李 嘉，何光宇，劉 鋒，胡劍琛，顧志東，魏國清

(1． 電力系統(tǒng)國家重點實驗室(清華大學(xué)電機系)，北京市100084;2．海南電網(wǎng)公司調(diào)度通信中心，海口市570203)

0 引 言

傳統(tǒng)的機組組合往往在確定性的模型下最小化運行總費用。在風(fēng)電－火電系統(tǒng)中，采用確定性方法不能有效地處理風(fēng)電出力的不確定性，若機組組合策略安排不當(dāng)，會引起電力系統(tǒng)實際運行成本嚴重偏離期望成本。2012年中國新增風(fēng)電裝機容量接近16 GW，年增長20.4%，總裝機容量達到78 GW，中國已經(jīng)成為全球風(fēng)電裝機容量最多的國家［1］。根據(jù)相關(guān)規(guī)劃，2020年我國將建成8個千萬kW 級風(fēng)電基地，屆時全國風(fēng)電裝機容量將超過150 GW［2］，如何在不確定情形下進行決策將成為新的重大挑戰(zhàn)。

在風(fēng)電－火電系統(tǒng)中，目前針對風(fēng)電出力不確定性的決策方法大致可分為:

(1)確定性決策方法。一種思路是將風(fēng)電出力預(yù)測誤差轉(zhuǎn)變?yōu)閷φ?、負旋轉(zhuǎn)備用的需求參數(shù)的選擇［3］。由于風(fēng)電出力預(yù)測誤差隨著預(yù)測周期的增加而不斷增大，為反映這一影響，文［3］中正、負旋轉(zhuǎn)備用容量根據(jù)不同研究時段按等比例增長規(guī)律選取。另一種思路是先暫不考慮風(fēng)電出力的不確定性，根據(jù)風(fēng)電出力預(yù)測值求得適當(dāng)機組組合策略;隨后將風(fēng)電出力的不確定性用若干情景進行模擬;再針對每一情景，對所求得的機組組合方案進行安全校核，若校核不通過，則在原機組組合問題中添加相應(yīng)約束后再行求解，以得到新的機組組合方案［4］。

(2)機會約束規(guī)劃。機會約束規(guī)劃允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策使約束條件成立的概率不小于某個置信水平［5］。文獻［6］采用機會約束規(guī)劃，求解了考慮負荷、風(fēng)電出力、火電機組運行不確定性的機組組合問題，所提方法中允許電力供需平衡在小概率下可不滿足。文獻［7］提出了一種機會約束兩階段隨機規(guī)劃模型，以保證風(fēng)電能夠以較高的比例被利用。文獻［8］考慮了靈活機組和風(fēng)電，并將機會約束模型轉(zhuǎn)化為非線性整數(shù)規(guī)劃問題。

(3)期望值模型。這是文獻中普遍采用的方法，其思想是將可再生能源出力、負荷不確定性用不同情景(或情景樹)來表示，則每情景下系統(tǒng)運行費用可視為隨機變量，然后建立以調(diào)度期間內(nèi)系統(tǒng)運行費用期望值最小為目標(biāo)函數(shù)的隨機優(yōu)化模型并進行求解［9-13］。文［14］基于極限場景集考慮了多風(fēng)電場并網(wǎng)的問題。

(4)考慮決策風(fēng)險。文［15］將風(fēng)險價值(VaR)和條件風(fēng)險價值(CVaR)理論融入到含有風(fēng)電場的機組組合模型中，在最小化運行成本的同時，降低風(fēng)電的不確定性給系統(tǒng)帶來的風(fēng)險。這在傳統(tǒng)的機組組合中很少考慮。

為了考慮風(fēng)電出力的不確定性，并進行決策風(fēng)險的管理，本文在文獻［16］的基礎(chǔ)上，通過情景生成與情景削減的方法來描述風(fēng)電出力的不確定性，結(jié)合投資組合中的均值－半絕對離差模型，提出一種利用半絕對離差衡量決策風(fēng)險的機組組合模型，以同時考慮運行成本期望和決策風(fēng)險，并通過算例進行驗證。

