王發(fā)成，王子冬，胡道中，佟玉琦，高洪波，陳芬

(中國北方車輛研究所 國家“863”電動車重大專項(xiàng)動力電池測試中心，北京100072)

0 引言

電動汽車相對于傳統(tǒng)汽車具有能量效率高、環(huán)境污染小的特點(diǎn)，已成為世界各國研究的熱點(diǎn)。動力電池作為電動汽車的心臟，其性能的好壞直接影響電動汽車的性能。以鋰離子蓄電池為動力電源的電動汽車行業(yè)受到越來越多的關(guān)注。鋰離子電池由于其溫度特性，受到了環(huán)境條件的限制。高溫條件下，動力電池的使用壽命下降，溫度過高還會存在安全問題;低溫條件下，電池組放電容量下降，且低溫充電存在析鋰現(xiàn)象，也會存在安全問題。所以車用動力電池組需要有良好的換熱系統(tǒng)來確保電池組能夠在安全的溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。

換熱系統(tǒng)包括散熱和加熱功能。電池組的散熱受到國內(nèi)外關(guān)注較多，對其研究的重點(diǎn)有:

1)各種散熱方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。如Payne 等［1］、Jarret 等［2］用乙二醇作為冷卻介質(zhì)，設(shè)計(jì)了電池組散熱系統(tǒng)，并運(yùn)用CFD 進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。秦大同等［3］針對鎳氫電池組空氣散熱方案進(jìn)行了改進(jìn)。Ramandi 等［4］研究了相變材料換熱系統(tǒng)，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)通過各種方法對電池組溫度場與流場進(jìn)行仿真。Pesaran 等［5］運(yùn)用Fluent 軟件進(jìn)行了溫度場和流場仿真比較研究。Ma 等［6］運(yùn)用有限元方法進(jìn)行了溫度場仿真。M?ller 等［7］建立了一個二維數(shù)字仿真方法。

3)電池組溫度場影響因素。林成濤等［8］分析了電池組工作電流、空氣與電池表面對流換熱系數(shù)、電池外殼材料對錳酸鋰電池組散熱溫度的影響。陳磊濤等［9］、常國鋒等［10］分析了鎳氫電池組散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對產(chǎn)生均勻空氣流場的影響。

隨著電動車輛的實(shí)際運(yùn)行，電池組低溫環(huán)境下的加熱要求越來越迫切，張承寧等［11］利用通電線路板給電池組的每個單體加熱，設(shè)計(jì)了一種鋰電池組的加熱裝置。

總之，研究集中在如何通過電池組換熱系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)電池組溫度場均勻分布。本文考慮電池組自產(chǎn)熱的基礎(chǔ)上，利用集總參數(shù)法建立了電池組換熱的簡化模型，從理論上揭示電池組換熱系統(tǒng)的換熱規(guī)律，可用于評價(jià)和指導(dǎo)換熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及研究換熱策略等。

1 集總參數(shù)換熱模型

1.1 模型建立

文獻(xiàn)［12］通過ADVISOR 軟件對電池組進(jìn)行仿真時，利用集總參數(shù)法將每個硬包封裝的電池單體簡化為電池內(nèi)部與電池外殼2 個獨(dú)立的等溫體。采用相同方法假定:

1)電池單體內(nèi)部各向同性，物理性質(zhì)均一;

2)電池單體內(nèi)部物質(zhì)發(fā)熱均勻，內(nèi)部單元等溫;

3)電池組各個單體完全一致;

4)電池組熱容為常數(shù)。

電池組n 個單體，初始溫度θ0，將其置于溫度θa的流體中換熱。通過熱交換，流體傳給電池組的熱功率為

式中:h 為電池組與流體之間的平均換熱系數(shù)(W/(m2·℃));A 為電池單體的有效換熱面積(m2);θ 為電池組在任意時刻的平均溫度(℃).

