申 虹 梁家水

（南開(kāi)大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院 天津 300071）

基于夸克層次的超核性質(zhì)研究

申 虹 梁家水

（南開(kāi)大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院 天津 300071）

采用基于夸克層次的核多體方法研究在超核系統(tǒng)中重子性質(zhì)的介質(zhì)修正和超核的性質(zhì)。采用Friedberg-Lee (FL)模型描述核子和Λ超子，該模型能夠給出重子口袋形成的物理機(jī)制。重子口袋內(nèi)的夸克直接與核介質(zhì)中的標(biāo)量介子和矢量介子相互作用，因此重子性質(zhì)在核介質(zhì)中發(fā)生改變。在這一模型中明顯考慮了夸克自由度，因此重子性質(zhì)在核介質(zhì)中的改變可以在該模型中作詳細(xì)討論。該模型可以給出合理的核物質(zhì)、有限核和Λ超核的結(jié)果，同時(shí)預(yù)言了核介質(zhì)中重子半徑有較大增加。

Friedberg-Lee模型，核物質(zhì)，介質(zhì)效應(yīng)，超核

關(guān)于超核的研究提供了重要的強(qiáng)相互作用信息，同時(shí)也是對(duì)核結(jié)構(gòu)模型的檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方面，目前已積累了大量的超核實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中尤屬Λ超核的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最豐富。理論方面，通常采用強(qiáng)子層次的核結(jié)構(gòu)模型研究超核的性質(zhì)，例如：Skyrme-Hartree-Fock模型[1–2]、協(xié)變密度泛函理論[3–5]、核少體理論[6]等。在這樣的模型中，重子被處理為點(diǎn)粒子，這樣的處理方法很難用于研究重子結(jié)構(gòu)性質(zhì)在核介質(zhì)中的改變?？紤]重子結(jié)構(gòu)的影響需要從夸克層次出發(fā)，發(fā)展基于夸克層次的核多體方法，這樣才能夠同時(shí)研究超核系統(tǒng)中重子性質(zhì)的介質(zhì)修正和超核的性質(zhì)。這類(lèi)模型中著名的Quark-meson coupling (QMC)模型[7–8]采用了口袋模型描述核子，在平均場(chǎng)近似下核多體系統(tǒng)由不交疊的口袋構(gòu)成，核子口袋內(nèi)的夸克直接與核介質(zhì)中的標(biāo)量介子和矢量介子相互作用，從而影響核子的性質(zhì)。QMC模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于研究強(qiáng)子在介質(zhì)中的改變以及各類(lèi)核多體系統(tǒng)的性質(zhì)[8]。另一這類(lèi)模型為夸克平均場(chǎng)模型[9–10]，該模型采用組分夸克模型描述重子，重子中的組分夸克與核介質(zhì)中的介子場(chǎng)相互作用，重子的性質(zhì)在核介質(zhì)中發(fā)生變化，夸克平均場(chǎng)模型已成功應(yīng)用于核物質(zhì)、有限核與超核的研究[10–11]。

我們采用Friedberg-Lee (FL)模型[12–13]描述核子和Λ超子。在FL模型中，重子被描述為由有效標(biāo)量場(chǎng)束縛三個(gè)夸克形成的非拓?fù)涔伦哟?，重子口袋?nèi)的夸克直接與核介質(zhì)中的標(biāo)量介子和矢量介子相互作用，由于夸克受到核介質(zhì)中介子場(chǎng)的影響，重子性質(zhì)在核介質(zhì)中會(huì)發(fā)生變化。FL模型能夠給出重子口袋形成的物理機(jī)制，可以描述重子性質(zhì)的介質(zhì)修正。FL模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自由核子研究[13]，目前也應(yīng)用到了核子介質(zhì)修正和高密度核物質(zhì)的研究[14–15]。我們將FL模型應(yīng)用于有限核系統(tǒng)的研究[14,16]，在這一模型中明顯考慮了夸克自由度，因此可以研究重子性質(zhì)在核介質(zhì)中的改變。該模型可以給出合理的核物質(zhì)、有限核和Λ超核的結(jié)果，同時(shí)預(yù)言了核介質(zhì)中重子半徑有較大增加。