1 風(fēng)電－火電系統(tǒng)機組組合問題主要難點

風(fēng)電出力的不確定性給機組組合帶來的主要問題有二，一是如何表征風(fēng)電出力的不確定性，二是在不確定情形下如何決策。

1.1 不確定性表征

風(fēng)電出力依賴于多變的天氣情況，難以準確預(yù)測，風(fēng)電出力的不確定性是風(fēng)電－火電系統(tǒng)機組組合的主要困難。雖然近年來風(fēng)電預(yù)測技術(shù)不斷進步，但其預(yù)測精度仍無法滿足機組組合的要求。

情景生成(scenario generation)方法常被用于表征風(fēng)電出力的不確定性，基于預(yù)測數(shù)據(jù)，采用一定的方法生成大量情景，一個情景表征一種可能的確定性情形。

本文基于風(fēng)電預(yù)測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計規(guī)律，采用拉丁超立方采樣(latin hypercube sampling，LHS)［17］方法產(chǎn)生大量的情景。研究表明，LHS 能夠比蒙特卡洛方法更好地近似正態(tài)分布［4］。

采用LHS 可以產(chǎn)生大量的情景，但對于機組組合而言，若情景數(shù)目過多，計算復(fù)雜度大，耗時太長;若情景數(shù)目過少，則模擬結(jié)果的精度不高，可能遺漏一些具有代表性的情景。為了克服這個問題，可以運用情景削減(scenario reduction)技術(shù)。情景削減是一種降低情景集合規(guī)模的方法，削減出現(xiàn)概率較小的情景并合并相似的情景，從而找到一個規(guī)定基數(shù)的情景子集，使得該子集和初始情景集合按照一定的概率距離(probability metric)計量［17-19］是最為接近的。這樣在減少優(yōu)化模型計算量同時也不失情景集合的代表性。

本文采用基于Kantorovich 距離的情景削減技術(shù)［19］，使得削減后的情景集合能夠以較少的情景數(shù)目最大程度地近似原始情景集合。

1.2 不確定情形下決策

投資組合理論中稱投資結(jié)果對期望收益的偏差為投資風(fēng)險。在風(fēng)電－火電系統(tǒng)中，若機組組合策略安排不當(dāng)，風(fēng)電出力的不確定性可能導(dǎo)致系統(tǒng)運行的實際成本嚴重偏離期望成本，借鑒投資組合中的概念，稱其為機組組合的決策風(fēng)險。對于實際運行成本高于期望成本的情景，稱之為壞情景。最小化期望成本的模型無法反映出潛在的決策風(fēng)險，當(dāng)壞情景發(fā)生時，可能導(dǎo)致巨大的損失。因此有必要在進行機組組合決策時考慮決策風(fēng)險。

在投資組合理論中，常用的是Markowitz 提出的均值－方差模型(mean variance，MV)，該模型以方差來衡量風(fēng)險。1991年，Konno 和Yamazaki 在均值－方差模型的基礎(chǔ)上，用絕對離差代替方差來刻畫投資風(fēng)險，提出了均值－ 絕對離差模型(mean absolute deviation，MAD)［20］，將Markowitz 的模型從二次規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型［21］。然而投資行為學(xué)指出，投資者往往在實際收益低于期望收益時才認為存在風(fēng)險［22］。上述2 種模型將偏離期望值的正部和負部同等對待，無法反映投資者的風(fēng)險偏好。徐緒松等于2002年提出了均值－ 半絕對離差模型(mean lower semi-absolute deviation，MLSAD)［23］，使用半絕對離差計量風(fēng)險，能夠反映投資者的風(fēng)險偏好，且具有計算優(yōu)勢。

MLSAD 模型簡介如下:假設(shè)某投資組合問題共有n 種資產(chǎn)，并以隨機變量Ri表示第i 種資產(chǎn)的投資收益率(i = 1，…，n)，以ri表示Ri的期望，xi表示總投資金額中用于第i 種資產(chǎn)的比例。則在投資組合x = ［x1，…，xn］T下的總收益率R(x)為

