周琦萍　徐迪　楊芳

摘要：采用基于Agent的建模思想和方法，結(jié)合創(chuàng)新擴(kuò)散的微觀機(jī)理和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征，研究基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散與Bass模型的內(nèi)在聯(lián)系，建立基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，并通過計(jì)算實(shí)驗(yàn)，研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、內(nèi)部因素和外部因素影響下的微觀創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)理。研究結(jié)果表明，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性最有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散。隨著外部因素影響力的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小。此外，內(nèi)外部因素影響力的增大都有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。

關(guān)鍵詞：基于Agent建模；創(chuàng)新擴(kuò)散；Bass模型；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：F540.33；F124.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-8409（2014）01-0006-05

1引言

創(chuàng)新擴(kuò)散是創(chuàng)新以一定的方式通過某種渠道隨著時間推移在社會系統(tǒng)的成員中傳播的過程，一個創(chuàng)新的擴(kuò)散程度取決于它最終被社會系統(tǒng)成員采納的情況，而社會系統(tǒng)中的成員個體決策是否采納某一創(chuàng)新受到外部影響因素（如廣告）和人際交互（如口碑）的影響。創(chuàng)新擴(kuò)散理論的研究近年來一直是管理科學(xué)研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)并取得一些卓有成效的成果，該理論的研究主要關(guān)注創(chuàng)新信息在社會系統(tǒng)中的傳播或交流的方式，如通過大眾傳媒和人際關(guān)系[1]。創(chuàng)新擴(kuò)散的最佳傳播渠道是“雙管齊下”將大眾傳媒和人際關(guān)系渠道結(jié)合起來加以應(yīng)用[2] 。

目前，國內(nèi)外學(xué)者研究擴(kuò)散問題的模型主要有宏觀層面的數(shù)學(xué)模型和微觀層面的仿真模型兩種，從不同角度對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響因素、擴(kuò)散速度和擴(kuò)散程度等問題進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐碩的成果。在創(chuàng)新擴(kuò)散領(lǐng)域，宏觀數(shù)學(xué)模型最早由Bass等人建立，其中Bass模型[3]及其擴(kuò)展型（統(tǒng)稱Bass模型族）是這類模型的代表。Bass模型族探究若干宏觀變量隨時間變化的規(guī)律以及各宏觀變量之間的關(guān)系，很好地描述和預(yù)測了創(chuàng)新的擴(kuò)散，并定性給出了經(jīng)典的S曲線，確定了創(chuàng)新擴(kuò)散行為的一般性特征。Bass模型雖能很好地對擴(kuò)散進(jìn)行預(yù)測，但仍有不足之處。首先，它往往需要大量充足的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的收集難度和波動性容易產(chǎn)生評估有效性和及時性問題[4]。其次，Bass模型把所有個體不作區(qū)別視為一個整體來研究，得到的是整體的變化關(guān)系，雖然能夠得到擴(kuò)散的整體結(jié)果，卻難以探究擴(kuò)散的具體過程和方式，而且每增加一個變量都將使模型變得極其復(fù)雜甚至難以求解[5]，因此，不得不依靠大量假設(shè)進(jìn)行簡化，如忽略消費(fèi)者之間的異質(zhì)性，假設(shè)個體都是同質(zhì)的，個體都受到同等程度的內(nèi)外部影響且不考慮成員的社會關(guān)系，這與現(xiàn)實(shí)情況嚴(yán)重不符，從而使得研究的問題有很大局限性。在微觀的仿真模擬研究方法中，滲透模型（Percolation）[6]、元胞自動機(jī)模型[7]、基于Agent模型[8，9]都更細(xì)致地考慮了現(xiàn)實(shí)中的消費(fèi)者對大眾傳媒和社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)偏好程度的不同、消費(fèi)者行為的異質(zhì)性等因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的速度和程度的重要影響，克服了同質(zhì)市場假設(shè)的缺陷，把內(nèi)外部因素具體化為社會關(guān)系網(wǎng)和大眾傳媒網(wǎng)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，揭示了創(chuàng)新擴(kuò)散的微觀市場機(jī)制，大大拓展了Bass模型的適用范圍。

