張偉龍，陳 燎

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為了改善空氣懸架系統(tǒng)性能，采用帶附加氣室的空氣彈簧作為懸架系統(tǒng)的彈性元件，通過(guò)管路和電磁閥將主、附氣室相連接。受激勵(lì)作用時(shí)，氣室內(nèi)空氣在壓力差的作用下經(jīng)節(jié)流孔在兩氣室間流動(dòng)?？墒箘?dòng)剛度調(diào)節(jié)范圍更大[1-2]。

近年來(lái)，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究等對(duì)帶附加氣室的空氣彈簧的特性進(jìn)行了大量研究，并獲得了許多研究成果。但僅限于對(duì)某些特定情況下帶附加氣室空氣彈簧剛度特性進(jìn)行研究，其中包括連接管路的長(zhǎng)度、節(jié)流孔的開(kāi)度、激振頻率的影響[3-6]。研究表明：在一定條件下，附加氣室容積不可能全部參加工作。因此用試驗(yàn)和仿真方法研究空氣彈簧受正弦激勵(lì)時(shí)，在不同頻率、不同振幅條件下，附加氣室容積對(duì)空氣彈簧系統(tǒng)動(dòng)剛度的影響。推導(dǎo)附加氣室容積有效利用率的表達(dá)式，分析各因素對(duì)容積有效利用率的影響。為研究附加氣室容積可調(diào)空氣懸架的特性和控制提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 附加氣室可調(diào)空氣彈簧數(shù)學(xué)模型

附加氣室容積可調(diào)空氣彈簧系統(tǒng)見(jiàn)圖1。空氣彈簧主氣室和附加氣室內(nèi)的壓縮氣體通過(guò)連接管路流動(dòng)，模型中視連接管路為一節(jié)流孔。

圖1 附加氣室可調(diào)空氣彈簧系統(tǒng)示意Fig.1 Air spring system with adjustable auxiliary chamber

空氣彈簧的彈簧力主要由橡膠氣囊內(nèi)壓縮氣體的壓力組成：

Fa=P1-P0Ae

(1)

式中：Fa為空氣彈簧彈簧力；P1為空氣彈簧內(nèi)氣體的氣壓(絕對(duì)壓力)；P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，值為1.01×105Pa；Ae為空氣彈簧有效面積。

由于空氣彈簧在工作過(guò)程中，氣室的容積相對(duì)變化很小，氣體壓力變化不大。因此，假設(shè)附加氣室和主氣室在工作時(shí)是絕熱的，同時(shí)溫度也不變。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

(2)

式中：下標(biāo)1代表空氣彈簧主氣室；下標(biāo)2代表附加氣室；V為容積；m為氣室內(nèi)空氣質(zhì)量；R為氣體常數(shù)(取287 J/kg·K)；T為絕對(duì)溫度，由于主氣室和附加氣室之間氣體不斷地流通，視氣體溫度相等，取T1=T2(T=298 K)。

式(2)兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(3)

空氣彈簧主氣室和附加氣室氣體的流動(dòng)方向相反，流入與流出的氣體質(zhì)量相等，主氣室和附加氣室氣體質(zhì)量變化可表示為:

(4)

式中:G為氣體質(zhì)量流量，kg/s。

節(jié)流孔對(duì)流經(jīng)的氣體起限制和阻礙作用，產(chǎn)生的阻尼力與節(jié)流孔元件的通流能力有關(guān)。流體在流過(guò)節(jié)流孔時(shí)，由于流體黏度和流體慣性的作用，會(huì)產(chǎn)生收縮，流體收縮后的最小截面積稱為節(jié)流孔有效截面積，它比節(jié)流孔實(shí)際面積小，反映了節(jié)流孔的實(shí)際通流能力。流經(jīng)節(jié)流孔的氣體質(zhì)量流量公式為：

(5)

