李 星，劉志芳，宋曉燕

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，山西 太原 030024； 2.天津市市政工程研究院，天津 300074)

0 引 言

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外廣泛使用彈性層狀體系理論描述瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，該理論將路面簡(jiǎn)化為多層彈性結(jié)構(gòu)層，并假定路面各結(jié)構(gòu)層層間結(jié)合狀態(tài)為完全連續(xù)和滑動(dòng)兩種情況，路面路基系統(tǒng)假定為一個(gè)線彈性系統(tǒng)[1-3]。完全連續(xù)和滑動(dòng)兩種情況均為理想狀態(tài)但與實(shí)際的路面工作狀況不相符，因而導(dǎo)致了很多公路路面在運(yùn)營(yíng)早期即出現(xiàn)了破壞，不僅造成交通條件的惡化而且浪費(fèi)大量的人力財(cái)力。目前，各國(guó)的公路設(shè)計(jì)規(guī)范或手冊(cè)中采用彈性層狀體系作為力學(xué)分析理論，以雙圓垂直均布荷載作用下的回彈彎沉和結(jié)構(gòu)層的層底拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)[4-6]。

對(duì)于路面各層之間的連接狀態(tài)，不少學(xué)者已進(jìn)行了研究，并取得了一些有意義的成果。關(guān)昌余，等[7]利用古德曼(goodman)層間結(jié)合力學(xué)模型來(lái)描述多層柔性路面結(jié)構(gòu)層間的半結(jié)合狀態(tài)，并基于這種力學(xué)模型給出了求解半結(jié)合n層彈性體應(yīng)力、位移理論解的邊界條件。結(jié)果表明：3層結(jié)構(gòu)第1層間的黏結(jié)狀態(tài)對(duì)彎沉及應(yīng)力的影響較大，第2層間的黏結(jié)狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響較小，在設(shè)計(jì)中可假設(shè)該層為連續(xù)體系。并利用實(shí)驗(yàn)確定了這種力學(xué)模型中的系數(shù)—層間黏結(jié)系數(shù)K；薛亮，等[8]研究了層間不同狀態(tài)的瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)，層間連接條件的變化對(duì)彎沉和最大剪應(yīng)力影響較大，瀝青層層底由受壓狀態(tài)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。使出現(xiàn)車(chē)轍的概率增加。在瀝青路面設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)做好黏結(jié)層，避免層間滑動(dòng)的出現(xiàn)。同時(shí)將基層模量控制在合理的范圍內(nèi)；馮德成，等[9]應(yīng)用層間黏結(jié)系數(shù)K來(lái)對(duì)路面層間結(jié)合狀態(tài)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，并根據(jù)彈性層狀體系理論計(jì)算分析了K值的變化對(duì)瀝青路面設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響。為研究瀝青混凝土面層與基層在不同條件下的抗滑性能，根據(jù)材料間的最大靜摩擦力比其間的動(dòng)摩擦力稍大的原理，在瀝青混凝土層上加上一定的豎向荷載，然后測(cè)出其間的最大水平拉力值，用水平拉力值除以施加的豎向力的值，得到層間摩擦系數(shù)，用摩擦系數(shù)表征路面結(jié)構(gòu)層間的接觸狀態(tài)[10]。封基良[11]用LLM測(cè)試系統(tǒng)測(cè)定了瀝青混凝土面層與天然沙礫，水泥穩(wěn)定沙礫結(jié)構(gòu)層之間的摩擦因數(shù)。范令，等[12]通過(guò)在瀝青面層與半剛性基層間建立正交異性單元模擬層間接觸，模擬路面結(jié)構(gòu)層在不同連接狀態(tài)下的受力情況。

由上述研究可以看出，層與層之間的連接狀態(tài)是影響路面的力學(xué)性能的重要因素之一，這已引起了研究者們的關(guān)注。為研究層間接觸狀態(tài)對(duì)路面力學(xué)性能的影響，筆者采用三維有限元法對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)在車(chē)輛荷載下的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值仿真分析，研究其變化規(guī)律，為瀝青路面厚度的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 路面模型及理論

1.1 材料模型

瀝青混凝土是典型黏彈性材料，其材料屬性與溫度密切相關(guān)，由于荷載的瞬時(shí)性傳統(tǒng)的路面設(shè)計(jì)方法都將路面材料視為線彈性材料[13-15]，路面材料模型為線彈性模型，其余的材料參數(shù)如表1。