對任意實數(shù)v，其半絕對離差定義為

風(fēng)險L －(x)以半絕對離差計量為

則MLSAD 模型的數(shù)學(xué)描述為

式中:r0為投資者要求的最低回報;實數(shù)ui和li為xi的上下界。

考慮如下所示的MLSAD 優(yōu)化問題

式中:y 是實數(shù);f(y)和g(y)是標(biāo)量函數(shù)。該優(yōu)化問題等價于如下的簡單形式

基于這種思想，可以將MLSAD 優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為簡單的形式，并具有計算優(yōu)勢。

MLSAD 模型已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)中［16，24］，本文采用半絕對離差計量風(fēng)險，在滿足一定成本期望約束的情況下，以最小化決策風(fēng)險作為優(yōu)化目標(biāo)。

2 風(fēng)電出力不確定情形下的機組組合模型

2.1 考慮決策風(fēng)險的機組組合

采用情景生成與情景削減的方法，可將風(fēng)電出力的不確定性用若干個情景表征。

模型以最小化各個情景中運行費用的半絕對離差期望值為優(yōu)化目標(biāo)(decision risk minimization，DRM)，從而降低風(fēng)電－火電系統(tǒng)中機組組合的決策風(fēng)險。然而決策風(fēng)險的減小會導(dǎo)致運行成本期望的增加，因此需要添加運行成本期望約束，以保證運行成本期望值不超過電網(wǎng)運營者可接受的水平。

對單個情景，參照文獻［25］，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃的機組組合模型，約束條件包括系統(tǒng)負荷平衡及旋轉(zhuǎn)備用約束、機組出力限制及爬坡約束、最小起停時間約束。

在各個情景中，雖然同一火電機組在相同時段的起停狀態(tài)相同，但其出力并不相同。由于最終下發(fā)的計劃值為確定的值，因此需要添加調(diào)整量約束，保證各情景中火電機組實際出力與下發(fā)的計劃值相近，

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為最小化各個情景中運行費用的半絕對離差期望值，即

式中:R －表示半絕對離差風(fēng)險;S 表示情景削減之后的情景集合;ME為該集合中所有情景運行費用的期望值;ps表示情景s 發(fā)生的概率;Ms表示情景s 的運行總費用，其計算式為

式中:Ps，g(t)為機組g 在t 時段的出力;ag、bg為機組運行成本曲線的相關(guān)參數(shù);vg(t)為機組g 在t 時段的狀態(tài)變量，0 表示關(guān)停，1 表示運行;Kg、Cg分別為機組g 起動、停機1次的費用常數(shù)。

2.1.2 運行成本期望約束

模型要求運行總費用的期望值不超過電網(wǎng)運營者可接受的水平M0，即滿足如下約束

M0由電網(wǎng)運營者根據(jù)實際運營情況指定，也可參照不考慮決策風(fēng)險的機組組合模型的優(yōu)化結(jié)果選取。

2.1.3 調(diào)整量約束

由于不同情景中風(fēng)電出力存在波動，導(dǎo)致最終優(yōu)化結(jié)果中同一火電機組在不同情景相同時段的出力可能不同(起停狀態(tài)相同)，為了保證不同情景發(fā)生時，火電機組均能夠及時調(diào)整出力，以適應(yīng)風(fēng)電的波動性，需要添加調(diào)整量約束

2.1.4 系統(tǒng)負荷平衡

忽略網(wǎng)絡(luò)損耗，?S∈S，?S∈T 滿足

式中:W 為風(fēng)電機組的集合;Ps，w(t)表示情景s 中風(fēng)電機組w 在t 時段的出力;D(t)為系統(tǒng)在t 時段的負荷需求。

?S∈S，?S∈T，滿足

2.1.5 機組出力及爬坡約束

2.1.6 最小起停時間約束

?g∈G，滿足

?g∈G，滿足

2.2 不考慮決策風(fēng)險的機組組合

為突出DRM 模型在決策風(fēng)險管理方面的優(yōu)勢，作為對比，下面簡要介紹最小化運行成本期望(operation cost minimization，OCM)的模型。