對整個電池組應(yīng)用集總參數(shù)法，在足夠短的時間dτ 內(nèi)，電池組平均溫度的變化為dθ.Pa和單體自發(fā)熱功率全部用于電池組內(nèi)能的增加:

式中:m 為電池單體的質(zhì)量(kg);cv為電池組的平均比熱容(J/(kg·℃));Pcel為電池單體的自發(fā)熱功率(W)。

1.2 模型分析

1.2.1 內(nèi)熱源

電池組的產(chǎn)熱情況非常復(fù)雜，目前還沒有精確的計(jì)算方法。文中通過試驗(yàn)的方法獲取，將箱體中的電池組在不加流體冷卻的情況下進(jìn)行充放電試驗(yàn)，通過測量電池組平均溫度變化來近似獲取電池組的自發(fā)熱量。設(shè)單體在某個充放電倍率下平均溫度升高為Δθ，經(jīng)歷的時間為Δτ，由于自然狀態(tài)下電池組的自產(chǎn)熱全部用于內(nèi)能升高，則有

令電池組在該充放電倍率下的平均溫升率

則

當(dāng)電池組每個單體的平均自發(fā)熱Pcel非常大時，大于散熱系統(tǒng)的散熱功率-Pa，即

此時電池組的散熱系統(tǒng)不能讓電池組溫度降低，只能減緩電池組溫度上升趨勢。文中主要考慮Pcel在一定時間間隔內(nèi)不隨時間變化的情況。

1.2.2 畢渥數(shù)

傳熱學(xué)中，畢渥數(shù)Bi 表示物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與邊界對流熱阻的比值:

式中:δ 為單體電池沿傳熱方向的外形長度(m);λ 為單體電池內(nèi)部導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃)).

集總參數(shù)法的使用條件［13］為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻小于邊界的對流換熱熱阻。使用空氣流體進(jìn)行換熱時，Bi 接近于0.1，可對電池組使用集總參數(shù)法計(jì)算電池組的換熱;使用水作為流體進(jìn)行換熱時，Bi 可能會遠(yuǎn)大于1.對電池組使用集總參數(shù)法來計(jì)算電池組的換熱會帶來較大的誤差，但可對流體使用集總參數(shù)法來計(jì)算流體的換熱，再根據(jù)能量守恒可得到電池組的換熱。

1.3 模型推廣

將(1)式、(5)式帶入(2)式進(jìn)行變量分離后進(jìn)行積分并令電池組在換熱過程中的時間常數(shù)

將(9)式去掉積分符號，即

根據(jù)(10)式，可得到:

1)電池組溫度從初始溫度θ0變化到任意溫度θ 經(jīng)歷的時間為

2)在0 ～τ 時間間隔內(nèi)，電池組溫度從θ0到θ所需流體溫度為

3)電池組初始溫度θ0，經(jīng)過任意時刻τ 后電池組溫度為

4)將(13)式帶入(1)式，任意時刻τ 電池組與流體之間的瞬時換熱功率為

5)在0 ～τ 時間間隔內(nèi)，電池組與流體之間的累計(jì)換熱熱量為

將(14)式帶入(15)式得

(11)式～(16)式由(10)式推衍而來，為集總參數(shù)換熱模型的理論計(jì)算公式。(10)式在文獻(xiàn)［12］模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，考慮了電池組的自發(fā)熱因素。本文側(cè)重于換熱理論研究，文獻(xiàn)［12］側(cè)重于電池溫度場隨時間的分布。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 參數(shù)確定

針對某磷酸鐵鋰車載電池組模塊，其基本參數(shù)如表1所示。

影響流體與電池表面對流換熱系數(shù)h 的因素很多:空氣、油、水換熱時，不同的換熱介質(zhì)對對流換熱系數(shù)影響很大;對于空氣換熱，空氣的流速也對換熱系數(shù)產(chǎn)生影響。

表1 基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，電池組在各種條件下的典型h值如表2所示。

表2 典型對流換熱系數(shù)Tab.2 Typical convection heat transfer coefficients

如圖1所示電池模塊箱體外觀。

圖1 電池箱實(shí)物圖Fig.1 Battery box

設(shè)計(jì)的箱體具有保溫效果，試驗(yàn)時不開風(fēng)扇，讓電池組在自然狀態(tài)下進(jìn)行不同倍率的充放電試驗(yàn)。在電池組內(nèi)各單體的側(cè)面中心布置溫度測點(diǎn)，將相應(yīng)測點(diǎn)的溫度作為電池單體的溫度，電池組溫度取各個單體溫度的平均值。電池組溫度隨時間變化曲面如圖2所示。

圖2 電池組充放電時不同測點(diǎn)溫度變化曲面Fig.2 Temperature curves for battery charging or discharging

由圖2可見，電池組平均溫度在不同充放電倍率下近似直線上升。由(4)式近似計(jì)算電池組在不同充放電倍率下的平均溫升率，結(jié)果如表3所示。

表3 電池組在不同充放電倍率下的溫升率Tab.3 Temperature rise rates at different charge-discharge rates

由(5)式計(jì)算出電池組在不同充放電倍率下的自發(fā)熱功率Pcel.

