基于現(xiàn)場試樁的多模型長樁穩(wěn)定性分析

劉成毅，王蔚佳，王永華

（1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽618000；2.重慶大學 土木工程學院，重慶400045；3.廣西建工集團第一安裝有限公司，南寧530001）

對非嵌巖段樁周土體軟弱、樁上部自由長度較大的長樁，有可能先于樁底持力層和樁本體材料的強度破壞而發(fā)生屈曲失效，設(shè)計時應(yīng)進行樁的軸壓穩(wěn)定性計算，其軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ需由樁的計算長度lc確定。確定樁的計算長度需要分析樁土相互作用時的樁體縱向屈曲特性，該領(lǐng)域的應(yīng)用研究始于20世紀60年代，中國學者的研究與國外基本同步［1－4］。至20世紀90年代，隨著端承長樁在建筑、橋梁等工程中的大量使用，樁身屈曲穩(wěn)定問題受到進一步重視。依據(jù)文克爾（Winkler）假設(shè)的線彈性地基反力模型因在數(shù)學處理上比較簡單，當樁的撓曲變形較小時，假設(shè)與實際比較吻合，因此在樁的壓屈穩(wěn)定研究中被普遍采用。學者們曾提出了數(shù)種線彈性地基反力分布的模型，如“常數(shù)法”、“K 法”、“C法”和“m法”等，分別適應(yīng)于某類特征的土體結(jié)構(gòu)。例如，“常數(shù)法”適用于比較堅硬的土體和巖石，可用于分析部分打入凍土內(nèi)樁的屈曲問題［5］；而“m法”和“C法”比較適合粘性土和砂性土［6－7］。但以上各種地基模型都被認為存在一定局限性。如“m法”地基模型，由于地基反力系數(shù)不會隨著深度增大而始終保持近線性增長關(guān)系，用于長樁時會與實際情況存在偏差；而“C法”模型的地基深度x的指數(shù)ω，根據(jù)不同土體特征，取值可能在0～2范圍［8］，對ω值恒取0.5并不合理，等等。因此有學者提出在樁的穩(wěn)定設(shè)計計算中可采用折線法［9］，即地面以下一定深度按“m法”，更大深度時地基系數(shù)k可取常數(shù)，或按“C法”計算［10］（ω＝0.5）。然而，目前除“m法”地基模型外，要通過現(xiàn)場試樁確定其他模型的相關(guān)參數(shù)還存在一定難度，用于樁屈曲穩(wěn)定分析時所采用的地基模型還主要是基于試樁獲取單參數(shù)地基比例系數(shù)的“m 法”［6，11－13］。雖然文獻［14］應(yīng)用 Rayleigh－Ritz法對“常數(shù)法”、“C法”、“m 法”和“Prakash法”等地基反力模型中的橋梁基樁屈曲性質(zhì)進行了分析，但各模型參數(shù)不是由同一基樁的現(xiàn)場試驗獲得，還不能比較采用不同地基模型時樁的屈曲穩(wěn)定性計算所產(chǎn)生的差異。為此，筆者仍依據(jù)文克爾假設(shè)，將樁土相互作用體系簡化成離散集中彈性支撐結(jié)構(gòu)，應(yīng)用傳遞矩陣建立適應(yīng)幾種不同地基反力分布規(guī)律假設(shè)的數(shù)學模型，力求通過現(xiàn)場試樁獲取相關(guān)模型參數(shù)并對樁的屈曲穩(wěn)定性進行分析。

1 樁土相互作用體系的彈性離散簡化

對樁側(cè)地基彈性反力模型離散簡化可采用紐瑪克（Newmark）法［8，15］?；靖拍钍前崖袢胪林械臉扼w劃分成若干段，通過對每段樁側(cè)土體反力的彈性系數(shù)進行積分，將其等效轉(zhuǎn)換成一個對樁體產(chǎn)生橫向支撐作用的彈簧的剛度系數(shù)，使復雜的樁土相互作用體系轉(zhuǎn)化成較為簡單的彈簧支撐連續(xù)壓彎結(jié)構(gòu)模型。然而，樁側(cè)地基反力是樁土相互作用的結(jié)果，樁的撓曲側(cè)移也是決定地基反力大小的重要因素?？紤]分割樁段兩端存在不等值撓曲側(cè)移，應(yīng)用力矩平衡等效原理簡化確定集中彈簧力。常用的彈性地基反力數(shù)學模型可用式（1）表示：

式中：q（）x為地基反力；x是樁在地面或局部沖刷線以下的計算深度；m是地基系數(shù)的比例系數(shù)；b0是樁身計算寬度；ω是反映地基反力隨深度變化的指數(shù)；y為樁身撓曲位移；k即為地基系數(shù)。對地基為任意分層構(gòu)造的非嵌巖樁體，將其分割成若干小段，如圖1（a）。各段樁側(cè)土體在分段節(jié)點深度處的地基系數(shù)ki按式（2）計算，并符合對該層地基模型的分布規(guī)律假設(shè)。本文將m和ω同時作為變量以確定地基系數(shù)k的方法稱為曲線法。

