爾晨希，付周興

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安710054)

0 引言

高壓輸電線(xiàn)路對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行有著重大的意義。很多連鎖故障的發(fā)生是由于未能及時(shí)排除線(xiàn)路故障而引發(fā)的，從而對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生了巨大危害。采取有效的措施對(duì)輸電線(xiàn)路進(jìn)行故障定位顯得十分重要。準(zhǔn)確快速地進(jìn)行故障定位，有助于工作人員迅速查找故障點(diǎn)，減少工作強(qiáng)度，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，促進(jìn)電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

目前，小波法［1～3］和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法［4～5］等被國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用于行波故障測(cè)距中。小波分析結(jié)果受到了小波基的種類(lèi)、采樣率及分解尺度等因素的影響。在實(shí)際工程中，如何選擇合適的小波基和分解尺度并不容易;而且，一旦選擇了小波基和分解尺度，所得到的結(jié)果是某一固定頻率段的信號(hào)，這一頻率段只與信號(hào)的采樣頻率有關(guān)，而與信號(hào)本身無(wú)關(guān)。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，小波分析不具有自適應(yīng)性，并不能真實(shí)反映信號(hào)的特征［6～7］。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用在測(cè)距上，結(jié)構(gòu)元素理論上還沒(méi)有選取原則，不同的結(jié)構(gòu)元素測(cè)距結(jié)果相差往往較大;而且，一個(gè)結(jié)構(gòu)元素在此處變換最優(yōu)，在彼處不一定最優(yōu)［8］。

據(jù)此，針對(duì)上述傳統(tǒng)行波法的弊端，提出了將Hilbert-Huang 變換應(yīng)用于故障測(cè)距。Hilbert-Huang 變換法可以高效處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，其首先采用EMD 方法將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)之和，然后對(duì)每個(gè)IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。這是一種直接從信號(hào)本身獲得基函數(shù)的方法，避免了小波基選取困難的問(wèn)題，具有自適應(yīng)性;其可以實(shí)現(xiàn)從低頻信號(hào)中分辨出奇異信號(hào)。另外，基于Hilbert-Huang 變換的故障測(cè)距區(qū)別于小波變換法，不受測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，可以達(dá)到更高的故障測(cè)距精度。

1 Hilbert-Huang 變換

Hilbert-Huang 變 換［9］(Hilbert-Huang transform，HHT)信號(hào)分析法可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert 變換兩個(gè)步驟。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

HHT 的核心部分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD。EMD本質(zhì)上就是將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)具有合理的瞬時(shí)頻率定義特點(diǎn)的本征模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode function，IMF)，各階IMF 需要滿(mǎn)足一定的條件。然后對(duì)IMF 進(jìn)行Hilbert 變換，得到每一個(gè)IMF 的隨時(shí)間變換的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，由此可以構(gòu)建信號(hào)的時(shí)間—頻率—能量分布。

EMD 的分解是一個(gè)逐步篩選的過(guò)程，其具體分解步驟是:對(duì)任意一個(gè)實(shí)信號(hào)s(t)，首先用s(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)確定出s(t)的上下包絡(luò)線(xiàn)。計(jì)算出它們的平均值曲線(xiàn)m1(t)，用s(t)減去m1(t)得

理想情況下，h1(t)應(yīng)該是一個(gè)IMF;但是為了不遺漏新的極值點(diǎn)，把h1(t)作為原信號(hào)，重復(fù)上面所介紹的步驟，反復(fù)篩選得到:

反復(fù)篩選k 次后，h1，k(t)成為一個(gè)IMF，即

c1(t)應(yīng)包含信號(hào)中周期最短的分量。從原信號(hào)中減去c1(t)得第一階剩余信號(hào):

同理，把后面的r1(t)，r2(t)，…，ri(t)作為新的信號(hào)重復(fù)以上過(guò)程依次得到各IMF 和剩余信號(hào):

綜合上述公式得:

即可得到各階c1，c2，…各階IMF。

由于大多數(shù)信號(hào)或數(shù)據(jù)不是IMF，因此不能直接進(jìn)行Hilbert 變換。一個(gè)IMF 函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等，或最多相差不能多于一個(gè)。

(2)在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)平均值為零。

1.2 Hilbert 變換

給定一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)X (t)，則其Hilbert 變換定義為:

定義Z(t)=X(t)+jY(t)=a(t)ejθ(t)為信號(hào)X(t)的解析信號(hào);其中a(t)為瞬時(shí)幅值，a(t)=(t)+Y2(t);θ (t)為瞬時(shí)相位，θ (t)=arctan。

信號(hào)的瞬時(shí)頻率可通過(guò)以下式求得:

信號(hào)通過(guò)HHT 一旦分解完畢，可根據(jù)工程問(wèn)題的要求靈活實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。Hilbert 譜能夠更好地反映出信號(hào)內(nèi)在本質(zhì)特征。

