郝金玉，遲迎，馬立卿，張聰

1 海軍裝備部駐沈陽(yáng)地區(qū)軍事代表局，遼寧沈陽(yáng)110031

2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

遙控潛器（Remotely Operated Vehicle，ROV）是深海工程水下設(shè)施應(yīng)急維修作業(yè)的主要工具。海洋水下作業(yè)環(huán)境復(fù)雜、作業(yè)狀態(tài)難以預(yù)判，對(duì)深海環(huán)境中柔性臍帶纜伴隨ROV 運(yùn)動(dòng)的形態(tài)進(jìn)行模擬是ROV 作業(yè)視景仿真系統(tǒng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

基于Vega Prime 平臺(tái)開(kāi)發(fā)的ROV 作業(yè)視景仿真系統(tǒng)能為深海工程提供ROV 實(shí)際作業(yè)崗位模擬培訓(xùn)，從而提高深海工程作業(yè)人員培訓(xùn)的效率及安全性。但是，Vega Prime 視景仿真平臺(tái)自帶的仿真模塊只能模擬剛性體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或線條的簡(jiǎn)單拉伸運(yùn)動(dòng)，無(wú)法真實(shí)、生動(dòng)地模擬柔性臍帶纜受到ROV 牽引力及海流作用產(chǎn)生的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形態(tài)［1-2］。本文擬針對(duì)深海作業(yè)環(huán)境中柔性臍帶纜伴隨ROV 運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)模擬問(wèn)題進(jìn)行研究，建立基于凝聚參數(shù)法的變長(zhǎng)度柔性臍帶纜的運(yùn)行模型，并進(jìn)行方程求解；根據(jù)求得的數(shù)值解，利用OpenGL 和紋理映射技術(shù)動(dòng)態(tài)繪制柔性臍帶纜三維模型［3］，并建立柔性臍帶纜與Vega Prime 平臺(tái)中的ROV 主體模型相銜接的VSG 接口，以獲得真實(shí)、生動(dòng)的柔性臍帶纜跟隨ROV 運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)仿真效果。

1 柔性臍帶纜的運(yùn)動(dòng)模型

1.1 基于凝聚參數(shù)法的柔性臍帶纜模型

基于凝聚參數(shù)法［4］的柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建步驟如下：

1）在OeXYZ 三維坐標(biāo)系下建立柔性臍帶纜線性模型。首先對(duì)柔性臍帶纜進(jìn)行分段處理，將其均勻劃分為n 段；然后在柔性臍帶纜上共形成(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)位于與ROV 連接的系纜處，第(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)位于中繼器連接處。

2）建立柔性臍帶纜的分段模型，使用輕質(zhì)彈簧連接模型描述柔性臍帶纜的n 個(gè)分段，各段均具備伸縮柔韌性能；并且假設(shè)柔性臍帶纜各分段質(zhì)量都均等地集中在分段兩端節(jié)點(diǎn)處，以便于構(gòu)建柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型及長(zhǎng)度變換算法。其中：第2～n 個(gè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量是柔性臍帶纜總質(zhì)量的；第1 和第(n+1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為柔性臍帶纜總質(zhì)量的。

3）對(duì)柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文研究的柔性臍帶纜是指中繼器和ROV 之間的輕纜，因?yàn)橹欣^器由足夠重的重纜垂直懸掛，而且水面母船具有升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，能夠隔離母船振蕩對(duì)臍帶纜的影響，因此，可以認(rèn)為中繼器連接處的第(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)保持不動(dòng)［5］。根據(jù)ROV 深海作業(yè)環(huán)境特點(diǎn)對(duì)柔性臍帶纜的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：

（1）柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)速度很慢且表面光滑，忽略慣性作用；

（2）忽略柔性臍帶纜分段的彎矩；

（3）各分段節(jié)點(diǎn)位置處海流速度相等［6］。

具體構(gòu)建的柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型示意圖如圖1 所示。

1.2 柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程的建立

圖1 柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of motion model of the flexible umbilical cable

柔性臍帶纜第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)在ROV 系纜處，位置與ROV 系纜處的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；第(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)固定在中繼器上，保持相對(duì)不動(dòng)。設(shè)節(jié)點(diǎn)i 的質(zhì)量為mi，位置為ri，速度為ui，則第2～n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：mi=ω0l0，ω0為柔性臍帶纜單位長(zhǎng)度質(zhì)量，l0為柔性臍帶纜單位分段初始長(zhǎng)度；Wi為單位長(zhǎng)度重量；Ti為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)處拉力，

其中，Ei為彈性模量，li和di分別為柔性臍帶纜自然狀態(tài)下的長(zhǎng)度與直徑；Di為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)所受的阻力，

柔性臍帶纜形態(tài)彎曲，各節(jié)點(diǎn)所受阻力方向不同。為準(zhǔn)確計(jì)算各點(diǎn)阻力，引入各節(jié)點(diǎn)阻力切向量的單位矢量τi。

