劉維泉

摘要：通過建立馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)擴(kuò)散模型，假定EUA價格具有高波動和低波動兩個狀態(tài)，研究歐盟排放交易機(jī)制（EU ETS）交易的EUA期貨和現(xiàn)貨價格的波動特征。結(jié)果表明：具有區(qū)制轉(zhuǎn)換的隨機(jī)擴(kuò)散模型較一般擴(kuò)散模型更好地擬合EUA樣本數(shù)據(jù)，EUA價格存在兩個顯著的高、低波動區(qū)制，通過似然率檢驗，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)擴(kuò)散模型的波動項是EUA價格波動的主要因素，且高波動性與重要的政策變化密切相關(guān)。并且隨著EUA價格的上升，其價格停留在同一區(qū)制的概率下降。

關(guān)鍵詞：京都議定書；歐盟排放配額；馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換；極大似然估計

中圖分類號：F832.6；F224.0文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-8409（2014）01-0095-06

一、引言

歐盟排放交易機(jī)制是歐盟為實現(xiàn)溫室氣體減排建立的碳交易市場。EU ETS已經(jīng)成為世界最重要的碳交易市場，2010年，歐洲市場占2010年全球碳排放交易總額的81%，如果加上CDM交易則占全球的97%，主導(dǎo)著全球碳金融市場。由于其成熟的交易機(jī)制，EU ETS已經(jīng)成為各國發(fā)展碳市場的重要參考對象。我國從2013年開始，在北京、上海、廣東、深圳等七省市開展碳市場建設(shè)，并逐步形成全國性碳市場，EU ETS的運(yùn)行特征將具有重要參考意義。

目前，針對EUA的價格特征，主要有Hintermann[1]研究了第一階段EUA價格驅(qū)動因素。研究表明，原油價格、氣溫、電力和股票市場指數(shù)對EUA價格具有顯著影響。Chevallier[2]研究發(fā)現(xiàn)突發(fā)事件、后京都議定書時代國際相關(guān)替代協(xié)議的不確定性是EUA價格波動不穩(wěn)定的主要原因。Frunza 等[3]研究發(fā)現(xiàn)正態(tài)逆高斯過程能夠更好地擬合EUA價格。

目前尚未有文獻(xiàn)研究EUA價格在不同區(qū)制間的轉(zhuǎn)換。然而，許多學(xué)者已經(jīng)證明，在研究金融資產(chǎn)價格時應(yīng)引入馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換，可以更好地刻畫金融資產(chǎn)在不同的區(qū)制間變換的特征。Fong等[4]研究發(fā)現(xiàn)區(qū)制轉(zhuǎn)換模型能更好地刻畫原油期貨價格的復(fù)雜特征。徐迎軍等[5]研究發(fā)現(xiàn)我國的房地產(chǎn)價格在不同的狀態(tài)具有不同的概率，并且兩個價格狀態(tài)分別持續(xù)2.2和1.2個季節(jié)。

在隨機(jī)擴(kuò)散模型中引入馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換進(jìn)行相關(guān)研究中，Naik等[6]在Vasicek模型中引入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)換研究美國國債收益曲線。Liechety等[7]則在Gaussian擴(kuò)散模型的漂移項中引入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)換，研究紐約交易所交易的原油期貨價格。Choi[8]則在隨機(jī)擴(kuò)散模型Ait-Sahalia中引入馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換，研究美國短期利率，研究表明，美國短期利率波動具有顯著的兩個區(qū)制。鄭挺國等[9]研究發(fā)現(xiàn)區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)利率模型能夠很好地刻畫我國短期利率的波動特征。

