戴連榮 叢美玲 劉入菱 鄧 鑫 劉 琦

（遼寧師范大學 物理系 大連 116029）

一種新方式描述具有X(5)對稱性的原子核

戴連榮 叢美玲 劉入菱 鄧 鑫 劉 琦

（遼寧師范大學 物理系 大連 116029）

相互作用玻色子模型(Interacting boson model, IBM)是一個代數(shù)模型，它能很好地描述原子核的集體運動性質。由于IBM中玻色子數(shù)守恒及有可解析解，因而能方便地研究原子核過渡區(qū)的行為。本文在IBM模型中引入了一種新的方案，即用O(6)高階項替代傳統(tǒng)方案的SU(3)四極-四極相互作用來描述軸對稱轉動核。在此基礎上，對過渡區(qū)具有X(5)對稱性的原子核的量子相變現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的研究。分別在兩種方案下，研究了原子核154Gd和98Sr低激發(fā)態(tài)的能譜和電磁躍遷性質。結果表明，采用新的O(6)高階項相互作用可以更好地描述實驗結果，特別是描述不同帶之間的帶間躍遷性質。

相互作用玻色子模型，量子相變，高階項

原子核形狀相變及臨界點對稱性的研究是物質深層次結構的前沿領域和熱點問題，探索與原子核結構和形狀相變相關的新對稱性十分重要。量子形狀相變的特性在理解有限多體系統(tǒng)的動力學行為時極其重要[1-3]。許多原子核系統(tǒng)的特性都與形狀相關，特別讓人感興趣的是不同形狀之間過渡區(qū)及臨界點的性質。

原子核的相互作用玻色子模型(Interacting boson model, IBM)是一個代數(shù)模型，它用來描述原子核的集體運動。IBM中存在三種動力學對稱性極限，其分別對應三種集體運動模式并對應著原子核的三種幾何形狀即球形核的U(5)振動極限、橢球形核的SU(3)轉動極限和不穩(wěn)定核的O(6)極限[4-6]。只考慮這三種極限的相圖稱為Casten三角形，從一種極限過渡到另一種極限對應著從一種幾何形狀到另一種幾何形狀，在這三種極限之間的區(qū)域稱為過渡區(qū)。由于IBM中玻色子數(shù)守恒及有可解析解，因而能方便有效地研究原子核過渡區(qū)的量子相變行為。研究發(fā)現(xiàn)，大部分原子核處在這三種極限的過渡區(qū)域，因此對于量子相變和臨界點對稱性的研究成為關注的焦點。本文研究原子核從球形振動到軸對稱轉動過渡區(qū)具有X(5)對稱性核的結構和性質。

我們曾在最近的工作中[7-8]，對上面提到的兩種方案進行了系統(tǒng)的研究，研究了不同玻色子數(shù)下系統(tǒng)從振動到轉動過渡區(qū)的原子核量子相變特征，計算了一些感興趣物理量如低激發(fā)態(tài)能級比和電四極躍遷比、玻爾形變參量的基態(tài)期待值及均方根偏差值等，對具有X(5)對稱性核如152Sm和150Nd，計算了低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質，并和實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)O(6)高階項相互作用可以用來描述X(5)對稱性核的特性，特別是可以更好地描述不同帶之間的帶間躍遷性質。這一研究具有理論意義，它揭示了一種新的代數(shù)結構來描述原子核的結構。在此基礎上研究其他的X(5)對稱性核候選者，進一步檢驗O(6)高階項這一代數(shù)結構是否可以描述更多的原子核是有意義的。

1 哈密頓量

IBM模型的哈密頓量可由Casten三角形上整個區(qū)域的控制參量的變化來描述，兩個極限之間的臨界點會發(fā)生量子相變[9-11]。原子核從球形向軸對稱形變化的U(5)-SU(3)過渡區(qū)的臨界點具有X(5)對稱性[12-13]。

文獻[14]中曾利用SU(3)四極-四極相互作用方案對這一區(qū)域的量子相變行為的相關物理量做過系統(tǒng)的研究，這一方案稱為U(5)-SU(3)方案，其哈密頓量為：