表1 路面材料參數(shù)

1.2 幾何與有限元模型

路面為典型的多層彈性層體系(圖1)，采用的幾何模型尺寸為3.80 m×3.80 m×3.26 m(圖2)。計(jì)算時(shí)用的荷載形式為雙輪荷載，雙輪的中心間距采用JTG D 50—2006《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定值31.98 cm。將輪胎與路面的接地壓應(yīng)力取0.7 MPa，荷載作用形式采用矩形，尺寸為21.77 cm×15.68cm[16]。

圖1 路面橫截面Fig.1 Road cross-section

圖2 路面模型幾何尺寸Fig.2 Geometry of road

建立連續(xù)和接觸兩種三維有限元模型(圖3)。連續(xù)模型(continuous model)層與層之間用黏結(jié)(tie)處理，接觸模型(contact model)設(shè)置4個(gè)接觸面，以考慮瀝青路面各個(gè)結(jié)構(gòu)層之間的黏結(jié)性能。接觸面處僅位移和豎向應(yīng)力連續(xù)，用摩擦系數(shù)的大小來(lái)表征接觸面處剪應(yīng)力傳遞能力的強(qiáng)弱。為了保證接觸面處的位移和豎向應(yīng)力連續(xù)，假定模型兩個(gè)接觸面一直處于黏結(jié)狀態(tài)，不會(huì)分離。討論采用接觸模型時(shí)，摩擦因子值取0.3。

圖3 路面有限元模型Fig.3 Finite element model of pavement

2 數(shù)值分析和結(jié)果討論

2.1 路面彎沉值的比較

由路面彎沉云圖(圖4)可知，在汽車(chē)荷載作用下連續(xù)模型作為一個(gè)整體受力，彎沉區(qū)域近似為以荷載中心為圓心呈圓形分布，彎沉最大值在荷載區(qū)域正下方，在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)域處彎沉值則很小。由于接觸模型考慮了層間接觸的原因，路面結(jié)構(gòu)不再作為一個(gè)整體受力，路面彎沉的變化區(qū)域比連續(xù)模型的大。在離荷載比較近的的區(qū)域內(nèi)，彎沉云圖與連續(xù)模型相似，路面最大彎沉也在荷載區(qū)域正下方處。

圖4 彎沉云圖Fig.4 Pavement deflection nephogram

圖5是路面彎沉值沿x方向的分布，由圖5可知連續(xù)模型與接觸模型的彎沉變化趨勢(shì)基本一致，呈w形式。但接觸模型的彎沉值明顯大于連續(xù)模型的彎沉值，其中接觸模型的最大彎沉值是0.37 mm，連續(xù)模型的最大彎沉值是0.29 mm，前者是后者的1.28倍，表明接觸模型的整體剛度小于連續(xù)模型。

圖5 路面彎沉沿x方向比較Fig.5 Pavement deflection along the x direction

2.2 下面層底部最大主應(yīng)力比較

圖6給出了下面層底部最大主應(yīng)力隨x方向的變化趨勢(shì)。連續(xù)模型中下面層底部最大主應(yīng)力值為負(fù)值，即當(dāng)路面結(jié)構(gòu)作為整體受力時(shí)，面層底部受壓應(yīng)力而不是拉應(yīng)力，影響范圍集中在荷載正下方，最大值為0.024 MPa。顯然按照路面設(shè)計(jì)規(guī)范中以面層底部拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)不符合路面的實(shí)際工作狀態(tài)。瀝青混凝土類(lèi)材料抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于抗拉性能，所以在連續(xù)模型中采用面層底部拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)在此時(shí)是不合適的。從接觸模型的面層底部最大主應(yīng)力云圖得知，面層底部最大主應(yīng)力為正值其影響范圍集中在荷載正下方并向四周擴(kuò)張，最大主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其值為0.122 MPa。在實(shí)際的公路結(jié)構(gòu)中面層底部受拉應(yīng)力產(chǎn)生的裂紋的原因，因此接觸模型更符合路面實(shí)際工作狀態(tài)。

圖6 下面層底部最大主應(yīng)力沿x方向比較Fig.6 Maximum principal stress of the bottom Layer along the x direction