1 理論模型

首先給出FL模型關(guān)于自由重子的簡(jiǎn)單描述，然后推廣到核介質(zhì)中重子的描述。根據(jù)FL模型，核子與Λ超子由三個(gè)夸克構(gòu)成，三個(gè)夸克與一個(gè)有效標(biāo)量場(chǎng)耦合構(gòu)成非拓?fù)涔伦哟?。FL模型的有效拉氏量為：

式中，φ為唯象的經(jīng)典標(biāo)量場(chǎng)；U(φ)表示標(biāo)量場(chǎng)的自相互作用勢(shì)，為：

夸克場(chǎng)算符可以用一套完備的Dirac旋量波函數(shù)展開(kāi)，在核子和Λ超子中，流夸克處于基態(tài)，夸克場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)滿(mǎn)足耦合方程：

通過(guò)自洽求解耦合方程，得到夸克波函數(shù)和標(biāo)量場(chǎng)，從而可以計(jì)算由三個(gè)夸克構(gòu)成的重子的基態(tài)性質(zhì)，重子的總能量為：

考慮質(zhì)心修正后，重子的質(zhì)量為：

這里動(dòng)量的平均值可以在重子基態(tài)上計(jì)算得到。

FL模型中的參數(shù)可以通過(guò)符合核子半徑rN=0.83 fm、核子質(zhì)量MN=939 MeV和Λ超子質(zhì)量MΛ=1115.7 MeV等性質(zhì)確定，我們采用了兩套參數(shù)，即Set A和Set B，它們分別代表了FL模型參數(shù)空間的兩種極端情況[16]。

關(guān)于核多體系統(tǒng)的研究，核多體可以被描述為孤子袋的集合。與自由空間的重子相比較，在核介質(zhì)中的重子性質(zhì)發(fā)生了改變。在平均場(chǎng)近似下，重子之間通過(guò)自洽交換σ、ω和ρ介子場(chǎng)相互作用。重子內(nèi)的夸克不僅與將夸克束縛在一起的標(biāo)量場(chǎng)φ耦合，而且與核介質(zhì)中的平均場(chǎng)σ、ω和ρ相互作用。在核物質(zhì)中，夸克滿(mǎn)足方程：

核物質(zhì)中重子的有效質(zhì)量為：

這里，重子的能量和動(dòng)量是在核介質(zhì)中求解得到的。

在球?qū)ΨQ(chēng)的Λ超核中，核子和Λ超子以及平均場(chǎng)滿(mǎn)足如下耦合方程：

2 結(jié)果與討論

采用FL模型描述核子和Λ超子，在夸克層次上計(jì)算得到重子在核介質(zhì)中的有效質(zhì)量，重子內(nèi)部的夸克直接與核介質(zhì)中的介子場(chǎng)相互作用，夸克與介子場(chǎng)的耦合常數(shù)通過(guò)擬合核物質(zhì)飽和性質(zhì)來(lái)確定。由于夸克受到核介質(zhì)中介子場(chǎng)的影響，重子性質(zhì)在核介質(zhì)中會(huì)發(fā)生變化。FL模型能夠給出重子口袋形成的物理機(jī)制，可以研究重子性質(zhì)的介質(zhì)修正。

