唐維彥

摘 要：在微積分教學(xué)過程中，恰當?shù)剡M行哲學(xué)思想的滲透，有利于學(xué)生對微積分的理解、運用，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。本文結(jié)合微積分教學(xué)，淺析哲學(xué)思想的唯物辯證法在微積分教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：哲學(xué)思想 微積分 教學(xué) 哲學(xué)辯證法

在微積分教學(xué)中滲透哲學(xué)思想，有助于學(xué)生辯證思維方式的形成，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決能力的提高，有利于學(xué)生健全人格的形成，能促進學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)發(fā)展蘊含著重要的哲學(xué)思想

在人類科學(xué)手段、科學(xué)方法尚未達到完全認知事物的時候，哲學(xué)作為世界觀為人類發(fā)展提供指導(dǎo)作用，作為方法論為人類提供偉大的認識工具和探索工具。因此，哲學(xué)是人類探知未知世界的最基本、最重要、最科學(xué)的指導(dǎo)工具和思想。數(shù)學(xué)作為一門重要科學(xué)，它的研究對象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它的產(chǎn)生、發(fā)展和創(chuàng)新處處體現(xiàn)了哲學(xué)思想，諸如量變與質(zhì)變思想、對立與統(tǒng)一思想、否定之否定思想以及具體到抽象的唯物辯證思想等。

二、在微積分教學(xué)中滲透哲學(xué)思想

1.量變與質(zhì)變的思想

極限理論是微分學(xué)最基礎(chǔ)的理論，它是微分學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的一個知識點，也是數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變的一個知識點。辯證唯物主義認為，一切存在的事物都分為量和質(zhì)兩方面，任何事物在量積累到一定時候?qū)l(fā)展質(zhì)的變化。

例如求解一個曲面的面積，使用一般的數(shù)學(xué)公式是難以解決問題的。這就需要利用極限的辦法：把曲面有限切割成曲邊梯形f（xi）；以直線代替曲線；有限分割累和△Xi；曲面極限轉(zhuǎn)化，當，lim△Xi，求出曲邊梯形的面積。曲面面積分割成有限個小梯形面積加和到一定程度就發(fā)生質(zhì)變求出曲面面積，體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的思想。

2.對立統(tǒng)一的思想

對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想在微分學(xué)中主要表現(xiàn)為兩個方面：一方面是無限和有限的互相轉(zhuǎn)化，另一方面是特殊存在于一般規(guī)律之中。有限與無限是對立的，但在微分學(xué)中通過有限轉(zhuǎn)變到無限又達到了統(tǒng)一。如結(jié)合上文中的例子，對有限個分割的小梯形面積之和通過無限轉(zhuǎn)化求極限，就統(tǒng)一到了曲面面積。類似的在積分中不規(guī)則圖形面積的積分都體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的規(guī)律。而對于特殊存在一般之中的思想，可以通過求解旋轉(zhuǎn)體的體積理解體會對立統(tǒng)一的思想。

例 求直線x=0、y=0、x+y=2圍成的圖形繞旋轉(zhuǎn)軸x旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

解：微元法

錐旋轉(zhuǎn)體積可以通過一般旋轉(zhuǎn)體的微分法求出，體現(xiàn)了特殊存在一般之中的對立統(tǒng)一辯證思想。

3.否定之否定的思想

否定之否定的哲學(xué)思想主要體現(xiàn)在事物變化發(fā)展的過程中，雖然新事物的消失是在舊事物的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但是在否定之否定的思想上不是簡單地把舊事物給消滅掉，而是把舊事物的消極部分給消除掉，與此同時肯定舊事物中的積極部分。

在微分學(xué)中也可以體現(xiàn)這一思想，利用上文中的求曲面面積的例子分析。分析步驟：先把曲面分割成若干個小的近似符合直線規(guī)格的小梯形，再求小梯形面積之和就得到了曲面面積的近似值，最后再無限分割取極限。這種以直線代曲線、以近似規(guī)則圖形面積代替不規(guī)則圖形面積、化整為零的思想體現(xiàn)了否定之否定的哲學(xué)思想。再例如lim0，無限小之和的極限為0，充分體現(xiàn)了否定之否定的辯證思想。

4.具體到抽象的思想

人們在認識事物本質(zhì)時，往往采用具體到抽象的哲學(xué)思想。首先，先了解事物的本質(zhì)，為了進一步了解事物，采用抽象的分析方法，把事物細分成各個抽象的部分，通過分析理解各部分的本質(zhì)屬性，再整合到一起分析事物的本質(zhì)，使得對事物本質(zhì)屬性的理解更加深刻。這一思維運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可轉(zhuǎn)化復(fù)雜的求解思路，用分析的方法把復(fù)雜的問題細分成有機的小問題，小問題解決了，再整合解決大問題，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題迎刃而解。在教學(xué)中，可結(jié)合求幾何曲面梯形面積S=進行分析。

教師在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜問題要學(xué)會分析其特點，利用分割細分的方法把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題進行處理。教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思維相結(jié)合的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅能激發(fā)學(xué)生對問題的思考和探討，也有利于學(xué)生對抽象的微分學(xué)進行全面的理解。

參考文獻：

[1]王海軍，劉紅敏.微積分中的哲學(xué)原理和科學(xué)思維的培養(yǎng)[J].河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（3）.

[2]王娟.微積分教學(xué)中哲學(xué)思想的滲透[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（12）.

（作者單位：河南化學(xué)工業(yè)高級技工學(xué)校）