中子引發(fā)裂變鏈概率的演化過(guò)程模擬

王 喆 洪振英

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所 北京 100094）

中子引發(fā)裂變鏈概率的演化過(guò)程模擬

王 喆 洪振英

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所 北京 100094）

在相對(duì)速度空間建立中子引發(fā)裂變鏈概率所滿足的與時(shí)間相關(guān)的微分-積分方程，基于多群SN方法開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)值程序(Dynamic Segment Number Probability, DSNP)，分析了動(dòng)態(tài)計(jì)算的收斂性，并對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的裂變鏈概率演化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬計(jì)算表明，DSNP程序與Partisn程序的計(jì)算結(jié)果均一致；臨界狀態(tài)附近存在大量的有限裂變鏈，使得引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果高于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，在Baker動(dòng)態(tài)流場(chǎng)模型上，第一臨界點(diǎn)后1 μs的范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果最大差異約為300%。隨著裂變系統(tǒng)反應(yīng)性增加，有限裂變鏈的貢獻(xiàn)逐漸減弱，持續(xù)裂變鏈占優(yōu)，引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化曲線與穩(wěn)態(tài)結(jié)果逐漸重合，差別小于5%，表明系統(tǒng)中子引發(fā)自持裂變的能力趨于穩(wěn)定，此時(shí)動(dòng)態(tài)引發(fā)概率的時(shí)間積分結(jié)果比穩(wěn)態(tài)結(jié)果高5%-35%。高濃鈾模型上的數(shù)值模擬驗(yàn)證了DSNP程序的準(zhǔn)確性，該程序可定量計(jì)算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的引發(fā)概率，相對(duì)于穩(wěn)態(tài)方法，DSNP程序能夠更為準(zhǔn)確地描述裂變系統(tǒng)點(diǎn)火概率的演化過(guò)程。

持續(xù)裂變鏈概率，動(dòng)態(tài)裂變系統(tǒng)，多群SN方法

中子引發(fā)的持續(xù)裂變鏈概率是含裂變材料增殖系統(tǒng)的固有參量，是臨界安全分析、反應(yīng)堆的啟動(dòng)、脈沖堆爆發(fā)脈沖等待時(shí)間概率分布等工作中均需計(jì)算的物理量。描述該量的控制方程早在20世紀(jì)60年代由Bell等[1-2]建立，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，持續(xù)裂變鏈概率滿足與時(shí)間無(wú)關(guān)的微分-積分方程，該穩(wěn)態(tài)方程及其解僅適用于描述固定力學(xué)狀態(tài)下的持續(xù)裂變鏈概率，反映裂變鏈在無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的行為。

對(duì)于力學(xué)狀態(tài)隨時(shí)間變化的裂變系統(tǒng)而言，中子與原子核相互作用的隨機(jī)性決定了實(shí)際產(chǎn)生的任何裂變鏈僅能存在有限時(shí)間，中子引發(fā)的裂變鏈概率與增殖系統(tǒng)內(nèi)部中子場(chǎng)相類似，表現(xiàn)為一種隨機(jī)演化的過(guò)程，需要由與時(shí)間有關(guān)的微分-積分方程來(lái)描述，并利用末態(tài)條件進(jìn)行求解。國(guó)內(nèi)外的研究工作表明[3-7]，一直以來(lái)，這個(gè)領(lǐng)域的研究工作大多局限于定態(tài)構(gòu)型的穩(wěn)態(tài)方程求解上，國(guó)內(nèi)早在20世紀(jì)70年代末開(kāi)發(fā)了定態(tài)SN程序（計(jì)算結(jié)果未公開(kāi)發(fā)表）。國(guó)際上在1976年編制了SNP程序[3]，后來(lái)陸續(xù)發(fā)展了多個(gè)程序來(lái)進(jìn)行確定論求解。如Partisn[5]、Ardra[6]和Amtran程序[7]，以及基于概率論的蒙卡程序Mercury[8]；直到2009年，含時(shí)方程的求解才見(jiàn)報(bào)道，Baker[9]在其文章中介紹了動(dòng)態(tài)裂變系統(tǒng)中的裂變鏈概率演化計(jì)算結(jié)果。