最近Isacker[15]提出了不僅可以用SU(3)四極-四極相互作用來描述轉動譜，也可以用O(6)高階項來描述原子核的轉動譜，Thiamova等[16]進一步驗證了這一結論。因而本文將利用O(6)高階項代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SU(3)四極-四極相互作用來描述原子核從球形向軸對稱形變化過渡區(qū)具有X(5)對稱性核，這一方案稱為UQ方案，其哈密頓量為：

2 計算結果與討論

對原子核的轉動譜可以采用SU(3)四極-四極相互作用描述，也可以用O(6)高階項來描述。原子核從振動到轉動過渡區(qū)的原子核量子相變行為可以用上面提到的兩種方案進行，并且我們曾對中子數(shù)為90的具有X(5)對稱性核152Sm和150Nd進行了有意義的研究。繼續(xù)對其他的X(5)核候選者進行研究是讓人感興趣的，本文利用上面提到的兩種方案，研究另外一個中子數(shù)為90的X(5)核候選者154Gd核和一個中子數(shù)為60的98Sr核，研究這兩個核的低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質。

2.1154Gd核的結構

表1給出了U(5)-SU(3)方案和UQ方案下154Gd核能譜的計算結果并與實驗值[17]進行了對比分析。表1中下標1代表基帶，下標2和3分別代表β帶和γ帶。σ(E)表示能量的實驗值偏離理論值的均方偏差大小[7]。結果表明，UQ方案也可以用來描述154Gd核的低激發(fā)態(tài)能級；對γ帶，UQ方案比U(5)-SU(3)方案更接近實驗值。

表2給出了U(5)-SU(3)方案和UQ方案下電四極躍遷性質的計算結果并與實驗值[17]進行了比較。σ(BE2)表示電四極躍遷的實驗值偏離理論值的均方偏差大小[7]。結果表明UQ方案也可以用來描述154Gd核的電四極躍遷性質，且比U(5)-SU(3)方案更接近實驗值。

表1 154Gd能級的實驗和理論值(keV)Table1 Calculated results and experimental data of 154Gd energy levels (keV).

表2 154Gd核的電四極躍遷值(W.u.)Table2 Calculated results and experimental data of 154Gd E2 transitions (W.u.).

2.298Sr核的結構

另一個感興趣的X(5)核候選者之一是中子數(shù)為60的98Sr核，我們對其低激發(fā)態(tài)的能級和電四極躍遷性質也進行了初步的研究。表3給出了兩種方案下98Sr核能譜的計算結果并與有準確信息的實驗值[18]進行了比較。結果表明，UQ方案也可以用來描述98Sr核的低激發(fā)態(tài)能級，并且比U(5)-SU(3)方案更接近實驗值。特別是β帶的帶頭20+態(tài)的能量，實驗值為215.4 keV，U(5)-SU(3)方案和UQ方案下的理論結果分別為307.4 keV和211.1 keV，可以看到UQ方案極大地改進了β帶的帶頭能量。

表4給出了兩種方案下98Sr核電四極躍遷性質的計算結果并與實驗數(shù)據(jù)[18]進行了比較。結果表明，UQ方案也可以用來描述98Sr核的電四極躍遷性質；對于β帶到基帶的帶間躍遷，實驗值為57.0 W.u.，U(5)-SU(3)方案和UQ方案下的理論結果分別為58.9 W.u.和56.0 W.u.，表明UQ方案可以改進這一帶間躍遷性質并使之更接近實驗值。

表3 98Sr能級的實驗和理論值(keV)Table3 Calculated results and experimental data of 98Sr energy levels (keV).

表4 98Sr核的電四極躍遷值(W.u.)Table4 Calculated results and experimental data of 98Sr E2 transitions (W.u.).

