劉吉臻，王海東，李明揚(yáng)

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市102206)

0 引 言

近年來(lái)，能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題愈來(lái)愈成為世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)可持續(xù)發(fā)展面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題，我國(guó)能源和環(huán)境問(wèn)題更為嚴(yán)重，因此，調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、積極發(fā)展清潔新能源已成為應(yīng)對(duì)能源環(huán)境問(wèn)題最積極、有效的選擇。風(fēng)電作為一種取之不盡、用之不竭的清潔能源，在世界各國(guó)得到了迅速發(fā)展。然而，風(fēng)電呈現(xiàn)出了隨機(jī)性、間歇性的特點(diǎn)，目前風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)水平還不能滿足電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的需要。以風(fēng)電為代表的新能源規(guī)?；_發(fā)、利用使電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)、運(yùn)行特性與控制方式產(chǎn)生了根本性變革，形成了新一代新能源電力系統(tǒng)［1］，這對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度水平也提出了新的要求。

電力系統(tǒng)機(jī)組組合(unit commitment，UC)是指在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求、旋轉(zhuǎn)備用和發(fā)電機(jī)運(yùn)行技術(shù)要求等約束條件的前提下，在1個(gè)調(diào)度周期內(nèi)(通常為24 h)合理安排各發(fā)電機(jī)組的啟停和各個(gè)時(shí)段中機(jī)組的出力，從而使整個(gè)系統(tǒng)的總發(fā)電費(fèi)用最小。傳統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題主要涉及常規(guī)火力發(fā)電機(jī)組。

隨著風(fēng)電的大規(guī)模接入電網(wǎng)，負(fù)荷波動(dòng)和機(jī)組停運(yùn)不再是影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素，傳統(tǒng)的機(jī)組組合方法已難以應(yīng)對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性給電力系統(tǒng)帶來(lái)的影響。含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題是近年來(lái)隨風(fēng)電規(guī)?；⒕W(wǎng)而出現(xiàn)的新問(wèn)題，主要針對(duì)含常規(guī)火力發(fā)電機(jī)組和風(fēng)電的電力系統(tǒng)。新能源電力系統(tǒng)的機(jī)組組合能夠在電力系統(tǒng)短期運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)各類發(fā)電資源的結(jié)構(gòu)性優(yōu)化，為實(shí)時(shí)調(diào)度預(yù)留足夠的優(yōu)化空間，以應(yīng)對(duì)新能源發(fā)電的隨機(jī)性和未來(lái)負(fù)荷的不確定性，滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求和備用要求，同時(shí)，最大限度地平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和節(jié)能性［2］。同時(shí)，研究含風(fēng)電電力系統(tǒng)機(jī)組組合方式對(duì)于今后大規(guī)模接納太陽(yáng)能等其他新能源發(fā)電也具有重要借鑒意義。

本文分析風(fēng)電接入系統(tǒng)后對(duì)電網(wǎng)機(jī)組組合問(wèn)題帶來(lái)的影響，分類闡述近年來(lái)在求解含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)主要的建模方法和常用求解算法，總結(jié)當(dāng)前該問(wèn)題的研究熱點(diǎn)，并對(duì)該領(lǐng)域未來(lái)的研究和發(fā)展進(jìn)行展望。

1 風(fēng)電不確定性對(duì)機(jī)組組合的影響

1.1 風(fēng)電的不確定性分析

風(fēng)功率預(yù)測(cè)是應(yīng)對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性、波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性帶來(lái)影響的，技術(shù)手段之一，常見的風(fēng)電預(yù)測(cè)技術(shù)包括物理方法和統(tǒng)計(jì)方法［3］。風(fēng)電功率日前預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度會(huì)對(duì)機(jī)組組合的優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，然而全球范圍內(nèi)實(shí)際投入商業(yè)運(yùn)行的風(fēng)電預(yù)測(cè)軟件的平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)約為14% ～20%［4］。因此，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，單純依靠風(fēng)功率的預(yù)測(cè)無(wú)法解決風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)機(jī)組組合帶來(lái)的影響。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)在進(jìn)行機(jī)組組合時(shí)，主要考慮負(fù)荷波動(dòng)和事故停機(jī)帶來(lái)的波動(dòng)，而現(xiàn)有的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度使得風(fēng)電的隨機(jī)性成為了新能源電力系統(tǒng)機(jī)組組合要考慮的主要波動(dòng)。