式中：Pu=maxP1P2；Pd=minP1P2；A為節(jié)流孔有效流通面積；T為氣體溫度；k為絕熱指數(shù)。

節(jié)流孔兩端的較小壓力比較大壓力稱為壓力比Pd/Pu，0.528表示臨界壓力比。當(dāng)壓力比大于臨界壓力比時(shí)，稱為亞聲速流動(dòng)；當(dāng)壓力比小于臨界壓力比時(shí)，稱為超聲速流動(dòng)。

與其他形式的彈簧相比空氣彈簧有很多優(yōu)點(diǎn)：自動(dòng)頻率低、隔振性能好、噪音比較低和剛度非線性等。剛度是空氣彈簧的重要特性之一，空氣彈簧動(dòng)剛度表示工作過(guò)程中，空氣彈簧的彈簧力隨著彈簧工作高度的變化率。

式(3)～式(5)是空氣彈簧系統(tǒng)的方程，為非線性微分方程組，使用解析法進(jìn)行求解比較困難，可以用MATLAB/Simulink使用數(shù)值積分方法來(lái)求解。在模型中系統(tǒng)分為主氣室、節(jié)流孔和附加氣室3部分，用質(zhì)量守恒連接各個(gè)部分，計(jì)算不同頻率、不同振幅、不同附加氣室容積條件下，空氣彈簧系統(tǒng)動(dòng)剛度的響應(yīng)。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)

附加氣室容積可調(diào)的空氣彈簧試驗(yàn)系統(tǒng)包括Firestone1R1A膜式空氣彈簧、容積可調(diào)附加氣室、INSTRON 8800 數(shù)控液壓伺服激振系統(tǒng)、位移及壓力傳感器、NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)和基于LabView的測(cè)試軟件等[7]。

試驗(yàn)系統(tǒng)中附加氣室通過(guò)管路與空氣彈簧主氣室上端相連，彈簧上端固定，彈簧下端與激振臺(tái)相連，力傳感器和位移傳感器采集彈簧動(dòng)載荷和振幅。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)軟件用Labview編寫，用于數(shù)據(jù)顯示、儲(chǔ)存。

連接管路的長(zhǎng)度為1 000 mm，內(nèi)徑為16 mm。容積可調(diào)附加氣室是由3個(gè)容積分別為2，4，8 L的氣罐組成，如圖2。由3個(gè)電磁閥開(kāi)閉組合對(duì)容積進(jìn)行調(diào)節(jié)，共有23個(gè)組合，得到附加氣室容積分別為：0，2，4，6，8，10，12，14 L?？諝鈴椈沙跏脊ぷ鞲叨热?75 mm，對(duì)應(yīng)的主氣室容積為9.6 L。

圖2 容積可調(diào)附加氣室Fig.2 Auxiliary chamber with adjustable volume

將空氣彈簧彈簧的初始工作高度、初始?xì)鈮?、彈簧的振?dòng)頻率和振幅、附加氣室容積等參數(shù)作為試驗(yàn)因素進(jìn)行試驗(yàn)。各試驗(yàn)因素水平見(jiàn)表1 。

表1 空氣彈簧特性試驗(yàn)因素水平Table 1 Test factors and levels of air spring characteristics

3 附加氣室容積可調(diào)空氣彈簧特性

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用相關(guān)算法[8]得到空氣彈簧的動(dòng)剛度。結(jié)果見(jiàn)圖3(a)和圖4(a)，而相應(yīng)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖3(b)和圖4(b)。

3.1 激振頻率和附加氣室容積的作用

圖3為振幅10 mm，初始?xì)鈮簽?.15 MPa時(shí)，剛度隨附加氣室容積和激振頻率變化的試驗(yàn)和仿真曲線。

圖3 不同頻率下附加氣室容積—?jiǎng)觿偠汝P(guān)系曲線Fig.3 Curve of relation between auxiliary chamber volume and dynamic stiffness with various frequency