裂變鏈初期發(fā)展具有顯著的統(tǒng)計(jì)漲落性質(zhì)，只有少數(shù)裂變鏈能夠持續(xù)發(fā)展下去。為了進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)增殖系統(tǒng)中裂變鏈概率的隨機(jī)演化過(guò)程，分析有限裂變鏈對(duì)引發(fā)概率的貢獻(xiàn)，本文在相對(duì)速度空間建立中子引發(fā)概率所滿足的主方程，基于多群SN方法自主開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)值程序(Dynamic Segment Number Probability, DSNP)，在一維球?qū)ΨQ坐標(biāo)系下對(duì)中子引發(fā)裂變鏈概率的主方程進(jìn)行求解，初步討論了有限裂變鏈對(duì)裂變鏈概率動(dòng)態(tài)演化結(jié)果的影響程度。由于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)裂變鏈概率演化過(guò)程的數(shù)值求解尚屬首次，首先在定態(tài)構(gòu)型上驗(yàn)證動(dòng)態(tài)計(jì)算收斂的正確性，其次研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的裂變鏈概率演化與穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果的差異，分析臨界狀態(tài)附近有限裂變鏈對(duì)引發(fā)概率的貢獻(xiàn)。數(shù)值驗(yàn)證所用模型取自文獻(xiàn)[9]中的定態(tài)測(cè)試幾何結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)假想流場(chǎng)，結(jié)果表明，在能量分群、中子離散方向、各項(xiàng)異性截?cái)嗯c迭代誤差判據(jù)各自不同的條件下，DSNP程序的計(jì)算結(jié)果與國(guó)外確定論方法[8-9]給出的結(jié)果是一致的，臨界狀態(tài)附近大量有限裂變鏈的存在，使引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果高于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。隨著裂變系統(tǒng)反應(yīng)性的增加，有限裂變鏈的貢獻(xiàn)逐漸減弱，持續(xù)裂變鏈占優(yōu)，引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化曲線與穩(wěn)態(tài)結(jié)果逐漸重合，系統(tǒng)中子引發(fā)自持裂變的能力趨于穩(wěn)定。模擬結(jié)果驗(yàn)證了DSNP程序的準(zhǔn)確性，可以用來(lái)定量計(jì)算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的引發(fā)概率，與穩(wěn)態(tài)方法相比，DSNP程序提高了對(duì)裂變系統(tǒng)的點(diǎn)火概率問(wèn)題的模擬和論證能力，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了更為準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)與評(píng)估手段。

1 與時(shí)間有關(guān)的微分-積分方程

t時(shí)刻初始中子未引發(fā)的持續(xù)裂變鏈概率等于t′時(shí)刻的后代中子未引發(fā)的持續(xù)裂變鏈概率，這是建立微分-積分方程的基本守恒關(guān)系。中子與核的相互作用分別用ΣT、Σf、Σs、Σc表示總截面、裂變截面、散射截面和俘獲截面描述，則守恒關(guān)系表示為：