式中，Ret和Ren分別為由局部瞬時(shí)切向、法向速度構(gòu)成的雷諾數(shù)［7］。

2 柔性臍帶纜的變長(zhǎng)度算法

在ROV 運(yùn)動(dòng)前，柔性臍帶纜第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)與ROV 相連，其他節(jié)點(diǎn)均纏繞在中繼器絞車上；然后，絞車隨著ROV 運(yùn)動(dòng)以一定的速度釋放纜繩，各節(jié)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)建立的柔性臍帶纜模型，柔性臍帶纜釋放節(jié)點(diǎn)的規(guī)則如下：

1）柔性臍帶纜的第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)默認(rèn)視作已經(jīng)放出。

2）繼續(xù)釋放，以每段纜中心點(diǎn)為界，當(dāng)釋放的纜長(zhǎng)度L=1.5l0時(shí)，柔性臍帶纜上出現(xiàn)第2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明第1 段纜釋放完成，如圖2（a）所示。

3）以L=1.5l0時(shí)為基準(zhǔn)，當(dāng)在此之后釋放的纜長(zhǎng)度Δl ＜l0時(shí)，沒(méi)有新節(jié)點(diǎn)被釋放出來(lái)，如圖2（b）所示；只有當(dāng)Δl=l0時(shí)，柔性臍帶纜上才出現(xiàn)新節(jié)點(diǎn)，如圖2（c）所示；依此類推，即當(dāng)(r臍帶纜-ri)＞1.5l0時(shí)，i=i+1，柔性臍帶纜上出現(xiàn)新節(jié)點(diǎn)。

4）同理，在收纜狀態(tài)下，當(dāng)(ri-r臍帶纜)＞1.5l0時(shí)，i=i-1，柔性臍帶纜上減少一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 柔性臍帶纜的變長(zhǎng)度算法原理示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of principle of changing-length algorithm for the flexible umbilical cable

3 柔性臍帶纜的動(dòng)態(tài)繪制方法

3.1 柔性臍帶纜的仿真建模流程

采用C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程的變長(zhǎng)度判斷和迭代求解，再結(jié)合OpenGL 繪圖語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)建模繪制和紋理映射，柔性臍帶纜的仿真建模流程如圖3 所示。

為了實(shí)現(xiàn)方程的迭代求解，首先需要設(shè)置柔性臍帶纜初始形狀。由于柔性臍帶纜的作業(yè)環(huán)境和受力情況與深海錨泊系統(tǒng)類似，故采用懸鏈線方程描繪臍帶纜的初始形態(tài)，即在int InitGL（GL?void）的初始化函數(shù)中將各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)初值賦成懸鏈線上相應(yīng)等距點(diǎn)的坐標(biāo)值。根據(jù)式（1）～式（6），用牛頓第二定律解出任意時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)處的ai(k)。由于仿真步長(zhǎng)足夠短，因此可以近似地認(rèn)為從k 時(shí)刻至(k+1)時(shí)刻，各節(jié)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

圖3 柔性臍帶纜的仿真流程圖Fig.3 Flowchart of simulation process of the flexible umbilical cable

式中：vk為k 時(shí)刻的速度；ak為k 時(shí)刻的加速度。

由此，便可得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)方向上的分坐標(biāo)r[k][j][0]，r[k][j][1](j=0，1，…，30)。然后，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行臍帶纜繪制和紋理映射，包括重置模型觀察矩陣、繪制臍帶纜中心點(diǎn)軌跡、繪制三維纜繩、繪制紋理及紋理映射等構(gòu)建步驟［8-9］，具體過(guò)程見(jiàn)表1［10］。

3.2 算例分析

針對(duì)SMD 公司Quantum 18 型ROV 系統(tǒng)進(jìn)行模擬，平臺(tái)包括潛器、臍帶絞車、中繼器、臍帶纜、止蕩器和操縱控制臺(tái)等多個(gè)部分。ROV 作業(yè)視景仿真系統(tǒng)基于Vega Prime 視景仿真平臺(tái)建立。ROV柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型的具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

為了研究ROV 柔性臍帶纜模型的分段數(shù)n對(duì)仿真結(jié)果的影響，并對(duì)其效率進(jìn)行比較研究，設(shè)置仿真時(shí)間為400 s，柔性臍帶纜分段數(shù)n=30 和60，深海工作環(huán)境的海流速度均為1.0 m/s。運(yùn)行開(kāi)發(fā)的柔性臍帶纜仿真計(jì)算程序，得到的n =30 和60 時(shí)的柔性臍帶纜形態(tài)曲線計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。 n=80 和100 時(shí)的柔性臍帶纜形態(tài)曲線計(jì)算結(jié)果與n=60 時(shí)基本一致，故此處不再重復(fù)。