本文將建立具有區(qū)制轉(zhuǎn)換（Regime Switching）的隨機(jī)擴(kuò)散模型，研究EUA價格的變化特征。

二、模型

首先假設(shè)EUA價格遵循如下隨機(jī)擴(kuò)散模型：

dPt=（α-1P-1t+α0+α1Pt+α2P2t+α3P3t）dt+βPρtdWt（1）

若以μ（Pt，st；θ）=α-1，stP-1t+α0，st+α1，stPt+α2，stP2t+α3，stP3t，σ（Pt，st；θ）=βstPρstt分別表示EUA價格遵循隨機(jī)擴(kuò)散模型的漂移項和擴(kuò)散項，其中st是控制區(qū)制的下標(biāo)，它服從兩狀態(tài)的馬爾可夫鏈。因此式（1）可寫成：

dPt=μ（Pt，st；θ）dt+σ（Pt，st；θ）dWt（2）

保守?zé)o窮小矩陣：

Q=qLL1qHL

qLH1qHH=1-qLH1qHL

qLH11-qHL

它將控制EUA價格狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，其中qij表示EUA價格從狀態(tài)i轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)j的概率，當(dāng)i≠j時，qij>0。若以Δ表示兩次觀測的間隔時間，其大小應(yīng)為EUA價格發(fā)生一次轉(zhuǎn)換的最小間隔，則其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為：

PΔ=11qLH+qHLqHL+qLHe-Δ（qLH+qHL）1qHL（1-e-Δ（qLH+qHL））

qLH（1-e-Δ（qLH+qHL））1qLH+qHLe-Δ（qLH+qHL）（3）

利用式（3）進(jìn)行迭代之后求極限，容易得到處于狀態(tài)L和H的非條件概率，（πL，πH）=qHL1qLH+qHL，qLH1qLH+qHL，由于st表示不同區(qū)制的下標(biāo)，所以可將式（3）重新表示為：

p=pLL1pHL

pLH1pHH

轉(zhuǎn)移概率為pij=P（st=j|st-1=i）=F（x），i，j=L，H則采用logistic函數(shù)exp（x）/[1+exp（x）]，確定概率函數(shù)之后，便可以得到EUA價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，即：

pLL=P（st=L|st-Δ=L）=F（cL+dLPrit-Δ），pHH=P（st=H|st-Δ=H）=F（cH+dHPrit-Δ）

pLH=P（st=H|st-Δ=L）=1-F（cL+dLPrit-Δ），pHL=P（st=L|st-Δ=H）=1-F（cH+dHPrit-Δ）

其中，若di符號為正時，其蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)意義是當(dāng)EUA價格上升時，EUA價格在下一期間仍處于區(qū)制i的概率是上升的，反之，若di符號為負(fù)，則表示隨著EUA價格上升，EUA價格在下一期處于同一區(qū)制的概率下降；顯然，若dL=dH=0，此時轉(zhuǎn)移概率是固定常數(shù)，時變轉(zhuǎn)移矩陣退化成非時變轉(zhuǎn)移矩陣。

在具體的參數(shù)估計過程中，對于處在某一區(qū)制的EUA價格，其遵循的是一個隨機(jī)擴(kuò)散過程，只要獲得EUA價格所遵循的隨機(jī)擴(kuò)散過程的條件密度函數(shù)，便可以進(jìn)行參數(shù)估計。因此，本文主要的難點(diǎn)就在于為了使漂移項能夠刻畫EUA價格可能出現(xiàn)的尖峰現(xiàn)象，參照Kristensen[10]的研究結(jié)果，引入了三次方項（如式（1）和式（2）所示），這時，無法容易地獲得本文所設(shè)定隨機(jī)擴(kuò)散模型的條件密度函數(shù)，為此，采用Ait-Shalia[11]所提出的近似方法，其思想落腳點(diǎn)在于隨機(jī)擴(kuò)散模型的隨機(jī)性來自波動項，因為波動項包含布朗運(yùn)動過程，可以通過對波動項的簡化，得到同時包含漂移項信息的條件密度函數(shù)。endprint