等號(hào)右邊對(duì)裂變項(xiàng)的二項(xiàng)式作展開(kāi)，并利用截面關(guān)系式ΣT=Σf+Σs+Σc，得到方程：

一維球?qū)ΨQ坐標(biāo)系下的多群方程可以表示為：

方程滿足的定解條件為

t=tf時(shí)，ωg(r, μ, tf)=ε (0≤ε≤1)；

μ≥0時(shí)，ωg(R, μ, t)=0；

交界面處，ωg(r+, μ, t)= ωg(r-, μ, t)；

中心軸對(duì)稱處，ωg(0, μ, t)= ωg(0, μ', t)，μ與μ'滿足μ=-μ'，且

2 數(shù)值計(jì)算方法

離散縱標(biāo)(SN)法是研究粒子輸運(yùn)問(wèn)題及求解相關(guān)方程的有效數(shù)值計(jì)算方法之一。本文選擇高斯-勒讓德求積組，對(duì)空間變量r、角方向μ進(jìn)行離散，將r-μ平面分割為網(wǎng)格形式，Δk+1/2,m=(rk, rk+1, μm-1/2, μm+1/2)，k=0, 1, 2, …, K-1，m=1, 2, …, N；時(shí)間也采用類似形式表示?？臻g變量r、角方向μ、時(shí)間變量t的中心量與邊界量的符號(hào)表示見(jiàn)表1。r1=0為系統(tǒng)中心點(diǎn)，R為系統(tǒng)外邊界，tn+1對(duì)應(yīng)于實(shí)際力學(xué)狀態(tài)的時(shí)刻，時(shí)間間隔Δtn+1=(tn+3/2-tn+1/2)，n=0, 1, 2, …, N-1。

方程(4)右邊源項(xiàng)用符號(hào)Qg表示，在空間、角方向和時(shí)間上積分，得到主方程的差分方程形式：

表1 中心量與邊界量符號(hào)Table 1 Signs of center and boundary variable.

3 數(shù)值驗(yàn)證

主方程(4)按照時(shí)間反向進(jìn)行求解，其初始條件實(shí)際為末態(tài)條件。對(duì)于一個(gè)末態(tài)為超臨界的系統(tǒng)，末態(tài)上的穩(wěn)態(tài)解可以作為末態(tài)條件，也可由定義，以tf時(shí)刻的一個(gè)中子在tf時(shí)刻的存活概率“1”作為末態(tài)條件。

3.1 動(dòng)態(tài)計(jì)算的收斂性驗(yàn)證

系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)不發(fā)生變化時(shí)，無(wú)論初值如何選取，只要計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)（視問(wèn)題而定），求解含時(shí)方程得到的裂變鏈概率演化過(guò)程，其漸進(jìn)解與穩(wěn)態(tài)解相同。驗(yàn)證計(jì)算在高濃鈾裸球模型上進(jìn)行，模型的質(zhì)量密度與尺寸及本征值數(shù)據(jù)[9]見(jiàn)表2，同位素原子比U235為9.38×10-1，U238為6.20×10-2。

利用DSNP程序計(jì)算中子持續(xù)裂變鏈概率的時(shí)間、空間、能量、中子角方向的聯(lián)合分布，再以歸一化的源分布為權(quán)重計(jì)算裂變鏈概率的加權(quán)平均值，即一個(gè)中子引發(fā)的點(diǎn)火概率PS(t)，計(jì)算公式如下：

源分布中裂變譜為Watt譜，空間均勻分布(rsource=rsphere)，歸一化條件為

動(dòng)態(tài)計(jì)算的時(shí)間為0-40 sh（sh為時(shí)間單位，1sh=0.01 μs），t=40 sh時(shí)，末態(tài)條件分別為穩(wěn)態(tài)方程的解（settle形式）和常分布“1”（given形式）。

表2 高濃鈾裸球模型Table 2 Highly enriched uranium bare spheres.

文獻(xiàn)[9]給出了LANL的SN輸運(yùn)程序Partisn的計(jì)算結(jié)果，能量分群為30群，中子離散角方向數(shù)為S16，勒讓德展開(kāi)取P4，裂變釋放中子數(shù)最大值取8；DSNP程序計(jì)算時(shí)，能量分群為24群，中子離散角方向數(shù)為S16，勒讓德展開(kāi)取P3，裂變釋放中子數(shù)最大值取10。計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 Partisn程序和DSNP程序計(jì)算的高濃鈾裸球模型(a) 中子引發(fā)概率的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，(b) 動(dòng)態(tài)結(jié)果Fig.1 Static results (a) and dynamic results (b) of probability of initiation on highly-enriched-uranium bare sphere by Partisn code and DSNP code.

