劉飛霞，成志威，趙雨晴

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410077)

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)輸配環(huán)節(jié)的關(guān)鍵設(shè)備，隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，對變壓器保護(hù)裝置的可靠性和快速性要求越來越高［1］。差動(dòng)保護(hù)一直被認(rèn)為是變壓器最完善的主保護(hù)，但該保護(hù)面臨的關(guān)鍵問題是如何正確識(shí)別變壓器的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流，避免差動(dòng)保護(hù)的誤動(dòng)作。傳統(tǒng)的識(shí)別勵(lì)磁涌流的方法以二次諧波原理和間斷角理論為主，勵(lì)磁涌流中含有大量的高次諧波，以二次諧波為主，且波形存在間斷現(xiàn)象，有很大的間斷角。而變壓器內(nèi)部故障電流中的二次諧波含量相對較少，且無間斷角。結(jié)合變壓器勵(lì)磁涌流包含大量的高頻突變分量這一重要特征，小波變換作為一種時(shí)間頻率方法，具有多分辨和時(shí)頻局部化特征，對信號(hào)的奇異性有很好的檢測效果，特別適合提取暫態(tài)過程中的突變信號(hào)，對此人們提出了很多新的想法，文獻(xiàn)［2］中利用小波分析提取勵(lì)磁涌流的間斷角特征來識(shí)別涌流和短路電流，但此方法對于現(xiàn)場環(huán)境要求較高，對于一些干擾較嚴(yán)重的現(xiàn)場，采樣較為困難，可靠性較低。文獻(xiàn)［3 ～6］聯(lián)合了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來區(qū)分涌流和短路電流，雖然能夠很好地識(shí)別兩種電流，但其計(jì)算量較大且實(shí)際系統(tǒng)的訓(xùn)練樣本獲得較為困難。文獻(xiàn)［7 ～10］通過提取小波變換后的d4(第四層細(xì)節(jié)部分)并計(jì)算其能量變化，制定判據(jù)，該判據(jù)雖然能夠準(zhǔn)確迅速地識(shí)別勵(lì)磁涌流，但計(jì)算量較大。本文通過Matlab 構(gòu)建變壓器勵(lì)磁涌流模型和內(nèi)部故障電流模型，參考文獻(xiàn)［9］中的小波判據(jù)，利用小波函數(shù)對得到的波形進(jìn)行多尺度辨析，通過觀看小波變換的模極大值在多尺度下的演化趨勢，確定波形奇異性，從而定性地區(qū)分勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的小波判據(jù)。

1 勵(lì)磁涌流及其特征

變壓器在正常運(yùn)行情況下，鐵心工作在未飽和狀態(tài)，相對磁導(dǎo)率很大，繞組的勵(lì)磁電感也很大，因而勵(lì)磁電流很小，一般不會(huì)超過額定電流的2% ～5%。當(dāng)變壓器空載投入時(shí)，鐵心中的剩余磁通與穩(wěn)態(tài)磁通在大小和相位上可能不一致。鐵心中的磁通不能突變，暫態(tài)中將產(chǎn)生很大的非周期磁通，造成鐵心的嚴(yán)重飽和，勵(lì)磁阻抗大幅下降，從而在一次側(cè)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流。而在變壓器外部故障切除后，電壓恢復(fù)期間，磁滯回線并未回到零位，而是在基本B － H 回線的某位置上，鐵心中存在剩余磁通，這時(shí)如線圈重新導(dǎo)通，磁通的變化就從某回線端點(diǎn)而不是零點(diǎn)坐標(biāo)開始，使鐵心進(jìn)入飽和，在二次側(cè)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流［11］。

勵(lì)磁涌流最重要的特征就是由于鐵心的高度非線性特性而造成的奇異突變(電流間斷)，這種突變對應(yīng)于大量的高頻成分，使得涌流可以大大區(qū)別于普通的正弦變化的工作電流以及變壓器內(nèi)部故障電流［13，14］。

2 小波變換簡介

對任意信號(hào)f(t)∈L2(R)，設(shè)ψ(x)為基小波，則小波變換的定義為:

信號(hào)f(x)可由它的小波變換Wt(s，x)重構(gòu)為:

式中:Wt(s，x)稱為小波系數(shù)［12］。

小波變換可以由粗到細(xì)逐步觀察信號(hào)，可以把小波變換看成用基本頻率特性為ψ(ω)的帶通濾波器在不同尺度s下對信號(hào)做濾波。適當(dāng)?shù)剡x擇母小波，使ψ(x)在時(shí)域上為有限支撐，ψ(ω)在頻域上也比較集中，這樣使得小波變換在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，有利于檢測信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。根據(jù)小波奇異點(diǎn)檢測的基本原理可知，如果選擇的小波函數(shù)為某一光滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對信號(hào)進(jìn)行多尺度分析后，信號(hào)的突變點(diǎn)對應(yīng)于小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)。

3 變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法

3.1 識(shí)別原理

信號(hào)的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常帶有比較重要的信息，它是信號(hào)重要的特征之一。小波分析擁有獨(dú)特的局部細(xì)化特性，這種特性能同時(shí)滿足頻域隔閡時(shí)域的要求。當(dāng)變壓器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出奇異性。小波分析就是將信號(hào)進(jìn)行不同尺度的多分辨分析。每個(gè)尺度分量對應(yīng)著信號(hào)的不同頻率成分，從小波分析結(jié)果可以明顯看出信號(hào)的畸變點(diǎn)。信號(hào)經(jīng)過某一尺度下小波變換后得到其局部模極大值，通過觀察模極大值的演變趨勢進(jìn)行識(shí)別。