OCM 模型的目標(biāo)函數(shù)為最小化所有情景運行費用的期望值

式(22)與式(7)的計量單位相同。

OCM 模型不含運行成本期望約束，其余約束條件均與DRM 模型相同，對模型優(yōu)化求解之后，類似DRM 模型中取平均值作為最終的調(diào)度計劃。

不確定性的引入使得風(fēng)電－火電系統(tǒng)機組組合問題成為一個具有不確定性的大規(guī)?；旌险麛?shù)規(guī)劃的問題，求解難度大。本文將模型線性化，采用CPLEX 算法包對模型進行求解，得到了較好的結(jié)果。

3 算例分析

本文通過求解1個含有10 臺火電機組、1個風(fēng)電場的風(fēng)電－火電系統(tǒng)來驗證本文所提機組組合模型的效果，相關(guān)數(shù)據(jù)取自文獻［26］?；赩isual Studio 2008 和CPLEX 12.3 編寫相關(guān)C + +程序進行測試。

系統(tǒng)的調(diào)度周期為24 h，以1 h 為單位調(diào)度時長。不考慮系統(tǒng)網(wǎng)損及網(wǎng)絡(luò)約束，假設(shè)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求為負荷需求的10%，火電機組每min 的爬坡/滑坡速率(RDg)設(shè)為機組最大出力的1.5 %，快速調(diào)整量取為60 MW。火電機組的相關(guān)參數(shù)見表A1 和表A2，其中起動費用取為常數(shù)。系統(tǒng)負荷需求及風(fēng)電出力預(yù)測數(shù)據(jù)見表A3。實際運行經(jīng)驗表明，風(fēng)電預(yù)測的時間跨度越長，預(yù)測越不準確。算例中假設(shè)風(fēng)電預(yù)測的標(biāo)準差在前4 h 為σ/2，在隨后的20 h 為σ，且σ = 0.1。利用LHS 產(chǎn)生5 000個情景，情景削減后保留10個情景，保留情景數(shù)據(jù)見表A4。

針對上述系統(tǒng)，分別建立了DRM 和OCM 模型算例。DRM 模型算例是為驗證其處理運行成本期望和決策風(fēng)險的效果;OCM 模型算例為前者提供對比，并為DRM 模型提供選取M0的依據(jù)。本算例中，OCM 模型的運行成本期望最優(yōu)值為$435 340，DRM模型的可接受運行成本期望值M0可取為比OCM 模型的運行成本期望最優(yōu)值稍大的數(shù)，這里取為:$435 490。M0的取值對DRM 模型的計算結(jié)果有較大影響，后續(xù)算例中還將進行重點分析。

3.1 DRM 模型與OCM 模型對比分析

DRM 與OCM 模型優(yōu)化結(jié)果對比結(jié)果見表1，DRM 模型的各機組起停情形見表A5。如前所述，各個情景中實際運行成本與運行成本期望值的偏差采用半絕對離差計量，稱之為情景的運行風(fēng)險。當(dāng)情景的運行成本高于運行成本期望時，存在運行風(fēng)險，而情景的運行成本低于成本期望時，運行風(fēng)險為0。情景的運行成本高于運行成本期望值越多，則運行風(fēng)險越大。

DRM 與OCM 模型在不同情景中的運行風(fēng)險如圖1 所示?？梢钥闯觯髑榫爸蠨RM 模型的運行風(fēng)險均低于或等于OCM 模型，尤其是對于壞情景，即實際成本高于期望成本的情景，運行風(fēng)險的減少更為明顯。2 種模型的運行成本期望值相差$150，然而，當(dāng)壞情景發(fā)生時，例如情景6，OCM 模型的運行成本比期望成本增加$11 581，而DRM模型的運行成本比期望成本增加$9 514，DRM 模型的運行成本偏差比OCM 模型減少了$2 067。由此可見，當(dāng)2 種模型的運行成本期望相近時，OCM 模型并不能反映出潛在的風(fēng)險，當(dāng)壞情景發(fā)生時會導(dǎo)致運行成本顯著增加，而DRM 模型能夠減小潛在的風(fēng)險，使得可能發(fā)生的情景的運行成本與運行成本期望更為接近。

