魏連雨，李 壯

(河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401)

計(jì)重收費(fèi)的提出有效遏制了近年來貨運(yùn)市場中出現(xiàn)的超載運(yùn)輸?shù)木置?。制定合理的費(fèi)率是實(shí)施計(jì)重收費(fèi)的關(guān)鍵，費(fèi)率的確定方法是計(jì)重收費(fèi)研究的熱點(diǎn)問題[1]。合理的費(fèi)率一方面有利于高速公路經(jīng)營公司和貨車經(jīng)營者獲得合理的經(jīng)濟(jì)效益，另一方面有助于區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)交通量的合理分布，使路網(wǎng)的綜合效益最大化。筆者在分析區(qū)域路網(wǎng)特征和雙主體目標(biāo)的基礎(chǔ)上探究高速公路經(jīng)營公司與超載貨車經(jīng)營者的博弈關(guān)系，綜合考慮政府政策、道路結(jié)構(gòu)的受力情況，建立雙層規(guī)劃模型并用遺傳算法對模型進(jìn)行求解，最后通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 區(qū)域路網(wǎng)特征

由于貨車的出行是有目的性的，即其起訖點(diǎn)是確定的。因此筆者主要研究超載貨車在一個(gè)OD對間運(yùn)行時(shí)區(qū)域路網(wǎng)中高速公路的計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率的確定問題。

區(qū)域路網(wǎng)為線路和交通節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的多元素系統(tǒng)，具有以下特征：①全域通達(dá)性，交通節(jié)點(diǎn)為區(qū)域路網(wǎng)中主要交通發(fā)生點(diǎn)與吸引點(diǎn)，區(qū)域路網(wǎng)中的交通節(jié)點(diǎn)相互連接從而達(dá)到通達(dá)全域，滿足區(qū)域運(yùn)輸需求；②路線可選性，由于路網(wǎng)是交通節(jié)點(diǎn)和線路的綜合體，因此某一確定的起訖點(diǎn)往往間有多條路線可供選擇。出行者一般情況下會(huì)選擇廣義費(fèi)用最小的路線；③路線競爭性，在路線正常運(yùn)行的情況下，區(qū)域路網(wǎng)中同起訖點(diǎn)間各路線之間存在一定的競爭，各路線之間相互關(guān)聯(lián)[2]。

2 雙主體目標(biāo)分析

高速公路開發(fā)公司的目標(biāo)是在政府許可范圍內(nèi)追求經(jīng)濟(jì)效益最大化。其目標(biāo)值與計(jì)重收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、交通量、載重量和道路養(yǎng)護(hù)費(fèi)用等有關(guān)。因此對于重載高速公路，必須通過對超載車輛實(shí)施計(jì)重收費(fèi)的方式補(bǔ)償因其造成的道路養(yǎng)護(hù)管理成本、壽命折減成本等。

超載貨車經(jīng)營者的目標(biāo)為廣義費(fèi)用最小化。其目標(biāo)值與道路計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率、運(yùn)行時(shí)間、道路狀況，載重量等因素相關(guān)。對于超載貨車，載重量越大其廣義費(fèi)用越大。超載貨車的廣義費(fèi)用包含計(jì)重收費(fèi)額、時(shí)間價(jià)值、車輛磨損費(fèi)、人工成本等。在選擇路徑時(shí)通?？紤]收費(fèi)費(fèi)率、運(yùn)行時(shí)間、擁擠度、行車舒適度等因素。

結(jié)合上述分析，可得到博弈關(guān)系如圖1。

圖1 區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)高速開發(fā)公司和超載貨車經(jīng)營者的博弈關(guān)系Fig.1 Game of freeway exploitation corporations and overloaded truck operators in regional network

3 模型的建立

基于區(qū)域路網(wǎng)特征確定高速公路計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率的前提是明確區(qū)域路網(wǎng)的范圍，筆者認(rèn)為區(qū)域路網(wǎng)主要由兩部分構(gòu)成，即待求高速的直接影響區(qū)和間接影響區(qū)[3]。直接影響區(qū)為與待求高速公路擁有同起訖點(diǎn)的高速公路及國道。間接影響區(qū)為與待求高速公路高平行的或相接的高速公路及國道。一般情況下，待求高速公路與直接影響區(qū)的相關(guān)度大于間接影響區(qū)。因此，選定區(qū)域路網(wǎng)時(shí)應(yīng)以“直接影響區(qū)路網(wǎng)細(xì)致，間接影響區(qū)簡略”為原則。

區(qū)域路網(wǎng)中高速公路計(jì)重費(fèi)率的確定應(yīng)同時(shí)考慮高速公路開發(fā)公司和超載貨車經(jīng)營者的利益。高速公路開發(fā)公司具有優(yōu)先定價(jià)權(quán)，超載貨車經(jīng)營者有選擇路徑的權(quán)利，服從并影響著前者的決策。因此，上述問題可以由一個(gè)雙層規(guī)劃模型描述并加以解決[4-5]?？紤]到現(xiàn)實(shí)情況中，高速公路上貨運(yùn)車輛的車型比較固定，筆者采用分車型按超載階段的方法確定其相應(yīng)費(fèi)率，具體實(shí)施時(shí)可參照J(rèn)T/T 489—2003《收費(fèi)公路車輛通行費(fèi)車型分類》并結(jié)合待求高速的統(tǒng)計(jì)資料確定車型和超載階段[6]。

