趙軍輝， 田靜秀， 李秀萍

1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100044

2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096

3.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京100876

為有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，在傳統(tǒng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)跨層設(shè)計(jì)方案中的物理層采用自適應(yīng)調(diào)制編碼(adaptive modulation and coding,AMC)[1].自適應(yīng)調(diào)制是在不同的信道狀態(tài)下選擇不同的傳輸模式，以提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量.在傳輸模式的選取中，最重要的參數(shù)值就是目標(biāo)誤包率的取值，因?yàn)樵诓煌哪繕?biāo)誤包率下得到的網(wǎng)絡(luò)性能差異很大.因此，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)誤包率，能有效降低網(wǎng)絡(luò)丟包率.

文獻(xiàn)[2]考慮了當(dāng)系統(tǒng)有足夠的數(shù)據(jù)等待傳輸時(shí)，在數(shù)據(jù)鏈路層有限長(zhǎng)緩沖區(qū)和自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)的聯(lián)合作用下，系統(tǒng)的丟包率和吞吐量性能與系統(tǒng)目標(biāo)誤碼率的關(guān)系，并在多用戶(hù)場(chǎng)景下對(duì)此進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[3]分析了多跳網(wǎng)絡(luò)的性能，通過(guò)對(duì)3個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單多跳網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模分析，考察了兩跳網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，但沒(méi)有有效利用跨層設(shè)計(jì)聯(lián)合物理層、數(shù)據(jù)鏈路層以及其他層的參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[4]聯(lián)合考慮了物理層的自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、數(shù)據(jù)鏈路層的有限長(zhǎng)緩沖區(qū)、傳輸層的TCP協(xié)議，分析了有效聯(lián)合自適應(yīng)調(diào)制和TCP協(xié)議的端到端系統(tǒng)性能，提出了一種優(yōu)化物理層誤碼率的簡(jiǎn)單跨層設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[5]提出了一種新型的基于自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)的跨層設(shè)計(jì)，將物理層的自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)與數(shù)據(jù)鏈路層的有限長(zhǎng)緩沖區(qū)中的隊(duì)列長(zhǎng)度相結(jié)合，并引入新的設(shè)計(jì)參數(shù)，得到了一種基于自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)的速率選擇方法，有效降低了網(wǎng)絡(luò)的丟包率性能.文獻(xiàn)[6-7]分別提出了一種能夠改進(jìn)自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)性能的方法，但都沒(méi)有考慮到自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)的重要參數(shù)目標(biāo)誤碼率對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響.文獻(xiàn)[8]聯(lián)合考慮了自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)緩沖區(qū)隊(duì)列長(zhǎng)度以及多跳中繼對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，通過(guò)建模分析得到了不同包到達(dá)率下網(wǎng)絡(luò)的吞吐量以及丟包率性能的變化.文獻(xiàn)[9]針對(duì)多跳Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)提出了一種基于分組碰撞和信道誤碼的自適應(yīng)調(diào)制機(jī)制，該機(jī)制能支持多速率傳輸，有效提升了吞吐量性能和抗信道衰減性能.文獻(xiàn)[10]針對(duì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下最佳中繼、分集和服務(wù)分配等目標(biāo)提出了一種跨網(wǎng)絡(luò)跨層設(shè)計(jì)方法，經(jīng)仿真證明該方法能顯著提升網(wǎng)絡(luò)性能.文獻(xiàn)[11]基于壓縮感知方法研究了無(wú)線傳感網(wǎng)中的跨層擁塞控制算法，通過(guò)壓縮傳輸信號(hào)并采用信道分配算法提高了無(wú)線傳感網(wǎng)的擁塞控制能力.文獻(xiàn)[12]則研究了跨層設(shè)計(jì)在低功耗無(wú)線傳感網(wǎng)路由協(xié)議中的應(yīng)用，基于模糊理論綜合分析了一定范圍內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的電池剩余電量、鏈路性能以及傳輸功率等指標(biāo)，從而得到最優(yōu)路徑選擇.文獻(xiàn)[13]考慮了多用戶(hù)之間的公平性以及不同的服務(wù)類(lèi)型對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響.本文主要是在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)分析丟包率隨誤包率的變化趨勢(shì)，利用黃金分割法對(duì)丟包率的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一定目標(biāo)誤包率范圍內(nèi)的最佳目標(biāo)誤包率，使得丟包率最小，即網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大.

1 系統(tǒng)建模

如圖1所示，本文考慮的無(wú)線鏈路包括一根單發(fā)射天線和一根單接收天線[14].假設(shè)其物理層采用自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)，數(shù)據(jù)鏈路層采用有限長(zhǎng)緩沖區(qū)，如圖2所示.假設(shè)物理層可采用的調(diào)制模式有5種，如表1所示.