1.2 風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)備用的影響

電網(wǎng)預(yù)留一定的發(fā)電備用容量，是電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，能保證系統(tǒng)在受到一定范圍的擾動(dòng)時(shí)，平穩(wěn)地過(guò)渡到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)［5］。為保證風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，增加額外的旋轉(zhuǎn)備用成為了應(yīng)對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性、保證系統(tǒng)穩(wěn)定的解決辦法之一，但是這種方法本身犧牲了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，而且，系統(tǒng)中火電機(jī)組可能沒(méi)有足夠的爬坡能力提供額外的備用容量，這就使得優(yōu)化結(jié)果脫離了實(shí)際。因此，如何準(zhǔn)確計(jì)算旋轉(zhuǎn)備用容量以應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力和負(fù)荷波動(dòng)、保證系統(tǒng)安全成為了涉及系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用問(wèn)題的主要研究難點(diǎn)，主要研究思路分為2 類:

(1)機(jī)組組合的滾動(dòng)制定方法。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差具有隨著時(shí)間尺度的縮短而逐漸減小的特性，因此機(jī)組組合的滾動(dòng)制定方法可以有效降低風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差對(duì)機(jī)組組合結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［6］將機(jī)組組合的周期從原來(lái)的24 h 縮短至1 ～24 h 某個(gè)值，通過(guò)滾動(dòng)制定的方式不斷將最新的信息應(yīng)用到機(jī)組組合中，不斷降低系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用需求，從而得到經(jīng)濟(jì)性更好的機(jī)組組合結(jié)果。文獻(xiàn)［7］的思路與此類似，同時(shí)在模型中將應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性而增加的旋轉(zhuǎn)備用作為小概率備用需求，模型將系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全可靠性分散到不同時(shí)間尺度的機(jī)組組合中分別側(cè)重考慮，通過(guò)各級(jí)機(jī)組組合的協(xié)調(diào)優(yōu)化，降低了系統(tǒng)的發(fā)電成本。

(2)兼顧可靠性和經(jīng)濟(jì)性的方法。通過(guò)增加額外的旋轉(zhuǎn)備用應(yīng)對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性的方法在提高系統(tǒng)可靠性的同時(shí)也降低了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，尋找系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性的平衡點(diǎn)是確定系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用關(guān)鍵。文獻(xiàn)［5］建立了考慮風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性綜合影響以及風(fēng)電提供備用可能性的機(jī)組組合模型;文獻(xiàn)［8］基于成本效益分析方法，研究了綜合考慮系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性及機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)率、負(fù)荷和風(fēng)電出力預(yù)測(cè)偏差等不確定性因素時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用容量的確定方法;文獻(xiàn)［9］通過(guò)增加負(fù)荷跟蹤時(shí)間約束和快速旋轉(zhuǎn)備用約束，建立了兼顧系統(tǒng)運(yùn)行效益和備用效益的機(jī)組組合模型。

1.3 風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)安全的影響

強(qiáng)隨機(jī)性的風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)在帶來(lái)環(huán)保效益的同時(shí)，也給電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。考慮安全約束的機(jī)組組合(securityconstrained unit commitment，SCUC)作為常規(guī)機(jī)組組合問(wèn)題的擴(kuò)展，主要在常規(guī)機(jī)組組合問(wèn)題上考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束，包括節(jié)點(diǎn)電壓約束和線路潮流約束［10］。對(duì)于含風(fēng)電的電力系統(tǒng)，考慮安全約束的機(jī)組組合顯得尤為重要?，F(xiàn)有的相關(guān)研究主要分為2 類:

(1)大部分學(xué)者主要是在常規(guī)方法的基礎(chǔ)上引入了廣義網(wǎng)絡(luò)安全約束，從而降低風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)安全帶來(lái)的影響。例如，文獻(xiàn)［11］提出的機(jī)組組合模型在通過(guò)場(chǎng)景法處理風(fēng)電隨機(jī)性的同時(shí)，考慮了廣義網(wǎng)絡(luò)安全約束和場(chǎng)景的網(wǎng)絡(luò)安全約束;文獻(xiàn)［12］在建立含風(fēng)電和空氣壓縮儲(chǔ)能系統(tǒng)的安全約束機(jī)組組合模型時(shí)，考慮了線路潮流限制和節(jié)電電壓限制;文獻(xiàn)［13］在求解含風(fēng)電場(chǎng)的安全約束機(jī)組組合模型時(shí)，通過(guò)引入發(fā)電機(jī)功率因子，簡(jiǎn)化了線路容量約束的表達(dá)。