第一步，經(jīng)代換將式（1）的波動項退化成布朗運(yùn)動過程：

令Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βPρtdu。

第二步，通過伊藤引理得到Y(jié)t的表達(dá)式：

dYt=（Yt1t+μ（Pt；θ）Yt1Pt+1122Yt1P2tσ（Pt；θ））dt+Y1Ptσ（Pt；θ）dWt（4）

由于Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βpρtdp與時間t無關(guān)，因此Yt1t=0，且Yt1Pt=11σ（Pt；θ），2Yt1P2t=-11σ2（Pt；θ）σ2（Pt；θ）1P2tσ2（Pt；θ），帶入式（4）可以得到關(guān)于波動項的隨機(jī)擴(kuò)散過程：

dYt=ψt（Pt；θ）dt+dWt

其中，ψt（Pt；θ）=μ（γ-1（Pt；θ）；θ）1σ（γ-1（Pt；θ）；θ）-112σ（γ-1（Pt；θ）；θ）1Pt。

第三步，將Y轉(zhuǎn)換成近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z=Yt-Y01Δ，此時，Z的條件密度函數(shù)可以通過Hermite多項式近似之：

pJZ（Δ，z|Y0；θ）=φ（z）J1j=0η（j）Z（Δ，Y0；θ）Hj（z）（5）

其中φ（z）=exp（-z2/2）/2π，Hj（z）為一系列征繳多項式，Hj（z）=11φ（z）djφ（z）1dzj，而：

η（j）Z（Δ，Y0；θ）=11j！∫+∞-∞Hj（z）pZ（Δ，z；p0，θ）dz

=11j！∫+∞-∞Hj（z）ΔpZ（Δ，Δz+p0；p0，θ）dz

=11j！∫+∞-∞Hj（pt-p01Δ）pP（Δ，p；p0，θ）dp

=11j！EHj（Pt-p01Δ）|Ps=p0；θ（6）

而Ait-Shahalia[11]證明式（6）的條件期望可以通過泰勒展開來近似，具有如下的形式：

Eθg（Pt+Δ）|Pt=p0=n1i=1（liθg）（P0）Δi1i！+ε （7）

其中l(wèi)iθ為微分算子。在本文中實際上有：Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βpρtdp=11βP1-ρt11-ρ，其逆函數(shù)為γ-1（Pt；θ）=Pt=βYt1-ρ111-ρ，Y1t=0，Y1P=11βP-ρt，2Y1P2=-ρ1βP-ρ-1t，因此，我們可以將式（4）簡化為：

dYt=11βμ（Pt；θ）1Pρt-112βρPρ-1tdt+dWt（8）

式（8）的漂移項為ψt（Pt；θ）=11βμ（Pt；θ）1Pρt-112βρPρ-1t，其中的μ（Pt；θ）為式（2）的漂移項，將逆函數(shù)γ-1（Pt；θ）=Pt=βYt1-ρ111-ρ代入可得Yt的漂移項：

ψt（Pt；θ）=11β[α-1（βYt（1-ρ））-1-ρ11-ρ+α0（βYt（1-ρ））-ρ11-ρ+α2（βYt（1-ρ））2-ρ11-ρ+α2（βYt（1-ρ））3-ρ11-ρ]-

112ρ1Yt（1-ρ）

由于此時式（8）的波動項已經(jīng)是布朗運(yùn)動過程，所以，估計式（1）的參數(shù)，只需要解決式（8）漂移項的參數(shù)估計，在實際進(jìn)行逼近時，根據(jù)式（7），需要給出上述漂移項ψt（Pt；θ）對Yt的泰勒展開，在現(xiàn)實中，一般只需要ψt（Pt；θ）的六次導(dǎo)數(shù)，即可以保證足夠的近似精度，具體的求導(dǎo)式子，在這里就不具體列出，實際估計過程中，以R軟件結(jié)合SDE Package編程實現(xiàn)上述算法。