由圖3可知，隨著附加氣室容積增大，空氣彈簧動(dòng)剛度逐漸降低，但這種變化率越來(lái)越小。仿真和試驗(yàn)曲線基本一致。附加氣室容積為0～6 L時(shí)空氣彈簧動(dòng)剛度變化明顯大于容積為6～14 L時(shí)的變化，即附加氣室容積大于6 L后，彈簧動(dòng)剛度基本趨于穩(wěn)定?？諝鈴椈蓜?dòng)剛度隨附加氣室容積的增大而降低，但當(dāng)附加氣室容積達(dá)到主氣室容積1倍左右時(shí)，附加氣室容積增加對(duì)動(dòng)剛度基本沒(méi)有影響?？諝鈴椈蓜?dòng)剛度隨著頻率的增加而增大，當(dāng)頻率增加時(shí)，管路處氣體流速加快，發(fā)生壅塞的機(jī)率增加，流經(jīng)管路的氣體會(huì)減少或氣體來(lái)不及通過(guò)，附加氣室的作用不能發(fā)揮，因此彈簧的動(dòng)剛度增大。

3.2 振幅和附加氣室容積的作用

圖4為頻率為6 Hz、初始?xì)鈮簽?.15 MPa，不同振幅對(duì)應(yīng)的空氣彈簧動(dòng)剛度隨附加氣室容積的變化曲線。

圖4 不同振幅下附加氣室容積-動(dòng)剛度關(guān)系曲線Fig.4 Curve of relation between auxiliary chamber volume and dynamic stiffness with various amplitude

從圖4中可以看出，空氣彈簧動(dòng)剛度隨附加氣室增大而減小，附加氣室容積達(dá)到某一值，附加氣室容積增大對(duì)空氣彈簧動(dòng)剛度作用不明顯。空氣彈簧動(dòng)剛度隨著振幅的增大而增大。根據(jù)管路對(duì)氣體節(jié)流效應(yīng)，在管路中氣體流動(dòng)速度越快，節(jié)流效應(yīng)越明顯。當(dāng)激振頻率一定，激振振幅增加，氣體流動(dòng)速度也相應(yīng)增加。同理，限制了附加氣室的作用，彈簧氣室內(nèi)氣體的工作體積減小，使彈簧動(dòng)剛度增加。仿真中把連接管路簡(jiǎn)化為一節(jié)流孔，忽略了管路中管壁與氣體摩擦以及管路中氣體的振蕩對(duì)氣體流動(dòng)的限制，雖然試驗(yàn)中采用了大直徑管路以增加氣流流動(dòng)性，仿真和試驗(yàn)結(jié)果還是存在有數(shù)值的偏差。在仿真圖曲線中可看出，當(dāng)附加氣室容積增大到一定程度，空氣彈簧剛度適當(dāng)增大，這正是上述原因?qū)е碌钠睢?/p>

4 附加氣室容積有效利用率

不同條件下，彈簧動(dòng)剛度隨附加氣室容積的增大而減小；但當(dāng)容積增大到一定程度后，繼續(xù)增大對(duì)動(dòng)剛度的影響迅速減弱。稱此容積為附加氣室有效利用容積。

空氣彈簧受激振作用，氣體以壓力波的形式在主附氣室內(nèi)來(lái)回振蕩。在一定的激振頻率、振幅和初始?xì)鈮簵l件下，具有一定能量的氣體從主氣室進(jìn)入附加氣室。如果附加氣室容積比較大時(shí)，由于激振周期比較短，進(jìn)入附加氣室的高壓氣體不能擴(kuò)散至附加氣室每個(gè)角落，即有一部分附加氣室容積沒(méi)有參加工作。此時(shí)，離進(jìn)氣口近的附加氣室內(nèi)的一部分氣體受到高壓氣體的影響；而離進(jìn)氣口遠(yuǎn)端的部分氣室內(nèi)氣體沒(méi)有受到影響。

圖5 附加氣室有效利用容積示意Fig.5 Effective used volume of auxiliary chamber

附加氣室內(nèi)氣體的氣體狀態(tài)方程：

(6)

質(zhì)量守恒方程：

(7)

從高壓氣體剛進(jìn)入附加氣室到附加氣室內(nèi)氣體又達(dá)到平衡，此過(guò)程主氣室和附加氣室內(nèi)容積變化：

(8)