近年來，隨著人工智能領(lǐng)域中Agent理論與技術(shù)的發(fā)展，基于Agent建模方法（Agent-based Modeling， ABM）為描述和研究社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)和交通系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)提供了更符合客觀現(xiàn)實(shí)、更有效的建?？蚣?。在創(chuàng)新擴(kuò)散的研究領(lǐng)域中，基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散模型以其獨(dú)特的微觀視角揭示了各種因素，如Rahmandad等考查了個體異質(zhì)性和不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（包括隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等）對擴(kuò)散的影響[10]，Valente研究了采納者所處的社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系對創(chuàng)新采納行為的影響[11]， Bohlmann等探索了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和人與人之間的鏈接強(qiáng)度對采納決策的影響[1]，Delre研究了在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，個人偏好和不同權(quán)重的鄰居（包括直接鄰居和間接鄰居）的采納行為對Agent決策的影響[12]。鮮于波等研究發(fā)現(xiàn)異質(zhì)性主體的加入能夠加快標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散過程，減少擴(kuò)散所需要的最小用戶數(shù)量[13]。趙良杰等運(yùn)用演化經(jīng)濟(jì)理論研究消費(fèi)者感知質(zhì)量差異對網(wǎng)絡(luò)外部性市場結(jié)構(gòu)演化的影響[14]。這些研究成果從微觀視角探究個體的異質(zhì)性和社會關(guān)系的特征對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，并促進(jìn)創(chuàng)新擴(kuò)散理論的實(shí)際應(yīng)用，如Tran用基于Agent的擴(kuò)散模型研究了個體行為和網(wǎng)絡(luò)影響對新能源創(chuàng)新擴(kuò)散的影響[15]。

微觀視角的擴(kuò)散研究充分考慮了個體的異質(zhì)性特征，取得了一定的研究成果，然而從微觀視角來研究擴(kuò)散模型的文獻(xiàn)較少，至今還缺少一個統(tǒng)一的分析框架和一條基本的發(fā)展線索[16]。本文將應(yīng)用基于Agent建模方法探析創(chuàng)新擴(kuò)散的微觀機(jī)理，并研究它與Bass模型的內(nèi)在聯(lián)系，建立基于Agent建模的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，并通過數(shù)值計(jì)算模擬研究其擴(kuò)散機(jī)理。

2基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)理

創(chuàng)新理論和大部分的擴(kuò)散模型表明創(chuàng)新在社會系統(tǒng)中的擴(kuò)散主要是基于潛在采納者之間的相互交互。就現(xiàn)有的研究情況來看，一個潛在采納者要轉(zhuǎn)化為采納者主要受到外部因素和內(nèi)部因素的作用，其中外部因素是創(chuàng)新機(jī)構(gòu)的營銷活動，如廣告、促銷活動和大眾媒體，用p表示；內(nèi)部因素是消費(fèi)者之間的交互，通常是通過人際關(guān)系渠道的口碑傳播，用q表示。其實(shí)，社會系統(tǒng)中的口碑傳播本身就是一個復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)，即在該系統(tǒng)中有大量個體之間相互交互，最終產(chǎn)生整體的宏觀集聚行為[17]?；贏gent的創(chuàng)新擴(kuò)散仿真將每個消費(fèi)者個體視為一個agent，將消費(fèi)者的個體特征映射為agent的屬性，將消費(fèi)者的個體采納決策行為映射為agent的方法，通過模擬消費(fèi)者個體間相互獨(dú)立又交互作用的過程，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的宏觀涌現(xiàn)現(xiàn)象[18]?；趹?yīng)用ABM的基本框架可以較易展示外部因素和內(nèi)部因素在社會系統(tǒng)中如何產(chǎn)生多主體的整體集聚采納行為模式，本文將進(jìn)一步探索基于Agent建模的擴(kuò)散機(jī)理。本文中的agent通過特定連接規(guī)則建立自己的社會網(wǎng)絡(luò)，各agent的采納決策行為除了受到外部因素的影響外，社會網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)系的agent之間也相互影響，每個agent的采納決策受到與其相連的鄰居agent的采納狀態(tài)集合的影響，而每個鄰居agent的采納決策又是受其鄰居agent的采納狀態(tài)集合的影響。社會中的個體agent可視為二維網(wǎng)格中的每一個格點(diǎn)，如圖1所示。