(2)也有部分學(xué)者考慮到風(fēng)電機(jī)組具有無(wú)功調(diào)節(jié)功能，文獻(xiàn)［14］提出的安全約束機(jī)組組合方法考慮了風(fēng)電機(jī)組無(wú)功特性，該方法將風(fēng)電出力作為1個(gè)區(qū)間放入傳統(tǒng)機(jī)組組合模型，用于處理風(fēng)電的波動(dòng)性;采用交流潮流約束，也避免了大量異步風(fēng)電機(jī)組存在而導(dǎo)致的相關(guān)節(jié)點(diǎn)無(wú)功不足且電壓越限的問(wèn)題。

1.4 風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響

近年來(lái)，儲(chǔ)能技術(shù)得到了飛速發(fā)展，將儲(chǔ)能系統(tǒng)引入含風(fēng)電的電力系統(tǒng)，形成“傳統(tǒng)發(fā)電——新能源發(fā)電——儲(chǔ)能系統(tǒng)”一體化的新能源電力系統(tǒng)，儲(chǔ)能裝置的引入可以從一定程度上提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性，降低風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)的不利影響［15］，這為解決含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題提供了新的方向。文獻(xiàn)［16］從儲(chǔ)能系統(tǒng)的有無(wú)變化、儲(chǔ)能系統(tǒng)不同容量變化等角度分析了儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)機(jī)組組合問(wèn)題的影響;文獻(xiàn)［12］建立了含風(fēng)電場(chǎng)和空氣壓縮儲(chǔ)能系統(tǒng)的安全約束機(jī)組組合模型;文獻(xiàn)［17］針對(duì)含儲(chǔ)能裝置的電力系統(tǒng)，建立了基于極限場(chǎng)景集的日期機(jī)組組合模型，并證明了儲(chǔ)能系統(tǒng)可以平抑風(fēng)電波動(dòng)，使系統(tǒng)可以接納更多風(fēng)電。

2 建模方法

2.1 概述

風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)機(jī)組組合問(wèn)題的影響主要在于如何處理隨機(jī)性的風(fēng)電出力，降低其不確定性對(duì)機(jī)組組合結(jié)果的影響。因此，現(xiàn)有學(xué)者在進(jìn)行相關(guān)建模時(shí)的研究點(diǎn)主要集中在風(fēng)電隨機(jī)性處理方法的差異上。按照對(duì)風(fēng)電隨機(jī)性處理思路的不同，含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題的常見建模方法主要分為模糊建模、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建模、場(chǎng)景法建模。

2.2 模糊建模

模糊建模的基本思路是將不確定的風(fēng)電出力看作是模糊數(shù)，通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)模糊處理風(fēng)電場(chǎng)出力，建立風(fēng)電場(chǎng)出力隸屬度函數(shù)μWS(k)，該值越大表明決策者對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)出力的滿意度越高。同時(shí)，建立各目標(biāo)函數(shù)和約束條件的隸屬度函數(shù)，包括總費(fèi)用隸屬度函數(shù)μTC(k)、負(fù)荷平衡隸屬度函數(shù)μLD(k)、旋轉(zhuǎn)備用隸屬度函數(shù)μSR(k)。然后根據(jù)模糊集理論的最大最小法則，定義全局隸屬度作為整個(gè)模型的模糊滿意度指標(biāo)

這樣，模型求解問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了滿足約束條件的滿意度指標(biāo)μO(k)最大的問(wèn)題。μO(k)的值反映了決策者對(duì)整個(gè)機(jī)組組合結(jié)果的全局滿意度，包括總發(fā)電費(fèi)用、負(fù)荷平衡情況和旋轉(zhuǎn)備用情況。當(dāng)μO(k)取值接近或等于1 時(shí)，表明機(jī)組組合結(jié)果滿足決策者的要求。

不同學(xué)者在采用模糊理論處理風(fēng)電隨機(jī)性時(shí)的思路類似，主要區(qū)別在于所建立的局部隸屬度函數(shù)和全局隸屬度函數(shù)有所差異。

