算方法比較

為了比較準(zhǔn)靜定方法（QS）和非線(xiàn)性有限元時(shí)域分析方法（TD）在計(jì)算錨泊阻尼的區(qū)別和有效性，分別比較了錨泊線(xiàn)頂端施加慢漂激勵(lì)幅值（q0）為50 m條件下的結(jié)果如圖5（a）所示，波頻激勵(lì)幅值（q0）為5 m條件下的計(jì)算如圖5（b）所示，其他工況下的結(jié)果詳見(jiàn)表3。

表3 錨泊阻尼計(jì)算參數(shù)及結(jié)果Tab.3 Calculation parameters and results of mooring damping

續(xù)表1

圖5 （a） 慢漂激勵(lì)下錨泊阻尼（q0=50 m）Fig.5(a)Mooring damping under low frequency excitation(q0=50 m)

圖5 （b） 波頻激勵(lì)下錨泊阻尼（q0=5 m）Fig.5(b)Mooring damping under wave frequency excitation(q0=5 m)

從圖5可見(jiàn)，在慢漂激勵(lì)下，隨著慢漂激勵(lì)周期的增加，擬靜力方法和非線(xiàn)性有限元時(shí)域分析方法兩者之間的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越接近，當(dāng)慢漂激勵(lì)周期達(dá)到180 s時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果基本相同。換句話(huà)說(shuō)，采用擬靜力方法在計(jì)算錨泊阻尼時(shí)僅對(duì)長(zhǎng)周期的慢漂激勵(lì)計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。在波頻激勵(lì)下，隨著波頻激勵(lì)周期的增加，擬靜力方法和非線(xiàn)性有限元時(shí)域分析方法兩者之間的計(jì)算結(jié)果始終相差很大，這表明利用擬靜力方法計(jì)算波頻激勵(lì)下的錨泊阻尼是不準(zhǔn)確的，容易產(chǎn)生很大的誤差。

圖6 不同錨泊方式阻尼（慢漂激勵(lì)，擬靜力方法）Fig.6 Mooring damping under different mooring layout(low frequency excitation,Quasi-static)

圖7 不同錨泊方式阻尼（慢漂激勵(lì)，時(shí)域方法）Fig.7 Mooring damping under different mooring layout(low frequency excitation,Time-domain)

6.2 不同錨泊方式對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)比較

從圖4可見(jiàn)，三種類(lèi)型的錨泊系統(tǒng)具有基本相同的靜恢復(fù)力剛度，他們之間的最大誤差也在10%之內(nèi)，然后比較不同的錨泊方式對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)結(jié)果如圖6-8所示，其中在低頻激勵(lì)下分別給出了利用擬靜力方法和非線(xiàn)性有限元時(shí)域分析方法的計(jì)算結(jié)果，而在波頻激勵(lì)下僅給出時(shí)域計(jì)算方法的結(jié)果。

從圖6-8可見(jiàn)，無(wú)論是在慢漂還是波頻激勵(lì)下，不同錨泊方式對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)均為：懸鏈?zhǔn)剑景霃埦o式＞張緊式。隨著慢漂激勵(lì)幅值的增加，錨泊阻尼也增加。隨著慢漂激勵(lì)周期的增加，錨泊阻尼逐漸變小，而隨著波頻激勵(lì)周期的增加，錨泊阻尼逐漸變大。

由此可見(jiàn)，即使具有相同的靜恢復(fù)力剛度，不同錨泊方式對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)差別仍然很大，在設(shè)計(jì)錨泊系統(tǒng)時(shí)，如何有效地利用錨泊阻尼，是需要進(jìn)行詳細(xì)思考的問(wèn)題。

圖8 不同錨泊方式阻尼（波頻激勵(lì)，q0=5 m）Fig.8 Mooring damping under different mooring layout(wave frequency excitation,q0=5 m)

7 結(jié) 論

分別利用擬靜力方法和非線(xiàn)性有限元時(shí)域分析方法，針對(duì)懸鏈?zhǔn)健霃埦o式和張緊式錨泊系統(tǒng)對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)進(jìn)行了比較計(jì)算，可以得到以下一些結(jié)論：

（1）采用準(zhǔn)靜定方法在計(jì)算錨泊阻尼時(shí)僅對(duì)長(zhǎng)周期的慢漂激勵(lì)計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，而利用準(zhǔn)靜定方法計(jì)算波頻激勵(lì)下的錨泊阻尼是不準(zhǔn)確的，容易產(chǎn)生很大的誤差。

（2）無(wú)論是在慢漂還是波頻激勵(lì)下，不同錨泊方式對(duì)浮式平臺(tái)的阻尼貢獻(xiàn)均為：懸鏈?zhǔn)剑景霃埦o式＞張緊式。隨著慢漂激勵(lì)幅值的增加，錨泊阻尼也增加。隨著慢漂激勵(lì)周期的增加，錨泊阻尼逐漸變小，而隨著波頻激勵(lì)周期的增加，錨泊阻尼逐漸變大。

錨泊阻尼的有效計(jì)算方法是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，如何針對(duì)不同工況，建立有效的估算方法，對(duì)于浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)具有十分重要的意義。

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Comparative calculation on damping contribution of different mooring types to deepwater floating platform

QIAO Dong-sheng1,FAN Tian-hui2,OU Jin-ping1,2
(1 Deepwater Engineering Research Center,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;2 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Mooring damping provides important contribution to the motion response of deepwater floating platform.The dissipated energy by a mooring line from the floating platform as a result of its oscillation is applied to calculate the mooring-induced damping.The quasi-static method and nonlinear dynamic finite element in time domain method are introduced,respectively.Three types of mooring systems,which are catenary,semi-taut,and taut,have the similar static restoring force characteristics.The calculations on damping contribution of the three mooring types are compared.The results give the scope application of different calculation methods on mooring damping,and summarize the damping contribution of different mooring types.

mooring types;damping contribution;quasi-static;time domain analysis

P751 TV312

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.004

1007-7294（2014）05-0507-09

2013-10-22

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（973項(xiàng)目，No.2011CB013702；2011CB013703）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.51209037；51221961）；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目（No.2013T60287）

喬?hào)|生（1983-），男，博士，大連理工大學(xué)講師，E-mail：qds903@163.com；

樊天惠（1987-），男，大連理工大學(xué)博士生。