表1中，參數(shù)an、gn、γpn分別為近似即時(shí)誤包率表達(dá)式中的參數(shù)，Rn代表調(diào)制模式為n時(shí)單位帶寬下的傳輸速率.近似的即時(shí)誤包率表達(dá)式為[2]

圖1 端到端有線-無(wú)線連接Figur e 1 End-to-end wire-wireless connection

圖2 聯(lián)合AMC和隊(duì)列分布的跨層結(jié)構(gòu)Figure 2 Cross-layer structure of joint AMC and queue distribution

表1 自適應(yīng)調(diào)制查找表Table 1 Adaptive modulation lookup table

一般假設(shè)物理層的目標(biāo)誤包率P0為一定值，根據(jù)假定的目標(biāo)誤包率要求可知：當(dāng)可采用的調(diào)制模式有N種時(shí)，存在一個(gè)包含N+2個(gè)元素的調(diào)制方式閾值向量γ=[γ0,γ1,···,γN+1]T，將整個(gè)接收信噪比區(qū)域[0，+∞]劃分為N+1個(gè)互不重疊的區(qū)域，其中γ0=0，γN+1=∞.采用文獻(xiàn)[15]的算法確定調(diào)制門(mén)限，即選擇γn使每種調(diào)制方式下的平均誤包率均等于目標(biāo)誤包率P0，PERn=P0，其中

2 丟包率與目標(biāo)誤包率之間的關(guān)系

數(shù)據(jù)鏈路層采用有限長(zhǎng)緩沖區(qū)，于是當(dāng)緩沖區(qū)隊(duì)列已滿(mǎn)時(shí)，新到達(dá)的數(shù)據(jù)包就會(huì)溢出.假設(shè)包溢出率為Pd，數(shù)據(jù)包只有在信道中正確傳輸，且沒(méi)有溢出時(shí)才算成功傳輸，于是可將丟包率表示為ξ=1-(1-Pd)(1-P0)，網(wǎng)絡(luò)吞吐量表示為η=λTf(1-ξ)=λTf(1-Pd)(1-P0)，其中λTf為包達(dá)到率[1].由此可以看出，要評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的吞吐量和丟包率性能，最主要的問(wèn)題是計(jì)算溢出包率Pd.

網(wǎng)絡(luò)的溢出包率推導(dǎo)如下：

首先，分析節(jié)點(diǎn)處的輸入流情況.假設(shè)節(jié)點(diǎn)的輸入流分布服從參數(shù)為λTf的Poisson分布，其分布為

其次，分析其隊(duì)列服務(wù)狀態(tài).假設(shè)信道的帶寬為b，則每幀可傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)為cn=bRn.

最后，分析其隊(duì)列和服務(wù)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分布.假設(shè)聯(lián)合隊(duì)列長(zhǎng)度和服務(wù)速率的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為PE=，其中矩陣元素的定義為

式中，速率轉(zhuǎn)移概率P(Ct+1=d/Ct=c)用FSMC模型計(jì)算，P(Ut=v/Ut-1=u,Ct=c)可以進(jìn)一步分解為

經(jīng)過(guò)上述分析，可以得到由于緩沖區(qū)滿(mǎn)而溢出的數(shù)據(jù)包的數(shù)目均值為

式中，K為緩沖區(qū)最大隊(duì)列長(zhǎng)度.進(jìn)一步得到數(shù)據(jù)包溢出率為

3 黃金分割法

由上述推導(dǎo)可以看出：當(dāng)可采用的調(diào)制編碼模式、信道帶寬、傳輸信道信噪比、緩沖區(qū)長(zhǎng)度等參量已知時(shí)，只要確定目標(biāo)誤包率P0的值，就可以根據(jù)式(2)推導(dǎo)出實(shí)時(shí)的信道傳輸速率c,進(jìn)而計(jì)算出溢包率Pd的值，即Pd可看作目標(biāo)誤包率P0的函數(shù)pd=Pd(P0)，因而丟包率ξ=1-(1-Pd)(1-P0)可以看作目標(biāo)誤包率的函數(shù)，即ξ=ξ(P0).

假設(shè)在FSMC信道模型中，數(shù)據(jù)包都由1 080 bit組成，數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)Tf=2 ms，歸一化多普勒頻移fdTf=0.02，參數(shù)m=1，即仿真中采用瑞利信道模型．此外，信道帶寬為2，節(jié)點(diǎn)處的緩沖區(qū)大小為50包，并且數(shù)據(jù)到達(dá)率為2包/幀.

通過(guò)MATLAB仿真得到網(wǎng)絡(luò)的丟包率性能，如圖3所示.分析不同目標(biāo)誤包率下丟包率的性能可以看出，無(wú)論信道的信噪比(signal noise ratio,SNR)多大，圖3中丟包率隨目標(biāo)誤包率的變化基本為二次曲線.因此，可以采用黃金分割法不斷縮小取值區(qū)間，最終求得最佳目標(biāo)誤包率，可使丟包率最小.

