☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 劉東升

數(shù)學(xué)寫作研究再認(rèn)識(shí)：功夫重在寫外

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 劉東升

一、為何提出“再認(rèn)識(shí)”

從20世紀(jì)80年代起，我國(guó)就有一線教師開展學(xué)生小論文的寫作研究，90年代后期隨著美國(guó)數(shù)學(xué)日記在國(guó)內(nèi)的介紹，隨后的10年里，很多教師、研究者紛紛開展了數(shù)學(xué)日記的實(shí)踐與研究.進(jìn)入本世紀(jì)后的十多年來，越來越多的數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)注數(shù)學(xué)寫作，研究者進(jìn)行了數(shù)學(xué)作文、數(shù)學(xué)周記、數(shù)學(xué)反思小文章等數(shù)學(xué)寫作的實(shí)踐與研究，也積累了很多數(shù)學(xué)寫作的案例，并對(duì)數(shù)學(xué)寫作的操作、功能、價(jià)值以及評(píng)價(jià)展開了探討和反思.在來自實(shí)踐一線的諸多成果中，確實(shí)有很多感人的學(xué)生寫作案例，基于經(jīng)驗(yàn)的提煉，使人耳目一新，引起更多深思的研究成果.但數(shù)學(xué)寫作存在簡(jiǎn)單模仿、關(guān)注形式命名為數(shù)也不少，可以說，我國(guó)數(shù)學(xué)寫作還沒有像美國(guó)那樣被廣泛用作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具.本文試圖就數(shù)學(xué)寫作研究的功能價(jià)值、操作要義、如何評(píng)價(jià)、怎樣利用做一些實(shí)踐后的再認(rèn)識(shí).

二、數(shù)學(xué)寫作的價(jià)值再認(rèn)識(shí)

梳理我國(guó)數(shù)學(xué)寫作方面的研究文獻(xiàn)，大家普遍重視數(shù)學(xué)寫作的功能、意義和價(jià)值思考.如馬岷興提出“數(shù)學(xué)作文”的五點(diǎn)價(jià)值：“數(shù)學(xué)作文”反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀、“數(shù)學(xué)作文”能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力、“數(shù)學(xué)作文”開辟了一條了解學(xué)生的新渠道、“數(shù)學(xué)作文”彰顯學(xué)生的個(gè)性、“數(shù)學(xué)作文”提升學(xué)生的元認(rèn)知能力［1］.以我們多年來開展數(shù)學(xué)寫作的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，與宏觀上思考學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、創(chuàng)新能力相比，更為重要的是，數(shù)學(xué)寫作成為對(duì)話教學(xué)的重要形式，確實(shí)能夠彰顯學(xué)生的個(gè)性，充分展示學(xué)生作為一個(gè)“綜合體”的全面素養(yǎng)，同時(shí)“讓學(xué)生寫反思性小論文，實(shí)際上就是把學(xué)習(xí)的過程完整化，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得到升華，獲得更好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)在數(shù)學(xué)思想方法、解題策略等方面也得到系統(tǒng)化，效果肯定會(huì)好的.”［2］（章建躍語）事實(shí)上，與上述探討數(shù)學(xué)寫作幫助學(xué)生全面提高多方面素養(yǎng)相對(duì)的，數(shù)學(xué)寫作對(duì)教師專業(yè)成長(zhǎng)的促進(jìn)作用也是不容忽略的，當(dāng)面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作呈現(xiàn)出的素材選擇、敘事能力、價(jià)值取向、文章結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)問題及思維的優(yōu)劣、包括學(xué)生展示出來的跨學(xué)科的數(shù)學(xué)欣賞能力等問題，都需要數(shù)學(xué)教師努力提升對(duì)數(shù)學(xué)寫作的閱讀、理解、診斷和評(píng)價(jià)能力.這也是筆者近來倡導(dǎo)的“我們引導(dǎo)數(shù)學(xué)寫作，然后數(shù)學(xué)寫作引導(dǎo)我們”意義所在.