圖1 樁側(cè)地基反力等效彈簧支座簡化模型

將各段樁側(cè)土體線性簡化成兩組剛度系數(shù)呈三角形分布的小彈簧群。對圖1（a）中取出的λi樁段（見圖1（b）），設(shè) K和K分別為兩端集中彈簧的剛度系數(shù)?？紤]樁段兩端不等值側(cè)移因素，集中彈簧力Kyi－1按式（3）計算。

可得

同理可得

2 建立樁土體系的傳遞矩陣

對圖1（b）中λi樁段，設(shè)EI為樁的抗彎剛度，N是該段樁的軸力。應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學原理建立i－1、i點集中彈簧K和K內(nèi)側(cè)AB樁段的變形及內(nèi)力方程。由于式（4）、（5）中λi樁段兩端彈簧力均與該樁段兩端位移相關(guān)，因此需對AB樁段的變形及內(nèi)力方程進行修正。樁段在i－1和i節(jié)點處，集中彈簧上下兩側(cè)的側(cè)移、轉(zhuǎn)角和彎矩相同。在i－1節(jié)點處，

在i節(jié)點處，

通過式（6）、式（7）將地基反力與樁段兩端位移的相關(guān)性引入樁段變形及內(nèi)力方程，修正后的λi樁段變形及內(nèi)力方程可表示為式（8）～（11）。對伸出地面的樁段無需修正，

式（8）～（11）中：ηa1～ηd4共16個系數(shù)是與樁的軸向壓力N、抗彎剛度EI、樁分段長度λ以及樁側(cè)地基比例系數(shù)m和地基反力深度變化指數(shù)ω有關(guān)的系數(shù)。由式（8）～式（11）構(gòu)建樁身λi段的場矩陣U和桿端狀態(tài)矩陣S。由i－1節(jié)點向i節(jié)點的傳遞關(guān)系如式（12）所示。

由樁底部向頂部n端的傳遞矩陣方程為

3 基樁多模型參數(shù)測定和屈曲分析

基樁屈曲屬于小撓度側(cè)移問題，對于鋼筋混凝土樁，當水平加載力不超過臨界載荷時，可認為樁體開裂微小，樁體抗彎剛度具有較好的整體連續(xù)性。應(yīng)用傳遞矩陣，結(jié)合基樁水平載荷試驗可以確定不同地基假設(shè)模型的相關(guān)參數(shù)。

3.1 基樁多模型參數(shù)測定

對于樁底部嵌巖端承樁，樁底部y0、θ0為零，展開樁頂部n端狀態(tài)向量可得變形與內(nèi)力計算式如式（14）～（17）。對樁底部非嵌巖狀態(tài)，改設(shè)M0和Q0為零而保留y0和θ0項即可。先設(shè)樁頂處于試樁狀態(tài)，n點是樁頂?shù)孛嬖囼炇芰c，在試樁僅有水平加載力時，式（16）中Mn為零。

將Qn改用水平加載力Hs表示，消去式（14）至（17）各式中M0和Q0，將不同地基假設(shè)模型的相關(guān)參數(shù)代入傳遞矩陣運算式，由式（18）、（19）可得到樁的力作用點截面水平側(cè)移ynj和轉(zhuǎn)角θnj的搜索計算值。

對于m法和曲線法模型，可直接將式（2）中m和ω設(shè)為待搜索變量。對于折線法模型，樁體依照圖1分段建立傳遞矩陣時，可將m值和地基系數(shù)k的轉(zhuǎn)折點深度lZ設(shè)為待搜索變量。試驗中實測樁頂水平位移ync和轉(zhuǎn)角θnc，與搜索計算值ynj和θnj的差值分別為Δy＝y(tǒng)nc－ynj和Δθ＝θnc－θnj。以Δy和Δθ分別等于零為目標，可以利用計算機編程搜索樁的不同假設(shè)地基模型的相關(guān)參數(shù)。設(shè)定ω＝1，用式（18）和（19）其中之一，可用尋根法直接搜索地基系數(shù)的比例系數(shù)m值；求解曲線法之m和ω時，先在樁側(cè)土體m的可取值范圍內(nèi)初選m值，應(yīng)用式（18）和（19）分別獲得初值ωy和ωθ，并得到Δω ＝ωy－ωθ。對m增或減步長，得到Δω的新值，從而判斷Δω的收斂方向。當Δω正負變號時再精細迭代獲得m和ω的數(shù)字解。折線法求解m值和轉(zhuǎn)折點深度lZ可用相同算法。