三、數(shù)據(jù)描述

圖1為EUA期貨、現(xiàn)貨的時間序列圖。其中EUA期貨、現(xiàn)貨數(shù)據(jù)分別來自歐洲期貨交易所（ECX）和Bluenext交易所。首先對樣本序列進(jìn)行結(jié)構(gòu)變點(diǎn)分析，從圖1可以看出，EUA期貨價格均呈現(xiàn)出較大幅度的波動，并且較大幅度的波動總是與重要事件發(fā)生時間點(diǎn)一致。表1給出了EUA價格序列的統(tǒng)計描述，通過Jarque-Bera檢驗，在1%置信水平下拒絕了序列的正態(tài)分布假設(shè)，而Ljung-Box自相關(guān)檢驗表明EUA價格序列存在顯著自相關(guān)，說明EUA價格的波動有隨機(jī)擴(kuò)散特征，這種隨機(jī)擴(kuò)散特征可能來自市場供求關(guān)系帶來的直接影響，也可能來自突發(fā)事件的影響。單位根檢驗結(jié)果表明ADF和PP檢驗無法拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，而KPSS檢驗在1%置信水平下拒絕了序列平穩(wěn)的原假設(shè)（如表2）。這說明EUA期貨、現(xiàn)貨價格序列均呈現(xiàn)非平穩(wěn)特征。這為本文假說EUA價格在不同區(qū)制呈現(xiàn)不同的波動特征提供了初步證據(jù)。

在實際估計過程中，以同樣的數(shù)據(jù)對非區(qū)制轉(zhuǎn)換式（2）進(jìn)行估計作為參照。估計結(jié)果如表3所示，帶區(qū)制轉(zhuǎn)換的隨機(jī)擴(kuò)散模型具有更大的似然函數(shù)值，這顯示出區(qū)制轉(zhuǎn)換模型更好地擬合樣本數(shù)據(jù)。就單個參數(shù)的估計，非區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)擴(kuò)散模型的漂移項和波動項的參數(shù)均在5%置信水平下顯著，而在兩狀態(tài)的區(qū)制轉(zhuǎn)換模型中，漂移項中的參數(shù)并非都顯著異于0。在波動項中，在 5%置信水平下的一致顯著性，結(jié)合似然函數(shù)值，說明區(qū)制轉(zhuǎn)換模型更好地擬合EUA價格，并且EUA價格的波動主要來自波動項，也即突發(fā)事件所造成的影響。

本文采用似然率檢驗方法進(jìn)行聯(lián)合顯著性檢驗。分別估計非區(qū)制轉(zhuǎn)換模型和區(qū)制轉(zhuǎn)換模型，區(qū)制轉(zhuǎn)換模型相當(dāng)于未對參數(shù)增加額外約束條件，作為無約束模型；而非區(qū)制轉(zhuǎn)換實際上增加了參數(shù)在樣本區(qū)間，均處于同一區(qū)制的約束條件，因此在表3估計所得的似然函數(shù)值的基礎(chǔ)上，以似然比為基礎(chǔ)可以構(gòu)造一個服從卡方表3隨機(jī)擴(kuò)散模型參數(shù)估計結(jié)果

（α-1L=α-1H，α0L=α0H，α1L=α1H，α2L=α2H，α3L=α3H）

由于漂移項中共有10個參數(shù)，其似然率統(tǒng)計量服從自由度為8的卡方分布，χ2（8），其1%置信水平下的臨界值為20.1，根據(jù)非區(qū)制轉(zhuǎn)換模型與區(qū)制轉(zhuǎn)換模型的對數(shù)似然函數(shù)值，可以得到2007期貨、現(xiàn)貨，2012期貨、現(xiàn)貨序列似然率檢驗統(tǒng)計量分別為1715.9、1867.5、2321和2998.5，均在1%的置信水平下顯著。在波動項參數(shù)的聯(lián)合檢驗中，原假設(shè)為：endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波動項中具有4個參數(shù)，在分別進(jìn)行顯著性檢驗時，本文采用Wald檢驗②其顯著性，此時，Wald統(tǒng)計量服從χ2（1）在1%置信水平下的臨界值為6.63，而DEC07期貨、現(xiàn)貨和DEC12期貨、現(xiàn)貨4個序列參數(shù)β的Wald檢驗統(tǒng)計量分別為19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4個序列均可以在1%的置信水平下具有兩區(qū)制的波動項參數(shù)相等的原假設(shè)，反過來說明EUA期貨、現(xiàn)貨價格，在高波動和低波動兩個區(qū)制，具有顯著差異的波動特征，盡管我們不知道差異的大小是多少。