三、數(shù)學(xué)寫作的操作再認(rèn)識(shí)

在以往的數(shù)學(xué)寫作研究中，形式上有數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)周記、數(shù)學(xué)作文、寫章末小結(jié)、數(shù)學(xué)反思小文章等.操作上，關(guān)于數(shù)學(xué)日記的研究最為多見，研究者們普遍重視內(nèi)容規(guī)定、提示語、寫作類型等的指導(dǎo)，比如劉艷云對(duì)日記內(nèi)容規(guī)定如下［3］：當(dāng)日所學(xué)概念、定理、法則、內(nèi)容表述；作業(yè)中的習(xí)題主要運(yùn)用哪些方法去解決，依據(jù)是什么；哪些題不會(huì)做，原因是什么；教學(xué)方式的評(píng)價(jià)及自由發(fā)表意見；成就與失望，與老師傾心交流.而對(duì)于數(shù)學(xué)周記的研究，王仲英、曹一鳴對(duì)數(shù)學(xué)周記的寫作建議如下［4］：本周，你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？哪些學(xué)習(xí)起來比較容易，哪些覺得有些困難？本周，你有解得最滿意的一道習(xí)題嗎？得意之處在哪里？本周，你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，碰到哪些釘子？現(xiàn)在解決了嗎？如果解決了，是怎樣解決的？本周，你有做錯(cuò)的數(shù)學(xué)習(xí)題嗎？是怎樣做錯(cuò)的？這樣做為什么不行？正確的做法是什么？……本周，你最滿意的一節(jié)數(shù)學(xué)課是什么？最失落的一節(jié)數(shù)學(xué)課是什么？

筆者幾年來指導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)反思小文章”［5］：讓學(xué)生記錄“對(duì)話教學(xué)”下的精彩生成；寫出對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題深入研究后的“心路歷程”；從“錯(cuò)誤”出發(fā)，記錄究錯(cuò)、優(yōu)化全過程.學(xué)生寫作的時(shí)限也不作特殊的規(guī)定，如每日或每周甚至一月一篇，強(qiáng)調(diào)有感而發(fā)，有話則長(zhǎng)、無話則短.對(duì)于思維敏捷、作業(yè)完成得快的優(yōu)秀學(xué)生，往往能在作業(yè)負(fù)擔(dān)之余更愿意以數(shù)學(xué)寫作的反思形式講述與他們相關(guān)的課堂故事、經(jīng)驗(yàn)介紹、究錯(cuò)心得，以筆者最近所帶的一屆七年級(jí)為例，有5個(gè)學(xué)生每周總能提交2～3篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫作，大多數(shù)孩子每周也能提交1篇質(zhì)量不錯(cuò)的數(shù)學(xué)寫作.特別值得一提的是，如果在數(shù)學(xué)課堂中產(chǎn)生了精彩的對(duì)話生成、“課堂表演”、教者有效的追問導(dǎo)致成果擴(kuò)大、教者對(duì)某個(gè)問題思路或某些學(xué)生思維精準(zhǔn)的診斷、教者圍繞某個(gè)問題的深度點(diǎn)評(píng)或故事講述等情形后，課后就有很多學(xué)生能圍繞該課的收獲記錄“課堂故事”并闡述自己的感悟生成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫作.從這個(gè)角度來看，數(shù)學(xué)寫作的研究就有一個(gè)更重要的寫作視角，即引導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂學(xué)習(xí)、做出課堂反思的寫作，這是值得重視的一個(gè)寫作方向，而且這樣的數(shù)學(xué)寫作對(duì)于深入理解課堂中某個(gè)教學(xué)片斷、鞏固課堂教學(xué)效果是有積極意義的.再?gòu)倪@個(gè)角度來看數(shù)學(xué)寫作研究，往往就對(duì)教師駕馭課堂教學(xué)提出了更高的要求，比如預(yù)設(shè)一次學(xué)生的“課堂表演”（該話題可參見文6）、做一次精彩的鏈接式點(diǎn)評(píng)或是精準(zhǔn)的診斷與評(píng)價(jià)等，而這些都會(huì)促使教者主動(dòng)追求數(shù)學(xué)知識(shí)的“深刻理解”、教學(xué)技藝的精進(jìn)、對(duì)課堂生成的捕捉與點(diǎn)評(píng)，于是師生在共同的教學(xué)生活中也就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng).