圖1中分別用1，0代表每個agent對創(chuàng)新的采納與否。ABM的主要思想是每一個agent會根據(jù)當(dāng)前的內(nèi)外部情況決定下一時刻自身的行為。若從時間連續(xù)的觀點(diǎn)來看，那么在一個很小的時間間隔dt內(nèi)，主體i由未采納轉(zhuǎn)變?yōu)椴杉{是以一定的概率fi（t）dt出現(xiàn)的，表示為：

fi（t）dt=1-（1-pdt）（1-qdt）ni（t）（1）

其中fi（t）稱為t時刻作用在i個體上的市場力。對于式（1）可以這樣理解：在dt時刻，外部作用促使第i個主體采納的概率為pdt，則不采納的概率為（1-pdt），而一個已采納的鄰居勸說其采納的概率為qdt，則拒絕采納的概率為（1-qdt），ni（t）為該時刻主體i的已采納鄰居的個數(shù)。由于外部因素和內(nèi)部各個鄰居采納行為的影響都是相互獨(dú)立的，根據(jù)獨(dú)立事件相乘原理，i拒絕采納的總概率為（1-pdt）（1-qdt）ni（t），那么1-（1-pdt）（1-qdt）ni（t）則為不拒絕的概率。

由于dt是一個無窮小量，故式（1）可以進(jìn)行以下改寫：

fi（t）dt≈1-（1-pdt）[1-qni（t）dt]

=1-[1-pdt-qni（t）dt+pqni（t）（dt）2]

=pdt+qni（t）dt-pqni（t）（dt）2（2）

略去高階小量，最終得到：

fi（t）dt≈pdt+qni（t）dt（3）

假設(shè)圖1所示的社區(qū)共有M個agent，在t時刻已采納的個數(shù)為N（t），則對于（M-N）個未采納者而言，其中將有dN（t）轉(zhuǎn)變?yōu)椴杉{者，可寫為：

dN（t）=M-N1i=1[fi（t）dt×1）]=M-N1i=1[pdt+qni（t）dt]

=[p（M-N）+qM-N1i=1ni（t）]dt（4）

若設(shè)網(wǎng)格中每個格點(diǎn)的鄰居數(shù)量為k（如k=4對應(yīng)于馮·諾伊曼鄰域，k=8對應(yīng)于摩爾鄰域等），則有：

M-N1i=1ni（t）=kN（t）-kMN（t）1M2（5）

式（5）是計(jì)算所有未采納者的已采納鄰居數(shù)量的總和，該數(shù)值并不等于N（t），因?yàn)閷τ谌我庖粋€已采納者而言，若他有不止一個未采納鄰居，則他在計(jì)數(shù)時將被重復(fù)計(jì)算，重復(fù)的最大次數(shù)為k，但是對于kN（t）這個總量，又必須扣除對已采納者的已采納鄰居數(shù)量的統(tǒng)計(jì)，即式（5）右邊的第二項(xiàng)。本文用圖2來做一解釋。

圖2中1、2、3、6、7、8為未采納者，4、5為已采納者，對于4而言，他將在與1、2、3、5鄰接時被重復(fù)計(jì)數(shù)4次，其中1、2、3為有效計(jì)數(shù)，與5的鄰接計(jì)數(shù)必須扣除，對于5而言情況類似，所以扣除的計(jì)數(shù)量應(yīng)為2×μ（t），其中μ（t）是網(wǎng)格中出現(xiàn)兩個已采納者鄰接的數(shù)量。對于總數(shù)為M的網(wǎng)格，若考慮周期性邊界，網(wǎng)格鄰接的總量為kM/2。而一個鄰接對應(yīng)兩個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格為已采納者的概率均為N（t）/M，所以：

2×μ（t）=kM×N（t）1M×N（t）1M（6）

將式（5）代入式（4），可得：

dN（t）1dt=p（M-N（t））+qkN（t）1M（M-N（t））（7）

另一方面，在宏觀的創(chuàng)新擴(kuò)散理論中，Bass模型[3]描述的擴(kuò)散率定義如下：

dN（t）1dt=P（M-N（t））+QN（t）1M（M-N（t））（8）

對比式（7）、式（8）易知：P=p，Q=qk，式（8）的解為：

N（t）=Me（P+Q）t-PMM-N01PM+QN01e（P+Q）t+QM-N01PM+QN0（9）

其中N（t=0）=N0。

3基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散模型描述

由上述基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)理與Bass模型之間的內(nèi)在聯(lián)系得知，基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散模型從微觀角度刻畫個體采納行為之間的相互影響，采納個體的決策受到創(chuàng)新外部環(huán)境因素和個體內(nèi)部因素的影響，因此，基于Agent建模的創(chuàng)新擴(kuò)散模型為：