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，分段數(shù)分別為30，60，80 和100 的臍帶纜的形態(tài)曲線基本保持一致，臍帶纜的分段數(shù)對(duì)纜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)模擬影響不大?？紤]到需要較高的計(jì)算效率和較短的仿真計(jì)算時(shí)間，選擇將臍帶纜等分為30 段，數(shù)值仿真步長(zhǎng)為0.033 s。臍帶纜所在的深度隨時(shí)間和放出的纜繩長(zhǎng)度變化，如圖5 所示。三維環(huán)境中計(jì)算的柔性臍帶纜在工作深度3 000 m 時(shí)模擬的形態(tài)效果如圖6 所示。

表1 柔性臍帶纜的仿真繪制過(guò)程Tab.1 Simulation drawing process of the flexible umbilical cable

表2 柔性臍帶纜運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters setup of motion model for the flexible umbilical cable

圖4 n=30，60 時(shí)柔性臍帶纜的形態(tài)曲線仿真計(jì)算結(jié)果Fig.4 Form curve based on simulation calculation results of the flexible umbilical cable with n=30 or 60

圖5 柔性臍帶纜形狀變化曲線Fig.5 Form curves of the flexible umbilical cable

圖6 柔性臍帶纜在工作水深下的三維模擬效果圖Fig.6 Simulative 3D image of the flexible umbilical cable at working depth

4 柔性臍帶纜與ROV 的銜接

VSG 是Vega Prime 的核心場(chǎng)景圖庫(kù)，Vega Prime 的Lynx Prime 圖形界面設(shè)計(jì)和視景仿真程序設(shè)計(jì)都采用VSG 核心庫(kù)，而VSG 是基于繪圖語(yǔ)言O(shè)penGL 設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的。因此，采用OpenGL 語(yǔ)言通過(guò)VSG 中的事件訂閱/發(fā)布機(jī)制在Vega Prime中進(jìn)行特殊圖形的添加和功能開(kāi)發(fā)。為了保證Vega Prime 環(huán)境構(gòu)建的三維場(chǎng)景與OpenGL 繪制的動(dòng)態(tài)對(duì)象能夠自然融合，必須將OpenGL 繪制的對(duì)象模型轉(zhuǎn)換到Vega Prime 坐標(biāo)系下，即將所建模型在原坐標(biāo)系中經(jīng)過(guò)三維幾何變換、投影變換以及視口變換轉(zhuǎn)換到Vega Prime 的屏幕坐標(biāo)系中進(jìn)行顯示和渲染［11-12］。

柔性臍帶纜與ROV 的連接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)為：將用OpenGL 實(shí)時(shí)繪制的動(dòng)態(tài)柔性臍帶纜與ROV 模型銜接在一起并能跟隨ROV 發(fā)生牽連運(yùn)動(dòng)。需要將柔性臍帶纜放到以ROV 質(zhì)心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系下控制柔性臍帶纜節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)時(shí)地為柔性臍帶纜的節(jié)點(diǎn)1 賦予ROV 當(dāng)前時(shí)刻連接點(diǎn)的位置坐標(biāo)，柔性臍帶纜上其他節(jié)點(diǎn)便會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)1發(fā)生牽連運(yùn)動(dòng)，具體銜接方法如圖7 所示。

圖7 柔性臍帶纜與ROV 的銜接方法Fig.7 Cohesion method between flexible umbilical cable and ROV

在ROV 作業(yè)視景仿真系統(tǒng)中，柔性臍帶纜與ROV 連接后的動(dòng)態(tài)模擬效果如圖8 所示。

圖8 柔性臍帶纜與ROV 連接后的模擬效果Fig.8 Simulative 3D image after connecting flexible umbilical cable to ROV

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用凝聚參數(shù)法建立了柔性臍帶纜模型、運(yùn)動(dòng)方程及變長(zhǎng)度算法，并基于該模型用VC++語(yǔ)言迭代運(yùn)算求取數(shù)值解，采用OpenGL，根據(jù)獲得的解進(jìn)行柔性臍帶纜的實(shí)時(shí)繪制和紋理映射，成功地將柔性臍帶纜與在Vega Prime 平臺(tái)建模并驅(qū)動(dòng)的ROV 主體銜接起來(lái)。仿真結(jié)果同時(shí)滿足了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和幀率要求，并且逼真反映了柔性臍帶纜在海流影響和ROV 牽動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

這里對(duì)柔性臍帶纜的動(dòng)態(tài)模擬僅考慮了臍帶纜的單體運(yùn)動(dòng)模型而沒(méi)有考慮與ROV 的耦合作用。后期將對(duì)ROV 與其柔性臍帶纜的耦合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，完善柔性臍帶纜的運(yùn)動(dòng)解算模型，進(jìn)一步提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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