馮 沖，丁能根，何勇靈

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

前言

隨著電動(dòng)汽車的發(fā)展，“線控”技術(shù)被應(yīng)用于電動(dòng)汽車，汽車逐漸演變?yōu)閳?zhí)行機(jī)構(gòu)存在冗余的過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的冗余雖然增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性，同時(shí)也帶來(lái)了挑戰(zhàn)。如何合理利用冗余控制以提高系統(tǒng)性能，就構(gòu)成了控制分配問(wèn)題［1］。過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制分配最先在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中提出［2］，并逐漸應(yīng)用在航空航天［3－5］、航海［6－7］、汽車［8］、機(jī)器人［9］等領(lǐng)域。目前，主要的控制分配方法有直接分配法、偽逆法［10］和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等。

四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動(dòng)汽車是典型的過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。汽車的4個(gè)車輪都可提供驅(qū)動(dòng)力，并可通過(guò)在兩側(cè)車輪施加不同的驅(qū)動(dòng)力和/或制動(dòng)力來(lái)提供直接橫擺力矩;前、后輪都可以用來(lái)轉(zhuǎn)向。本文中以四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩(wěn)定性控制算法。該算法只須采集駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤和加速踏板的輸入信號(hào)，無(wú)須汽車的狀態(tài)信息，易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)控制算法設(shè)計(jì)過(guò)程中采用的偽逆矩陣進(jìn)行一定修改，還可應(yīng)用于具有過(guò)驅(qū)動(dòng)特性的其它類型的電動(dòng)汽車上，如前輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動(dòng)汽車。因此，算法具有較強(qiáng)的通用性。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下采用8自由度非線性汽車模型對(duì)所提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，偽逆控制分配算法提高了汽車對(duì)駕駛員駕駛意圖的跟隨性能，改善了汽車的穩(wěn)定性。

1 基于偽逆控制分配的控制算法

1.1 控制分配問(wèn)題描述

控制分配算法基于一個(gè)2自由度四輪車輛模型建立，兩個(gè)自由度分別為側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，車輛模型如圖1所示。

圖中，F(xiàn)x1、Fx2、Fx3、Fx4分別為每個(gè)車輪受到的縱向驅(qū)動(dòng)力;Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分別為每個(gè)車輪受到的側(cè)向力;δf、δr為前、后車輪的轉(zhuǎn)角;αf、αr為前、后輪的側(cè)偏角;a和b分別為前、后軸到車輛質(zhì)心的距離;L為軸距;β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;r為車身橫擺角速度;u和v分別為車輛縱向和側(cè)向速度。

設(shè)計(jì)控制算法時(shí)假設(shè):(1)車輪偏轉(zhuǎn)角度不大; (2)同軸上的兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角相同;(3)同軸上的兩側(cè)車輪的側(cè)偏角相同;(4)汽車勻速行駛。

汽車的過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可表示為

其中

式中:m為整車質(zhì)量;Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; kf和kr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度;twf和twr分別為前軸和后軸的輪距;um為控制量。

令vn=Bum，稱vn= [vn1vn2]T為偽控制量，則。如果給定x的期望值xd，則可計(jì)算出vn的期望值vnd，或表示為 [vnd1vnd2]T。xd的兩個(gè)分量為βd和rd。為獲得較好的穩(wěn)定性，令βd=0;rd取決于駕駛員的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入δs，對(duì)于中性轉(zhuǎn)向汽車(對(duì)轉(zhuǎn)向系為機(jī)械連接的常規(guī)汽車來(lái)說(shuō)，is是轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比)。控制分配算法的任務(wù)就是根據(jù)vnd來(lái)計(jì)算出控制量um。

以控制量最小為控制目標(biāo)，則控制分配模型可表示為

式中:W為加權(quán)對(duì)角矩陣;c為補(bǔ)償矢量，用來(lái)補(bǔ)償超出約束的變量，在一般控制情況下c=0。式(4)中，F(xiàn)=［0 0 1 1 1 1］，即Fx1+Fx2+Fx3+ Fx4=Ftotal，F(xiàn)total為總的驅(qū)動(dòng)力，由加速踏板的行程決定。

