陳誠，張雪彪，劉玉君，汪驥

1 大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024

2 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

0 引 言

船體曲面外板的水火彎板工藝是一項(xiàng)復(fù)雜的工藝技術(shù)，在船廠，通常采用氧乙炔火焰作為熱源來對(duì)鋼板進(jìn)行加熱，操作時(shí)，需要調(diào)整氧氣和乙炔氣的流量與壓力?；鹧嫒紵?qū)倩瘜W(xué)反應(yīng)，溫度難以控制，并且還會(huì)釋放出CO2氣體［1］。而感應(yīng)熱源與火焰熱源相比，感應(yīng)器的功率及其分布較容易控制，可通過調(diào)節(jié)電磁場(chǎng)的頻率來控制鋼板加熱的滲透深度，精確控制加熱溫度，加熱過程快速、均勻，工件材料氧化少［2］。另外，感應(yīng)加熱系統(tǒng)易與機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行集成以進(jìn)行自動(dòng)化加工［3］。因此，以電磁感應(yīng)為熱源的線加熱成形工藝越來越受到人們的重視［4-7］。

對(duì)鋼板進(jìn)行感應(yīng)加熱時(shí)，感應(yīng)器首先在鋼板表面形成渦流，產(chǎn)生焦耳熱，然后在鋼板內(nèi)部進(jìn)行熱傳導(dǎo)；鋼板的熱量吸收是焦耳熱和熱傳導(dǎo)的混合作用，其加熱速度快，厚度方向的溫度梯度大。由于鋼板火焰加熱與感應(yīng)加熱的熱傳輸方式不同，導(dǎo)致兩者的溫度場(chǎng)不同，應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)也不同，這樣，鋼板的成形規(guī)律便由量變發(fā)生了質(zhì)變，因此與火焰熱源相比，有新規(guī)律需要研究。

從工藝影響參數(shù)方面考慮，鋼板感應(yīng)加熱的影響參數(shù)與火焰加熱不同，其主要工藝參數(shù)有感應(yīng)電源功率、感應(yīng)電源頻率、感應(yīng)器的移動(dòng)速度及感應(yīng)器與鋼板表面之間的空氣間隙等。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法，設(shè)計(jì)的正交表具有“均衡分散，整齊可比”［8］的特點(diǎn)，可以從全面試驗(yàn)中挑選出有代表的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，常用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中對(duì)主要影響因素的分析和尋找最佳參數(shù)組合。本文將首先進(jìn)行鋼板感應(yīng)加熱影響參數(shù)的正交試驗(yàn)分析，確定影響鋼板溫度和變形的主要工藝參數(shù)，然后通過數(shù)值計(jì)算方法探討主要工藝參數(shù)與鋼板變形之間的關(guān)系，建立鋼板變形與主要工藝參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，通過預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性。

1 鋼板感應(yīng)加熱的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)室的鋼板感應(yīng)加熱設(shè)備為高頻感應(yīng)電源設(shè)備SPZ-70，對(duì)于一定板厚范圍的鋼板，加熱時(shí)的頻率是一定的，因此，可以控制的加熱參數(shù)為加熱功率、感應(yīng)器的移動(dòng)速度和空氣間隙。根據(jù)實(shí)際的試驗(yàn)條件，每個(gè)參數(shù)選取3 個(gè)水平進(jìn)行比較，所挑選的參數(shù)及水平如表1 所示。

依據(jù)表1，根據(jù)參數(shù)的個(gè)數(shù)和各參數(shù)水平的個(gè)數(shù)，不考慮各參數(shù)間的交互作用，選擇L9（34）正交表，表頭設(shè)計(jì)如表2 所示。

表1 鋼板感應(yīng)加熱試驗(yàn)因素水平表Tab.1 Factors level of steel plate induction heating test

