李寶良，陶雪娟

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，人們對齒輪的應(yīng)用越來越廣泛，進(jìn)而對其力學(xué)性能的要求也有所提高.在齒輪傳動的過程中，齒間摩擦力引發(fā)齒面磨損，從而導(dǎo)致齒輪失效.因此在齒輪動力學(xué)方面的研究過程中，研究人員研究了齒間摩擦力對齒輪動力學(xué)的影響.

目前研究人員黃澤平等人［1］對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)仿真，得到了單對輪齒間的法向力及摩擦力的變化規(guī)律曲線，但該研究只分析了某一特定傳動條件下的單對輪齒，并沒有對其它輪齒進(jìn)行全面分析.謝永智［2］探討了齒輪偏心等缺陷對嚙合力的影響，同時劉濤等人［3］研究了錐齒輪動態(tài)嚙合過程中輸入、輸出軸轉(zhuǎn)速及嚙合力的變化規(guī)律，而方子帆等人［4］計(jì)算了在輸入轉(zhuǎn)速和載荷的共同作用下各級齒輪的動態(tài)嚙合力，但均未分析齒輪轉(zhuǎn)速對該嚙合力的影響.周旭輝等人［5］通過動力學(xué)仿真分析了摩擦系數(shù)和滲透深度等參數(shù)隨時間變化的規(guī)律，但研究結(jié)果僅適用于齒輪與齒條間的嚙合情況.

基于以上研究可以看出，雖然在齒輪動力學(xué)方面已經(jīng)取得了一定的成績，但是研究人員從摩擦角度出發(fā)，對齒輪動力學(xué)的研究仍然需要進(jìn)一步的完善和研究.因此以漸開線直齒圓柱齒輪為研究對象，對其進(jìn)行動力學(xué)仿真，獲得齒輪上某一點(diǎn)從嚙入到嚙出完整周期內(nèi)的壓力、摩擦力的載荷譜，并研究嚙合過程中齒輪摩擦力的變化趨勢，分析主動齒輪轉(zhuǎn)速對齒輪正壓力、摩擦力的影響，從而為齒輪系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 齒輪虛擬樣機(jī)模型的建立

1.1 虛擬樣機(jī)模型的建立

以某通用單級減速器中的漸開線直齒圓柱齒輪為研究模型，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料［6-7］計(jì)算得到齒輪的幾何參數(shù)如表1所示，利用Geartrax插件的方法，建立齒輪模型，并在Solidworks中完成裝配以及干涉檢查等操作.

表1 齒輪幾何參數(shù)

完成齒輪的幾何建模后，應(yīng)用文件專用傳輸接口的Parasolid格式將SolidWorks中的模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS中，定義模型的物理屬性，添加接觸［8］、旋轉(zhuǎn)副，施加負(fù)載扭矩.

1.2 齒輪摩擦系數(shù)的定義

選取的摩擦系數(shù)與齒輪所處的嚙合接觸位置有關(guān).根據(jù)前期研究所獲得的摩擦系數(shù)公式可計(jì)算出各個嚙合位置的摩擦系數(shù)，具體計(jì)算表達(dá)［9］:

式中:μ為嚙合處的摩擦系數(shù);ν為嚙合處的相對滑動速度;FN為法向載荷.

由式(1)可求得在主動齒輪轉(zhuǎn)速不同的情況下，齒輪處于不同嚙合位置時的摩擦系數(shù)，其中f1、f2、f3分別代表轉(zhuǎn)速為 675、750、960 r/min的摩擦系數(shù)，如下表2所示.

表2 不同嚙合位置時的摩擦系數(shù)

經(jīng)過以上步驟，已經(jīng)完成對漸開線直齒圓柱齒輪摩擦動力學(xué)仿真模型的創(chuàng)建以及相關(guān)參數(shù)的設(shè)置.齒輪嚙合虛擬樣機(jī)模型如圖1所示.

圖1 齒輪嚙合虛擬樣機(jī)模型

2 仿真結(jié)果分析

2.1 后處理的設(shè)置

在仿真分析開始之前，需對該仿真模型進(jìn)行檢驗(yàn)，排查建模過程中是否存在不恰當(dāng)?shù)倪B接或約束，質(zhì)量定義不完全等情況，從而確保能夠順利地進(jìn)行仿真分析.在確定仿真模型的創(chuàng)建是正確的前提下，便可以對該模型進(jìn)行仿真設(shè)置，分別設(shè)置仿真時間為0.1 s，步數(shù)為2 000，仿真類型為Default.

2.2 仿真結(jié)果的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)漸開線直齒圓柱齒輪的摩擦動力學(xué)仿真模型是否可靠，需通過對該仿真模型進(jìn)行動力學(xué)仿真并將仿真所得到的結(jié)果與其理論數(shù)值進(jìn)行對比分析.經(jīng)過動力學(xué)仿真之后，得到了主動齒輪角速度為4 050、4 500、5 760(°)/s的從動齒輪角速度和齒輪間嚙合力并分別表示為ω1、ω2、ω3、Fn1、Fn2、Fn3.現(xiàn)根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)中的相關(guān)計(jì)算公式計(jì)算齒輪間嚙合力與從動齒輪角速度的理論數(shù)值以及各自的誤差值，如表3所示.

表3 理論計(jì)算值和仿真分析值的比較

由表3得知:齒輪間嚙合力與從動齒輪轉(zhuǎn)速誤差值均未超過5%，可以認(rèn)為該參數(shù)的理論數(shù)值與仿真數(shù)值二者基本吻合，表明齒輪的摩擦動力學(xué)仿真模型具有可靠性，并且考慮摩擦影響的齒輪間嚙合力與從動齒輪轉(zhuǎn)速才能更為真實(shí)的反映實(shí)際狀態(tài)，分析更為準(zhǔn)確.