四、數(shù)學(xué)寫作的評(píng)價(jià)再認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)寫作其實(shí)是數(shù)學(xué)作業(yè)的一種，作業(yè)都是需要教師批閱、評(píng)價(jià)的.那么該怎樣評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作呢？我們發(fā)現(xiàn)研究者有如下的方式：如何在“小論文初步寫成后，指導(dǎo)學(xué)生修改完善”、“認(rèn)真閱讀學(xué)生寫的小論文，進(jìn)行具體指導(dǎo)，對(duì)不妥之處與學(xué)生交換意見，甚至進(jìn)行‘辯論’.”［7］并認(rèn)為“開好論文宣講會(huì).在學(xué)生人人動(dòng)手寫小論文的基礎(chǔ)上，經(jīng)過挑選，組織他們進(jìn)行交流，這對(duì)他們是一個(gè)鼓舞，是一次學(xué)習(xí).”毛飛飛開展了數(shù)學(xué)日記的評(píng)價(jià)與交流活動(dòng)，認(rèn)為“對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的樹立、師生關(guān)系及生生關(guān)系的和諧、數(shù)學(xué)合作與交流能力的發(fā)展無疑起著助推作用.”［8］應(yīng)該說，上述針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的發(fā)展性、激勵(lì)式評(píng)價(jià)是十分重要的一種評(píng)價(jià)形式.筆者在實(shí)踐中除了廣泛采用上述評(píng)價(jià)形式，還開展了一種“鏈接式點(diǎn)評(píng)”［9］，在對(duì)學(xué)生反思小文章的點(diǎn)評(píng)時(shí)，將“指向”孕育其中，指向一種情懷：欣賞、扶持；指向一種追求：反思、深入；指向一種引領(lǐng)：言傳、身教.實(shí)踐下來，這樣的“鏈接式點(diǎn)評(píng)”得到學(xué)生及家長(zhǎng)的歡迎；此外，我們建立了“數(shù)學(xué)寫作”的專題博客（見http：//blog.sina.com.cn/ u/2998922764），每日更新學(xué)生作品并在線點(diǎn)評(píng)，如今全國(guó)各地自發(fā)參與該項(xiàng)研究的教師已達(dá)30多人，我們每天在該博客上傳學(xué)生作品并互相點(diǎn)評(píng)，引發(fā)了很多學(xué)生、家長(zhǎng)及相關(guān)研究者的關(guān)注，特別是不少學(xué)生輔導(dǎo)類的報(bào)刊雜志（如《初中生世界》、《中學(xué)生數(shù)理化》、《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》等）的編輯老師也在關(guān)注博客上展示的學(xué)生作品，一年多來，已有幾十篇學(xué)生作品被他們錄用發(fā)表在相應(yīng)的刊物上.

五、數(shù)學(xué)寫作的利用再認(rèn)識(shí)

就筆者閱讀所限，對(duì)數(shù)學(xué)寫作的再利用目前似乎還是個(gè)值得開發(fā)的“處女地”.想起《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第四部分“實(shí)施建議”中，關(guān)于課程資源開發(fā)與利用建議，對(duì)“生成性資源”［10］進(jìn)行了如下的描述：“生成性資源是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等.”并指出“合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性”.想想我們開展的數(shù)學(xué)寫作研究,十年來，積累了幾千篇學(xué)生作品，這不正是大量原生態(tài)的“生成性資源”嗎？該怎樣更好地發(fā)揮這些資源的價(jià)值呢？一方面，我們正有計(jì)劃地分類上傳相應(yīng)的博客，希望借助網(wǎng)絡(luò)傳播讓更多的研究者、學(xué)生能從中受益；另一方面，我們積極開發(fā)利用，如在文11中，結(jié)合案例指出利用數(shù)學(xué)寫作可以指導(dǎo)寫作、示范數(shù)學(xué)寫作；定期展評(píng)，發(fā)揮作品的激勵(lì)引領(lǐng)作用；精選數(shù)學(xué)寫作的片斷挖空留白，生成復(fù)習(xí)課的素材；挑選優(yōu)秀數(shù)學(xué)寫作，開發(fā)原創(chuàng)試題.實(shí)踐下來，當(dāng)把孩子們的優(yōu)秀作品在課堂上展示時(shí)，其中優(yōu)秀的敘事能力、數(shù)學(xué)方法、解法路徑對(duì)其他學(xué)生的示范作用往往比教師的說教、示范更有影響力和親和力，而且對(duì)被展示的學(xué)生來說又是一次極大的激勵(lì)；當(dāng)我們把學(xué)生數(shù)學(xué)寫作挖空留白開發(fā)成復(fù)習(xí)課的素材或試題時(shí)，學(xué)生對(duì)這樣的素材非常感興趣，閱讀起來十分認(rèn)真，理解起來又很順暢.