2.2 換熱過程時間

電池組的換熱過程包括加熱和散熱兩個過程。在冬季嚴(yán)寒條件下，動力電池組溫度低于其正常工作范圍，需給電池組加熱;電池組長時間在炎熱環(huán)境下工作，溫度高于其正常工作溫度范圍，需給電池組散熱。兩個過程都需一定的時間間隔。

2.2.1 加熱過程時間

同理當(dāng)連續(xù)缺失陣元數(shù)大于1時也可以通過相應(yīng)的內(nèi)插方法，重構(gòu)出所有的缺失虛擬陣元響應(yīng)，得到連續(xù)虛擬陣列流型B2，B2為(4MN-2N+1)×D維均勻陣列流型，因此

如圖3所示不同初始溫度的電池組被不同溫度的流體加熱到5 ℃所需時間曲面。

圖3 電池組加熱時間曲面Fig.3 Duration of heating the battery

使用60 ℃熱風(fēng)將-30 ℃的電池組加熱到5 ℃，當(dāng)h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)時所需時間分別為3 181 s、1 590 s、636 s;當(dāng)h 取10 W/(m2·℃)，即一般強(qiáng)度空氣對流條件下時，使用60 ℃熱風(fēng)將-20 ℃以下的電池組加熱到5 ℃所需時間大于1 210 s，即在上述條件下20 min 以內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)上述加熱過程。

由圖3可知，同樣低溫的電池組被加熱到相同溫度條件下，若要獲得更短的加熱時間，則需提供較高的流體溫度θa或較大的流體換熱系數(shù)h.圖3為采用外接電源加熱電池組的情況，不考慮電池組放電時的自產(chǎn)熱影響。根據(jù)(11)式，分析其中的變量(θa+τ0)，不考慮電池組供電時，=0;若采用電池組供電，則需考慮電池組充放電時自產(chǎn)熱影響，那么圖3中加熱時間曲面整體向下移動τ0θc個時間單位，即將電池組加熱時間縮短了τ0.由圖2可知，以1/3 倍率放電時= 0.000 5 ℃/s，在h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)、50 W/(m2·℃)時，τ0分別為3.2 s、1.6 s、0.6 s、0.3 s.

2.2.2 散熱過程時間

將(1)式、(5)式、(8)式帶入(6)式，則有

式中:τ0為在時間常數(shù)內(nèi)電池組充放電時自產(chǎn)熱導(dǎo)致的溫度升高，表示電池組的自產(chǎn)熱能力;(θ-θa)為任意時刻電池組與流體溫度之差，表示散熱系統(tǒng)的散熱能力。

若(17)式成立，說明電池組的自產(chǎn)熱能力大于散熱系統(tǒng)的散熱能力。若采用一般強(qiáng)度空氣進(jìn)行散熱，當(dāng)電池組在3 倍率左右充放電時，計(jì)算τ0約為77.5 ℃，(17)式基本上恒成立，散熱系統(tǒng)就不能給電池組降溫;上述同樣條件下，電池組在1 倍率以下充放電時，計(jì)算τ0小于3.2 ℃，此時只要空氣比電池組溫度低3.2 ℃以上，(17)式便不能成立，散熱系統(tǒng)就能給電池組降溫。所以，電池組在大倍率充放電時，一般空氣散熱難以達(dá)到降溫目的，只是減緩電池組溫度上升趨勢。但車輛在實(shí)際運(yùn)行工況中，電池組不可能一直處于大倍率充放電狀態(tài)。只能先任由電池組在大倍率充放電時溫度緩緩上升，待到小倍率充放電時再進(jìn)行降溫。