對上層模型，高速公路開發(fā)公司的目標(biāo)與超載貨車交通量、載重量，費(fèi)率、路徑里程等有關(guān)，交通量可按照道路管理部門的統(tǒng)計(jì)資料確定，各車型的平均載重量按加權(quán)平均的方法計(jì)算得到。其費(fèi)率值應(yīng)在區(qū)域路網(wǎng)中收費(fèi)道路的費(fèi)率上下限之間，即由河北省交通廳文件《關(guān)于我省收費(fèi)公路貨運(yùn)車輛計(jì)重收費(fèi)等有關(guān)問題的通知冀價(jià)行費(fèi)[2010]39號》得到計(jì)重收費(fèi)上、下限值。

對超載貨車的收費(fèi)額至少應(yīng)當(dāng)與養(yǎng)護(hù)部門因超載貨車損壞道路而進(jìn)行的養(yǎng)護(hù)作業(yè)所需成本值相平衡，以保證道路的正常運(yùn)營，這個(gè)值就是超載收費(fèi)的起罰點(diǎn)，根據(jù)河北省交通廳文件《關(guān)于我省收費(fèi)公路貨運(yùn)車輛計(jì)重收費(fèi)等有關(guān)問題的通知冀價(jià)行費(fèi)[2010]39號》規(guī)定上路貨車最大車貨總重為55 t，此噸位的貨車造成的道路的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及其道路損壞經(jīng)濟(jì)值可參考文獻(xiàn)[7-8]計(jì)算，其對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償值即對貨車實(shí)施計(jì)重收費(fèi)的上限值。

上層模型：

(1)

對于下層模型，超載貨車經(jīng)營者的目標(biāo)與計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率、運(yùn)行時(shí)間，載重量，運(yùn)營成本，時(shí)間價(jià)值等因素相關(guān)。其中運(yùn)營成本(含燃油、磨耗、司機(jī)費(fèi)用費(fèi)等)，時(shí)間價(jià)值可根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)水平和實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)確定。實(shí)際情況中，超載貨車選擇路徑具有很大的隨機(jī)性，基于區(qū)域路網(wǎng)綜合效益最大化，依據(jù)總體出行廣義費(fèi)用最小化建立下層模型。

下層模型：

(2)

廣義費(fèi)用函數(shù)值根據(jù)具體路網(wǎng)強(qiáng)調(diào)阻抗作用的不同，可取時(shí)間值與費(fèi)用值兩種，由k1,k2建立起函數(shù)量綱上的統(tǒng)一。筆者取費(fèi)用值作為費(fèi)用函數(shù)的量綱，因此k1,k2的量綱均為1。待標(biāo)定參數(shù)k1,k2的標(biāo)定方法具體參見文獻(xiàn)[9]。

上述雙層規(guī)劃模型在全面分析區(qū)域路網(wǎng)特征的基礎(chǔ)上，考慮計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率與區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中交通量分配之間的相互影響、高速公路開發(fā)經(jīng)營公司與超載貨車經(jīng)營者間的博弈關(guān)系，提出了“分車型和按超載階段相結(jié)合確定其費(fèi)率”的研究方法確定高速公路實(shí)施計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率。計(jì)算得到是各車型的各超載階段的加權(quán)平均費(fèi)率，再按照加權(quán)平均的方法反算得到各車型不同超載階段的費(fèi)率值。該模型細(xì)化了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，兼顧雙方的合法利益。在具體應(yīng)用過程中，可根據(jù)實(shí)際情況更改模型的約束條件以達(dá)到求解的目的，因此該模型有一定的可拓展性。

4 模型的求解

雙層規(guī)劃模型的求解傳統(tǒng)上采用非線性規(guī)劃靈敏度分析方法求解，考慮到本問題的情況采用遺傳算法進(jìn)行求解，其具體計(jì)算步驟為：

1)指定遺傳算法的各系統(tǒng)參數(shù)，群體規(guī)模M、最大迭代次數(shù)N、交叉概率pc、變異概率pm。定義上層模型是適應(yīng)度度函數(shù)：Fitness=MM-C，其中MM為非常大的數(shù)。

4)滿足達(dá)到最大迭代步驟則轉(zhuǎn)到步驟5)，否則令k=k+1，繼續(xù)步驟3)。

5)將所記錄的各組最優(yōu)個(gè)體和對應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行比較，選出其中的最優(yōu)解[10]。