采用兩套參數(shù)Set A和Set B計(jì)算了重子性質(zhì)在介質(zhì)中的改變，計(jì)算結(jié)果表明，在核物質(zhì)中重子的有效質(zhì)量明顯降低，核子有效質(zhì)量的降低大于Λ超子，這是因?yàn)樵讦又兄挥袃蓚€(gè)夸克（上夸克和下夸克）明顯受到σ平均場(chǎng)的影響，σ平均場(chǎng)對(duì)奇異夸克的影響可以忽略不計(jì)，因此Λ超子有效質(zhì)量的降低小于核子有效質(zhì)量的降低。另一方面，計(jì)算得到的重子均方根半徑在核物質(zhì)中明顯增大。Λ超子與核子相比，由于奇異夸克的波函數(shù)并沒(méi)有明顯受到介質(zhì)中的σ場(chǎng)的影響，所以增加較小，這與有效質(zhì)量的結(jié)果一致。我們得到在核物質(zhì)飽和點(diǎn)附近，Set B參數(shù)給出了核子半徑增加約13%，Λ超子半徑增加約9%。進(jìn)一步研究了Λ超核的性質(zhì)，在圖1中，給出了幾個(gè)Λ超核的單粒子能級(jí)的計(jì)算結(jié)果，為了比較，同時(shí)也給出了實(shí)驗(yàn)值。由圖1可以看出，Set B的結(jié)果比Set A的結(jié)果更大，也更接近實(shí)驗(yàn)值。這與Λ超子在核物質(zhì)中的勢(shì)阱深度是一致的，在飽和密度附近，Set B給出了約-30 MeV的Λ超子勢(shì)，但Set A僅給出了-24 MeV的Λ超子勢(shì)。由超核的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，Λ超子的自旋軌道劈裂很小，理論方面可以通過(guò)考慮張量力[3]或者Λ超子結(jié)構(gòu)的高階修正[10]得到較小的自旋軌道劈裂值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們這里忽略了這些因素的貢獻(xiàn)，因此圖1給出的自旋軌道劈裂值較大。在當(dāng)前的計(jì)算中，最基本的模型參數(shù)是夸克與介子的耦合常數(shù)，是通過(guò)擬合核物質(zhì)飽和性質(zhì)來(lái)確定的。在超核的計(jì)算中無(wú)自由參數(shù)可調(diào)，圖1中給出的Λ單粒子能級(jí)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本符合，這說(shuō)明該模型具有一定的合理性。

圖1 采用參數(shù)Set A和Set B計(jì)算得到的Λ超子單粒子能級(jí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.1 Single-particle energy of Λ-hyperon with the parameter Set A and Set B.

3 結(jié)語(yǔ)

我們采用FL模型描述超核內(nèi)的核子和Λ超子，重子內(nèi)的夸克直接與核介質(zhì)中的介子場(chǎng)相互作用，由于夸克受到核介質(zhì)中介子場(chǎng)的影響，重子性質(zhì)在核介質(zhì)中會(huì)發(fā)生改變。我們應(yīng)用這一模型研究了重子性質(zhì)在核介質(zhì)中的變化，得到重子的有效質(zhì)量在核介質(zhì)中明顯降低，同時(shí)重子的均方根半徑有較大增加。我們將該模型應(yīng)用于有限核系統(tǒng)的研究，得到的Λ超子單粒子能級(jí)與實(shí)驗(yàn)值基本符合。計(jì)算結(jié)果表明，該模型可以給出合理的核物質(zhì)、有限核和Λ超核的結(jié)果，同時(shí)預(yù)言了核介質(zhì)中重子半徑有較大的增加。

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CLCTL11

Study of hypernuclei at quark level

SHEN Hong LIANG Jiashui
(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Background: The change of hadron properties in nuclear medium is a very active field for both experimental and theoretical research. The study of hypernuclei plays an important role in nuclear physics. Purpose: We aim to study the properties of Lambda hypernuclei and the medium modifications of baryon properties. The quark degrees of freedom are explicitly considered in the model, which enables us to investigate the medium modifications of baryons in a nuclear many-body system and provide a reasonable description of the system in a consistent manner. Methods: We use the Friedberg-Lee (FL) model to describe the nucleon and hyperon in nuclear matter and hypernuclei. The baryon is described as a bound state of three quarks in a nontopological soliton formed by a scalar composite gluon field. The baryons interact through the self-consistent exchange of scalar and vector mesons. The mesons couple directly to the quarks inside the baryons. Results: The properties of baryons are significantly modified in nuclear medium. At normal nuclear matter density, the nucleon radius increases by 13% or so with the parameter Set B, while the Lambda radius increases by 9% or so. The Lambda single-particle energies in hypernuclei are very close to the experimental values. Conclusion: It is shown that the present model is able to provide a reasonable description of Lambda hypernuclei without adjusting parameters, and at the same time it predicts a significant increase of the baryon radius in nuclear medium.

Friedberg-Lee (FL) model, Nuclear matter, Medium effect, Hypernuclei

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100507

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.11375089)資助

申虹，女，1964年出生，1991年于南開(kāi)大學(xué)獲博士學(xué)位

2014-04-21，

2014-08-23