Prob（t）=1-（1-p）（1-q）mi（t）si=0

0si=1 （10）

式（10）中，Prob（t）是agent在t時刻的采納概率，mi（t）是與采納主體i所處社會網(wǎng)絡(luò)的鄰居中已經(jīng)采納該創(chuàng)新的人數(shù)，而p和q與Bass模型中的外部因素P和內(nèi)部因素Q的關(guān)系分別是P=p和Q=qk，其中k代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度，即鄰居總數(shù)，是主體agent與鄰居的連接人數(shù)。si表示個體在t時刻的采納狀態(tài)，si=0表示未采納，si=1表示已采納。創(chuàng)新在復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散過程如下：

（1）在擴(kuò)散的初始階段，即t=0時，社會系統(tǒng)尚未有采納者，所有agent的采納狀態(tài)si=0。

（2）在擴(kuò)散啟動的第一周期，即t=1時，式（10）適用于每個agent，在此階段，由于網(wǎng)絡(luò)中尚未有采納者，內(nèi)部因素尚不能形成口碑效應(yīng)，此時廣告是唯一的影響因素。由式（10）可知，此agent的采納概率Prob（t）=p。為了考查主體異質(zhì)性特征對擴(kuò)散的影響，引入隨機(jī)數(shù)U，U服從[0，1]均勻分布，對于每個未采納agent，如果其采納概率Prob（t）>U，則主體i采納該創(chuàng)新，并修改其采納狀態(tài)使si=1；否則，主體i繼續(xù)保持不采納，si=0。

（3）在擴(kuò)散的第二周期，即t=2時，已采納的agent對其周圍鄰居中未采納者產(chǎn)生口碑效應(yīng)，未采納者綜合其內(nèi)外部影響因素重新計(jì)算采納概率，如果Prob（t）>U，則采納該創(chuàng)新且si=1；否則，si=0。

（4）在擴(kuò)散的第t周期，擴(kuò)散過程重復(fù)（3）中步驟，直到擴(kuò)散率達(dá)到某一比例（如95%）[4]。

4計(jì)算實(shí)驗(yàn)分析

由于不同群體組成的社會網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征不同，本文主要考慮規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界（Small-World）網(wǎng)絡(luò)[19]和無標(biāo)度（Scale-Free）網(wǎng)絡(luò)[20]這四種不同復(fù)雜社會拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響。所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模均為2000個節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的平均度為6，所有計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是運(yùn)行了100次仿真的平均值，所有擴(kuò)散過程計(jì)算實(shí)驗(yàn)均是在NetBeans IDE 7.1.2的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。

4.1社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度的影響

圖3給出了不同社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，所涉及到的參數(shù)設(shè)計(jì)是外部因素p=0.005，內(nèi)部因素q=0.05，小世界網(wǎng)絡(luò)中的重連概率為r=0.06，為了去除個別度極較小的節(jié)點(diǎn)對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響，本文截取擴(kuò)散40個周期時的擴(kuò)散曲線。從圖3可以看出不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度F（t）影響不同。在同樣的擴(kuò)散周期（t=40）中，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）由于存在度分布的異質(zhì)性，節(jié)點(diǎn)的度呈冪律分布，即大部分節(jié)點(diǎn)的度很小，而有極少的節(jié)點(diǎn)度非常高，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度最高。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)由于具有節(jié)點(diǎn)間的特征路徑長度短、聚合系數(shù)低的特征，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度次之。而具有聚合系數(shù)高、特征路徑長度長的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（RN）的擴(kuò)散程度卻最低。小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，具有節(jié)點(diǎn)間特征路徑長度小、聚合系數(shù)高的特征，在此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新擴(kuò)散的程度也介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間。

為了繼續(xù)考查外部因素和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，本文假定q=0.05保持不變。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素，即當(dāng)p值遠(yuǎn)小于q值時，如p=0.005，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中的擴(kuò)散速度，且隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q=0.05時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

