基于持續(xù)期模型對高頻金融數(shù)據(jù)分析

錢有程，王 暘

(1.吉林化工學院理學院，吉林吉林132022;2.商務部國際貿(mào)易經(jīng)濟合作研究院，北京100710)

高頻金融數(shù)據(jù)是指在細小的時間間隔上抽取的金融交易觀測值.數(shù)據(jù)的獲得與處理方法的發(fā)展，使得高頻數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實，并且受到微觀市場研究者的廣泛關(guān)注［1］.

Cho，Russell，Tiao，和 Tsay(2000)利用在臺灣股市交易所中交易的340多只股票在一天中的每5分鐘的收益率，研究設(shè)定日股價上下限的影響，發(fā)現(xiàn)了向股價上限趨近磁效應的顯著證據(jù)［2］.

同時，高頻數(shù)據(jù)還有一些低頻數(shù)據(jù)不會出現(xiàn)的獨特特征.本文中，我們主要研究這些特殊的特征，考慮分析高頻數(shù)據(jù)的方法，并且討論所得結(jié)果的應用.本文利用持續(xù)期模型對中國石油2014年6月9日至6月18日8個交易日1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進行分析及其應用.

1 高頻數(shù)據(jù)及其模型

高頻數(shù)據(jù)具有一些低頻數(shù)據(jù)不會出現(xiàn)的獨特特征，從而，對于這些數(shù)據(jù)的分析給金融經(jīng)濟學家統(tǒng)計學家提出了新的挑戰(zhàn).

1.1 非同步交易

不同的股票有著不同的交易頻率，交易并不是同時發(fā)生的;即便是同一種股票，其交易強度也是一小時一小時地、一天一天的變化的.對于日序列，股價指的是其收盤價格.如果我們假定日收益率序列在24小時里是等間隔的往往是不正確的.實踐證明，即使是在真實的收益率序列是前后獨立的時候，這種假定可以導致股票收益率可預測性的錯誤的結(jié)論.

對于股票日收益率，非同步交易可以導致股票收益率之間的一步延遲交叉相關(guān)，組合收益率的1步延遲序列相關(guān)，以及在某些情形下，單只股票收益率序列的負序列相關(guān).

1.2 買賣報價差

以標價Pb購買，以更高的叫價Pa賣出(對公眾來說，Pb是賣出價格，Pa是買入價格).

1.3 交易數(shù)據(jù)的經(jīng)驗特征

不等間隔的時間區(qū)間:交易(如交易所里面的股票交易)不是在等間隔的時間區(qū)間上發(fā)生的.

日周期或者日模式的存在:在正常交易條件下，交易活動能夠展示周期模式，交易之間的時間持續(xù)期亦呈現(xiàn)日循環(huán)模式.

此外高頻數(shù)據(jù)還具有一秒鐘多重交易的特性.

1.4 持續(xù)期模型

持續(xù)期模型是研究交易之間的間隔.較長的持續(xù)期預示著較少的交易活動，反過來表明了一個沒有新消息的時期.日內(nèi)交易展示了一些日模式.因此，我們集中討論調(diào)整的時間持續(xù)期

我們運用簡單的二次函數(shù)與示性變量來處理日交易活動中確定的組成部分.

1.5 ACD模型

自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的實現(xiàn)來研究方程(1)中調(diào)整的時間持續(xù)期的動態(tài)結(jié)構(gòu).為了記號的簡便，定義xi=.