表2 正交試驗(yàn)方案表Tab.2 Orthogonal test design table

試驗(yàn)安排好后，即可按照試驗(yàn)號(hào)的順序安排加熱線。在一張?jiān)囼?yàn)鋼板上依次進(jìn)行感應(yīng)加熱試驗(yàn)，每條焰道只進(jìn)行單次感應(yīng)加熱，感應(yīng)加熱試驗(yàn)中的工藝參數(shù)如表3 所示。加熱時(shí)，測(cè)量焰道板邊處M 點(diǎn)的溫度，其橫向收縮量是焰道兩側(cè)11 對(duì)等間距點(diǎn)加熱前后的收縮值，如圖1 所示。圖2 所示為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，圖3 所示為感應(yīng)器移動(dòng)時(shí)鋼板的加熱狀態(tài)。這里主要關(guān)心的是加熱功率、加熱速度和空氣間隙這3 個(gè)參數(shù)對(duì)鋼板加熱溫度和變形影響的主次順序，因此，選擇板邊處焰道末端點(diǎn)M的最高溫度和11 對(duì)測(cè)量點(diǎn)的橫向收縮變形量的均值作為考核指標(biāo)。表4 和表5 分別為溫度和變形的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算表。

表3 感應(yīng)加熱的工藝參數(shù)Tab.3 The process parameters of induction heating

圖1 試驗(yàn)布置圖Fig.1 Experimental arrangement

圖2 試驗(yàn)和測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 Experiment and measurement site

圖3 感應(yīng)器移動(dòng)時(shí)的鋼板感應(yīng)加熱狀態(tài)Fig.3 The state of moveable induction heating of plate

表4 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算表（溫度）Tab.4 Computation of orthogonal test data analysis（temperature）

表5 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算表（變形）Tab.5 Computation of orthogonal test data analysis（deformation）

表4 中，按照極差大小，工藝參數(shù)對(duì)溫度影響的主次順序分別為加熱速度、空氣間隙和加熱功率。但是從顯著性概率P 值與F 統(tǒng)計(jì)值來分析，當(dāng)顯著性概率P 值小于0.05 與F 統(tǒng)計(jì)值大于臨界值F0.05（2，2）=19 時(shí)，認(rèn)為該參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，而從表中的計(jì)算結(jié)果看，3 個(gè)參數(shù)的P 值均大于0.05，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)值均小于臨界值19。在一定的空氣間隙范圍內(nèi)，感應(yīng)器與鋼板之間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電磁感應(yīng)，此時(shí)，鋼板表面的溫度主要取決于電磁感應(yīng)加熱的集膚效應(yīng)，即在一定頻率條件下，鋼板表面集膚層內(nèi)的金屬溫度均會(huì)在渦流的作用下快速升溫至居里點(diǎn)溫度（720 ℃）以上。因此，當(dāng)空氣間隙在感應(yīng)范圍內(nèi)變化時(shí)，鋼板表面的溫度都會(huì)達(dá)到居里點(diǎn)溫度之上；功率和移動(dòng)速度的變化對(duì)鋼板表面的溫度不構(gòu)成決定性的影響。

表5 中，按照極差大小，工藝參數(shù)對(duì)橫向收縮變形影響的主次順序分別為空氣間隙、加熱速度和加熱功率。從顯著性概率P 值與F 統(tǒng)計(jì)值來分析，當(dāng)P 值小于0.05、F 統(tǒng)計(jì)值大于臨界值F0.05（2，2）=19 時(shí)，認(rèn)為該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，而從表中的計(jì)算結(jié)果看，加熱功率的P 值大于0.05，加熱速度和空氣間隙的P 值則小于0.05；加熱速度和空氣間隙的F 統(tǒng)計(jì)值均大于臨界值F0.05（2，2）=19，加熱功率的F 值小于19。通過綜合極差分析和方差分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)于收縮變形而言，加熱速度和空氣間隙這兩個(gè)因素是鋼板感應(yīng)加熱的主要影響因素，加熱功率是次重要影響因素。