(1)一種思路是直接建立風(fēng)電出力大小的隸屬度函數(shù)，例如，文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［19］的建模方法類似，先建立了風(fēng)電場(chǎng)有功出力隸屬函數(shù)和總耗量成本隸屬度函數(shù)，然后取這2個(gè)隸屬度函數(shù)中對(duì)應(yīng)的最小值作為滿意度指標(biāo)，解決了含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問(wèn)題中風(fēng)電場(chǎng)輸出功率難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)帶來(lái)的不確定性。

(2)文獻(xiàn)［20－22］則沒(méi)有直接建立風(fēng)電出力大小的隸屬度函數(shù):文獻(xiàn)［20］建立了風(fēng)速誤差隸屬度函數(shù)，其本質(zhì)還是反映了風(fēng)電出力大小是否滿足決策者的預(yù)期值;文獻(xiàn)［21］則通過(guò)建立棄風(fēng)電量的隸屬度函數(shù)來(lái)反映決策者對(duì)風(fēng)電實(shí)際出力的滿意度;文獻(xiàn)［22］采用電量不足期望值來(lái)量化風(fēng)電不確定性帶來(lái)的影響。

模糊建模方法解決了風(fēng)電出力不確定性對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)組組合帶來(lái)的問(wèn)題，決策者對(duì)于風(fēng)電出力的意愿可以在機(jī)組組合結(jié)果中得到充分體現(xiàn);同時(shí)，該方法可以將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，降低了問(wèn)題求解難度，粒子群優(yōu)化算法［18，20］、遺傳算法［19］和混合整數(shù)規(guī)劃法［22］均可完成模型求解，模型思路清晰、簡(jiǎn)易。但是，在這種建模方法中，隸屬度函數(shù)的確定直接影響到模糊建模結(jié)果的好壞。而隸屬度函數(shù)所涉及建模對(duì)象的理想值及函數(shù)形狀通常是根據(jù)試驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，并沒(méi)有一套相對(duì)客觀、規(guī)范的確定方法，因此模型本身的精度無(wú)法驗(yàn)證。

2.3 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建模

2.3.1 隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

在機(jī)組組合問(wèn)題中，由于風(fēng)電的不確定性，將約束條件確定性處理后勢(shì)必會(huì)使得計(jì)算結(jié)果偏于保守。隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是隨機(jī)規(guī)劃的重要分支，主要針對(duì)約束條件中有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前做出決策的優(yōu)化問(wèn)題［23］?？紤]到所作決策在不利的情況發(fā)生時(shí)可能不滿足約束條件，允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但是，該決策應(yīng)該使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的一般形式為式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);x 為決策向量;ξ 為參數(shù)向量;g(x，ξ)≤0 為約束事件;α 為置信水平;Pr{·}表示事件成立的概率。

該種建模方法的基本思路是將風(fēng)電出力看作服從某種概率分布的隨機(jī)變量，用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃條件替代包含該隨機(jī)變量的約束條件。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃對(duì)含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題建模時(shí)，所采用的通過(guò)機(jī)會(huì)約束處理風(fēng)電隨機(jī)性的方式有所不同，通常可以分為2 種思路。

(1)通過(guò)將風(fēng)電的隨機(jī)性影響作為機(jī)會(huì)約束條件，在滿足隨機(jī)性影響的前提下最大限度地利用風(fēng)電，文獻(xiàn)［24－27］均采用了這種思路:文獻(xiàn)［24］分別從24 h 風(fēng)力發(fā)電總量、單位小時(shí)內(nèi)風(fēng)電的利用率和運(yùn)行時(shí)單位小時(shí)內(nèi)風(fēng)電利用率提出了3 種機(jī)會(huì)約束條件，保證了每個(gè)時(shí)段內(nèi)絕大部分的風(fēng)力輸出都能得到有效利用;文獻(xiàn)［25］引入風(fēng)電可信度指標(biāo)來(lái)處理風(fēng)電的隨機(jī)性，模型在風(fēng)電可信度指標(biāo)下實(shí)現(xiàn)風(fēng)能的最大化利用;文獻(xiàn)［26］主要考慮了市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)和風(fēng)電出力波動(dòng)2個(gè)不確定因素，采用機(jī)會(huì)約束最大程度提高風(fēng)電利用率;文獻(xiàn)［27］引入了機(jī)會(huì)約束來(lái)限制電力不足期望值和棄風(fēng)量期望值。