圖3 丟包率與目標(biāo)誤包率的關(guān)系Figure 3 Comparison of packet loss rate and target packet error rate

黃金分割法也叫0.618法[17]，它是基于區(qū)間收縮的極小點(diǎn)搜索算法，通過(guò)不斷縮小搜索區(qū)間，最終使搜索區(qū)間的端點(diǎn)逼近到最小點(diǎn).

0.618 法是指在搜索區(qū)間[a，b]上選取兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)λ和μ，且λ＜μ，通過(guò)比較這兩點(diǎn)處的函數(shù)值φ(λ)和φ(μ)的大小來(lái)決定刪除左半?yún)^(qū)間[a,λ]，還是刪除右半?yún)^(qū)間[μ,b].刪除后的新區(qū)間長(zhǎng)度是原來(lái)區(qū)間長(zhǎng)度的0.618倍.新區(qū)間包含原區(qū)間中兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中的一個(gè)，只要再選一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并利用這兩個(gè)新對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的函數(shù)值繼續(xù)比較即可.重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后確定極小點(diǎn)α?.

本文同樣假定搜索區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，即目標(biāo)誤包率的取值范圍分別為Pmin=0.0001到Pmax=0.1，黃金分割法首先根據(jù)黃金比例生成兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)p1和p2，其計(jì)算公式分別為

然后根據(jù)ξ(p1)和ξ(p2)的大小關(guān)系重新選擇搜索區(qū)間.若ξ(p1)＜ξ(p2)，則搜索區(qū)間變?yōu)閇p1,Pmax]；若ξ(p1)＞ξ(p2)，則搜索區(qū)間變?yōu)閇Pmin,p2].

具體的算法步驟如下：

步驟1 選定區(qū)間[0.000 1,0.1]，精度ε＞0，計(jì)算試探點(diǎn)

μ1=Pmin,1+0.618(Pmax,1-Pmin,1)，并令k=1；

步驟2 若Pmax,k-Pmin,k＜ε，則停止計(jì)算；否 則，當(dāng)ξ(λk)＞ ξ(μk)時(shí)，轉(zhuǎn) 步 驟3；當(dāng)ξ(λk)≤ξ(μk)時(shí)，轉(zhuǎn)步驟4.

步驟3 置

轉(zhuǎn)步驟5.

步驟4 置

轉(zhuǎn)步驟5.

步驟5 令k=k+1，轉(zhuǎn)第2步.

由上述算法可知，最后當(dāng)Pmax,k-Pmin,k＜ε時(shí)，循環(huán)結(jié)束，則最佳目標(biāo)誤包率可以表示為(Pmax,k+Pmin,k)/2，求得最小丟包率為ξ((Pmax,k+Pmin,k)/2).

利用黃金分割法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤包率進(jìn)行優(yōu)化，找到不同信噪比下的最小丟包率，其仿真結(jié)果如圖4所示.從圖4中可以看出，通過(guò)黃金分割法找到的目標(biāo)誤包率對(duì)應(yīng)的丟包率值基本與不同信噪比下的最小丟包率一致，即通過(guò)黃金分割法找到了最佳的目標(biāo)誤包率，使網(wǎng)絡(luò)丟包率最小.

4 仿真結(jié)果分析

為了更清楚地觀察優(yōu)化后的性能變化，將通過(guò)黃金分割法優(yōu)化得到的丟包率與目標(biāo)誤包率分別為0.1、0.01、0.001、0.0001時(shí)的丟包率性能和吞吐量性能分別進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖5所示.從圖5中可以看出，其丟包率性能和吞吐量性能均優(yōu)于任何一種目標(biāo)誤包率一定的情況.

圖4 黃金分割法得到的網(wǎng)絡(luò)丟包率Figure 4 Packet loss rate of golden selection method

圖5 不同目標(biāo)誤包率選擇方式下的性能比較Figure 5 Comparison of different target packet error rate selection methods

5 結(jié)語(yǔ)

在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)跨層設(shè)計(jì)中，一般指定物理層的目標(biāo)誤包率為一個(gè)確定值，便于研究者直觀地觀察網(wǎng)絡(luò)的物理層性能.然而，在不同目標(biāo)誤包率的情況下，網(wǎng)絡(luò)的丟包率性能是不相同的，因此確定的目標(biāo)誤包率在一定程度上限制了網(wǎng)絡(luò)的丟包率和吞吐量性能.本文通過(guò)理論分析，考察了丟包率與目標(biāo)誤包率之間的關(guān)系，并利用黃金分割法求出在一定條件下能達(dá)到的最小丟包率所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)誤包率值.仿真結(jié)果表明，黃金分割法能有效地找到最佳目標(biāo)誤包率，使網(wǎng)絡(luò)的丟包率最低，吞吐量最大.本文僅僅分析了單用戶(hù)情況，雖然提升了網(wǎng)絡(luò)的總體吞吐量性能，但是沒(méi)有考慮到多用戶(hù)之間的公平性以及不同的服務(wù)類(lèi)型對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，這也是下一步的研究重點(diǎn).

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