結(jié)論1：當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度，此時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散，而隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的短路徑低聚集的特征比小世界網(wǎng)絡(luò)的短路徑高聚集的特征更有利于創(chuàng)新擴(kuò)散，在長路徑高聚集的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新擴(kuò)散的效果最差。隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

4.2內(nèi)部因素q對擴(kuò)散速度的影響

圖5反映了當(dāng)p值保持不變，在小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)這兩種不同復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%[4]所需要的擴(kuò)散周期與內(nèi)部系數(shù)q的變化關(guān)系。其中創(chuàng)新擴(kuò)散的外部影響系數(shù)p=0.005，小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的平均度均為6，從圖5可以看到隨著q的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散要達(dá)到95%所需的時間顯著減少，q的增大意味著社會網(wǎng)絡(luò)中人與人之間的關(guān)系越緊密，其相互影響越大，從而促進(jìn)人與人之間的交流，有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。此外，在不同的社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)q<0.11時，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中所需要的擴(kuò)散周期大于在小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中所需要的時間，而當(dāng)q>0.11，情況相反。

結(jié)論2：內(nèi)部因素q的增大有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期較之小世界網(wǎng)絡(luò)（SW），內(nèi)部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響

為了考查在q值保持不變，外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，假設(shè)q=0.05。從圖6可以看到，擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。此外，在無標(biāo)度和小世界這兩種不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，隨著p值的增大，在p<0.025時，小世界網(wǎng)絡(luò)中所需的擴(kuò)散周期大于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中所需的時間，而當(dāng)p>0.025時，情況恰恰相反。

結(jié)論3：擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。當(dāng)p值相對較小時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度，而當(dāng)p值相對較大時，則是小世界網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度。

5結(jié)論

本文采用基于Agent的建模思想和方法，從微觀層面對創(chuàng)新擴(kuò)散進(jìn)行了研究，通過研究基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散與Bass模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立基于Agent建模的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，并通過數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)，研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、外部影響因素和內(nèi)部影響因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響。研究表明，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散。隨著外部因素影響力的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小。當(dāng)內(nèi)外部影響力相同時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。此外，創(chuàng)新擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著外部因素影響力的增大而明顯縮短，而內(nèi)部因素影響力的增大則有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bohlmann J D， Calantone R J， Zhao M. The Effects of Market Network Heterogeneity on Innovation Diffusion： An Agent-based Modeling Approach[J]. Journal of Production Innovation Management， 2010， 27（5）： 741-760.

[2]Rogers E M. Diffusion of Innovations[M]. New York： The Free Press， 1995.

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[4]Goldenberg J， Shapira D. Marketing： Complexity Modeling， Theory and Applications[A]. Meyers R A. Encyclopedia of Complexity and Systems Science[M]. Spinger-Verlag， 2009： 5377-5392.

[5]高寶俊， 徐緒松. 擴(kuò)散問題的微觀仿真——個體異質(zhì)性的處理[J]. 技術(shù)經(jīng)濟(jì)， 2010， 29（7）： 36-41.

[6]Goldenberg J， Libai B， Solomon S， et al. Marketing Percolation[J]. Physica A， 2000， 284（1）： 335-347.

[7]Goldenberg J， Libai B， Muller E. Talk of the Network： A Complex System Look at the Underlying Process of Word-of-Mouth[J]. Marketing Letters， 2001， 12（3）： 211-223.

[8]Garcia R. Uses of Agent-based Modeling in Innovation/New Product Development Research[J]. Journal of Product Innovation Management， 2005， 22（5）： 380-398.

[9]Deffuant G， Huet S， Amblard F. An Individual-based Model of Innovation Diffusion Mixing Social Value and Individual Benefit[J]. The American Journal of Sociology， 2005， 110（4）： 1041-1069.