2 鋼板感應(yīng)加熱工藝參數(shù)的數(shù)值分析

通過對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的工藝參數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一定厚度的鋼板，影響變形的主要工藝參數(shù)是加熱速度和空氣間隙，加熱功率屬次重要影響參數(shù)。由于縱向收縮量和縱向角的變形較小，工藝參數(shù)對(duì)其影響不大，因此本文將不對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)分析。下面，將通過數(shù)值分析方法探討空氣間隙和加熱速度這兩個(gè)工藝參數(shù)與橫向收縮量、橫向角變形和垂向位移Uz之間的關(guān)系。

圖4 電磁—熱—結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of coupled electromagnetic-thermal-structural calculation

基于ANSYS 軟件，模擬鋼板移動(dòng)式感應(yīng)加熱的多物理場(chǎng)耦合過程，圖4 所示為電磁—熱—結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算的流程圖，計(jì)算時(shí)的工藝參數(shù)同表3。加熱方案如表6 所示，其中，空氣間隙取3種水平，加熱速度取5 種水平，以橫向收縮量、橫向角變形和垂向位移Uz作為比較的依據(jù)。

鋼板的屈服應(yīng)力是隨著鋼板溫度的升高而逐漸減小［9］。本文參考文獻(xiàn)［10］，取鋼板出現(xiàn)明顯塑性變形的臨界溫度為450 ℃。

表6 鋼板感應(yīng)加熱數(shù)值設(shè)計(jì)方案Tab.6 Numerical test conditions of steel plate induction heating

圖5～圖11 所示為在12 mm 空氣間隙、50 kW加熱功率的工藝參數(shù)條件下，通過改變感應(yīng)器的速度所得到的溫度、變形分析圖。其中，圖5 所示為鋼板在4 mm/s 加熱速度條件下，Y=150 mm 截面在感應(yīng)加熱器中心經(jīng)過截面正上方時(shí)厚度方向的溫度云圖。圖6、圖7 分別為在4 mm/s 加熱速度條件下，鋼板加熱后的橫向收縮量云圖和垂向位移云圖。圖8 所示為在5 種加熱速度條件下，Y=150 mm 截面在感應(yīng)加熱器中心經(jīng)過截面正上方時(shí)厚度方向的溫度分布圖，隨著加熱速度的提高，截面中高于臨界溫度的鋼板深度（以下統(tǒng)稱為“厚度方向的加熱深度”）越來越淺。由圖9 可見，隨著加熱速度的提高，鋼板橫向收縮量逐漸減小。由圖10 可看出，鋼板橫向角變形是隨著加熱速度的增加而增大，但在v=5 mm/s 后角變形趨于穩(wěn)定。由圖11 可看出，垂向位移值同橫向角變形一樣，是隨著加熱速度的提高而增大，但在v=5 mm/s 后垂向位移量趨于穩(wěn)定。分析圖8～圖11可知，厚度方向的加熱深度增加后，鋼板傾向于發(fā)生橫向收縮變形，對(duì)鋼板的橫向角變形和垂向位移不利。同時(shí)由圖9 可發(fā)現(xiàn)，橫向收縮量值在板邊處略低，這主要是由電磁感應(yīng)加熱的板邊效應(yīng)導(dǎo)致的，因此對(duì)板邊效應(yīng)需做進(jìn)一步的深入研究。另由圖10 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加熱速度v=2 mm/s 時(shí)，板邊位置處的鋼板在厚度方向上被完全加熱，出現(xiàn)了反向角變形。

圖5 Y=150 mm 截面溫度云圖（12 mm 空氣間隙）Fig.5 Temperature contours of Y=150 mm section（air gap a=12 mm）

圖6 橫向收縮云圖（12 mm 空氣間隙）Fig.6 The contours of transversal shrinkage（air gap a=12 mm）

圖7 垂向位移云圖（12 mm 空氣間隙）Fig.7 The contours of vertical displacement（air gap a=12 mm）