表1 OCM 與DRM 模型運行成本及運行風(fēng)險對比Table 1 Comparison of operating cost and operating risk in OCM model and DRM model

圖1 OCM 與DRM 模型不同情景的運行風(fēng)險Fig.1 Operating risk of OCM model and DRM model in all scenarios

將各個情景運行風(fēng)險的期望定義為機組組合在不確定情形下的決策風(fēng)險。DRM 模型的目標(biāo)為最小化決策風(fēng)險。從運行成本來看，對于幾個發(fā)生概率較小而運行成本較高的情景(情景6、7、9)，DRM 模型的運行成本都低于OCM 模型;對于大多數(shù)的情景，DRM 模型的運行成本與OCM 較為接近。由表1 可計算出OCM 模型的決策風(fēng)險為$1 785.65 ，DRM模型的決策風(fēng)險為$1 121.27 ?？梢奃RM 模型在大多數(shù)情景中的成本處于可接受的水平內(nèi)，在成本較高的情景中降低了成本，因此能夠在保證運行成本期望不高于可接受水平的前提下，降低決策風(fēng)險，在風(fēng)電－火電系統(tǒng)機組組合中能夠較好地處理決策風(fēng)險與運行成本期望間的關(guān)系。

3.2 運行成本期望與決策風(fēng)險的關(guān)系分析

改變M0的取值，在不同M0下進行DRM 模型的求解，得到結(jié)果如圖2 所示。

由圖2 可見，可接受運行成本期望水平M0越高，則DRM 模型的決策風(fēng)險越小，且近似成線性關(guān)系，即:M0增加$1 000 ，則最小決策風(fēng)險減少約$100 。這與一般認識是一致的。因此電網(wǎng)決策者可以通過調(diào)整運行成本期望的可接受水平來減小決策風(fēng)險，從而更好地權(quán)衡運行期望和決策風(fēng)險之間的關(guān)系。

圖2 最小決策風(fēng)險與運行成本期望的關(guān)系Fig.2 Relationship between minimum decision risk R －and M0

4 結(jié) 論

本文提出了基于半絕對離差風(fēng)險的風(fēng)電－火電系統(tǒng)機組組合模型，以同時考慮系統(tǒng)運行成本期望和決策風(fēng)險。通過算例分析，得到以下結(jié)論:

(1)最小化期望成本的OCM 模型不能反映可能存在的決策風(fēng)險，而DRM 模型能夠較好地表征潛在的決策風(fēng)險，反映電網(wǎng)運營者的風(fēng)險偏好。

(2)在大多數(shù)情景中，DRM 模型能夠得到較好的決策方案，而在壞情景中，DRM 模型的決策方案能夠?qū)Q策風(fēng)險限制在可接受的范圍之內(nèi)。

(3)DRM 模型能夠較好地權(quán)衡運行成本期望與決策風(fēng)險之間的矛盾關(guān)系，為風(fēng)電－火電系統(tǒng)的機組組合提供了新的思路。

［1］郭飛，王智冬，王帥，等． 我國風(fēng)電消納現(xiàn)狀及輸送方式［J］． 電力建設(shè)，2014，35(2):18-22．

［2］黃強．含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)有功平衡問題研究綜述［J］． 電力建設(shè)，2013，34(4):27-31．

［3］周瑋，彭昱，孫輝，等． 含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度［J］．中國電機工程學(xué)報，2009，29(25):13-18．

［4］Wang J， Shahidehpour M， Li Z． Security-constrained unit commitment with volatile wind power generation［J］． IEEE Transaction on Power Systems，2008，23(3):1319-1327．

［5］Beyer H G，Sendhoff B． Robust optimization-A comprehensive survey ［J］． Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2007，196(33 －34):3190-3218．