2.區(qū)制轉(zhuǎn)換概率分析

本節(jié)將以具有市場有效性的第二階段EUA現(xiàn)貨價格序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換概率分析。

狀態(tài)參數(shù)dL和dH均為負(fù)值，且在1%的顯著水平下顯著，這說明隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，但是，參數(shù)dL和dH的大小與轉(zhuǎn)移概率的大小無關(guān)。為了更直觀地觀測EUA價格在不同區(qū)制間的轉(zhuǎn)移概率，圖2給出了第二階段EUA現(xiàn)貨價格從狀態(tài)L轉(zhuǎn)移至L的轉(zhuǎn)移概率，從狀態(tài)H轉(zhuǎn)移至H的轉(zhuǎn)移概率，當(dāng)EUA價格位于8.4歐元/噸時，EUA價格停留在狀態(tài)H的概率是0.85，而停留在狀態(tài)L的概率是0.96。為了更為直觀地觀察EUA樣本時序中的轉(zhuǎn)移概率，圖4給出了EUA現(xiàn)貨價格序列的轉(zhuǎn)移概率序列，從圖3可見，在整個樣本序列中，處于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相當(dāng)穩(wěn)定，從側(cè)面說明，EUA價格序列具有顯著差異的區(qū)制，并且當(dāng)EUA價格處于同一區(qū)制時，其轉(zhuǎn)移概率相對穩(wěn)定。圖4則給出第二階段現(xiàn)貨價格的濾波概率和平滑概率時序圖，顯示出2008～2009年的EUA價格處于高波動區(qū)制，這與圖1的EUA價格的波動特征相一致。

①似然率統(tǒng)計量的計算方法為：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分別表示非約束和約束條件下的對數(shù)似然函數(shù)值。

②Wald統(tǒng)計量：W=（βL+βH-1）1β。 五、結(jié)論

為了研究EUA價格的波動特征，本文建立一般化的連續(xù)時間區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)擴(kuò)散模型，并利用EU ETS第一階段和第二階段的EUA價格數(shù)據(jù)對其進(jìn)行參數(shù)估計，并進(jìn)行顯著性檢驗。得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）參數(shù)估計結(jié)果表明，帶區(qū)制轉(zhuǎn)換的隨機(jī)擴(kuò)散模型更好地擬合EUA價格數(shù)據(jù)，這說明，EUA價格除了典型的隨機(jī)波動特征外，還具有顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。并且通過似然率檢驗（LRT），對漂移項和波動項的參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合檢驗，表明處于高波動和低波動的參數(shù)顯著差異，進(jìn)一步說明了EUA價格存在顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。

（2）隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，當(dāng)EUA價格處于高波動時，在下一期仍停留在高波動區(qū)制的概率與處于L狀態(tài)但下一期仍處于該狀態(tài)的概率相比要小，經(jīng)歷多期之后該差異更為顯著，這說明，隨著時間的推移，處于不同狀態(tài)的價格向另一狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率是不一致的。

（3）EUA價格的高波動H區(qū)制，其出現(xiàn)時間點(diǎn)與政策變化和宏觀經(jīng)濟(jì)波動密切相關(guān)，EUA期貨、現(xiàn)貨價格高波動的時期，與全球宏觀經(jīng)濟(jì)受金融危機(jī)影響而大幅震蕩的時間點(diǎn)是相符合的，這個結(jié)果與以往有關(guān)政策與宏觀經(jīng)濟(jì)影響碳排放市場的結(jié)論是相符的。

因此，我國發(fā)展碳交易應(yīng)十分注意政策的穩(wěn)定性，連續(xù)的政策是保證碳交易市場穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)。而投資者在研究其價格波動和預(yù)測價格走勢時，應(yīng)該考慮價格的跳躍特征，并充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)波動對碳排放配額價格的影響，隨著越來越多的行業(yè)將會納入溫室氣體交易，碳價格與宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)性將越來越密切，我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢對實體經(jīng)濟(jì)的影響也會影響企業(yè)對碳排放配額的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎軍， 李東. 基于馬爾柯夫模型的商品房價格波動研究[J]. 統(tǒng)計研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

[8]Seungmoon Choi. Regime-Switching Univariate Diffusion Models of the Short-Term Interest Rate[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 2009（13）： 4-45.

