劉東東 王正海 周鈺珊 方開洪 王鐵山

（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000）

利用D-D核反應(yīng)研究低能區(qū)氘與重原子碰撞的屏蔽庫侖勢

劉東東 王正海 周鈺珊 方開洪 王鐵山

（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000）

金屬材料中D-D核反應(yīng)出射質(zhì)子/氚產(chǎn)額的比值(P/T值)與出射粒子探測方向和材料中氘離子運動方向之間的夾角（探測角）相關(guān)。實際過程中，氘離子在載體材料中的多次散射將改變探測角，從而影響P/T值。因此，P/T值將反映氘離子-材料原子間的相互作用勢。本工作利用10-20 keV能區(qū)氘束轟擊不同材料形成自吸收靶，并測量了不同靶材料下核反應(yīng)的P/T值。同時，利用自主開發(fā)的蒙特卡羅程序模擬不同能量、不同散射勢下D-D核反應(yīng)的P/T值。結(jié)果表明：在普適勢模型下，模擬值較實驗值偏大；P/T值具有原子序數(shù)(Z)相關(guān)性。

低能區(qū)D-D核反應(yīng)，P/T值，屏蔽勢

在研究粒子與物質(zhì)相互作用、計算材料的阻止本領(lǐng)和粒子在材料中的輸運機(jī)制等過程中，原子間的相互作用勢即屏蔽的庫侖勢是必不可少的基本物理量。金屬環(huán)境下低能區(qū)原子周圍會出現(xiàn)異常大的屏蔽效應(yīng)[1]，并且在飛行時間質(zhì)譜分析技術(shù)中，當(dāng)入射離子能量在幾十到幾百keV時，屏蔽效應(yīng)很明顯[2]，屏蔽勢尚無很好的描述。

Hartree-Fock理論通過多組態(tài)自洽場電子軌道計算的方法研究屏蔽勢[3-4]，但該方法計算過于復(fù)雜，計算難度大。實驗上在不同能區(qū)用不同的方法測量屏蔽勢：在高能區(qū)，可以忽略屏蔽效應(yīng)，通過盧瑟福散射公式計算散射截面，實驗值和理論值符合得很好；在低能區(qū)，屏蔽效應(yīng)明顯，并且電荷交換概率增大，可以通過離子與氣體靶的大角度散射來計算，但是實驗過程必須保證離子與靶原子之間是單次散射，實驗測量難度非常大[5]。

本工作基于以上報道，提出了一種獨特的研究手段，即用不同重原子靶環(huán)境下D-D核反應(yīng)的P/T值作為探針來研究氘-重原子的相互作用勢。P/T值在質(zhì)心系下為1，在實驗室系因為質(zhì)心系和實驗室系的轉(zhuǎn)換因子與離子能量和探測角度有關(guān)系[6]，導(dǎo)致特定探測角度下P/T值有所改變。因此可以利用P/T值間接的反映氘與重原子的相互作用勢。該方法避免了上述實驗測量難度大的問題。

1 實驗過程

實驗在日本東北大學(xué)原子核研究所的低能強(qiáng)流加速器裝置[1]上進(jìn)行，該裝置參數(shù)如下：氘束能量范圍為0.5-100 keV，最大束流強(qiáng)度500 μA，能量偏差小于30 eV。本次實驗所用束流強(qiáng)度為150 μA，能量范圍為10-20 keV，能量步長為1 keV，氘離子輻照靶材料(Be、Al、Ti、Cu、Zr、Pd、Ag、Sn、Au)形成自吸收靶，發(fā)生D-D核反應(yīng)。靶材料由液氮冷卻，實驗溫度控制在-140 °C。出射的質(zhì)子和氚由兩個金硅面壘探測器（ORTEC：靈敏區(qū)厚度300μm，有效面積450 mm2）探測。為了減少二次電子和散射氘離子對產(chǎn)額的影響，金硅面壘探測器表面覆蓋有質(zhì)量厚度50 μg.cm-2的碳膜。該實驗固定探測方向與束流入射方向的夾角為148°。

在每個能量點測量前，都要保證厚靶中質(zhì)子的積分產(chǎn)額達(dá)到穩(wěn)定，這樣靶材料中發(fā)生核反應(yīng)的氘飽和且穩(wěn)定。實驗中質(zhì)子和氚的計數(shù)達(dá)到16×104個，進(jìn)而保證了每個能量點的統(tǒng)計誤差好于0.35%。氘離子在材料中達(dá)到飽和，可認(rèn)為D+在表面到射程間均勻分布[7]。

圖1為20 keV氘入射時Ag靶中的核反應(yīng)能譜，該圖已扣除了本底和電子學(xué)噪聲，峰①為3He計數(shù)峰，峰②為氚計數(shù)峰，峰③為質(zhì)子計數(shù)峰；圖2為氘離子能量為10-20 keV時，各個能量點的P/T值。

圖1 Ag靶中核反應(yīng)能譜Fig.1 Energy spectrum of emitted particles from D-D reaction in Ag target.

