截面所受彎矩M為
(5)
截面所能承受的極限彎矩Ms為
(6)
m可表示為
(7)
將式(4)代入式(7)得
(8)
上述推導表明，對于受軸向壓力和彎矩組合載荷作用的薄壁梁，當0.67≤m≤1且0≤n≤0.5時，彎矩起主導作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。
1.3 軸向壓力起主導作用的情況
當m<0.67且n>0.5時，軸向壓力起主導作用，截面的應(yīng)力分布見圖3(b)。此時，壓力較大的一側(cè)先屈服，開始產(chǎn)生軸向壓潰。而產(chǎn)生塑性變形的截面，其抗彎能力會大大降低。此時如果變形截面受到的彎矩較大，也可能產(chǎn)生彎曲變形；如果彎矩較小，則繼續(xù)軸向壓潰。即在軸向壓力起主導作用的情況下，會產(chǎn)生兩種可能的結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰，二者之間存在一個產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)。
截面所受彎矩M可表示為：M=F×e。減小截面所受軸向力F或偏心距e，都可以降低M，從而避免彎曲的產(chǎn)生。F主要來自起主導作用的軸向壓潰力，軸向壓潰力由薄壁梁的截面設(shè)計參數(shù)等決定。初始的偏心距則是一個不確定因素。
薄壁梁的軸向壓潰力的波形示意圖如圖5所示，壓潰開始時，產(chǎn)生第一個褶皺所需壓力值為Fmax，F(xiàn)max主要由誘導條件決定。通過誘導設(shè)計減小
Fmax，就可以減小F，從而降低截面所受彎矩M。
2 數(shù)值模擬
2.1 有限元模型和模擬結(jié)果
2.1.1 小尺寸簡化模型
為簡化運算，先建立尺寸較小的正方形截面薄壁梁模型1和模型2，正方形截面的邊長為C，板厚為t，縱長L=160mm。設(shè)計參數(shù)如表1所示，材料采用理想剛塑性假設(shè)，屈服強度為375MPa。邊界條件如圖6所示，通過施加軸向速度v保證足夠大的軸向壓力，同時施加橫向載荷P實現(xiàn)軸向壓力和彎矩的組合載荷狀態(tài)。誘導方式見圖6，在兩個相對的平面上凸出d1；在另一對相對的平面上凹入d2。誘導的深度d1和d2決定Fmax的大小，d1或d2越大，F(xiàn)max越小。2H為一個壓潰褶皺的長度，主要取決于截面邊長和板厚。各個方案的模擬結(jié)果如圖7所示。
表1 小尺寸有限元模型的設(shè)計參數(shù)和加載條件
2.1.2 實車前縱梁模型
從實車的有限元模型中取前縱梁的前半部分，如圖8所示，后端剛性固定，前端受壓、彎聯(lián)合作用，通過改變θ角改變兩種載荷的比例。θ=0°時，為僅受軸向壓力狀態(tài)；θ=90°時，為僅受彎矩作用狀態(tài)。取不同的θ值，其變形如圖9所示。注意：當θ=90°時，v的方向為垂直向上。
2.2 結(jié)果分析與討論
2.2.1 軸向壓潰的臨界狀態(tài)
(1) 小尺寸簡化模型
薄壁梁只受無偏心的軸向壓力作用時，可以產(chǎn)生理想的軸向壓潰(1-a,2-a)。軸向壓力和橫向載荷同時作用，橫向載荷較小時，雖然有彎曲的傾向，但也可以產(chǎn)生壓潰褶皺(1-b,2-b)；橫向載荷增大到一定程度時，產(chǎn)生了伴隨彎曲的壓潰(1-c,2-c)。通過將橫向彎矩逐步增大的過程，可以發(fā)現(xiàn)，1-b,2-b可看作產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，1-d,2-d為只受彎矩作用時的彎曲變形。獲取方案1-b,2-b和1-d,2-d在距梁底部2H處的截面彎矩-時間曲線，如圖10和圖11所示。從圖10中虛線A、B處獲取方案1-b,2-b變形開始時，變形截面所受彎矩M，作為產(chǎn)生軸向壓潰的臨界彎矩Mc，M=Mc；從圖11中虛線A、B處獲取截面的極限彎矩Ms。計算m=Mc/Ms，如表2所示，兩個模型軸向壓潰臨界狀態(tài)時的m都約為0.15。此結(jié)果表明：在約為M<0.15Ms的范圍內(nèi)，薄壁梁可以不發(fā)生彎曲，產(chǎn)生軸向壓潰。
模型12Mc/(N·m)115213Ms/(N·m)7801350m01470158
(2) 前縱梁模型
圖9中前縱梁的變形結(jié)果表明，其產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)約在θ為30°～40°之間，根據(jù)模擬運算的結(jié)果獲取各方案的m值，如表3所示。結(jié)果表明，該前縱梁模型在壓、彎組合載荷作用下，產(chǎn)生軸向壓潰的臨界條件與上述的小尺寸簡化模型基本相同，約為M<0.15Ms。
表3 不同θ值的各方案m值
2.2.2 誘導的作用
方案2-c與2-e的模型尺寸、材料特性和加載條件等完全一致，只有誘導條件不同，通過誘導使方案2-e的Fmax比方案2-c小，軸向壓潰力-時間曲線見圖12。圖13為變形過程中二者的截面彎矩-時間曲線，2-e截面所受的彎矩明顯小于2-c，結(jié)果2-e產(chǎn)生了軸向壓潰而2-c則發(fā)生彎曲。此模擬結(jié)果驗證了前面的理論分析。
3 結(jié)論
經(jīng)過理論分析和數(shù)值模擬，可得到以下結(jié)論。
(1) 壓、彎聯(lián)合作用的薄壁梁，主要可能產(chǎn)生軸向壓潰和彎曲兩種變形模式。當M≥0.67Ms且F≤0.5Fs時，彎矩起主導作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形；當M<0.67Ms且F>0.5Fs時，軸向壓力起主導作用，可能產(chǎn)生兩種結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰。
(2) 軸向壓力起主導作用時，當M<0.15Ms薄壁梁可以不發(fā)生彎曲而產(chǎn)生軸向壓潰。
(3) 通過誘導設(shè)計減小軸向壓潰所需壓力，可以降低截面所受彎矩，從而避免彎曲的產(chǎn)生。
(4) 采用的有限元模型較為簡化，邊界條件等設(shè)定較為理想，這導致薄壁梁的剛性比實際偏大，實際碰撞過程中薄壁梁可能更容易彎曲，而壓潰條件對應(yīng)的彎矩會更小。
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