[9]鄭挺國， 宋濤. 中國短期利率的隨機(jī)波動與區(qū)制轉(zhuǎn)移性[J]. 管理科學(xué)學(xué)報，2011（14）：38-49.

[10]Kristensen， Dennis. A Semiparametric Single-factor Model of the Term Structure[N]. Discussion Paper. Financial Markets Group， London School of Economics and Political Science， London， UK， 2004.

[11]Ait-Sahalia， Yacine. Maximum Likelihood Estimation of Discretely Sampled Diffusions： A Closed-form Approximation Approach[J]. Econometrica， 2002（70）： 223-262.

（責(zé)任編輯：張京輝）endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波動項中具有4個參數(shù)，在分別進(jìn)行顯著性檢驗時，本文采用Wald檢驗②其顯著性，此時，Wald統(tǒng)計量服從χ2（1）在1%置信水平下的臨界值為6.63，而DEC07期貨、現(xiàn)貨和DEC12期貨、現(xiàn)貨4個序列參數(shù)β的Wald檢驗統(tǒng)計量分別為19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4個序列均可以在1%的置信水平下具有兩區(qū)制的波動項參數(shù)相等的原假設(shè)，反過來說明EUA期貨、現(xiàn)貨價格，在高波動和低波動兩個區(qū)制，具有顯著差異的波動特征，盡管我們不知道差異的大小是多少。

2.區(qū)制轉(zhuǎn)換概率分析

本節(jié)將以具有市場有效性的第二階段EUA現(xiàn)貨價格序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換概率分析。

狀態(tài)參數(shù)dL和dH均為負(fù)值，且在1%的顯著水平下顯著，這說明隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，但是，參數(shù)dL和dH的大小與轉(zhuǎn)移概率的大小無關(guān)。為了更直觀地觀測EUA價格在不同區(qū)制間的轉(zhuǎn)移概率，圖2給出了第二階段EUA現(xiàn)貨價格從狀態(tài)L轉(zhuǎn)移至L的轉(zhuǎn)移概率，從狀態(tài)H轉(zhuǎn)移至H的轉(zhuǎn)移概率，當(dāng)EUA價格位于8.4歐元/噸時，EUA價格停留在狀態(tài)H的概率是0.85，而停留在狀態(tài)L的概率是0.96。為了更為直觀地觀察EUA樣本時序中的轉(zhuǎn)移概率，圖4給出了EUA現(xiàn)貨價格序列的轉(zhuǎn)移概率序列，從圖3可見，在整個樣本序列中，處于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相當(dāng)穩(wěn)定，從側(cè)面說明，EUA價格序列具有顯著差異的區(qū)制，并且當(dāng)EUA價格處于同一區(qū)制時，其轉(zhuǎn)移概率相對穩(wěn)定。圖4則給出第二階段現(xiàn)貨價格的濾波概率和平滑概率時序圖，顯示出2008～2009年的EUA價格處于高波動區(qū)制，這與圖1的EUA價格的波動特征相一致。

①似然率統(tǒng)計量的計算方法為：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分別表示非約束和約束條件下的對數(shù)似然函數(shù)值。

②Wald統(tǒng)計量：W=（βL+βH-1）1β。 五、結(jié)論

為了研究EUA價格的波動特征，本文建立一般化的連續(xù)時間區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)擴(kuò)散模型，并利用EU ETS第一階段和第二階段的EUA價格數(shù)據(jù)對其進(jìn)行參數(shù)估計，并進(jìn)行顯著性檢驗。得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）參數(shù)估計結(jié)果表明，帶區(qū)制轉(zhuǎn)換的隨機(jī)擴(kuò)散模型更好地擬合EUA價格數(shù)據(jù)，這說明，EUA價格除了典型的隨機(jī)波動特征外，還具有顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。并且通過似然率檢驗（LRT），對漂移項和波動項的參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合檢驗，表明處于高波動和低波動的參數(shù)顯著差異，進(jìn)一步說明了EUA價格存在顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。