圖2 Ag靶中不同能量點P/T值Fig.2 P/T value at different deuterium energies in Ag target.

2 計算、模擬方法

2.1 P/T值計算

氘離子入射到靶材料中，不斷地與靶原子發(fā)生一系列的彈性和非彈性碰撞，并逐漸地?fù)p失能量，最終停止在靶材料中，在此過程中會發(fā)生氘-氘核反應(yīng)。厚靶中D-D核反應(yīng)產(chǎn)物的產(chǎn)額可用式(1)計算：

式中，nd是入射氘粒子數(shù)；Ωlab是實驗室系探測立體角；Ed是實驗室系下入射氘離子能量；Nd(E)是靶核（氘核）密度；dΩc.m./dΩlab是質(zhì)心系與實驗室系的轉(zhuǎn)換關(guān)系[6]；σ(E)是帶電粒子核反應(yīng)截面；(dE/dx)-1是能損。由于氘在材料中均勻分布，式(1)中氘核密度可以提出，因此理論上的P/T值R應(yīng)由式(2)給出：

式中，dΩc.m./dΩlab隨能量的變化（近線性）遠(yuǎn)小于σ(E)隨能量的變化（指數(shù)遞減），因此可直接從積分項內(nèi)提出。由式(2)，理論計算的P/T值R是探測角θ和離子能量E的函數(shù)。圖3(a)為在入射離子能量為15keV時P/T值與探測角度的關(guān)系；圖3(b)為在探測角度為148°時P/T值與入射離子能量的關(guān)系。

圖3 15 keV時P/T值與探測角度的關(guān)系(a)，148°探測角時P/T值與離子能量的關(guān)系(b)Fig.3 Relationship between P/T value and detection angle with 15 keV deuterium (a), the relationship between P/T value and ion energy with a detection angle of 148° (b).

在入射離子進(jìn)入靶材料后，與靶原子發(fā)生一系列的碰撞，在碰撞過程中發(fā)生散射，因而偏離初始的入射方向，導(dǎo)致實驗室系下探測角發(fā)生改變，如圖4所示。

由上述分析可知，在模擬計算P/T值的過程中，必須考慮散射對其影響。散射角是描述散射過程的重要參數(shù)，質(zhì)心系的散射角由式(3)給出[8]：

式中，V(r)為屏蔽的庫侖勢；Z1Z2e2/r為庫侖勢；φ(r/a)為屏蔽函數(shù)；a為屏蔽半徑；Ec為質(zhì)心系下的入射離子能量；p為碰撞參量；r為原子間距；r0為碰撞時兩原子的最小距離。離子輸運過程的散射角分布與屏蔽勢V(r)直接相關(guān)，而散射角分布又會影響實驗室系下的探測角，進(jìn)而影響P/T值。

圖4 散射導(dǎo)致探測角度發(fā)生變化Fig.4 Variation of detection angle derived from multiple scattering of incident deuterium ions.

2.2 P/T值模擬方法

氘離子入射到靶材料中，隨機(jī)地與靶原子碰撞并損失能量。損失的能量包括電子能損和核能損，電子能損用SRIM的編評數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，核能損用發(fā)生散射的轉(zhuǎn)移能計算，與此同時，散射也改變了入射離子與探測器的夾角。通過跟蹤入射離子進(jìn)入材料后與原子碰撞的過程，記錄相應(yīng)的能量、碰撞參數(shù)、散射角、位置等信息，用式(4)來計算某一入射能量下的P/T值：

式中，LS為碰撞的自由程；ω(θ,E)為核反應(yīng)的角分布[9]。當(dāng)離子能量小于原子移位能時，計算終止。該程序模擬了105個離子入射的碰撞過程，分別計算了質(zhì)子和氚的產(chǎn)額，然后根據(jù)式(4)求其比值。

在模擬計算中，碰撞參量p由最大碰撞參量pmax乘以0-1之間隨機(jī)數(shù)的平方根得到，如式(5)。最大碰撞參量則根據(jù)碰撞過程的最小散射角計算[10]：