(2)將機(jī)組出力等條件作為機(jī)會(huì)約束條件，盡可能地降低風(fēng)電隨機(jī)性的影響，文獻(xiàn)［28］引入機(jī)會(huì)約束規(guī)劃來(lái)處理負(fù)荷波動(dòng)、火電機(jī)組故障停運(yùn)、能源價(jià)格變動(dòng)和新能源發(fā)電出力波動(dòng)等隨機(jī)因素，使機(jī)組總的出力滿足負(fù)荷需求的概率不小于某一置信水平，以保證電網(wǎng)負(fù)荷平衡。

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建?？梢远康孛枋鲲L(fēng)電出力的概率分布特性，有效解決了風(fēng)電出力隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)機(jī)組組合帶來(lái)的問(wèn)題;同時(shí)，機(jī)會(huì)約束的概念能描述系統(tǒng)的置信水平，決策方案能夠兼顧不確定環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)與成本。

在求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃時(shí)，傳統(tǒng)的思路是將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為其確定等價(jià)類，然后求解其等價(jià)的確定性模型即可。然而，這種方法僅僅限于一些特殊情況，在大部分情況是無(wú)法完成這一轉(zhuǎn)化的。因此，模型的求解成為了機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的難點(diǎn)。文獻(xiàn)［24－28］在進(jìn)行模型求解時(shí)均借助了其他算法，例如抽樣平均逼近法、線性混合整數(shù)規(guī)劃法、粒子群算法等，但求解過(guò)程均偏繁瑣。

2.3.2 模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃主要針對(duì)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃中決策環(huán)境存在模糊參數(shù)的情況［23］，模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的建模思想與隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃類似，即允許所決策結(jié)果在一定程度上不滿足約束條件，但該結(jié)果使模糊約束條件成立的可能性不小于預(yù)先給定的置信水平［29］。

文獻(xiàn)［30］將風(fēng)電出力的模糊性轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)誤差的模糊性，基于可信性理論推導(dǎo)了風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的可信性分布函數(shù)，并據(jù)此建立了旋轉(zhuǎn)備用的模糊機(jī)會(huì)約束條件，進(jìn)一步得到了機(jī)組組合的模糊機(jī)會(huì)約束模型;文獻(xiàn)［31］首先引入模糊理論，將間歇式電源出力和負(fù)荷用模糊參數(shù)表示，把傳統(tǒng)機(jī)組組合模型的確定性的系統(tǒng)約束改為模糊參數(shù)下的系統(tǒng)約束，并基于可信性理論形成了模糊機(jī)會(huì)約束，建立了含多模糊參數(shù)的模糊機(jī)會(huì)約束機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型。

2.4 基于場(chǎng)景法的建模方法

2.4.1 隨機(jī)場(chǎng)景法建模

場(chǎng)景法是解決隨機(jī)過(guò)程問(wèn)題的重要工具。圖1是一個(gè)典型的場(chǎng)景樹，其中每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)過(guò)程的1個(gè)決策點(diǎn)，每個(gè)樹的分支代表1個(gè)隨機(jī)決策結(jié)果。Heitsch H 和R?misch W 等在場(chǎng)景樹的證明和使用方法上做了較多的研究，他們?cè)谖墨I(xiàn)［32］中詳細(xì)論述了場(chǎng)景樹法在多級(jí)隨機(jī)過(guò)程中的應(yīng)用;在文獻(xiàn)［33］中詳細(xì)論述了場(chǎng)景樹的生成、縮減和重構(gòu)方法。

圖1 典型場(chǎng)景樹Fig.1 A typical scenario tree

采用場(chǎng)景法解決含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題的基本思路是根據(jù)風(fēng)電概率分布抽樣生成大量場(chǎng)景，對(duì)各個(gè)場(chǎng)景分別求解，最終將不同場(chǎng)景下的發(fā)電費(fèi)用的加權(quán)平均值，即期望發(fā)電費(fèi)用作為決策結(jié)果［34］。場(chǎng)景法主要分為3個(gè)步驟:場(chǎng)景產(chǎn)生、場(chǎng)景縮減和場(chǎng)景樹構(gòu)建。文獻(xiàn)［35］給出了一種生成有限場(chǎng)景的方法并證明了方法的正確性。