圖1 (a)中六條水平方向的線表示初值為穩(wěn)態(tài)方程的解，由于末態(tài)條件本身就是穩(wěn)態(tài)方程的解，在構(gòu)型不變的情況下，整個(gè)計(jì)算過(guò)程中裂變鏈概率不再隨時(shí)間變化；末態(tài)條件為“1”時(shí)，隨著計(jì)算向t=0方向進(jìn)行，非平衡的末態(tài)條件導(dǎo)致的瞬變過(guò)程逐漸消失，動(dòng)態(tài)引發(fā)概率逐漸趨于其穩(wěn)態(tài)解，如表3所示。

表3 t=0 sh時(shí)的一個(gè)中子引發(fā)概率Table 3 Single particle initiation probabilities at t=0 sh.

計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論初值如何給定，定態(tài)構(gòu)型上中子裂變鏈概率的動(dòng)態(tài)演化漸進(jìn)解與穩(wěn)態(tài)解是相等的；DSNP程序與Partisn程序的計(jì)算結(jié)果非常接近，差別小于2%，在系統(tǒng)反應(yīng)性較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果的差異不到1%。面密度為165 g?cm-2的構(gòu)型是次臨界的，時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)中子存活概率為0。

3.2 動(dòng)態(tài)流場(chǎng)的概率演化計(jì)算

據(jù)文獻(xiàn)[9]，動(dòng)態(tài)假想流場(chǎng)為半徑17.25 cm的球模型，材料為U235/U238，密度為15.0 g?cm-3。同位素核所占質(zhì)量百分比隨時(shí)間變化的關(guān)系如下：

式中，CMOD是一個(gè)隨時(shí)間變化的分段函數(shù)，使系統(tǒng)反應(yīng)性隨時(shí)間變化，以此來(lái)表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的組份與臨界度參數(shù)Fig.2 Concentration/criticality variation on dynamic system.

在這個(gè)反應(yīng)性隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，計(jì)算每個(gè)固定力學(xué)狀態(tài)上的中子持續(xù)裂變鏈概率以及裂變鏈概率的動(dòng)態(tài)演化分布，再以歸一化的源分布為權(quán)重計(jì)算裂變鏈概率的加權(quán)平均值，即一個(gè)中子引發(fā)的點(diǎn)火概率PS(t)。動(dòng)態(tài)計(jì)算時(shí)末態(tài)條件分別為穩(wěn)態(tài)方程的解（settle形式）和常分布“1”（given形式）。以穩(wěn)態(tài)解為末態(tài)條件時(shí)的起始計(jì)算時(shí)刻為第二臨界點(diǎn)附近，以常分布“1”為末態(tài)條件時(shí)的起始計(jì)算時(shí)刻分別為800 sh、1000 sh。

Partisn程序的能量分群為21群、中子離散角方向數(shù)為S20、勒讓德展開(kāi)取P3、裂變釋放中子數(shù)最大值取6，收斂判據(jù)為10-6[9]；DSNP程序的能量分群為24群、中子離散角方向數(shù)為S16、勒讓德展開(kāi)取P3、裂變釋放中子數(shù)最大值取10，收斂判據(jù)為10-8；計(jì)算結(jié)果如圖3所示，兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性。

圖3 Partisn程序和DSNP程序計(jì)算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的中子引發(fā)概率結(jié)果(a)和t=800 sh的動(dòng)態(tài)結(jié)果比較圖(b)Fig.3 Probability of initiation on varying concentration (a) and comparison of dynamic results at t=800 sh (b) by Partisn code and DSNP code.