4.1社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度的影響

圖3給出了不同社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，所涉及到的參數(shù)設(shè)計(jì)是外部因素p=0.005，內(nèi)部因素q=0.05，小世界網(wǎng)絡(luò)中的重連概率為r=0.06，為了去除個別度極較小的節(jié)點(diǎn)對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響，本文截取擴(kuò)散40個周期時的擴(kuò)散曲線。從圖3可以看出不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度F（t）影響不同。在同樣的擴(kuò)散周期（t=40）中，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）由于存在度分布的異質(zhì)性，節(jié)點(diǎn)的度呈冪律分布，即大部分節(jié)點(diǎn)的度很小，而有極少的節(jié)點(diǎn)度非常高，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度最高。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)由于具有節(jié)點(diǎn)間的特征路徑長度短、聚合系數(shù)低的特征，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度次之。而具有聚合系數(shù)高、特征路徑長度長的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（RN）的擴(kuò)散程度卻最低。小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，具有節(jié)點(diǎn)間特征路徑長度小、聚合系數(shù)高的特征，在此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新擴(kuò)散的程度也介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間。

為了繼續(xù)考查外部因素和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，本文假定q=0.05保持不變。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素，即當(dāng)p值遠(yuǎn)小于q值時，如p=0.005，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中的擴(kuò)散速度，且隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q=0.05時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

結(jié)論1：當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度，此時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散，而隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的短路徑低聚集的特征比小世界網(wǎng)絡(luò)的短路徑高聚集的特征更有利于創(chuàng)新擴(kuò)散，在長路徑高聚集的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新擴(kuò)散的效果最差。隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

4.2內(nèi)部因素q對擴(kuò)散速度的影響

圖5反映了當(dāng)p值保持不變，在小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)這兩種不同復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%[4]所需要的擴(kuò)散周期與內(nèi)部系數(shù)q的變化關(guān)系。其中創(chuàng)新擴(kuò)散的外部影響系數(shù)p=0.005，小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的平均度均為6，從圖5可以看到隨著q的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散要達(dá)到95%所需的時間顯著減少，q的增大意味著社會網(wǎng)絡(luò)中人與人之間的關(guān)系越緊密，其相互影響越大，從而促進(jìn)人與人之間的交流，有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。此外，在不同的社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)q<0.11時，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中所需要的擴(kuò)散周期大于在小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中所需要的時間，而當(dāng)q>0.11，情況相反。

結(jié)論2：內(nèi)部因素q的增大有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期較之小世界網(wǎng)絡(luò)（SW），內(nèi)部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響

為了考查在q值保持不變，外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，假設(shè)q=0.05。從圖6可以看到，擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。此外，在無標(biāo)度和小世界這兩種不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，隨著p值的增大，在p<0.025時，小世界網(wǎng)絡(luò)中所需的擴(kuò)散周期大于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中所需的時間，而當(dāng)p>0.025時，情況恰恰相反。

結(jié)論3：擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。當(dāng)p值相對較小時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度，而當(dāng)p值相對較大時，則是小世界網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度。

5結(jié)論

本文采用基于Agent的建模思想和方法，從微觀層面對創(chuàng)新擴(kuò)散進(jìn)行了研究，通過研究基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散與Bass模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立基于Agent建模的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，并通過數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)，研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、外部影響因素和內(nèi)部影響因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響。研究表明，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散。隨著外部因素影響力的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小。當(dāng)內(nèi)外部影響力相同時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。此外，創(chuàng)新擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著外部因素影響力的增大而明顯縮短，而內(nèi)部因素影響力的增大則有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bohlmann J D， Calantone R J， Zhao M. The Effects of Market Network Heterogeneity on Innovation Diffusion： An Agent-based Modeling Approach[J]. Journal of Production Innovation Management， 2010， 27（5）： 741-760.

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[6]Goldenberg J， Libai B， Solomon S， et al. Marketing Percolation[J]. Physica A， 2000， 284（1）： 335-347.

[7]Goldenberg J， Libai B， Muller E. Talk of the Network： A Complex System Look at the Underlying Process of Word-of-Mouth[J]. Marketing Letters， 2001， 12（3）： 211-223.

[8]Garcia R. Uses of Agent-based Modeling in Innovation/New Product Development Research[J]. Journal of Product Innovation Management， 2005， 22（5）： 380-398.

[9]Deffuant G， Huet S， Amblard F. An Individual-based Model of Innovation Diffusion Mixing Social Value and Individual Benefit[J]. The American Journal of Sociology， 2005， 110（4）： 1041-1069.

