李福祥 魏佳

[摘要]數(shù)值分析是研究各種數(shù)學問題求解的數(shù)值計算方法及其理論的一門課程，也是應用數(shù)學和計算機科學相結合的產(chǎn)物，有較強的理論性和實踐性。本文結合作者的教學實踐，提出一些提高教學質量的一些觀點和思路。

[關鍵詞]數(shù)值分析 教學 實驗 多媒體

一、引言

數(shù)值分析又名計算方法，是信息與計算科學專業(yè)的一門重要專業(yè)課，也是理工科各專業(yè)的一門重要基礎課，是一種研究并解決數(shù)值問題近似解的數(shù)學方法，它既具有理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性和實驗性。它在科學實驗、科學理論及科學計算中有著廣泛的應用背景和前景。通過這門課程的學習，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合分析能力和運用計算機進行分析和計算的能力。但在實際教學中出現(xiàn)了學生學習興趣不夠高，教學效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學水平和質量是一個值得研究的課題。本文針對數(shù)值分析課程的教學改革進行了一些有益的探討。

二、數(shù)值分析課程教學中存在的問題

1.課程內(nèi)容多，教學時數(shù)少

目前，數(shù)值分析課程的主要內(nèi)容包括有引論、插值法、解線性方程組的直接法和間接法、最小二乘法、數(shù)值積分與微分、常微分方程數(shù)值解法和矩陣的特征值和特征向量的數(shù)值方法等多個相對獨立的章節(jié)。而理論學時一般僅為48—54學時，教學內(nèi)容多，且教學過程中許多理論及算法公式的推導又極為繁瑣，使得教師無法事無巨細地給學生講解、證明或推導每個公式，導致學生普遍反映對公式的理解不深，不易記憶，從而產(chǎn)生厭學情緒，達不到良好的教學效果。

2.教學手段直觀性差

數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學技術密切相關的學科。一方面，該課程中經(jīng)常會出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導、復雜數(shù)值誤差的計算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學模式顯然已不能適應現(xiàn)代的教學需求，不僅教師講的累，學生聽的更累而且很難收到比較好的教學效果。另一方面，該課程在凸顯算法思想、檢驗算法精度、比較算法優(yōu)劣時常常需要繪制圖形和進行數(shù)值計算。師生進行手工繪圖和計算往往需花大量的時間和精力。這直接影響到學生對算法的掌握，因而該課程授課難度較大。學習效果往往不能令人滿意?，F(xiàn)代科學技術要求采用現(xiàn)代教學手段。因此，我們必須對數(shù)值分析的教學手段進行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學生學習數(shù)值分析課程的積極性，從而達到較好的教學效果。

3.傳統(tǒng)教學重理論，輕實驗

數(shù)值分析傳統(tǒng)的教學模式注重講授原理，過分強調數(shù)學理論基礎。對實踐環(huán)節(jié)的教學重視不夠，使得學生對課堂講授的知識理解不深，更不能靈活地運用于實際中，造成了學生解決實際問題的能力較弱的情況。在教學中，如何突出數(shù)值分析課程的特點，使理論分析、算法設計及實驗應用有效結合，增強教學效果，也是一個亟待解決的問題。

三、改進教學方法

近年來，隨著學校教學設備的改善和教師教學經(jīng)驗的積累，我們摸索出了一套行之有效的教學方法，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.教學理念的更新

讓學生充分認識和理解數(shù)學實驗在數(shù)學教育和科學探索中不僅是非常重要的，也是非常必要和必然的。數(shù)學本性究竟是邏輯、演繹的，還是實驗、經(jīng)驗的，或者是兩者的辨證統(tǒng)一呢？在古希臘以前，人們認為數(shù)學在本質上是經(jīng)驗的。在古希臘時期，特別是歐幾里德幾何出現(xiàn)之后，不管是哲學家還是數(shù)學家都認為數(shù)學是一門演繹科學。中世紀后直到18世紀末，大部分數(shù)學家認為數(shù)學是一門經(jīng)驗科學，而從19世紀到20世紀30年代數(shù)學家在追求數(shù)學的邏輯基礎以及所取得的數(shù)學成果上又認為數(shù)學是一門演繹科學。馮·諾伊曼說：“在數(shù)學本質中有著一種十分奇怪的二重性，必須認識到這種兩重性。”在1931年哥德爾“不完全性定理”發(fā)表后，一些數(shù)學家們不得不又一次思考經(jīng)驗在數(shù)學發(fā)展中的作用。隨著計算機的迅速發(fā)展和不斷普及，許多數(shù)學問題可以應用計算機計算、求解，數(shù)值計算方法已成為各類研究人員和工程技術人員必須掌握的專門課程，是學生學習后續(xù)課程和將來從事理論和實際工作的必備基礎。