圖4 電池組散熱時間曲面Fig.4 Duration of cooling the battery

2.2.3 散熱實(shí)例

某車載電池組模塊:12 節(jié)單體，2 排6 列，單體前后左右間距10 mm，空氣上進(jìn)下出。試驗(yàn)之前不開風(fēng)扇，讓電池組在自然狀態(tài)下進(jìn)行大倍率充放電試驗(yàn)，待電池組單體溫度逐漸升高后停止充放電試驗(yàn)，暫停至電池組各單體溫度不再變化。試驗(yàn)時，打開電池組冷卻風(fēng)扇，以周圍環(huán)境的冷空氣開始降溫。試驗(yàn)曲線如圖5所示。

圖5 電池組降溫理論與試驗(yàn)對比曲線Fig.5 Comparison of theoretical and test temperature curves for battery cooling

周圍環(huán)境的空氣溫度大致在30 ℃左右恒定，電池組模塊的初始溫度約57 ℃.電池組降到45 ℃時的時間間隔及電池組表面溫度降溫的時間常數(shù):1)據(jù)圖5試驗(yàn)值可知分別為2 135 s、3 754 s;2)由(11)式和(8)式計(jì)算在h 取10 W/(m2·℃)時分別為1 898 s、3 229 s;3)h 取8.7 W/(m2·℃)時分別為2 181 s、3 711 s.

試驗(yàn)值較接近于h 取10 W/(m2·℃)時的計(jì)算值，但都略大于h 取10 W/(m2·℃)時的計(jì)算值，原因在于試驗(yàn)中實(shí)際的對流換熱系數(shù)小于一般強(qiáng)制對流換熱系數(shù)的典型值。試驗(yàn)值與h 取8.7 W/(m2·℃)時的計(jì)算值分別相差-2.1%和1.1%.據(jù)(13)式分別得出h 取10 W/(m2·℃)、8.7 W/(m2·℃)時的計(jì)算值曲線如圖5所示。h 取8.7 W/(m2·℃)的理論曲線與試驗(yàn)曲線也更接近，故實(shí)際的對流換熱系數(shù)更接近8.7 W/(m2·℃).

試驗(yàn)單體電池厚15 mm，λ =1.61 W/(m·℃)，由(7)式可知，h =8.7 W/(m2·℃)時Bi =0.08，滿足集總參數(shù)使用條件。故實(shí)際試驗(yàn)說明電池組集總參數(shù)換熱模型與實(shí)際情況比較接近，可用于估算實(shí)際的電池組換熱參數(shù)。

2.3 換熱流體溫度

h=25 W/(m2·℃)、=0.001 ℃/s 時，不同初始溫度的電池組在不同時間內(nèi)被散熱到45 ℃時所需流體溫度曲面如圖6所示。

由圖6可知，電池組1 倍率充放電，大強(qiáng)度空氣強(qiáng)制冷卻條件下把初始溫度85 ℃電池組散熱到45 ℃，對應(yīng)時間分別為1 740 s、1 260 s、1 020 s、840 s，所需冷空氣溫度分別約為30 ℃、20 ℃、10 ℃、0 ℃.若要約1 200 s將75 ℃～90 ℃電池組散熱到45 ℃，則提供的流體溫度在11 ℃～24 ℃.所以，若要讓電池組在短時間內(nèi)迅速降溫，那么就需提供較低的流體溫度。電池組散熱所提供的冷空氣一般來源于周圍環(huán)境或車載空調(diào)，嚴(yán)寒環(huán)境時利用周圍環(huán)境散熱比較理想，在高溫環(huán)境時需利用車載空調(diào)才能提供較低的冷空氣。

圖6 電池組散熱所需流體溫度曲面Fig.6 Fluid temperature curve for battery cooling

2.4 時間常數(shù)

根據(jù)(8)式可知，時間常數(shù)τ0與電池組單體質(zhì)量m、電池組平均熱容cv呈正比，與換熱系數(shù)h、單體電池的有效換熱面積A 呈反比。時間常數(shù)τ0對換熱過程有重要影響。

