蘇 晨 鄧三鵬

（天津職業(yè)技術師范大學，天津300222）

0 引言

機器人運動學分析是機器人動力學、軌跡規(guī)劃和位控制的重要基礎，運動學分析包括正運動學分析和逆運動學分析2個基本問題［1］：第一個問題常被稱為運動學正問題（直接問題），第二個問題被稱為運動學逆問題（解臂形問題）。由于機器人手臂的獨立變量是關節(jié)變量，而終端運動位置是已知的，因此，會較頻繁地用到運動學逆問題。

本文采用D—H法建立機器人坐標系，并對機器人運動學方程的建立方法進行概述。最后嘗試在Matlab環(huán)境下運用Robotics Toolbox模塊實現(xiàn)機器人運動學模型的構建和運動學仿真，獲取終端位置數(shù)據(jù)。

1 機器人的正運動學分析

D—H法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的。該方法在機器人各連桿上建立坐標系，并通過齊次變換矩陣來描述相鄰兩桿坐標系的幾何關系，建立了機器人運動學方程。利用這樣的方法依次進行推導，可獲得機器人終端的位姿數(shù)據(jù)。文中利用D—H法完成對機器人運動學方程的建立，其過程如下：

（1）按照D—H方法建立的模塊化六自由度機器人的桿件坐標系如圖1所示。機器人各桿件的D—H參數(shù)如表1所示。

圖1 模塊化六自由度機器人的桿件坐標系

表1 機器人各連桿D—H參數(shù)

（2）運動學方程式通過齊次變換矩陣來描述第i坐標系相對于i－1坐標系的位置和姿態(tài)［2］。相鄰坐標系i和i－1的D—H變換矩陣為：

第i坐標系相對于基礎模塊坐標系位姿的齊次變換矩陣0T i，表示為機器人的運動學正解方程：0Ti＝0A11A2…i－1A i。

當i＝6時，可求得T＝0T6，它確定了機器人的終端坐標系相對于基礎模塊坐標系的位置和姿態(tài)，可以把T矩陣表示為

將表1中各參數(shù)代入連桿變換矩陣（1），便可求得機器人末端坐標系相對基礎模塊坐標系的位姿數(shù)據(jù)。該運算過程屬于機器人運動學方程的正解過程，也稱為機器人正運動學分析。

2 機器人的逆運動學分析

機器人逆運動學分析就是已知機器人終端坐標系的位置和姿態(tài)（可表示為位姿矩陣T），求機器人各關節(jié)的角度變量。機器人逆運動學分析方法是：對上述式（1）兩邊依次左乘A的逆矩陣，并使兩端相等矩陣的對應元素相等，即可求得機器人各關節(jié)的角度變量。

由于在求解過程中可能出現(xiàn)多組解，它們分別代表了手臂的不同位置，因此運動學方程的逆解不是唯一的。在對機器人的軌跡規(guī)劃和控制研究中，可選擇“最小移動且最大角度，最大移動且最小角度”的原則來確定最優(yōu)解。

3 模塊化六自由度機器人的運動學仿真

Matlab在工業(yè)設計與開發(fā)、數(shù)據(jù)處理與分析、數(shù)學教學等相關領域得到了廣泛應用。作為一種工具，它為物理學研究和控制理論優(yōu)化提供了很好的解決方案。本文采用Matlab Robotics Toolbox建立機器人的運動模型，并對正運動學問題進行仿真。

機器人運動學仿真過程可以在Matlab Robotics Toolbox模塊中通過編寫運動控制程序來實現(xiàn)，選擇在關節(jié)空間內(nèi)對運動軌跡進行規(guī)劃，并使關節(jié)2、3從0°旋轉(zhuǎn)到90°，觀察機器人仿真運動過程，并通過滑塊控制器獲得末端執(zhí)行器相對基礎坐標系的位姿數(shù)據(jù)。

正運動學仿真程序：首先定義機器人各關節(jié)起始點為qz＝［0 0 0 0 0 0］，終止點為qr＝［0－1.571－1.571 0 0 0］，且在起點和終點手臂的移動速度為0，運動時間t＝2 s。

建立機器人正運動學仿真的命令如下：

運行上述程序可以觀察到機器人從初始位置運動到圖2的整個過程，即完成了機器人運動學仿真實驗。

圖2 終止點位置

最后，利用機器人運動方程對終端位姿數(shù)據(jù)進行了計算，并將計算結(jié)果與運動學仿真中所獲得的位姿數(shù)據(jù)進行對比，驗證了運動學方程和所建立的機器人對象的可靠性。

4 結(jié)語

本文對模塊化六自由度機器人進行了正運動學、逆運動學分析，并在Matlab環(huán)境下，利用Robotics Toolbox建立了機器人對象，進行了運動學仿真，并將仿真數(shù)據(jù)與運動學方程計算結(jié)果進行對比，驗證了運動學方程和所建立的機器人對象的可靠性，說明了所設計的參數(shù)是正確的，達到了預定目標，為物理樣機的設計提供了參考依據(jù)。

［1］朱世強，王宣銀.機器人技術及其應用［M］.杭州：浙江大學出版社，2001

［2］劉松國，朱世強，李江波，等.6R機器人實時逆運動學算法研究［J］.控制理論與應用，2008（6）