六、寫在最后

細(xì)心的讀者一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，本文其實(shí)是葉瀾教授《課堂教學(xué)過程再認(rèn)識(shí)：功夫重在論外》［12］的一篇仿寫，但筆者關(guān)于數(shù)學(xué)寫作研究的此情此思，與葉教授似有同感.坦率的講，在開展數(shù)學(xué)寫作研究的一些同行中，或者抱怨學(xué)生不愿意寫、感覺學(xué)生寫作水平低、也有不少教師認(rèn)為受到應(yīng)試教學(xué)的影響而不愿多花時(shí)間做沒有“效率”的事情，師生往往做了一兩個(gè)星期便沒有堅(jiān)持下去.其實(shí)，我們是不是也可以這樣自問：

我們是否在課前預(yù)設(shè)了一些適合師生真正互動(dòng)起來課堂活動(dòng)呢？

我們的數(shù)學(xué)課堂上是否給學(xué)生提供了深度對(duì)話的機(jī)會(huì)呢？

面對(duì)學(xué)生精彩的數(shù)學(xué)思維，我們是否給出了即時(shí)而恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)呢？

對(duì)某一道看似陌生問題，我們有沒有幫助學(xué)生聯(lián)想到曾經(jīng)學(xué)過的某一類問題？

對(duì)數(shù)學(xué)上新概念（如無理數(shù)）的理解，我們能不能鏈接著講一講數(shù)學(xué)史上這個(gè)概念出現(xiàn)之艱難的故事呢？

學(xué)生呈現(xiàn)了一篇富含人文、哲理、詩(shī)意的數(shù)學(xué)寫作時(shí)，我們能否做出精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)？

……

這樣的自問可以不斷列舉下去，如果我們都作出正面回答的話，學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作自然不必?fù)?dān)心素材的空乏？當(dāng)然，這些自問的目的最終都會(huì)指向我們的專業(yè)成長(zhǎng)，指向我們作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師的諸多“特殊基本功”（這方面的相關(guān)論述，建議閱讀鄭毓信教授的文13、14、15）.

1.馬岷興.關(guān)于“數(shù)學(xué)作文”的實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2002（1-2）.

2.劉東升.“點(diǎn)評(píng)者”的情懷——例談數(shù)學(xué)教師的點(diǎn)評(píng)藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2012（8）.

3.劉艷云.數(shù)學(xué)日記的反思［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999（8）.

4.王仲英，曹一鳴.以數(shù)學(xué)周記的形式培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2004（11）.

5.劉東升.學(xué)生撰寫“反思小文章”：容易做，值得做——緣于學(xué)生“講題”活動(dòng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（5）.

6.劉東升.對(duì)課堂“中半段”情境設(shè)置的思考——由一次“課堂表演”說起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（1）.

7.何秀嶺.指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文的體會(huì)［J］.天津教育，1986（3）.

8.毛飛飛.再談數(shù)學(xué)教育中的“數(shù)學(xué)日記”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2006（8）.

9.劉東升.“鏈接式”點(diǎn)評(píng)：指向“孕育”其中——例談“學(xué)生反思小文章”的點(diǎn)評(píng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（6）.

10.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.

11.劉東升.初中生數(shù)學(xué)寫作資源的再利用［J］.江蘇教育·中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（6）.

12.葉瀾.課堂教學(xué)過程再認(rèn)識(shí)：功夫重在論外［J］.課程·教材·教法，2013，33（5）.

13.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

14.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

15.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.FH