2 對中國石油數(shù)據(jù)的實證分析

數(shù)據(jù)來源于證券之星網(wǎng)站的分鐘行情，從2014年6月9日至2008年6月18日8個交易日內(nèi)的中國石油股票的1 min高頻交易數(shù)據(jù)，合計共1933個交易數(shù)據(jù).如果每天中國石油的股票價格變動0.02元，即1 d內(nèi)只要中國石油前后交易價格超過0.02元，我們就認為一次交易發(fā)生了.經(jīng)過這樣的截斷后，得到511筆交易數(shù)據(jù).然后利用Xi=ti－ti－1，對511筆計算交易之間交易的時間間隔，交易的時間間隔的均值是3.788 6 s，標準差3.953 4，最小值 1 min，最大值是 29 min.然后計算交易的時間間隔的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù):前二十階自相關(guān)系數(shù)依次為1.0000，0.1275，－0.001 8，0.026 1，0.004 6，－ 0.020 7，0.075 2，0.093 9，0.023 3，－0.019 1，－0.032 9，－0.057 8，－ 0.022 8，0.002 8，－ 0.004 8，－ 0.063 3，－0.054 2，－0.042 2 0.082 7，0.041 0，－0.069 0，以及滯后15階的Ljung-Box統(tǒng)計量為Ljung-Box(15)=630.696 6［3］.由 Engle 的 ACD 模型的定義，股票的交易持續(xù)期間的相互關(guān)系通過條件期望 ψi=E(xi|xi－1，…，x1)來完成刻化，其中 Ψi可表示為 Ψi－1和 xi－1的線性函數(shù)，通過檢驗“標準化”的持續(xù)期間εi=xi/Ψi的線性相關(guān)性，我們從模型的角度看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象［4］.

由于自回歸條件持續(xù)期(ACD)模型利用GARCH模型的思想，采用最簡單的ACD(1，1)模型，因此利用 Matlab金融工具箱中的估計GARCH模型參數(shù)的方法估計式(1.21)中的參數(shù)ω，γ1，ω1.表1 是中國石油 ACD(1，1)模型的參數(shù)估計結(jié)果.

表1 中國石油ACD(1，1)模型的參數(shù)估計結(jié)果

因此，對(1.21)式的估計結(jié)果為 Ψi=0.265 3+0.03xi－1+0.881 8Ψi－1，之后，利用 ε′i=xi/Ψ′i求出標準持續(xù)期，圖1和圖2分別為調(diào)整持續(xù)期和標準持續(xù)期的時間圖.圖3和圖4分別為調(diào)整持續(xù)期和標準持續(xù)期的自相關(guān)函數(shù)圖.

圖1 調(diào)整持續(xù)期

圖2 標準持續(xù)期

圖3 持續(xù)期序列樣本

圖4 εi的樣本ACF

通過檢驗“標準化”的持續(xù)期間 ε′i=xi/Ψ′i的自相關(guān)性，我們從模型的角度來看數(shù)據(jù)是否具有聚集現(xiàn)象.表2是中國石油波動率GARCH參數(shù)結(jié)果.

表2 中國石油的收益率GARCH(1，1)模型的參數(shù)估計結(jié)果

圖5 對數(shù)收益率

圖6 對數(shù)收益率ACF

3 結(jié) 論

利用Ljung-Box統(tǒng)計量來檢驗與的相關(guān)性.在延遲l5階的情況下，中石油持續(xù)期間 的相關(guān)性檢驗統(tǒng)計量的值為630.696 6，遠遠大于5%水平的臨界值25，拒絕15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè)，說明持續(xù)期間xi存在顯著的自相關(guān)性.而在延遲15階的情況下，中石油 的相關(guān)性檢驗統(tǒng)計量的值為573.614 7，同樣大于5% 水平的臨界值25，無法拒絕前15階自相關(guān)系數(shù)都為0的原假設(shè).這說明ACD模型很好地解釋了交易持續(xù)期間的相互依賴現(xiàn)象［5］.說明我國股市中，明股票交易具有間歇性頻繁、平淡，同時也驗證了持續(xù)期模型在研究高頻數(shù)據(jù)方面特性的合理性.

［1］ Ruey S.Tsay(著)，潘家柱(譯).金融時間序列分析［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006.

［2］ 張小濤，祝濤.針對高頻數(shù)據(jù)的中國股市磁吸效應研究［J］.重慶理工大學學報:自然科學，2014，28(1):123-127.

［3］ 屈博，魏平.基于高頻數(shù)據(jù)的我國股票市場弱式有效性檢驗［J］.中國物價，2014(1):76-78.

［4］ 常寧，徐國祥.金融高頻數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)狀與問題研究［J］.財經(jīng)研究，2004，30(3):31-39.

［5］ 余臻，王蘇生，李育補.基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨和ETF指數(shù)套利研究［J］.華北電力大學學報:社會科學版，2014(2):40-46.