由于場(chǎng)景的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間段的增加呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，使計(jì)算難度大大增加;場(chǎng)景縮減雖然可以降低計(jì)算的難度，但同時(shí)也會(huì)影響了計(jì)算的精度。因此，如何在保證一定精度的前提下進(jìn)行場(chǎng)景縮減成為了使用場(chǎng)景法的關(guān)鍵。

(1)在進(jìn)行場(chǎng)景縮減時(shí)，比較傳統(tǒng)的方法是基于概率距離來(lái)進(jìn)行縮減。文獻(xiàn)［36］提出了采用概率距離進(jìn)行場(chǎng)景縮減的基本思路，即使得縮減后的場(chǎng)景集合與縮減前的場(chǎng)景集合之間的概率距離最小，從而將場(chǎng)景縮減對(duì)計(jì)算精度的影響降到最低程度;文獻(xiàn)［37］使用Kantorovich 距離來(lái)描述這一概率距離;文獻(xiàn)［38］將這一場(chǎng)景縮減方法應(yīng)用到了含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題中，模型中采用場(chǎng)景樹方式描述日前風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的時(shí)間分布特性，在保證較高計(jì)算精度的前提下，利用場(chǎng)景縮減技術(shù)降低了模型復(fù)雜度;文獻(xiàn)［39］在使用場(chǎng)景法分析含風(fēng)電機(jī)組組合中旋轉(zhuǎn)備用的確定時(shí)采用了這一場(chǎng)景縮減方法;文獻(xiàn)［40］將場(chǎng)景法和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃結(jié)合來(lái)建立含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合模型，在借助場(chǎng)景法完成了對(duì)風(fēng)電不確定性的建模時(shí)采用了同樣的場(chǎng)景縮減方法。

(2)也有一些學(xué)者通過(guò)其他方法完成了場(chǎng)景縮減。文獻(xiàn)［13］通過(guò)引入發(fā)電機(jī)功率分布因子來(lái)取代場(chǎng)景縮減方法，使模型在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度方面均得到了改善;文獻(xiàn)［41］采用正態(tài)分布描述風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)誤差分布，通過(guò)離散化處理確定系統(tǒng)的各個(gè)場(chǎng)景;文獻(xiàn)［42］在求解同時(shí)含風(fēng)電、火電、核電和抽水蓄能電站的機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)，采用場(chǎng)景法處理來(lái)自負(fù)荷和風(fēng)電出力的波動(dòng)性，提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的場(chǎng)景縮減方法并證明了方法的可行性。

場(chǎng)景樹法將含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題求解過(guò)程中風(fēng)電的不確定性處理轉(zhuǎn)化為多個(gè)場(chǎng)景下的確定性計(jì)算，能夠在一定程度上適應(yīng)風(fēng)電的隨機(jī)性。然而，原始場(chǎng)景樹因場(chǎng)景規(guī)模過(guò)大無(wú)法求解，各種場(chǎng)景縮減方法雖然降低了計(jì)算量，但由于不能涵蓋所有場(chǎng)景，模型精度下降，決策結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法量化。模型的計(jì)算效率和計(jì)算精度之間的矛盾是該模型關(guān)鍵問(wèn)題所在。

2.4.2 魯棒機(jī)組組合

魯棒優(yōu)化是一種解決系統(tǒng)中出現(xiàn)不確定性擾動(dòng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法［43］，不確定性參數(shù)通常出現(xiàn)在約束條件中，也可出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)。在含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題中，不確定性因素出現(xiàn)在約束條件?；趫?chǎng)景法進(jìn)行的含風(fēng)電機(jī)組組合建模的另一種思路就是基于最壞場(chǎng)景集下的魯棒優(yōu)化，即保證不確定性環(huán)境下系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行，降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)［44］。

含風(fēng)電的魯棒機(jī)組組合模型主要要求模型能在對(duì)未來(lái)目標(biāo)時(shí)段電力系統(tǒng)運(yùn)行信息掌握不完全的情況下，對(duì)不確定性因素有一定免疫能力，能夠在一定擾動(dòng)范圍內(nèi)保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行，并盡量實(shí)現(xiàn)機(jī)組組合的目標(biāo)［45］。單純的魯棒機(jī)組組合結(jié)果往往比較保守，一定程度上犧牲了經(jīng)濟(jì)性，因此，將抗風(fēng)險(xiǎn)魯棒性和發(fā)電成本共同優(yōu)化更具有實(shí)際意義［46］。