3.3 結(jié)果分析與討論

在文獻(xiàn)[9]中使用的動(dòng)態(tài)假想流場(chǎng)是迄今唯一公開(kāi)報(bào)道的“基準(zhǔn)”動(dòng)態(tài)模型，本文對(duì)該算例的計(jì)算結(jié)果與其高度一致，對(duì)裂變鏈概率演化過(guò)程的物理特征分析與文獻(xiàn)[9]也基本一致（圖4）。裂變鏈概率的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程表明臨界狀態(tài)附近有限裂變鏈?zhǔn)沟靡l(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果高于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。

圖4 動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果的差異比較(a) 中子引發(fā)概率，(b) 卷積結(jié)果Fig.4 Difference of static and dynamic results. (a) Probability of initiation, (b) Cumulative probability

本算例所采用的動(dòng)態(tài)假想流場(chǎng)是關(guān)于t=450 sh對(duì)稱的，穩(wěn)態(tài)計(jì)算給出的點(diǎn)火概率曲線也是對(duì)稱的，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)方程描述的是時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的中子持續(xù)裂變鏈概率，每個(gè)力學(xué)狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果同時(shí)間序列無(wú)關(guān)；第一臨界點(diǎn)前穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果均為“0”，表明處于次臨界狀態(tài)的系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)裂變鏈，而動(dòng)態(tài)演化的結(jié)果不為“0”，表明次臨界狀態(tài)下的系統(tǒng)中存在大量的有限裂變鏈，可能存活一定的時(shí)間，少量甚至存活至第二臨界點(diǎn)以后[9]，第一臨界點(diǎn)后至少約1 μs的時(shí)間范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)結(jié)果也比穩(wěn)態(tài)結(jié)果高，見(jiàn)圖4(a)，二者的曲線點(diǎn)是分離的，最大差異約300%；總的來(lái)說(shuō)，臨界狀態(tài)附近（無(wú)論是臨界前還是臨界后）動(dòng)態(tài)演化結(jié)果均高于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，原因在于臨界狀態(tài)附近存在大量的有限裂變鏈，既形成了中子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象，又因?qū)χ凶右l(fā)概率的貢獻(xiàn)導(dǎo)致了動(dòng)態(tài)演化結(jié)果高于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。

由于裂變鏈初期具有顯著的隨機(jī)漲落性質(zhì)，只有部分裂變鏈能夠形成持續(xù)裂變鏈發(fā)展下去，其它裂變鏈在達(dá)到最大鏈長(zhǎng)以前將會(huì)中止，中子引發(fā)概率主要來(lái)自于持續(xù)裂變鏈，也就是說(shuō)，如果系統(tǒng)已經(jīng)度過(guò)了裂變鏈增殖的早期階段，系統(tǒng)中的有限裂變鏈數(shù)目減少，持續(xù)裂變鏈逐漸占優(yōu)，中子引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果應(yīng)該等于或接近穩(wěn)態(tài)方程給出的持續(xù)裂變鏈概率結(jié)果；如圖4(a)所示，高超臨界狀態(tài)下，由于裂變鏈增殖時(shí)間仍然足夠長(zhǎng)，中子引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)結(jié)果逼近于穩(wěn)態(tài)結(jié)果，動(dòng)態(tài)演化曲線與穩(wěn)態(tài)結(jié)果逐漸重合，二者最大差異低于5%。

由于次臨界狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果為0，因此即使在臨界附近動(dòng)態(tài)卷積結(jié)果較?。s10-2量級(jí)），仍遠(yuǎn)高于穩(wěn)態(tài)的卷積結(jié)果[9]，隨著系統(tǒng)反應(yīng)性的增加，動(dòng)態(tài)卷積結(jié)果與穩(wěn)態(tài)結(jié)果的差異逐漸減少，如圖4(b)所示，在300 sh以后，二者差異為5%-35%。

早期引發(fā)的裂變鏈概率的時(shí)間積分效應(yīng)，其動(dòng)態(tài)演化結(jié)果與穩(wěn)態(tài)結(jié)果的差異在實(shí)際工程應(yīng)用中是不能忽略的，該量的大小對(duì)于評(píng)估裂變系統(tǒng)的點(diǎn)火概率、安全性以及確定外中子源技術(shù)要求都有非常敏感而且重要的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在相對(duì)速度空間建立了主方程，基于多群SN方法開(kāi)發(fā)了DSNP程序，首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)中子引發(fā)裂變鏈概率含時(shí)主方程的求解。通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)計(jì)算收斂性和裂變鏈概率演化過(guò)程所進(jìn)行的數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