［6］Ding X Y，Lee W J，Wang J X，et al． Studies on stochastic unit commitment formulation with flexible generating units［J］． Electric Power Systems Research，2010，80(1):130-141．

［7］Wang Q，Guan Y，Wang J． A chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with uncertain wind power output［J］． IEEE Transaction on Power Systems，2012，27(1):206-215．

［8］丁曉鶯，劉林，王錫凡，等． 考慮靈活運行機組的隨機機組組合模型［J］．電力系統(tǒng)自動化，2009，33(18):23-27．

［9］Pappala V S，Erlich I． A new approach for solving the unit commitment problem by adaptive particle swarm optimization［C］//Proceedings of the Power and Energy Society General Meeting-Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century．Pittsburgh，PA:IEEE:2008:1-6．

［10］Pappala V S，Erlich I，Rohrig K，et al． A stochastic model for the optimal operation of a wind-thermal power system［J］． IEEE Transaction on Power Systems，2009，24(2):940-950．

［11］Pappala V S，Erlich I． A variable-dimension optimization approach to unit commitment problem［J］． IEEE Transaction on Power Systems，2010，25(3):1696-1704．

［12］Pappala V S，Erlich I，Singh S N． Unit commitment under wind power and demand uncertainties［C］//Proceedings of the Power System Technology and IEEE Power India Conference． New Delhi:IEEE:2008:1-6．

［13］顏擁，文福拴，楊首暉，等． 考慮風(fēng)電出力波動性的發(fā)電調(diào)度［J］． 電力系統(tǒng)自動化，2010，34(6):79-88．

［14］葉榮，陳皓勇，王鋼，等． 多風(fēng)電場并網(wǎng)時安全約束機組組合的混合整數(shù)規(guī)劃解法［J］，電力系統(tǒng)自動化，2010，34(5):29-33，65．

［15］任博強，蔣傳文，彭鳴鴻，等． 基于改進遺傳算法的含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)短期經(jīng)濟調(diào)度及其風(fēng)險管理［J］． 現(xiàn)代電力，2010，27(1):76-80．

［16］Zhang X，He G，Lin S，et al． Economic dispatch considering volatile wind power generation with lower-semi-deviation risk measure［C］//Proceedings of the 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies． Weihai，China:IEEE，2011:140-144．

［17］McKay M D，Beckman R J，Conover W J． Comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code［J］． Technometrics，1979，21(2):239-245．

［18］Growe-Kuska N，Heitsch H，Romisch W． Scenario reduction and scenario tree construction for power management problems［C］//Proceedings of the Power Technology Conference Proceedings．Bologna，Italy:IEEE，2003:1-7．

［19］Heitsch H，Romisch W． Scenario reduction algorithms in stochastic programming［J］． Computational Optimization and Applications，2003，24(2 －3):187-206．

［20］Konno H， Yamazaki H． Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its applications to Tokyo stock market［J］．Management Science，1991，37(5):519．

［20］Konno H，Koshizuka T． Mean-absolute deviation model［J］． IIE Transactions (Institute of Industrial Engineers)，2005，37(10):893-900．

［22］Jarrow R， Zhaou F． Downside loss aversion and portfolio management［J］． Management Science，2006，52(4):558-566．

［23］徐緒松，楊小青，陳彥斌． 半絕對離差證券組合投資模型［J］．武漢大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版，2002，48(3):297-300．

［24］劉瑞花，劉俊勇，何邁，等． 半絕對離差購電組合優(yōu)化策略及風(fēng)險管理［J］． 電力系統(tǒng)自動化，2008，32(23):9-13．

［25］Carrion M，Arroyo J M． A computationally efficient mixed-integer linear formulation for the thermal unit commitment problem［J］．IEEE Transaction on Power Systems，2006，21(3):1371-1378．

［26］Yan Y，Yang S，Wen F，et al． Generation scheduling with volatile wind power generation［C］//Proceedings of the International Conference on Sustainable Power Generation and Supply． Nanjing，China:IEEE，2009:1-7．