2 行波測(cè)距的原理

行波法進(jìn)行故障測(cè)距，采用輸電線(xiàn)路故障后的行波，利用行波折反射的特點(diǎn)可以精確地計(jì)算出故障距離;分為單端法和雙端法 (詳見(jiàn)文獻(xiàn)［10，12］)。

高壓輸電線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)產(chǎn)生的電流、電壓行波將向線(xiàn)路兩端傳輸。檢測(cè)系統(tǒng)采集到的三相電壓、電流信號(hào)并不獨(dú)立，不能直接對(duì)其進(jìn)行分析。首先需要去掉電磁耦合，對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行相模變換。經(jīng)過(guò)相模變換可以將不獨(dú)立的相分量變成各相獨(dú)立的模分量。常用的一個(gè)方法就是凱倫貝爾(Karrenbauer)變換［11］，其變換矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相電流和模電流之間的關(guān)系為:

α，β 模電流分量分別為:

經(jīng)過(guò)凱倫貝爾變換，可以得到線(xiàn)路的0 模分量、α 模分量、β 模分量。0 模分量為相與大地之間運(yùn)動(dòng)的波，其波速并不穩(wěn)定，并且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損耗較大。α 模分量、β 模分量為在相間運(yùn)動(dòng)行波，波速具有確定性。因此，選擇α 模分量、β模分量實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

3 Hilbert-Huang 變換故障測(cè)距方案

用Hilbert-Huang 方法判斷故障測(cè)距時(shí)，行波到達(dá)時(shí)間以及步驟如下:

(1)輸電線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)，由故障點(diǎn)發(fā)出的電流、電壓信號(hào)向輸電線(xiàn)路兩端傳播，其行波傳播波頭包含高頻暫態(tài)分量。當(dāng)線(xiàn)路兩端的行波采集處理系統(tǒng)感應(yīng)到高頻信號(hào)時(shí)，標(biāo)志著行波到達(dá)線(xiàn)路一端。

(2)對(duì)行波進(jìn)行去除噪聲的處理。進(jìn)行凱倫貝爾相模變換以去除各相電流、電壓之間的耦合，得到行波的線(xiàn)模分量。

(3)對(duì)行波線(xiàn)模分量進(jìn)行EMD 分解，對(duì)信號(hào)逐級(jí)篩選得到各階IMF。由于第一階IMF 的能量最大，頻率變化較為明顯，對(duì)IMF1 進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)時(shí)頻圖。故障行波在瞬時(shí)時(shí)頻圖中表現(xiàn)為高頻率的突變，可以清晰地在圖中看到行波波頭到達(dá)線(xiàn)路一端的時(shí)間。

(4)查找計(jì)算行波波速，采用單端或者雙端法計(jì)算故障點(diǎn)的具體位置。單端法和雙端法(參見(jiàn)文獻(xiàn)［9，11］)的計(jì)算公式分別為:

式中:l1為所測(cè)得的故障距離;l 為線(xiàn)路全長(zhǎng);v為行波波速;式(13)中t1，t2分別代表行波第一次到達(dá)測(cè)量端的時(shí)間、故障點(diǎn)反射波到達(dá)測(cè)量端的時(shí)間;式(14)中t1，t2之差代表故障行波波頭到達(dá)線(xiàn)路兩端的時(shí)間差。采用Hilbert-Huang變換的故障測(cè)距流程圖如圖1 所示。

圖1 HHT 故障測(cè)距方案流程圖

4 小波分析法與Hilbert-Huang 變換法的對(duì)比

從具有自適應(yīng)性的方面講，小波變換需要預(yù)先選定一個(gè)滿(mǎn)足“可容性”條件的小波基。在實(shí)際工程中，選擇不同的小波基會(huì)產(chǎn)生不同的測(cè)距結(jié)果，選擇出一個(gè)最合適的小波基并非易事。HHT 通過(guò)逐次篩選，得到的各階IMF 即為自適應(yīng)產(chǎn)生的“基”，不同的行波信號(hào)的基是相異的，具有自適應(yīng)性。另外，小波變換對(duì)行波信號(hào)分析的結(jié)果是通過(guò)基函數(shù)的卷積產(chǎn)生的。HHT 產(chǎn)生的頻率是對(duì)信號(hào)的相位函數(shù)瞬時(shí)求導(dǎo)產(chǎn)生，具有局部性的特征。

從行波信號(hào)源方面講，理論上小波變換可以分析非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，但在實(shí)際工程中，其只能分析線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)。且由于其時(shí)間窗口和頻率窗口的乘積為一個(gè)常數(shù)，受到Heisenberg 測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，使基于小波變換的測(cè)距精度受到了限制。HHT 不同于小波變換，是嚴(yán)格意義上的可以分析非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的方法，使可以用HHT 處理的信號(hào)范圍變得更廣;且由于其通過(guò)瞬時(shí)求導(dǎo)產(chǎn)生頻率的方法，更適合處理突變信號(hào)。表1 從幾個(gè)方面對(duì)比了小波變換和HHT。