3.2 仿真分析

在實(shí)際仿真中，對仿真模型設(shè)置不同的參數(shù)，觀察變壓器在不同電壓等級(jí)和不同容量狀態(tài)下的的仿真波形圖，并采用小波變換將得出的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流波形進(jìn)行尺度小波變換，根據(jù)小波變換結(jié)果的不同得出一定的波形判據(jù)。

表1 和表2 為變壓器勵(lì)磁涌和內(nèi)部故障電流仿真模型中變壓器的參數(shù)設(shè)置。兩個(gè)模型中的變壓器額定功率均為275 WVA，額定頻率均為50 Hz，磁化曲線(p．u．)均為(0，0) (0.001，1.2)(11.52)，鐵損和初始磁通(p．u．)均為［500φr］(φr可調(diào))。

表1 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型參數(shù)設(shè)置1

表2 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型參數(shù)設(shè)置2

本文利用Matlab/Simulink 中的飽和單相雙繞組變壓器構(gòu)建勵(lì)磁涌流模型如圖1，變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型中變壓器內(nèi)部匝間短路可以將其等效為第三短路的繞組，變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型如圖2，模型中采用的是三繞組變壓器，通過改變變壓器三繞組的參數(shù)來仿真匝間短路，其余部分的參數(shù)與勵(lì)磁涌流仿真模型相同。

在表1 和表2 所示的參數(shù)配置下，通過仿真得到變壓器合閘角為0°時(shí)的勵(lì)磁涌流和變壓器的內(nèi)部故障電流波形如圖3 (a)、(b)和圖4 (a)、(b)所示。從波形圖中可看到，在不同的參數(shù)配置下，勵(lì)磁涌流波形中均存在衰減的直流分量和高次諧波，波形還具有間斷的現(xiàn)象，并偏于時(shí)間軸的一側(cè)，而內(nèi)部短路電流則是連續(xù)的，不存在間斷現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移逐漸關(guān)于時(shí)間軸對稱。從圖3 和圖4 可以看出，不同的參數(shù)對于變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的主要特征沒太大的影響，所以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，選擇能夠正確反應(yīng)信號(hào)特點(diǎn)的小波函數(shù)來識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流和故障電流。

圖1 變壓器勵(lì)磁涌流仿真模型

圖2 變壓器內(nèi)部故障電流仿真模型

3.3 基于小波變換的變壓器勵(lì)磁涌流鑒別方法

在Simulink 中選取算法，本文采用db2 小波函數(shù)進(jìn)行小波分解，在Matlab 中進(jìn)行仿真，小波變換到第4 尺度。選擇勵(lì)磁涌流的A 相電流和內(nèi)部故障電流進(jìn)行第1、第2、第3、第4 尺度的變換。通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，兩種參數(shù)情況下，變壓器的兩種勵(lì)磁涌流波形特性基本相同，只存在幅值差異，短路電流的兩種波形也具有此特征。由于參數(shù)對于勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的信號(hào)突變位置沒有影響，選用第一組參數(shù)的波形圖為例，對其進(jìn)行小波變換，并根據(jù)兩者在小波變換下模極大值的不同分布以及變化趨勢將其分開來，最后根據(jù)兩種波形模極大值之間的不同來識(shí)別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。

圖3 勵(lì)磁涌流波形

圖4 內(nèi)部故障電流波形

圖5 勵(lì)磁涌流各尺度小波變換圖

圖6 內(nèi)部故障電流各尺度小波變換波形圖

圖7 勵(lì)磁涌流小波變換后模極大值

圖8 故障電流小波變換后模極大值

圖5、圖6 為勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流各尺度小波變換圖。圖7、圖8 為兩種電流小波變換后模極大值的變換趨勢圖，圖中縱軸上的1 代表有模極大值，0 代表沒有。從圖5 和圖6 可以看出，勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流經(jīng)小波變換后，一開始特征并不明顯，從第4 尺度可以較明顯看出信號(hào)波形的畸變特征。勵(lì)磁涌流的小波變換結(jié)果每個(gè)周期都有畸變，呈現(xiàn)一定的周期性，而故障電流小波變換結(jié)果就在故障發(fā)生短時(shí)間內(nèi)有較大的畸變，之后波形平緩，幾乎沒有突變。而從圖7 和圖8可以看出，勵(lì)磁涌流的模極大值有間斷的特點(diǎn)且呈現(xiàn)周期性的變換，而內(nèi)部故障電流的模極大值是每個(gè)周期都無間斷，基本相同。由圖7 和圖8可以看出，變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流經(jīng)小波變換后模極大值的變化趨勢可以正確鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。

4 結(jié)論

本文設(shè)定變壓器處于不同參數(shù)設(shè)置的情況，通過Matlab 構(gòu)建出的仿真模型，得出不同參數(shù)下兩種電流的波形均具有相似性;變壓器參數(shù)的變化對于兩種電流的鑒別無影響。通過將變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障波形經(jīng)小波變換后發(fā)現(xiàn)，兩者在小波變換后可以明顯看出信號(hào)的突變點(diǎn)對應(yīng)小波變換后模極大值。而通過模極大值的演化趨勢可以計(jì)算出信號(hào)的奇異性，從而正確鑒別變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。該方法判據(jù)簡單，有較好的運(yùn)用前景，對防止變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)，變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行有一定的意義。

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