圖8 Y=150 mm 截面厚度方向溫度分布圖（12 mm 空氣間隙）Fig.8 The temperature distribution of Y=150 mm section in the thickness direction（air gap a=12 mm）

圖9 橫向收縮量分析圖（12 mm 空氣間隙）Fig.9 The analysis chart of transversal shrinkage（air gap a=12 mm）

圖10 橫向角變形分析圖（12 mm 空氣間隙）Fig.10 The analysis chart of transversal distortion（air gap a=12 mm）

圖11 加熱線上各等間距節(jié)點(diǎn)的Z 方向位移圖（12 mm 空氣間隙）Fig.11 The Z direction displacement of equally spaced nodes along the heating line（air gap a=12 mm）

圖12～圖18 所示為在3 mm/s 加熱速度、50 kW 加熱功率的工藝參數(shù)條件下，通過改變空氣間隙所得到的溫度、變形結(jié)果圖。其中，圖12所示為鋼板在3 mm/s 加熱速度下，Y=150 mm 截面在感應(yīng)加熱器中心經(jīng)過截面正上方時(shí)厚度方向的溫度云圖。圖13、圖14 分別為在3 mm/s 的加熱速度下，鋼板最終的橫向收縮量云圖和垂向位移云圖。由圖15 可見，隨著空氣間隙的提高，截面中厚度方向的加熱深度越來越淺。由圖16 可見，鋼板的橫向收縮量隨著空氣間隙的減小反而增大。由圖17 可看出，隨著空氣間隙的增大，鋼板的橫向角變形逐漸增大。由圖18 中可見，加熱線節(jié)點(diǎn)的垂向位移與橫向角變形一致，是隨著空氣間隙的增大而增大。分析圖15～圖18 可以得到與圖8～圖11 一致的結(jié)論，鋼板加熱深度增大后，厚度方向的溫度梯度會(huì)減小，有利于橫向收縮變形。

圖12 Y=150 mm 截面溫度云圖（3 mm/s 加熱速度）Fig.12 Temperature contours of Y=150 mm section（heating rate v=3 mm/s）

圖13 橫向收縮云圖（3 mm/s 加熱速度）Fig.13 The contours of transversal shrinkage（heating rate v=3 mm/s）

圖14 垂向位移云圖（3 mm/s加熱速度）Fig.14 The contours of vertical displacement（heating rate v=3 mm/s）

圖15 Y=150 mm 截面厚度方向溫度分布圖（3 mm/s 加熱速度）Fig.15 The temperature distribution of Y=150 mm section in the thickness direction（heating rate v=3 mm/s）

圖16 橫向收縮量分析圖（3 mm/s 加熱速度）Fig.16 The analysis chart of transverse shrinkage（heating rate v=3 mm/s）

圖17 橫向角變形分析圖（3 mm/s加熱速度）Fig.17 The analysis chart of transversal distortion（heating rate v=3 mm/s）

圖18 加熱線上各等間距節(jié)點(diǎn)的Z 方向位移圖（3 mm/s加熱速度）Fig.18 The Z direction displacement of equally spaced nodes along the heating line（heating rate v=3 mm/s）

綜合分析圖5～圖18，可以得到以下結(jié)論：

1）改變加熱速度與空氣間隙這兩個(gè)工藝參數(shù)，對(duì)橫向收縮量、橫向角變形和垂向位移值的總體分布趨勢(shì)影響不大。

2）加熱速度與空氣間隙這兩個(gè)工藝參數(shù)對(duì)鋼板的加熱深度具有直接影響。在鋼板最高溫度超過居里點(diǎn)溫度（720 ℃）后，若鋼板的加熱深度淺，則厚度方向上的溫度梯度大，較大的溫度梯度有利于橫向角變形和垂向位移；反之，加熱深度越深，焰道加熱區(qū)域上的鋼板金屬受四周冷卻金屬的擠壓，主要會(huì)發(fā)生橫向收縮變形。

3 橫向收縮量回歸模型及預(yù)測(cè)