4.1社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度的影響

圖3給出了不同社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，所涉及到的參數(shù)設(shè)計(jì)是外部因素p=0.005，內(nèi)部因素q=0.05，小世界網(wǎng)絡(luò)中的重連概率為r=0.06，為了去除個別度極較小的節(jié)點(diǎn)對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響，本文截取擴(kuò)散40個周期時的擴(kuò)散曲線。從圖3可以看出不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散程度F（t）影響不同。在同樣的擴(kuò)散周期（t=40）中，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）由于存在度分布的異質(zhì)性，節(jié)點(diǎn)的度呈冪律分布，即大部分節(jié)點(diǎn)的度很小，而有極少的節(jié)點(diǎn)度非常高，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度最高。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)由于具有節(jié)點(diǎn)間的特征路徑長度短、聚合系數(shù)低的特征，使得創(chuàng)新的擴(kuò)散程度次之。而具有聚合系數(shù)高、特征路徑長度長的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（RN）的擴(kuò)散程度卻最低。小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，具有節(jié)點(diǎn)間特征路徑長度小、聚合系數(shù)高的特征，在此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新擴(kuò)散的程度也介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間。

為了繼續(xù)考查外部因素和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，本文假定q=0.05保持不變。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素，即當(dāng)p值遠(yuǎn)小于q值時，如p=0.005，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中的擴(kuò)散速度，且隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q=0.05時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

結(jié)論1：當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度大于小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度，此時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散，而隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的短路徑低聚集的特征比小世界網(wǎng)絡(luò)的短路徑高聚集的特征更有利于創(chuàng)新擴(kuò)散，在長路徑高聚集的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新擴(kuò)散的效果最差。隨著p值的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小，當(dāng)p=q時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。

4.2內(nèi)部因素q對擴(kuò)散速度的影響

圖5反映了當(dāng)p值保持不變，在小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)這兩種不同復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%[4]所需要的擴(kuò)散周期與內(nèi)部系數(shù)q的變化關(guān)系。其中創(chuàng)新擴(kuò)散的外部影響系數(shù)p=0.005，小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的平均度均為6，從圖5可以看到隨著q的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散要達(dá)到95%所需的時間顯著減少，q的增大意味著社會網(wǎng)絡(luò)中人與人之間的關(guān)系越緊密，其相互影響越大，從而促進(jìn)人與人之間的交流，有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。此外，在不同的社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)q<0.11時，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中所需要的擴(kuò)散周期大于在小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）中所需要的時間，而當(dāng)q>0.11，情況相反。

結(jié)論2：內(nèi)部因素q的增大有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（SF）中創(chuàng)新的擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期較之小世界網(wǎng)絡(luò)（SW），內(nèi)部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散速度的影響

為了考查在q值保持不變，外部因素p在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響，假設(shè)q=0.05。從圖6可以看到，擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。此外，在無標(biāo)度和小世界這兩種不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，隨著p值的增大，在p<0.025時，小世界網(wǎng)絡(luò)中所需的擴(kuò)散周期大于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中所需的時間，而當(dāng)p>0.025時，情況恰恰相反。

結(jié)論3：擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著p值的增大而明顯縮短。當(dāng)p值相對較小時，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度，而當(dāng)p值相對較大時，則是小世界網(wǎng)絡(luò)更有利于提高創(chuàng)新的擴(kuò)散速度。

5結(jié)論

本文采用基于Agent的建模思想和方法，從微觀層面對創(chuàng)新擴(kuò)散進(jìn)行了研究，通過研究基于Agent的創(chuàng)新擴(kuò)散與Bass模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立基于Agent建模的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，并通過數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)，研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、外部影響因素和內(nèi)部影響因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響。研究表明，當(dāng)外部因素對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響力遠(yuǎn)小于內(nèi)部因素時，不同的社會網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響明顯不同，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的異質(zhì)性有利于創(chuàng)新的擴(kuò)散。隨著外部因素影響力的增大，創(chuàng)新擴(kuò)散曲線在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的差異逐漸減小。當(dāng)內(nèi)外部影響力相同時，創(chuàng)新在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散曲線幾乎重疊，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新擴(kuò)散的影響不明顯。此外，創(chuàng)新擴(kuò)散率要達(dá)到95%所需要的擴(kuò)散周期隨著外部因素影響力的增大而明顯縮短，而內(nèi)部因素影響力的增大則有利于創(chuàng)新的有效擴(kuò)散。

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