1.2 求取初始解的偽逆控制分配算法

為了進(jìn)行偽逆控制分配，將式(3)和式(4)進(jìn)行合并可得

其中

哈密爾頓函數(shù)可表示［10］為

式中λ為拉格朗日乘子。

將上式對(duì)um求偏導(dǎo)可得

則

將哈密爾頓函數(shù)對(duì)λ求偏導(dǎo)可得

將式(9)帶入式(10)可得

可以解得

將式(11)帶入式(9)并求解可得

其中，D#=W－1DT(DW－1DT)－1，D#稱為D的偽逆。

1.3 初始解的修正方法

在一般情況下，式(12)中的c=0，則um可以簡(jiǎn)化為

在實(shí)際控制過(guò)程中，控制量um難免會(huì)超出式(5)～式(7)的約束條件。如果um沒(méi)有超出約束條件，則控制量的最終值ufinal=um;如果um中某個(gè)元素超出約束條件，則需要重新進(jìn)行控制分配。假設(shè)um中的第j個(gè)元素超出了約束條件，重新分配的方法為將D中的第j列全部置為0，并將c的第j個(gè)元素置為um中的第j個(gè)元素飽和值的相反數(shù)。之后按照式(12)來(lái)計(jì)算控制量的最終值，需要注意的是，式(12)中的W－1DT(DW－1DT)－1部分的D采用變換后的D矩陣，而w+Dc部分的D則采用原始的D矩陣。如果有多個(gè)元素超出了約束條件，則須再次進(jìn)行控制分配，直到得到可行的控制量為止［10］。

2 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行仿真分析，仿真過(guò)程采用8自由度非線性車輛模型進(jìn)行驗(yàn)證［11］，該模型中包含了“Magic Formula”輪胎模型。將采用偽逆控制分配算法(簡(jiǎn)稱為“控制分配”)的仿真結(jié)果與采用常規(guī)四輪轉(zhuǎn)向控制方法(簡(jiǎn)稱為“常規(guī)4WS”)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在中、高速行駛時(shí)，四輪轉(zhuǎn)向汽車一般采用前、后輪同相位轉(zhuǎn)向(即后輪偏轉(zhuǎn)方向與前輪相同)，以提高汽車行駛穩(wěn)定性［12］，而且后輪與前輪以固定比例轉(zhuǎn)動(dòng)是目前比較流行的控制方法。因此，本文中采用常規(guī)4WS汽車的控制方法的控制量為

其中，δs為駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，F(xiàn)total為由加速踏板行程決定的總的驅(qū)動(dòng)力。須注意的是，后輪轉(zhuǎn)角的取值范圍為［－2°，2°］，如果計(jì)算出的后輪轉(zhuǎn)角的值超過(guò)了取值范圍，則取邊界值。

仿真過(guò)程使用的車輛模型的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

2.1 正弦輸入工況仿真分析

首先對(duì)轉(zhuǎn)向盤的正弦輸入工況進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角輸入如圖2所示。車速為70km/h，路面附著系數(shù)為0.8。采用控制分配的汽車前、后輪的轉(zhuǎn)角和4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力如圖3和圖4所示。

采用控制分配的汽車與采用常規(guī)4WS的汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的對(duì)比見(jiàn)圖5和圖6。由圖5可見(jiàn)，采用控制分配的汽車橫擺角速度對(duì)期望橫擺角速度跟隨性能相對(duì)較好，只是在橫擺角速度峰值處有一定偏差，而采用常規(guī)4WS的汽車的橫擺角速度在整個(gè)控制過(guò)程中都有較大的偏差。由圖6可見(jiàn)，采用控制分配的車輛質(zhì)心側(cè)偏角略小于采用常規(guī)4WS的汽車，汽車的穩(wěn)定性能相對(duì)較好。

2.2 雙移線工況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證偽逆控制分配算法，進(jìn)行了雙移線工況的仿真，雙移線工況的路徑如圖7所示。