本文利用數(shù)學(xué)回歸方法得到了橫向收縮量與主要工藝參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，回歸計(jì)算中的橫向收縮量值取各點(diǎn)的平均值。按照表6 的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到的橫向收縮量變形結(jié)果如表7 所示。

表7 數(shù)值設(shè)計(jì)方案的計(jì)算值Tab.7 Simulation results of numerical test conditions

參照Bae 等［11］提出的方法，假定橫向收縮量和加熱速度與空氣間隙之間滿足指數(shù)函數(shù)形式

式中：δ 為橫向收縮量值；v 為感應(yīng)器移動(dòng)速度；a為感應(yīng)加熱器與鋼板間的空氣間隙。 γ，α，β為待求參數(shù)。

針對(duì)式（1）采用在方程兩邊取對(duì)數(shù)的方法得

式中：?=ln δ；σ=ln γ；η=ln v；φ=ln a。通過上述轉(zhuǎn)化，多元指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成了多元線性函數(shù)，采用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，得到α=-0.623，β =-0.312。

此時(shí)，將v-0.623a-0.312作為一個(gè)自變量看待，進(jìn)一步修正式（1），假定v-0.623a-0.312單自變量參數(shù)與橫向收縮量之間滿足直線方程的函數(shù)關(guān)系

再次采用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行直線方程的擬合，得到b0=0.002，b1=2.037。進(jìn)而可得到橫向收縮量和加熱速度與空氣間隙之間的函數(shù)關(guān)系

擬合直線的樣本測(cè)定系數(shù)R 方值為0.973，接近于1，說明預(yù)測(cè)模型與數(shù)值模擬點(diǎn)的擬合度較好。同時(shí)，對(duì)該回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量的觀察值F=473.422，而F0.01（1，13）=9.07，F(xiàn)＞＞9.07，可見線性回歸方程在顯著性水平為0.01 下十分顯著。圖19 所示為推導(dǎo)得到的回歸曲線與數(shù)值計(jì)算點(diǎn)的分布圖。將數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)與回歸數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的平均相對(duì)誤差為3.74%，相差較小。如表8 所示，通過式（4）計(jì)算出的預(yù)測(cè)值經(jīng)與表5 中試驗(yàn)號(hào)為1～6 的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平均相對(duì)誤差為25.70%，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值間的最大誤差為0.15 mm，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，表明本文所提的回歸模型可用于定工藝參數(shù)條件下的鋼板橫向收縮變形預(yù)測(cè)。

圖19 回歸曲線與數(shù)值模擬計(jì)算點(diǎn)Fig.19 Regression curve and the points of simulation results

表8 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較Tab.8 Comparison of prediction values and experimental values

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了鋼板移動(dòng)式感應(yīng)加熱的正交分析試驗(yàn)，綜合分析了3 個(gè)工藝參數(shù)對(duì)溫度和變形的影響。通過進(jìn)一步的數(shù)值分析，探討了加熱速度和空氣間隙這兩因素對(duì)橫向收縮量、橫向角變形和垂向位移值的影響，推導(dǎo)出了橫向收縮量與工藝參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型。

1）加熱速度和空氣間隙是決定鋼板變形的主要影響因素，加熱功率是次重要影響因素。鋼板表面的加熱溫度主要取決于電磁感應(yīng)原理，即當(dāng)空氣間隙處于感應(yīng)器和鋼板電磁耦合范圍內(nèi)時(shí)，鋼板表面集膚層內(nèi)的金屬溫度均可達(dá)到720 ℃以上，這是經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的。

2）加熱速度和空氣間隙影響鋼板感應(yīng)加熱時(shí)厚度方向的加熱深度，從而影響橫向收縮量、橫向角變形和垂向位移值的大小。

3）橫向收縮量與v-0.623a-0.312之間存在線性函數(shù)關(guān)系，經(jīng)對(duì)比預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均相對(duì)誤差為25.7%。

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