2.優(yōu)化教學內(nèi)容，合理安排教學內(nèi)容

由于數(shù)值分析課程內(nèi)容多，算法公式多，教學時數(shù)少，根據(jù)教學大綱的要求，合理安排教學內(nèi)容，適當簡化數(shù)學理論知識和證明過程。重點講授各種算法的構造與實現(xiàn)，采用課堂講授與課外自學相結合、重點精講與非重點略講相結合的方式。

3.傳統(tǒng)講授與多媒體技術教學相結合

多媒體技術具有形象、生動、鮮明的特點。把多媒體教學引進數(shù)學課堂，利用現(xiàn)代教學方式與傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢互補，充分搞好課堂教學，大大提高教學效率和教學效果。在數(shù)值分析的教學中，在概念介紹、圖形演示、軟件應用、程序設計等方面用課件來表現(xiàn)，而定理的證明則采用黑板詳細推導，從而提高時間的利用效率和學生的理解效果。此外，教師采用多媒體課件還可節(jié)省大量課堂上書寫、畫圖的時間，有利于教師把精力集中在講透基本概念、原理、技能和算法的構造等方面，從而提高工作效率和教學質量。

4.加強實驗環(huán)節(jié)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

學習數(shù)值分析這門課程除了需要理論上掌握數(shù)值方法，還需要學會借助于計算機實現(xiàn)這些算法，因而計算機實驗課時必不可少。數(shù)值分析有Gauss消去法、解三對角線性方程組的追趕法、Lagrange插值法、曲線擬合的最小二乘法、變步長法、常微分方程初值問題的數(shù)值方法、Jacobi迭代法和Newton迭代法八個實驗項目。我們提供C、C++和Matlab等計算軟件，對于每一種實驗工具，提供了實驗指南，包括部分示例程序。針對學生對于程序設計語言掌握不熟練，增加對C、C++和Matlab語言的輔助學習。實驗報告的內(nèi)容為實驗目的及要求、實驗（或算法）原理、實驗硬件及軟件平臺、實驗步驟、實驗內(nèi)容（包括實驗具體內(nèi)容、算法分析、源代碼等）、實驗結果與討論和指導教師意見，要求每個學生每個實驗項目上交一個實驗報告，指導教師給出客觀評價意見。

四、改革考核方式

課程考核是評估教學質量和學習水平的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在數(shù)值分析課程的考核通常為筆試，這不利于引導學生動手編程實現(xiàn)算法，為培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際和創(chuàng)新意識，增強他們動手實踐能力，應建立合理的考試機制?？梢赃m當改革其考核方式，比如考試可分為筆試和上機實驗兩部分。上機實驗部分可由老師適時安排，學生平時完成。最后將筆試、實驗和平時成績按比例記人該課程的綜合成績。筆試采取閉卷、開卷以及閉卷與開卷相結合的辦法，上機實驗由必選題和自選題構成，既保證達到大綱基本要求，又讓學生有自由發(fā)揮和創(chuàng)新的空間。

五、結束語

根據(jù)數(shù)值分析課程的特點。在我校的實際教學中已經(jīng)從有些方面著手進行了改革，取得了較好的教學效果。但教學改革是一項長期而艱巨的任務。作為數(shù)值分析教學改革的工作和實踐，還需要進一步的研究和完善。作為教師要繼續(xù)努力，不斷地進行研究探索，改進教學模式，實現(xiàn)現(xiàn)代教學方式與傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢互補，提高教學效率和教學質量。

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（作者單位：哈爾濱理工大學 應用科學學院）