式中，Q為0-1之間的隨機(jī)數(shù)。在計算散射角的時候，選擇了Gauss-Mehler[11]積分替換常用的MAGIC FOMULAR，可以計算任何屏蔽勢下的散射角，而MAGIC FOMULAR只能計算普適勢。

3 結(jié)果分析

通過簡單動力學(xué)的方法計算了Ag靶和Au靶下的P/T值，然后分別考慮了探測立體角和多次散射因素的影響，在Universal勢模型[8]的基礎(chǔ)上，用蒙特卡羅的方法重新計算了105個離子入射的P/T值。結(jié)果如圖5所示。圖5中實線、破折號線、虛線和倒三角分別表示簡單動力學(xué)計算結(jié)果、考慮了探測立體角的結(jié)果、考慮了多次散射后的結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)點。

與此同時，還計算了各個能量點下P/T值的加權(quán)平均值隨原子序數(shù)Z的變化，結(jié)果如圖6所示。圖6中實線表示簡單動力學(xué)計算結(jié)果，空心圓點表示我們的模擬結(jié)果，實心圓點表示實驗數(shù)據(jù)點。

圖5 Ag靶(a)和Au靶(b)中P/T值隨能量變化關(guān)系Fig.5 Relationship between P/T value and energies in Ag target (a) and in Au target (b).

圖6 各能量點加權(quán)平均P/T值隨原子序數(shù)變化關(guān)系Fig.6 Relationship between weighted mean P/T value in different energies and target atomic number.

4 結(jié)語

簡單動力學(xué)計算結(jié)果比實驗結(jié)果偏大約2%，考慮了多次散射和探測器立體角因素后，模擬計算結(jié)果仍比實驗結(jié)果大1%，顯然大于實驗的統(tǒng)計誤差(±0.35%)，因此，模擬計算所用的普適勢模型不能很好的描述低能區(qū)原子間的有效勢；對于各個能量點的加權(quán)平均P/T值，簡單動力學(xué)結(jié)果沒有表現(xiàn)出Z相關(guān)性，模擬結(jié)果與實驗測量結(jié)果Z=3-40和Z=60-80都表現(xiàn)出了Z相關(guān)性，并且有相同的趨勢，都隨著Z的增大而減小，但是模擬結(jié)果仍比實驗值高約1%。原子序數(shù)越大的靶材料，氘離子與其碰撞過程中散射角會更大，離子能量損失就越多，導(dǎo)致P/T值減小。根據(jù)上述分析，可以通過改變相互作用勢模型，模擬氘與重原子的相互作用過程，用P/T值作表征，進(jìn)而找到合適的作用勢。本文提供了一種新的方法，通過研究模擬P/T值與實驗值的差別，即用P/T值作為探針來研究氘-重原子碰撞的屏蔽庫侖勢。

致謝感謝日本東北大學(xué)笠木治太郎教授對本工作提供的實驗支持。

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CLCTL328

Study of inter atomic screened coulomb potential between deuterium and heavy atom collision by P/T yield ratio emitted from low energy D-D reaction

LIU Dongdong WANG Zhenghai ZHOU Yushan FANG Kaihong WANG Tieshan

(School of Nuclear Science and Technology of Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

Background: The yield ratio (P/T value) of proton to tritium from D-D nuclear reaction in solid is related to detection angle between direction of emitted particles and that of D ions in solid. Actually, the detection angle is changed by the multiple scattering of D ions with target atom. The P/T value is changed consequently. Purpose: The potential between D ion and target atoms could be derived from this yield ratio P/T in low energy region. Methods: The deuterated targets were obtained by bombarding metal foils with 10-20 keV D+beam. Then, P/T values were measured in different targets at different energies. Simultaneously, a Monte Carlo computer program was used to simulate the P/T values with different multiple scattering potentials. Results: The simulated P/T values with the universal potential are systematically larger than the experimental results; P/T value is related to the target atomic number (Z). Conclusion: P/T value could be a probe to study inter atomic potential in metal targets.

D-D nuclear reaction in low energy region, P/T value, Screened potential

TL328

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100518

國家自然科學(xué)基金(No.11305080、No.11275085)資助

劉東東，男，1990年出生，2013年畢業(yè)于蘭州大學(xué)，低能核反應(yīng)

王鐵山，E-mail: tswang@lzu.edu.cn

2014-04-28，

2014-05-18