表1 小波變換和HHT 的對(duì)比

5 仿真算例分析

本文采用電磁暫態(tài)程序(EMTP)對(duì)500 kV雙端電源輸電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真模型如圖2 所示。線(xiàn)路全長(zhǎng)為250 km，電源頻率為50 Hz，A 相在30 ms 時(shí)經(jīng)電阻接地。仿真時(shí)間為50 ms。左端電源電勢(shì)=612.3 kV，右端電源電勢(shì)=612.3∠15 kV。單位長(zhǎng)度線(xiàn)路正序、零序電阻分別為R1=0.027 Ω/km，R0=0.194 8 Ω/km;單位長(zhǎng)度線(xiàn)路正序、零序電感分別為L(zhǎng)1=0.886 3 mH/km，L0=2.068 mH/km;單位長(zhǎng)度線(xiàn)路正序、零序電容分別為C1= 0.012 7 μF/km，C0= 0.009 μF/km。通過(guò)仿真得到故障前后電壓電流波形。采用Matlab 軟件對(duì)波形進(jìn)行相模變換，EMD 分解，Hilbert 變換，對(duì)故障初始行波和故障點(diǎn)反射波到達(dá)時(shí)間進(jìn)行識(shí)別。仿真結(jié)果如圖3，4 所示。

圖2 雙端電源輸電系統(tǒng)模型

圖3 IMF1 分量瞬時(shí)頻率

圖4 IMF1 分量瞬時(shí)頻率圖局部放大圖

同時(shí)本文選取db4 小波基進(jìn)行5 層離散小波變換，使用第一層細(xì)節(jié)分量計(jì)算故障點(diǎn)距離，如圖5，6 所示，并將所測(cè)結(jié)果與HHT 計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 中，故障點(diǎn)行波頻率突變明顯，可以清晰地找出行波到達(dá)以及反射時(shí)間?？梢宰C明HHT方法有效。模型以故障定位裝置放在左側(cè)進(jìn)行仿真，0.03 s 時(shí)距離左側(cè)75 km 處發(fā)生A 相接地故障，取IMF1 來(lái)確定行波波頭。從圖中可以看出，第一個(gè)脈沖為初始行波，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.032 ms，第二個(gè)脈沖為故障點(diǎn)反射波，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.082 3 ms，行波波速為2.98 ×108m/s，代入單端法故障測(cè)距公式后得故障距離左端74.947 km，誤差為－53 m，所測(cè)結(jié)果較為精確。

圖5 電流行波的小波分量

圖6 電流行波的小波分量局部放大圖

圖5 中，采用db4 小波分析法進(jìn)行行波波頭的識(shí)別。初始行波到達(dá)故障點(diǎn)時(shí)間為1.061 ms，故障點(diǎn)反射波到達(dá)的時(shí)間差為1.111 ms。查找歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，波速為2.98×108m/s。計(jì)算的故障測(cè)距的結(jié)果為74.5 km，誤差為－500 m。顯然，HHT 所計(jì)算結(jié)果的精度更高，對(duì)于故障定位而言更加可靠。當(dāng)采樣頻率更高時(shí)，HHT 的精度可以進(jìn)一步得到提升。表2 為在不同地點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，HHT 的定位結(jié)果以及與小波分析法的結(jié)果的比較。

表2 小波分析法和HHT 故障定位結(jié)果的對(duì)比 km

結(jié)果表明，HHT 方法應(yīng)用于故障測(cè)距有效，并且可以達(dá)到高于小波分析法的精度，據(jù)此更好地驗(yàn)證了HHT 方法具有簡(jiǎn)單、高效、直觀合理的優(yōu)點(diǎn)。總而言之，Hilbert-Huang 變換完全根據(jù)信號(hào)本身在時(shí)域中自適應(yīng)地分解，基函數(shù)在分解過(guò)程中自適應(yīng)地隨信號(hào)產(chǎn)生，不存在分解尺度和基函數(shù)的選取問(wèn)題，可以得到精確的結(jié)果。而小波變換的基函數(shù)和分解尺度是預(yù)先確定的，不具有自適應(yīng)性，對(duì)于信號(hào)的準(zhǔn)確分析造成了影響。此外，HHT 方法具有良好的時(shí)頻聚集性，它能根據(jù)不同的信號(hào)源精確地給出頻率與時(shí)間的關(guān)系，不再如小波變換法受Heisenberg 測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，因此必然會(huì)提高故障測(cè)距的精度。HHT 正是從信號(hào)本身出發(fā)來(lái)進(jìn)行分析，非常適合于非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性的信號(hào)。

6 結(jié)論

本文提出用Hilbert-Huang 方法進(jìn)行故障測(cè)距:在對(duì)故障線(xiàn)路的行波進(jìn)行EMD 分解后，進(jìn)行了Hilbert 變換;采用第一階IMF 分量計(jì)算故障距離。該方法不受行波波速誤差和線(xiàn)路實(shí)際長(zhǎng)度變化的影響，原理簡(jiǎn)單且方法容易實(shí)現(xiàn)，對(duì)高壓輸電線(xiàn)路故障位置的準(zhǔn)確定位具有重要的價(jià)值。

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