2.3 半剛性基層底部最大主應(yīng)力比較

圖7給出了半剛性基層底部最大主應(yīng)力沿x方向變化趨勢(shì)，從圖7中可以看出在半剛性基層底部，最大主應(yīng)力值有一個(gè)峰值，均在輪隙中心處，而不在輪載的正下方，應(yīng)力傳遞也變得更加緩和。接觸模型的最大值大于連續(xù)模型的最大值，接觸模型的最大值為0.122 MPa，連續(xù)模型最大值為0.072 MPa，前者為后者的1.69倍。

圖7 半剛性基層底最大主應(yīng)力沿x方向比較Fig.7 Maximum principal stress of bottom semi-rigid base along the x direction

2.4 土基頂部最小壓應(yīng)變的比較

圖8給出了土基頂部最小壓應(yīng)變沿x方向變化比較圖。從圖8中可以看出，在荷載的作用下兩種模型的基層頂部豎向壓應(yīng)變?cè)茍D形狀基本一致，變形最大的區(qū)域均在輪隙中心處而不是輪載正下方，影響區(qū)域呈圓形向外擴(kuò)張。接觸模型最大值為-145.7 με，連續(xù)模型最大值為-136.0 με，后者為前者的94%，連續(xù)模型中土基在抵制變形方面稍大于接觸模型。

圖8 土基頂部最小壓應(yīng)變沿x方向變化比較Fig.8 Minimum pressure of top soil base along the x direction

2.5 沿深度方向最大主應(yīng)力比較

圖9給出了荷載作用下最大主應(yīng)力沿深度方向(y方向)的變化趨勢(shì)，由圖可知，在距路面709 mm之內(nèi)最大主應(yīng)力有波動(dòng)的變化，在超過(guò)709 mm后最大主應(yīng)力基本為0，說(shuō)明半剛性基層才是路面結(jié)構(gòu)的主要受力層。兩種模型最大主應(yīng)力都由負(fù)值變?yōu)檎?，最終變?yōu)?，接觸模型由于存在了層間接觸，出現(xiàn)了應(yīng)力不連續(xù)且最大值大于連續(xù)模型。

圖9 深度方向最大主應(yīng)力比較Fig.9 Maximum principal stress along depth direction

2.6 沿深度方向最大剪應(yīng)力比較

圖10是沿深度方向最大剪應(yīng)力圖，剪應(yīng)力變化幅度較大且剪應(yīng)力隨深度增加呈減小的趨勢(shì)，在709 mm以下隨深度的增加剪應(yīng)力基本保持不變。在接觸模型中剪應(yīng)力最大值遠(yuǎn)大于連續(xù)模型，而剪應(yīng)力是使瀝青面層產(chǎn)生擁擠、推移及車(chē)轍的重要因素。分析計(jì)算結(jié)果知在某種程度上接觸模型可以解釋我國(guó)瀝青半剛性路面在使用早期就出現(xiàn)的擁包、推移等破壞現(xiàn)象。

圖10 沿深度方向最大剪應(yīng)力Fig.10 Maximum shear stress along depth direction

表2列出了各力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的最大值。

表2 力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的最大值比較

3 結(jié) 語(yǔ)

采用多層彈性理論的連續(xù)模型進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)厚度設(shè)計(jì)時(shí)，彎沉值、各層的最大主應(yīng)力、半剛性層頂面最小主應(yīng)變、土基頂成最小主應(yīng)變等值均小于接觸模型，尤其是半剛性基層底面和瀝青面層底面的最大主應(yīng)力的最大值偏小，當(dāng)根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算半剛性基層底面和瀝青面層底面的最大拉應(yīng)力不大于材料的容許拉應(yīng)力時(shí)，這些指標(biāo)基本不會(huì)修改原先由彎沉指標(biāo)計(jì)算出來(lái)的路面結(jié)構(gòu)層厚度。這樣，基于連續(xù)模型的半剛性路面厚度設(shè)計(jì)值偏小，導(dǎo)致在使用初期路面就容易出現(xiàn)各種損壞，而接觸模型比較符合路面的實(shí)際工作狀況。因此采用接觸模型進(jìn)行半剛性路面厚度設(shè)計(jì)應(yīng)該更加合理、準(zhǔn)確。

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