2.3結果的定性分析

以上用兩種方案定性分析了兩個可能的X(5)核候選者，其中一個是中子數(shù)為90的154Gd核，另一個是中子數(shù)為60的98Sr核。初步計算結果表明，U(5)-SU(3)方案和UQ方案均可以用來描述原子核從球形振動到軸對稱轉動過渡區(qū)具有X(5)對稱性核的結構和性質。通過對原子核不同能級的擬合分析，發(fā)現(xiàn)哈密頓量中的2?L項會直接影響20+態(tài)的能量。這一點可以清楚地從表3中的98Sr核中看到，UQ方案極大地改進了β帶的帶頭能量，從而表明O(6)高階項這一新的代數(shù)結構或許比SU(3)四極-四極相互作用更合適用來描述軸對稱轉動核以及與之相應的描述X(5)核的結構和性質。

3 結語

本文利用O(6)高階項代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SU(3)四極-四極相互作用來研究原子核從振動到轉動過渡區(qū)具有X(5)對稱性原子核的結構和性質。在兩種方案下，分別研究了具有不同中子數(shù)的154Gd核和98Sr核的低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質。結果表明，可以用O(6)高階項代替SU(3)四極-四極相互作用來描述這兩個原子核的性質。O(6)高階項這一新方案，可以用來描述從振動到轉動過渡區(qū)具有X(5)對稱性的原子核的量子相變特征。O(6)高階項相互作用提供了一種新的代數(shù)結構，也許可以用來描述更感興趣的其他實驗結果，值得未來進行更深入的研究。

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6 Arima A, Iachello F. Interacting boson model of collective nuclear states IV the O(6) limit[J]. Annals of Physics, 1979, 123(2): 468-492

7 Dai L R, Pan F, Liu L, et al. Alternative characterization of the spherical to axially deformed shape-phase transition in the interacting boson model[J]. Physical Review C, 2012, 86: 034316

8 Dai L R, Zhong W W, Cong M L, et al. Description of150Nd nucleus by a new alternative scheme[J]. Chinese Physics C, 2013, 37(12): 124101

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10 Dieperink A E L, Scholten O. On shapes and shape phase transitions in the interacting boson model[J]. Nuclear Physics A, 1980, 346: 125-138

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13 Iachello F. Analytic description of critical point nuclei in a spherical-axially deformed shape phase transition[J]. Physical Review Letters, 2001, 87(5): 052502

14 Pan F, Draayer J P, Luo Y A. Close look at U(5)-SU(3) transitional patterns in the interacting boson model[J]. Physics Letters B, 2003, 576: 297-302

15 Van Isacker P. Dynamical symmetry and higher-order interactions[J]. Physical Review Letters, 1999, 83: 4269-4272

16 Thiamova G, Cejinar P. Prolate-oblate shape-phase transition in the O(6) description of nuclear rotation[J]. Nuclear Physics A, 2006, 765: 97-111

17 Harmatz B. Nuclear data sheets for A=154[J]. Nuclear Data Sheets, 1979, 26(2): 281-384

18 Singh B. Nuclear data sheets for A=98[J]. Nuclear Data Sheets, 1998, 84(3): 565-716

CLCTL11

A new alternative scheme to describe nuclei with X(5) symmetry

DAI Lianrong CONG Meiling LIU Ruling DENG Xin LIU Qi
(Department of Physics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

Background: Quantum phase transition is of great interest in many areas of physics. Purpose: In this work, a new scheme is applied to describe the transitional nuclei with X(5) symmetry, from spherical to axially deformed shape-phase transition. Methods: In this new scheme, the usual SU(3) quadrupole-quadrupole interaction is replaced by an O(6) cubic interaction in the Interacting boson model (IBM). Results: The two X(5) candidates154Gd and98Sr nuclei are firstly investigated. The low-lying energy levels and E2 transition rates are calculated and compared with the experimental data. Conclusion: The results show that the new scheme can reasonably describe the experimental low-lying spectrum and the intraband and the interband E2 transitions. The present work is meaningful in understanding the new characteristics of symmetry by the higher order O(6) cubic interaction.

Interacting boson model (IBM), Quantum phase transitions, Higher-order term

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100505

國家自然科學基金(No.11375080)和遼寧省科學技術基金(No.201320091)資助

戴連榮，女，1968年出生，1996年于中國科學院高能物理研究所獲博士學位，現(xiàn)從事核結構和中高能核物理研究

2014-04-29，

2014-06-21