(1) 自主開(kāi)發(fā)的DSNP程序與國(guó)外確定論方法的計(jì)算結(jié)果符合；

(2) 裂變鏈概率動(dòng)態(tài)演化過(guò)程表明，由于有限裂變鏈的存在，次臨界狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果不為0，早期的中子引發(fā)概率動(dòng)態(tài)演化結(jié)果顯著高于穩(wěn)態(tài)結(jié)果，隨著系統(tǒng)反應(yīng)性增加，動(dòng)態(tài)結(jié)果逐漸接近于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果；

(3) 中子引發(fā)概率的動(dòng)態(tài)演化結(jié)果在臨界狀態(tài)附近約為穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果的3倍，高超臨界時(shí)二者的差異約為5%；引發(fā)概率的時(shí)間卷積結(jié)果在臨界附近的差別很大，可能達(dá)到幾十倍甚至一百倍，隨著系統(tǒng)反應(yīng)性的增加，差異逐漸減小，高超臨界態(tài)下動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)結(jié)果的差異為5%-35%；早期引發(fā)概率的時(shí)間積分結(jié)果、動(dòng)態(tài)演化結(jié)果與穩(wěn)態(tài)結(jié)果的差異不可忽略。

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CLCO571.43+7, TL329

Evolvement simulation of the probability of neutron-initiating persistent fission chain

WANG Zhe HONG Zhenying
(Beijing Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China)

Background:Probability of neutron-initiating persistent fission chain, which has to be calculated in analysis of critical safety, start-up of reactor, burst waiting time on pulse reactor, bursting time on pulse reactor, etc., is an inherent parameter in a multiplying assembly.Purpose:We aim to derive time-dependent integro-differential equation for such probability in relative velocity space according to the probability conservation, and develop the deterministic code Dynamic Segment Number Probability (DSNP) based on the multi-group SNmethod.Methods:The reliable convergence of dynamic calculation was analyzed and numerical simulation of the evolvement process of dynamic probability for varying concentration was performed under different initial conditions.Results:On Highly Enriched Uranium (HEU) Bare Spheres, when the time is long enough, the results of dynamic calculation approach to those of static calculation. The most difference of such results between DSNP and Partisn code is less than 2%. On Baker model, over the range of about 1 μs after the first criticality, the most difference between the dynamic and static calculation is about 300%. As for a super critical system, the finite fission chains decrease and the persistent fission chains increase as the reactivity aggrandizes, the dynamic evolvement curve of initiation probability is close to the static curve within the difference of 5% when the Keffis more than 1.2. The cumulative probability curve also indicates that the difference of integral results between the dynamic calculation and the static calculation decreases from 35% to 5% as the Keffincreases. This demonstrated that the ability of initiating a self-sustaining fission chain reaction approaches stabilization, while the former difference (35%) showed the important difference of the dynamic results near the first criticality with the static ones. The DSNP code agrees well with Partisn code.Conclusions:There are large numbers of finite fission chains near the first criticality, which can survive until after the second criticality. So the results of dynamic calculation here will be greater than those of static calculation. The numerical simulation on HEU Bare Spheres and Baker model validated the accuracy of the DSNP code, which can calculate initiation probability of dynamic system. Relative to the static method, the DSNP code can describe perfectly the evolvement process of probability of ignition of fissile system.

Probability of persistent fission chain, Dynamic fissile system, Multi-group SNmethod

O571.43+7，TL329

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.050602

中國(guó)工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金項(xiàng)目(No.2013B0103017)資助

王喆，男，1973年4月出生，1999年于吉林大學(xué)獲碩士學(xué)位，副研究員，主要從事核反應(yīng)堆物理設(shè)計(jì)工作

2014-01-06，

2014-01-28