2.3 不同嚙合位置齒輪摩擦力的分析

由于在齒輪嚙合過程中，參與嚙合的兩輪齒的摩擦系數(shù)是不斷變化的.所以將摩擦系數(shù)取為定值，并不符合齒輪傳動的真實(shí)情況.需以穩(wěn)定嚙合階段中的某對輪齒作為研究對象，依據(jù)各個嚙合位置的齒輪摩擦系數(shù)，對齒輪的接觸進(jìn)行定義，從而得到齒輪從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的過程中，該齒輪轉(zhuǎn)過角度為 5°、10°、15°、25°時的正壓力、摩擦力(表4)，同時作出正壓力、摩擦力隨齒輪轉(zhuǎn)角變化的曲線圖.其中θ為齒輪轉(zhuǎn)過角度;FN1、FN2、FN3、f1、f2、f3分別為主動輪轉(zhuǎn)速是 675、750、960 r/min時的齒輪正壓力、摩擦力.

表4 不同嚙合位置的正壓力、摩擦力

圖2 不同轉(zhuǎn)速下齒間正壓力與齒輪轉(zhuǎn)過角度的關(guān)系

圖3 不同轉(zhuǎn)速下齒間摩擦力與齒輪轉(zhuǎn)過角度的關(guān)系

由圖2圖3可知:雖然主動齒輪轉(zhuǎn)速有所不同，但在總體上齒輪間的摩擦力均呈現(xiàn)出先上升后下降到再上升的趨勢.產(chǎn)生這種趨勢的主要因素是齒輪的正壓力.當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過的角度由5°轉(zhuǎn)到10°時，輪齒進(jìn)入單齒嚙合區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的齒輪正壓力逐漸增大，與此同時，輪齒間的摩擦狀態(tài)由滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，摩擦系數(shù)也隨之增大，從而使得摩擦力在該轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)急劇變大;當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過的角度由10°轉(zhuǎn)到15°時，齒輪從單齒嚙合區(qū)運(yùn)行到雙齒嚙合區(qū)，該區(qū)域的齒輪正壓力逐漸減小，摩擦狀態(tài)又從靜摩擦變回到滑動摩擦，摩擦系數(shù)也隨之減小，導(dǎo)致齒輪摩擦力急劇變小，在剩余的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，由于齒輪正壓力的再次增大，而摩擦狀態(tài)卻一直處于滑動摩擦狀態(tài)，故摩擦力在該轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的趨勢有所上升但相對比較平緩.

2.4 轉(zhuǎn)速對齒輪正壓力、摩擦力的影響

針對圖2、圖3作進(jìn)一步分析，將不同轉(zhuǎn)速下同一嚙合位置的齒輪正壓力、摩擦力作為分析對象.由圖2、圖3可知:齒輪間的正壓力、摩擦力隨主動齒輪轉(zhuǎn)速的增大而增大.但當(dāng)齒輪處于轉(zhuǎn)角為5°的嚙合位置時，高速下齒輪的正壓力、摩擦力明顯小于低速和中速下的齒輪正壓力、摩擦力.這是由于在高速的情況下，當(dāng)齒輪的功率一定時，輪齒速度越大，齒面間產(chǎn)生的彈性變形越小，因此齒輪間的正壓力、摩擦力就小.

3 結(jié)論

(1)虛擬樣機(jī)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對齒輪嚙合過程的動力學(xué)仿真，仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，表明齒輪的摩擦動力學(xué)仿真模型具有可靠性，同時該仿真方法具有很強(qiáng)的實(shí)際指導(dǎo)意義;

(2)對嚙合過程中不同嚙合位置的齒輪摩擦力進(jìn)行仿真分析，得出:不同轉(zhuǎn)速下的齒輪間摩擦力均呈現(xiàn)先上升后下降到再上升的趨勢;

(3)應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)仿真分析了主動齒輪轉(zhuǎn)速對齒輪正壓力、摩擦力的影響，同時得到了齒輪間的正壓力、摩擦力隨主動齒輪轉(zhuǎn)速的增大而增大的規(guī)律;當(dāng)齒輪處于轉(zhuǎn)角為5°的嚙合位置時，高速下齒輪的正壓力、摩擦力明顯小于低速和中速下的齒輪正壓力、摩擦力.

［1］黃澤平，馬吉勝，吳大林.齒輪輪齒接觸力仿真研究［J］.機(jī)械傳動，2007，31(2):26-28.

［2］李三群，賈長治，武彩崗，等.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的齒輪嚙合動力學(xué)仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(4):901-904.

［3］劉濤，于化東，李一全，等.基于 CATIA和ADAMS的直齒圓錐齒輪建模與動力學(xué)仿真［J］.機(jī)械傳動，2010，34(9):43-46.

［4］方子帆，舒剛，何孔德，等.齒輪傳動多體接觸動力學(xué)模型［J］.機(jī)械傳動，2009，33(1):15-20.

［5］周旭輝，疏舒，馬俊.基于ADAMS的小齒輪齒條動力學(xué)仿真分析［J］.船海工程，2012，41(5):119-121.

［6］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊編委會.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊單行本·齒輪傳動［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［7］成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊:單行本.減(變)速器·電機(jī)與電器［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

［8］龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計(jì)算的參數(shù)選取研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2002，19(6):87-88.

［9］石瑩.機(jī)車牽引齒輪摩擦學(xué)性能研究［D］.大連:大連交通大學(xué)，2013.