由(18)式可知:等號左項(xiàng)為電池組在換熱過程任意時刻電池組與流體溫度之差，分母為初始時刻電池組溫度與流體溫度之差。在電池組不產(chǎn)熱的條件下，電池組與流體溫度之差初始時刻最大，當(dāng)τ=τ0時，溫差已達(dá)初始時刻溫差36.8%.時間常數(shù)越小，電池組在流體中的換熱過程越迅速，溫度變化越快。對應(yīng)h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)、50 W/(m2·℃)、390 W/(m2·℃)時，電池組的時間常數(shù)分別為6 458 s、3 229 s、1 292 s、646 s、83 s.為電池組選擇溫度傳感器時，溫度傳感器的時間常數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)小于電池組在換熱過程中的時間常數(shù)，否則溫度傳感器不能跟隨電池組的溫度變化，測溫效果較差。本文實(shí)際試驗(yàn)采用一般強(qiáng)度空氣換熱，選擇時間常數(shù)為50 s 的溫度傳感器。

2.5 換熱功率

根據(jù)(14)式，當(dāng)τ =0 時，得到電池組初始時刻的換熱功率

初始時刻換熱功率Pa_0，與電池組的有效散熱面積nA、表面換熱系數(shù)h 及初始時刻的電池組與流體溫度之差(θa-θ0)成正比。

圖7 換熱功率隨時間變化曲線Fig.7 Heat transfer power vs time

由圖7可看出，初始時刻換熱功率最大，隨著換熱過程的進(jìn)行，實(shí)際換熱功率隨時間接近指數(shù)規(guī)律下降。當(dāng)換熱時間達(dá)到時間常數(shù)，即τ =τ0時，換熱功率已下降至初始時刻換熱功率35.2%.

若要采用恒定流體溫度對電池組進(jìn)行換熱，又要考慮換熱過程中的熱損失，則車載電池組熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)的散熱功率或加熱功率Pd應(yīng)滿足

但隨著換熱過程的進(jìn)行，實(shí)際換熱功率按照圖7所示規(guī)律下降。車載電池組熱管理系統(tǒng)實(shí)際所提供的散熱功率或加熱功率Pact也隨換熱時間按照圖7所示規(guī)律下降，當(dāng)τ=τ0時，

由(21)式可知，當(dāng)換熱時間達(dá)到時間常數(shù)時，恒定流體溫度策略會造成設(shè)計(jì)功率的巨大浪費(fèi)。且Pd過大還會給車載電池組熱管理系統(tǒng)的體積、質(zhì)量等增加負(fù)擔(dān)，故可考慮其他策略使得在一定時間區(qū)間內(nèi)換熱功率恒定。

3 結(jié)論

合理的換熱系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到三方面要求:

1)換熱過程時間τ 要短，保證高溫電池組可迅速降溫、低溫電池組可快速升溫;

2)換熱流體溫度θa應(yīng)在合適的范圍內(nèi)。對于加熱過程，所需流體溫度θa盡可能低，利用常規(guī)的零部件就能實(shí)現(xiàn)加熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，如目前市場上常規(guī)風(fēng)扇的正常工作溫度在-10 ℃～70 ℃范圍，那么加熱過程所需熱空氣溫度要低于70 ℃.加熱流體溫度過高，則要利用特殊耐溫材料，從而會帶來成本高、加工周期長、熱損失大等問題;對于散熱過程，所需流體溫度θa盡可能高，在40 ℃也能有效散熱，若散熱流體溫度過低，則需采用制冷設(shè)備，從而也會帶來成本高、能耗大等問題;

3)對流換熱系數(shù)h 小，即換熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單。一般情況下，空冷系統(tǒng)要比液冷系統(tǒng)簡單，隨著空氣冷卻強(qiáng)度的增加，空氣換熱的結(jié)構(gòu)也就越來越復(fù)雜。

實(shí)際的換熱系統(tǒng)不能只追求單個因素，而是根據(jù)空間、質(zhì)量、成本等實(shí)際需求，τ、θa、h 在(10)式約束下的最優(yōu)化選擇。

綜上所述，得到以下結(jié)論:

1)在考慮電池組充放電時自產(chǎn)熱影響的基礎(chǔ)上，利用集總參數(shù)法建立了車載電池組的集總參數(shù)換熱模型，實(shí)際試驗(yàn)表明該模型可用于估算實(shí)際的車載電池組換熱參數(shù)。

2)對車載電池組集總參數(shù)換熱模型進(jìn)行推衍，得到車載電池組與流體之間換熱規(guī)律的計(jì)算模型，可以計(jì)算任意時刻的電池組平均溫度、瞬時換熱功率和累計(jì)熱交換量;還可計(jì)算整個換熱過程時間和換熱時需要的流體溫度。