5 算 例

以張家口和北京為交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，選取京張高速和110國道(圖2)進(jìn)行對比分析，研究京張高速實(shí)施計(jì)重收費(fèi)后超載貨車在交通網(wǎng)絡(luò)中的流量分配，優(yōu)化確定基于區(qū)域路網(wǎng)特征的高速公路計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率。r1i〔元/(t·km)〕為待求參數(shù)，表示京張高速i型車各超載階段的加權(quán)平均費(fèi)率，110國道不進(jìn)行計(jì)重收費(fèi)。依照統(tǒng)計(jì)資料確定京張高速和110國道兩條路徑上的道路狀況參數(shù)如表1。兩條路徑二車型，三車型，四車型，五車型超載貨車的總交通量分別為1 972，2 563，2 738，1 865輛/d。

圖2 路徑示意Fig.2 Scheme of path

路徑名稱線路長度/km路線代碼nvwn/(km·h-1)京張高速791110110國道108260

表2 模型計(jì)算所需參數(shù)Table 2 Required parameters of model calculation

表3 廣義費(fèi)用參數(shù)Table 3 General cost parameters

根據(jù)式(1)計(jì)算京張高速各車型超載時(shí)的加權(quán)平均車貨總重。其中：車型i的第j段超載車輛數(shù)所占總超載車輛數(shù)的百分比ηij結(jié)合待求高速道路管理部門的統(tǒng)計(jì)資料確定，得到計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 京張高速各車型超載時(shí)的平均車貨總重Table 4 Average total weight of overloading car inJing-Zhang Expressway

圖3 二型車前100代上層目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)值的變化Fig.3 Changes of 1-100 generations upper function optimal value of second car model

結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果反算京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費(fèi)費(fèi)率如表5，需要說明的是當(dāng)超載貨車的重量超過政府規(guī)定的限值(河北省規(guī)定為55 t)時(shí)此表不適用。

表5 京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費(fèi)費(fèi)率Table 5 Toll rate of all degree’s overload situations in Jing-ZhangExpressway / (元·t-1·km-1)

表5中得到的京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費(fèi)費(fèi)率值。從表5中可看出當(dāng)超載程度為0%～30%時(shí)其費(fèi)率值在基本費(fèi)率范圍內(nèi)，30%以上各超載階段的費(fèi)率值相對于基本費(fèi)率有較大的變動(dòng)。費(fèi)率值的變化影響交通流的變化，進(jìn)而影響道路運(yùn)營效益。以二型車為例分析：在系數(shù)θ=1時(shí)，最優(yōu)解為r12=0.077，Q12=1 326。為了分析θ值的變化對SUE的影響程度，將θ的值設(shè)為輸入量，經(jīng)過上述遺傳算法的操作過程，分別得出θ=1,2,5時(shí)的最優(yōu)解，如表6。

表6 θ=1,2,5時(shí)的最優(yōu)解Table 6 Optimal solution of θ=1,2,5

從表6可看出：θ的取值越大，在SUE模型中所有出行者的選擇路徑的結(jié)果越接近于UE模型下的路徑選擇結(jié)果。當(dāng)θ→∞時(shí)，其路徑選擇結(jié)果與UE模型下的路徑選擇結(jié)果完全相同。

對于京張高速的計(jì)重收費(fèi)的實(shí)施改進(jìn)，應(yīng)從經(jīng)濟(jì)和行政兩方面出發(fā)制定計(jì)重收費(fèi)動(dòng)態(tài)管理方案，經(jīng)濟(jì)手段主要指合理調(diào)整計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率標(biāo)準(zhǔn)，不僅包括調(diào)整基本費(fèi)率，還包括根據(jù)其影響因素綜合調(diào)整計(jì)重收費(fèi)費(fèi)率的標(biāo)準(zhǔn)，主要考慮的影響因素有超限結(jié)構(gòu)、車型結(jié)構(gòu)、公路運(yùn)營成本、交通量以及通貨膨脹等因素，提出具體的費(fèi)率調(diào)整策略[12-15]。之后輔以行政管理的手段，包括行政治超與計(jì)重收費(fèi)雙效并舉、改進(jìn)計(jì)重設(shè)備、制定突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案、加強(qiáng)源頭監(jiān)管和實(shí)行全面綜合治理的方法，雙管齊下，為管理部門制定詳細(xì)的收費(fèi)管理標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)參考。

6 結(jié) 語

從區(qū)域路網(wǎng)特征的角度出發(fā)，以區(qū)域路網(wǎng)系統(tǒng)分析為基礎(chǔ)，考慮雙方的博弈關(guān)系，建立雙層規(guī)劃模型，采用遺傳算法求解出最優(yōu)費(fèi)率。研究是從分車型按重量收費(fèi)角度來建立計(jì)算模型得到最優(yōu)費(fèi)率的。隨著貨運(yùn)市場的不斷發(fā)展，貨運(yùn)計(jì)價(jià)機(jī)制的不斷完善，筆者認(rèn)為，所運(yùn)輸貨類的商品屬性及各貨類的經(jīng)濟(jì)車型也應(yīng)當(dāng)在優(yōu)化費(fèi)率的過程中重點(diǎn)考慮。另一方面從車流量分配的角度來看，車流量對于費(fèi)率的靈敏度研究也是優(yōu)化費(fèi)率的熱點(diǎn)范圍。

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