（2）隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，當(dāng)EUA價格處于高波動時，在下一期仍停留在高波動區(qū)制的概率與處于L狀態(tài)但下一期仍處于該狀態(tài)的概率相比要小，經(jīng)歷多期之后該差異更為顯著，這說明，隨著時間的推移，處于不同狀態(tài)的價格向另一狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率是不一致的。

（3）EUA價格的高波動H區(qū)制，其出現(xiàn)時間點(diǎn)與政策變化和宏觀經(jīng)濟(jì)波動密切相關(guān)，EUA期貨、現(xiàn)貨價格高波動的時期，與全球宏觀經(jīng)濟(jì)受金融危機(jī)影響而大幅震蕩的時間點(diǎn)是相符合的，這個結(jié)果與以往有關(guān)政策與宏觀經(jīng)濟(jì)影響碳排放市場的結(jié)論是相符的。

因此，我國發(fā)展碳交易應(yīng)十分注意政策的穩(wěn)定性，連續(xù)的政策是保證碳交易市場穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)。而投資者在研究其價格波動和預(yù)測價格走勢時，應(yīng)該考慮價格的跳躍特征，并充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)波動對碳排放配額價格的影響，隨著越來越多的行業(yè)將會納入溫室氣體交易，碳價格與宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)性將越來越密切，我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢對實體經(jīng)濟(jì)的影響也會影響企業(yè)對碳排放配額的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎軍， 李東. 基于馬爾柯夫模型的商品房價格波動研究[J]. 統(tǒng)計研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

[8]Seungmoon Choi. Regime-Switching Univariate Diffusion Models of the Short-Term Interest Rate[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 2009（13）： 4-45.

[9]鄭挺國， 宋濤. 中國短期利率的隨機(jī)波動與區(qū)制轉(zhuǎn)移性[J]. 管理科學(xué)學(xué)報，2011（14）：38-49.

[10]Kristensen， Dennis. A Semiparametric Single-factor Model of the Term Structure[N]. Discussion Paper. Financial Markets Group， London School of Economics and Political Science， London， UK， 2004.

[11]Ait-Sahalia， Yacine. Maximum Likelihood Estimation of Discretely Sampled Diffusions： A Closed-form Approximation Approach[J]. Econometrica， 2002（70）： 223-262.

（責(zé)任編輯：張京輝）endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波動項中具有4個參數(shù)，在分別進(jìn)行顯著性檢驗時，本文采用Wald檢驗②其顯著性，此時，Wald統(tǒng)計量服從χ2（1）在1%置信水平下的臨界值為6.63，而DEC07期貨、現(xiàn)貨和DEC12期貨、現(xiàn)貨4個序列參數(shù)β的Wald檢驗統(tǒng)計量分別為19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4個序列均可以在1%的置信水平下具有兩區(qū)制的波動項參數(shù)相等的原假設(shè)，反過來說明EUA期貨、現(xiàn)貨價格，在高波動和低波動兩個區(qū)制，具有顯著差異的波動特征，盡管我們不知道差異的大小是多少。

2.區(qū)制轉(zhuǎn)換概率分析

本節(jié)將以具有市場有效性的第二階段EUA現(xiàn)貨價格序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換概率分析。

狀態(tài)參數(shù)dL和dH均為負(fù)值，且在1%的顯著水平下顯著，這說明隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，但是，參數(shù)dL和dH的大小與轉(zhuǎn)移概率的大小無關(guān)。為了更直觀地觀測EUA價格在不同區(qū)制間的轉(zhuǎn)移概率，圖2給出了第二階段EUA現(xiàn)貨價格從狀態(tài)L轉(zhuǎn)移至L的轉(zhuǎn)移概率，從狀態(tài)H轉(zhuǎn)移至H的轉(zhuǎn)移概率，當(dāng)EUA價格位于8.4歐元/噸時，EUA價格停留在狀態(tài)H的概率是0.85，而停留在狀態(tài)L的概率是0.96。為了更為直觀地觀察EUA樣本時序中的轉(zhuǎn)移概率，圖4給出了EUA現(xiàn)貨價格序列的轉(zhuǎn)移概率序列，從圖3可見，在整個樣本序列中，處于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相當(dāng)穩(wěn)定，從側(cè)面說明，EUA價格序列具有顯著差異的區(qū)制，并且當(dāng)EUA價格處于同一區(qū)制時，其轉(zhuǎn)移概率相對穩(wěn)定。圖4則給出第二階段現(xiàn)貨價格的濾波概率和平滑概率時序圖，顯示出2008～2009年的EUA價格處于高波動區(qū)制，這與圖1的EUA價格的波動特征相一致。