文獻(xiàn)［47］提出了一種基于壞場(chǎng)景集的魯棒機(jī)組組合模型，通常將誤差最大情況下的場(chǎng)景定義為壞場(chǎng)景集，定義壞場(chǎng)景集魯棒性度量為

式中:u 表示機(jī)組組合狀態(tài);ωs為場(chǎng)景s 發(fā)生概率;f(u，s)表示場(chǎng)景s 下可行解u 對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本;EC(u)為各場(chǎng)景集下成本的期望值;VC(u)表征的是可行解u 在總的壞場(chǎng)景集S 下的成本方差。

模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中β∈［0，1］為平衡目標(biāo)函數(shù)中成本與方差權(quán)重的因子。這一模型在平抑風(fēng)電不確定性帶來(lái)的影響的同時(shí)，保證了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。由于魯棒決策結(jié)果很大程度上取決于場(chǎng)景集的選擇，因此壞場(chǎng)景集的選擇直接影響到優(yōu)化結(jié)果。

3 求解算法

3.1 概述

傳統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題已經(jīng)有很多成熟的求解算法，包括:經(jīng)典算法，如啟發(fā)式方法;數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、拉格朗日松弛法等;智能優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等。風(fēng)電的隨機(jī)性使得這些傳統(tǒng)的方法不能直接用于含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題的求解。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這些方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)，以適應(yīng)含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題的求解，本文主要介紹以下幾種常用算法。

3.2 常用算法介紹

3.2.1 混合整數(shù)規(guī)劃法

混合整數(shù)規(guī)劃(mixed integer programming，MIP)是變量中既包含整數(shù)又包含非整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)除整數(shù)變量以外的其他變量的函數(shù)類型，又可分為線性混合整數(shù)規(guī)劃和非線性混合整數(shù)規(guī)劃［48］。在傳統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題中，混合整數(shù)規(guī)劃法已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用［49］。

然而，隨著大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)，風(fēng)電的隨機(jī)性問(wèn)題使得傳統(tǒng)的混合整數(shù)規(guī)劃法在求解含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合時(shí)陷入了計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)、外學(xué)者在使用混合整數(shù)規(guī)劃時(shí)，均進(jìn)行了不同的改進(jìn)或與其他方法進(jìn)行結(jié)合。文獻(xiàn)［13］通過(guò)引入功率分布因子，降低了MIP 求解安全約束機(jī)組組合問(wèn)題的求解時(shí)間;文獻(xiàn)［16］將含風(fēng)電和儲(chǔ)能系統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題描述為混合整數(shù)凸規(guī)劃形式，并采用分支定界－內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解;文獻(xiàn)［30］在建立含風(fēng)電的機(jī)組組合模糊機(jī)會(huì)約束模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合混合整數(shù)線性規(guī)劃完成了模型求解。

3.2.2 拉格朗日松弛法

拉格朗日松弛法(Lagrangian relaxation，LR)的基本原理是利用松弛因子把各種約束條件寫入目標(biāo)函數(shù)從而消去約束條件，將約束規(guī)劃變?yōu)闊o(wú)約束規(guī)劃。拉格朗日松弛法屬于傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題的經(jīng)典求解算法之一，文獻(xiàn)［50］總結(jié)了拉格朗日松弛法在傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題中的應(yīng)用，文獻(xiàn)［51］提出了一種求解機(jī)組組合問(wèn)題的改進(jìn)拉格朗日松弛算法。

拉格朗日松弛法同樣適用于含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題求解。文獻(xiàn)［52］采用改進(jìn)拉格朗日松弛法對(duì)機(jī)組組合模型進(jìn)行求解，分析比較了不同備用配置方案的可靠性。

3.2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)起源于對(duì)鳥群捕食行為的研究［53］，屬于進(jìn)化算法的一種，其基本思路是從隨機(jī)解出發(fā)，選擇合適的適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。這種算法以其實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題求解中得到了廣泛應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在使用PSO 算法求解含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)通常進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)。熊虎等在文獻(xiàn)［31］中提出了一種改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，完成了模糊機(jī)會(huì)約束機(jī)組組合模型的求解;文獻(xiàn)［40］采用離散粒子群算法求解基于場(chǎng)景樹和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的含風(fēng)電的機(jī)組組合模型;文獻(xiàn)［54］提出了一種基于隨機(jī)模擬的粒子群優(yōu)化算法，完成了含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合問(wèn)題求解。