3)合理的換熱系統(tǒng)不僅換熱時間足夠短，換熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，還需換熱溫度合適。對于加熱過程，所需流體溫度應(yīng)小于70 ℃;散熱過程所需流體溫度大于常溫。

4)利用電池組集總參數(shù)換熱模型對換熱過程時間和換熱流體溫度及換熱系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化分析，可使得設(shè)計(jì)的換熱系統(tǒng)更加合理。

References)

［1］ Payne J，Niedzwiecki M，Ketkar S，et al.Thermal characterization and management of PHEV battery packs［J］.Training，2009，(2013):11 -13.

［2］ Jarrett A，Kim I Y.Design optimization of electric vehicle battery cooling plates for thermal performance［J］.Journal of Power Sources，2011，196(23):10359 -10368.

［3］ 秦大同，梁昌杰，楊亞聯(lián)，等.混合動力汽車用鎳氫電池組散熱性能仿真與試驗(yàn)［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2010，23(5):107 -112.QIN Da-tong，LIANG Chang-jie，YANG Ya-lian，et al.Simulation and experiment on heat dissipation property of nickel-metal hydride battery package in hybrid electric vehicle［J］.China Journal of Highway and Transport，2010，23(5):107 - 112.(in Chinese)

［4］ Ramandi M Y，Dincer I，Naterer G F.Heat transfer and thermal management of electric vehicle batteries with phase change materials［J］.Heat and Mass Transfer，2011，47(7):777 - 788.

［5］ Pesaran A A，Burch S，Keyser M.An approach for designing thermal management systems for electric and hybrid vehicle battery packs［C］∥The 4th Vehicle Thermal Management Systems Conference and Exhibition.Colorado:National Renewable Energy Laboratory，1999:24 -27.

［6］ Ma Y，Teng H，Thelliez M.Electro-thermal modeling of a lithium-ion battery system［J］.SAE International Journal of Engines，2010，3(2):306 -317.

［7］ M?ller T J，Stahlbaum R，Sereecharoenkij C，et al.Development of a numerical simulation tool for the cooling of batteries［J］.SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2009，1(1):156 -164.

［8］ 林成濤，李騰，陳全世.錳酸鋰動力蓄電池散熱影響因素分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010，31(1):88 -93.LIN Cheng-tao，LI Teng，CHEN Quan-shi.Analysis of the heat dissipation capability influence factors of LiMn2O4-based lithiumion power battery［J］.Acta Armamentarii，2010，31(1):88 -93.(in Chinese)

［9］ 陳磊濤，許思傳，常國鋒.混合動力汽車動力電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)流場特性研究［J］.汽車工程，2009，31(3):224 -227.CHEN Lei-tao，XU Si-chuan，CHANG Guo-feng.A study on the flow field characteristics of HEV battery thermal management system［J］.Automotive Engineering，2009，31(3):224 -227.(in Chinese)

［10］ 常國峰，陳磊濤，許思傳.動力蓄電池風(fēng)冷熱管理系統(tǒng)的研究［J］.汽車工程，2011，33(10):890 -893.CHANG Guo-feng，CHEN Lei-tao，XU Si-chuan.A study on the air cooling thermal management system of power battery package［J］.Automotive Engineering，2011，33(10):890 - 893.(in Chinese)

［11］ 張承寧，董玉剛，雷治國.鋰離子動力電池組線路板通電生熱式加熱裝置:中國，ZL201010581892.0［P］.2011 -05 -25.ZHANG Cheng-ning，DONG Yu-gang，LEI Zhi-guo.Heating device for lithium-ion batteries through the circuit board:China，ZL201010581892.0［P］.2011 -05 -25.(in Chinese)

［12］ Pesaran A A.Battery thermal models for hybrid vehicle simulations［J］.Journal of Power Sources，2002，110(2):377 -382.

［13］ 姚仲鵬，王瑞君.傳熱學(xué)［M］.第2 版.北京:北京理工大學(xué)出版社，2003.YAO Zhong-peng，WANG Rui-jun.Heat transfer theory［M］.2nd ed.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2003.(in Chinese)