①似然率統(tǒng)計量的計算方法為：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分別表示非約束和約束條件下的對數(shù)似然函數(shù)值。

②Wald統(tǒng)計量：W=（βL+βH-1）1β。 五、結(jié)論

為了研究EUA價格的波動特征，本文建立一般化的連續(xù)時間區(qū)制轉(zhuǎn)換隨機(jī)擴(kuò)散模型，并利用EU ETS第一階段和第二階段的EUA價格數(shù)據(jù)對其進(jìn)行參數(shù)估計，并進(jìn)行顯著性檢驗。得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）參數(shù)估計結(jié)果表明，帶區(qū)制轉(zhuǎn)換的隨機(jī)擴(kuò)散模型更好地擬合EUA價格數(shù)據(jù)，這說明，EUA價格除了典型的隨機(jī)波動特征外，還具有顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。并且通過似然率檢驗（LRT），對漂移項和波動項的參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合檢驗，表明處于高波動和低波動的參數(shù)顯著差異，進(jìn)一步說明了EUA價格存在顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。

（2）隨著EUA價格的上升，價格仍停留在同一區(qū)制的概率是下降的，當(dāng)EUA價格處于高波動時，在下一期仍停留在高波動區(qū)制的概率與處于L狀態(tài)但下一期仍處于該狀態(tài)的概率相比要小，經(jīng)歷多期之后該差異更為顯著，這說明，隨著時間的推移，處于不同狀態(tài)的價格向另一狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率是不一致的。

（3）EUA價格的高波動H區(qū)制，其出現(xiàn)時間點(diǎn)與政策變化和宏觀經(jīng)濟(jì)波動密切相關(guān)，EUA期貨、現(xiàn)貨價格高波動的時期，與全球宏觀經(jīng)濟(jì)受金融危機(jī)影響而大幅震蕩的時間點(diǎn)是相符合的，這個結(jié)果與以往有關(guān)政策與宏觀經(jīng)濟(jì)影響碳排放市場的結(jié)論是相符的。

因此，我國發(fā)展碳交易應(yīng)十分注意政策的穩(wěn)定性，連續(xù)的政策是保證碳交易市場穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)。而投資者在研究其價格波動和預(yù)測價格走勢時，應(yīng)該考慮價格的跳躍特征，并充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)波動對碳排放配額價格的影響，隨著越來越多的行業(yè)將會納入溫室氣體交易，碳價格與宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)性將越來越密切，我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢對實體經(jīng)濟(jì)的影響也會影響企業(yè)對碳排放配額的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎軍， 李東. 基于馬爾柯夫模型的商品房價格波動研究[J]. 統(tǒng)計研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

[8]Seungmoon Choi. Regime-Switching Univariate Diffusion Models of the Short-Term Interest Rate[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 2009（13）： 4-45.

[9]鄭挺國， 宋濤. 中國短期利率的隨機(jī)波動與區(qū)制轉(zhuǎn)移性[J]. 管理科學(xué)學(xué)報，2011（14）：38-49.

[10]Kristensen， Dennis. A Semiparametric Single-factor Model of the Term Structure[N]. Discussion Paper. Financial Markets Group， London School of Economics and Political Science， London， UK， 2004.

[11]Ait-Sahalia， Yacine. Maximum Likelihood Estimation of Discretely Sampled Diffusions： A Closed-form Approximation Approach[J]. Econometrica， 2002（70）： 223-262.

（責(zé)任編輯：張京輝）endprint