也有學(xué)者將PSO 算法和其他算法結(jié)合起來(lái)求解含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題。文獻(xiàn)［21］利用粒子群算法和模糊多目標(biāo)方法完成了含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題求解;文獻(xiàn)［55］將遺傳算法和改進(jìn)的粒子群算法相結(jié)合，用于求解同時(shí)包含風(fēng)電、火電以及太陽(yáng)能發(fā)電的機(jī)組組合問(wèn)題。

3.2.4 遺傳算法

遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究，是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，在函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題、自動(dòng)控制等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。遺傳算法在執(zhí)行過(guò)程中通常包括個(gè)體編碼、初始群體產(chǎn)生、適應(yīng)度計(jì)算、選擇復(fù)制、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算幾個(gè)步驟。傳統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題中，遺傳算法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［56］提出了一種浮點(diǎn)數(shù)編碼的遺傳算法用于求解機(jī)組組合問(wèn)題，文獻(xiàn)［57］提出了基于矩陣實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法來(lái)求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題，文獻(xiàn)［58］采用遺傳算法完成了安全約束的機(jī)組組合問(wèn)題求解。在含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題中，遺傳算法通常與其他建模方法結(jié)合起來(lái)使用，文獻(xiàn)［19］在模糊建模的基礎(chǔ)上采用遺傳算法完成了模型求解。

4 總結(jié)與展望

含風(fēng)電的機(jī)組組合問(wèn)題是近年來(lái)隨風(fēng)電規(guī)?；贸霈F(xiàn)的新問(wèn)題，雖然國(guó)內(nèi)、外學(xué)者為解決這一問(wèn)題已經(jīng)從不同角度進(jìn)行了一系列的研究，但目前還未形成一套相對(duì)完整的理論體系和工程方法;而機(jī)組組合是消納大規(guī)模并網(wǎng)風(fēng)電必須解決的重要問(wèn)題之一，因此，該問(wèn)題在今后依然是研究熱點(diǎn)。本文從并網(wǎng)風(fēng)電對(duì)機(jī)組組合的影響、常見建模方法、典型求解算法幾個(gè)方面總結(jié)了該問(wèn)題現(xiàn)有的研究成果。在今后，需要從以下幾個(gè)方面入手探究解決該問(wèn)題的方法:

(1)提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)的精度?，F(xiàn)有的風(fēng)功率預(yù)測(cè)的誤差太大是含風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題難以解決的根源，因此提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)的精度將是解決這一問(wèn)題的重要途徑之一。

(2)建模方法的優(yōu)化。從近年來(lái)已有成果來(lái)看，針對(duì)該問(wèn)題的建模方法主要圍繞在模糊建模、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建模和場(chǎng)景法建模，這些建模方法或者在能否準(zhǔn)確描述問(wèn)題本身上有待商榷，或者求解過(guò)程繁瑣。建模是該問(wèn)題的核心環(huán)節(jié)，今后應(yīng)在建模方法上作進(jìn)一步研究，使該方法既能很好地適應(yīng)風(fēng)電隨機(jī)性的特征、又能平衡好所建模型的精度和計(jì)算難度。

(3)研究源－網(wǎng)－荷一體化機(jī)組組合模式。規(guī)模化利用風(fēng)電的關(guān)鍵是在隨機(jī)波動(dòng)的負(fù)荷需求和隨機(jī)波動(dòng)的電源之間實(shí)現(xiàn)電能的供需平衡，傳統(tǒng)的機(jī)組組合模式主要通過(guò)電網(wǎng)調(diào)節(jié)電源的出力，從而適應(yīng)負(fù)荷的變化需求。隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷深入，負(fù)荷需求側(cè)有序參與電網(wǎng)互動(dòng)運(yùn)行，協(xié)同消納波動(dòng)的新能源發(fā)電，形成源－網(wǎng)－荷一體化機(jī)組組合模式，可以實(shí)現(xiàn)能源資源綜合利用，為實(shí)時(shí)調(diào)度預(yù)留足夠的優(yōu)化空間，以應(yīng)對(duì)新能源發(fā)電的隨機(jī)性和未來(lái)負(fù)荷的不確定性，最大限度提升新能源電力系統(tǒng)的運(yùn)行品質(zhì)。

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