高壓氣體進(jìn)入附加氣室后，由于不可利用容積內(nèi)的氣體沒(méi)有受到進(jìn)入氣室內(nèi)高壓氣體的影響，所以不可利用容積內(nèi)氣體的氣壓和溫度是沒(méi)有變化的。當(dāng)附加氣室內(nèi)的氣體再次達(dá)到平衡時(shí)，氣室內(nèi)各部分的壓力是相同的。此時(shí)，高壓氣體影響的附加氣室容積就是附加氣室有效利用容積，可知：

(9)

對(duì)式(6)～式(9)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化求解，可以得到附加氣室有效利用容積：

(10)

附加氣室容積有效利用率：

(11)

4.1 附加氣室容積利用率對(duì)激振頻率和振幅的響應(yīng)

圖6為初始?xì)鈮簽?.15 MPa、附加氣室容積為8 L，激勵(lì)振幅分別為10，20 mm時(shí)附加氣室容積有效利用率隨激振頻率的變化曲線。

圖6 不同振幅下頻率-附加氣室有效利用率關(guān)系曲線Fig.6 Curve of relation between frequency and auxiliary

從圖6中可以看出，激振頻率為1 Hz時(shí)，附加氣室的容積有效利用率是100%；頻率激振為13 Hz時(shí)，有效利用率是15%左右。隨著頻率的增加，附加氣室容積有效利用率逐漸減小，當(dāng)頻率大于6 Hz后，容積有效利用率的變化變緩，而在變化的過(guò)程中，較大振幅對(duì)應(yīng)的容積有效利用率較小。管路的直徑一定時(shí)，激振頻率和振幅增加，使管路中氣體流動(dòng)速度加快，氣體在管路處就會(huì)發(fā)生擁塞，進(jìn)入附加氣室內(nèi)的氣體就會(huì)減少，進(jìn)入附加氣室的空氣只是占據(jù)了附加氣室一部分，附加氣室并沒(méi)有完全起作用，只是其中一部分容積起作用而已，因此附加氣室容積有效利用率會(huì)變小。

4.2 容積有效利用率對(duì)初始?xì)鈮汉皖l率的響應(yīng)

圖7為激振振幅為10 mm時(shí)，不同初始?xì)鈮合赂郊託馐易畲笥行Ю寐实念l率響應(yīng)曲線。

圖7 不同壓力下頻率-附加氣室有效利用率關(guān)系曲線Fig.7 Curve of relation between frequency and auxiliary

從圖7中可知，附加氣室容積有效利用率隨激振頻率增加而減小，曲線變化趨勢(shì)和圖6相符合，但是空氣彈簧初始?xì)鈮簩?duì)容積有效利用率沒(méi)有影響。因?yàn)橛绊憵怏w在節(jié)流管節(jié)流效應(yīng)的主要是氣體流動(dòng)速度，主附氣室的壓差與流速成正比，但是空氣彈簧初始?xì)鈮簩?duì)氣體流速?zèng)]有影響，即對(duì)附加氣室容積有效利用率沒(méi)有影響。附加氣室容積有效利用率曲線的變化趨勢(shì)與前述剛度曲線的變化趨勢(shì)一致。

5 結(jié) 論

1)附加氣室容積的增大會(huì)降低彈簧動(dòng)剛度，但是當(dāng)附加氣室容積達(dá)到主氣室容積1倍左右以后，附加氣室容積繼續(xù)增大對(duì)動(dòng)剛度的減小影響不明顯，所以附加氣室容積有一個(gè)有效利用容積。

2)激振頻率和振幅的增大會(huì)增大彈簧的動(dòng)剛度，通過(guò)理論計(jì)算推出附加氣室容積有效利用率的表達(dá)式，分析了激振頻率、振幅和初始?xì)鈮簩?duì)有效利用率的影響。

3)激振頻率和振幅的增大能夠降低附加氣室容積有效利用率，而空氣彈簧初始?xì)鈮簩?duì)附加氣室容積有效利用率沒(méi)有影響。

4)仿真和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型正確性，為進(jìn)一步的工作提供了理論和試驗(yàn)基礎(chǔ)。

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