仿真過(guò)程采用單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型作為汽車的輸入［11］，預(yù)瞄時(shí)間為0.8s。將采用控制分配和采用常規(guī)4WS的汽車的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真過(guò)程，兩種方案的駕駛員模型相同，車速都為80km/h，路面附著系數(shù)都為0.8。

采用控制分配的汽車的前、后車輪轉(zhuǎn)角和4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力如圖8和圖9所示。

兩種方案的行駛軌跡如圖10所示。由圖可見(jiàn)，采用控制分配的汽車行駛軌跡與期望軌跡較吻合，而采用常規(guī)4WS的汽車偏離期望軌跡比較大。

圖11為兩種方案的質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比。采用控制分配的汽車的質(zhì)心側(cè)偏角很小，在整個(gè)雙移線過(guò)程中，質(zhì)心側(cè)偏角一直小于0.5°，而采用常規(guī)4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角的最大值已經(jīng)超過(guò)了1°。可見(jiàn)，采用控制分配的汽車的穩(wěn)定性更好。

提高車速至90km/h時(shí)汽車的行駛軌跡如圖12所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，而采用常規(guī)4WS的汽車偏離期望軌跡很大。當(dāng)車速提高至100km/h時(shí)，汽車的行駛軌跡如圖13所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，采用常規(guī)4WS的汽車的行駛軌跡與期望軌跡偏離值最大處已經(jīng)超過(guò)2m，而且橫擺角速度振蕩明顯?？梢?jiàn)，采用偽逆控制分配算法提高了汽車的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

針對(duì)四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、四輪線控轉(zhuǎn)向的電動(dòng)汽車，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩(wěn)定性控制算法，用來(lái)對(duì)汽車的前、后車輪轉(zhuǎn)角和4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行控制分配，算法便于實(shí)現(xiàn)、通用性強(qiáng)。經(jīng)過(guò)在Matlab/Simulink環(huán)境下的8自由度非線性汽車模型上的仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的算法是合理和可行的。在偽逆控制分配算法的控制下，汽車的操縱性和穩(wěn)定性都得到了很大提高。

［1］ 范金華，鄭志強(qiáng)，呂鳴.基于偽逆控制分配的過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.信息與控制，2011，40(3):302－306.

［2］ 馬建軍.過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制分配理論及其應(yīng)用［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院，2009.

［3］ Ahmed Khelassi，PhilippeWeber，Didier Theilliol.Reconfigurable Control Design for Over-actuated Systems Based on Reliability Indicators［C］.2010 Conference on Control and Fault Tolerant Systems，2010:365－370.

［4］ Wang Huidong，Yi Jianqiang，F(xiàn)an Guoliang.Autonomous Reconfigurable Flight Control System Design Using Control Allocation［C］.Systems and Control in Aerospace and Astronautics，2008: 1－6.

［5］ 張世杰，趙亞飛，陳閩，等.過(guò)驅(qū)動(dòng)輪控衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)控制分配方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32(7):1260－1268.

［6］ Johansen T A，F(xiàn)uglset T P，Tondel P，et al.Optimal Constrained Control Allocation in Marine Surface Vessels with Rudders［J］.Control Engineering Practice，2008，16(4):457－464.

［7］ Johannes T，Johansen TA.Adaptive Control Allocation［J］.Automatica，2008，44(11):2754－2765.

［8］ Brad Schofield，Tore Hagglund.Optimal Control Allocation in Vehicle Dynamics Control for Rollover Mitigation［C］.Proceedings of the American Control Conference，2008:3231－3236.

［9］ 張少偉，俞建成，張艾群.輪槳腿一體兩棲機(jī)器人推進(jìn)系統(tǒng)控制分配研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(12):147－149.

［10］ Oppenheimer MichaelW，Doman David B，Bolender Michael A.Control Allocation for Over-actuated Systems［C］.Control and Automation，2006.MED＇06.14th Mediterranean Conference on 2006.

［11］ Ding Nenggen，Taheri Saied.A Lyapunov Based Adaptive Algorithm for Integrated Control of Vehicle Stability［J］.Vehicle System Dynamics，2010，48(10):1193－1213.

［12］ 汪東明.汽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究與發(fā)展［J］.上海汽車，2003(10):24－27.