計算地基模型相關(guān)參數(shù)時一般可不計樁的軸向壓力，運算時對軸力N賦與一個很小的數(shù)即可；對大直徑鋼筋混凝土端承樁，計算樁段軸力可取該段以上樁體自重。

3.2 基樁屈曲特征方程

經(jīng)試樁獲取不同地基反力分布的模型參數(shù)之后，應(yīng)用傳遞矩陣可對基樁按不同地基模型進行屈曲穩(wěn)定計算與分析。承臺對樁頂約束可表示為圖1（a）形式，此時樁頂n點的力與力矩平衡方程為式（20）和式（21），由此可得樁的屈曲特征方程。表1給出4種典型樁頂約束條件的基樁屈曲特征方程。利用計算機可對樁的軸壓臨界力Ncr搜索求解。樁的計算長度由式（22）計算。

表1 樁頂不同約束形式的屈曲特征方程

4 算例分析

根據(jù)建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范［16］的技術(shù)方案，單樁水平靜載試驗采用分級加載方式，試樁的地基模型參數(shù)是按分級測定的多組當量值。在實際工程應(yīng)用中究竟應(yīng)取哪一組數(shù)據(jù)作為屈曲穩(wěn)定設(shè)計的依據(jù)，還需要更多的試驗與論證。但通過已收集的7例鋼筋混凝土基樁水平載荷試驗資料，對各例基樁在加載不超過試驗臨界載荷時，用不同地基模型進行比較分析，發(fā)現(xiàn)不同地基反力模型對樁的穩(wěn)定性影響具有某些相同的特征。7例基樁包括灌注樁和打入樁，樁側(cè)土為較普遍的雜填土、黏土、粉土、砂土、礫石分層或夾雜等結(jié)構(gòu)。根據(jù)試樁測得地面處樁的側(cè)移ync和轉(zhuǎn)角θnc建立不同地基反力模型，然后虛擬樁在地面以上伸出長度?，F(xiàn)用灌注樁和打入樁各一例，采用臨界載荷數(shù)據(jù)組分析如下。

算例1：某工業(yè)構(gòu)筑物鉆孔灌注樁，樁的入土深度32.5m，樁徑0.6m，樁身抗彎剛度EI＝166.38MN·m2。水平試驗加載至105kN臨界載荷時，測得樁的水平位移為4.53mm，轉(zhuǎn)角為0.002 06rad。對于m法模型，按基樁檢測規(guī)范［16］推薦公式和應(yīng)用本文方法計算的m值分別為17 363和17 208kN／m4，二者非常接近。按曲線法計算得m和ω值分別為16 745kN／m4和0.716；折線模型的m值和轉(zhuǎn)折點深度lz分別為20 176kN／m4和1.123m。

為比較不同地基反力模型對樁的穩(wěn)定性影響程度，圖2和圖3基于不同地基反力模型，對表1中不同樁頂約束形式繪制了樁計算長度與伸出地面長度的關(guān)系曲線?！督ㄖ痘夹g(shù)規(guī)范》（JGJ 94）的方法是將樁滿足α＝4.0的換算深度處視為固定端，忽略上部土體對樁的水平支撐作用，對表1中樁頂鉸接和固定形式分別取計算長度系數(shù)為0.7和0.5。

圖2 灌注樁樁頂自由和鉸接時的l0－lC曲線

圖3 灌注樁樁頂固定和側(cè)移時的l0－lC曲線

算例2：預(yù)制打入樁［17］，樁的入土深度20m，樁截面400mm×400mm，水平試驗臨界載荷30kN，測得樁水平位移為2.08mm，轉(zhuǎn)角0.001 12rad。按基樁檢測規(guī)范公式和本文方法計算的m值分別為21 448kN／m4和21 372kN／m4。按曲線法計算得m和ω值分別為20 401kN／m4和0.831；折線模型的m值和轉(zhuǎn)折點深度lz分別為23 726kN／m4和1.157m。圖4和5是不同地基反力模型的樁計算長度與伸出地面長度的關(guān)系曲線。

圖4 打入樁樁頂自由和鉸接時的l0－lC曲線

圖5 打入樁樁頂固定和側(cè)移時的l0－lC曲線

比較圖2、圖3及圖4、圖5可知，兩例基樁不同地基反力模型的樁計算長度與伸出地面長度的關(guān)系曲線分布極為相似。樁頂自由狀態(tài)的l0－lC曲線是樁的計算長度取值上界，以下是樁頂約束剛度系數(shù)K和K取不同值時曲線存在的空間。對樁頂被有限約束的基樁，樁頂約束剛度系數(shù)K和K的取值是一個復雜問題，還有待工程與學術(shù)界進一步研究。

5 結(jié)論

通過基樁現(xiàn)場水平載荷試驗測定樁頂水平位移和截面轉(zhuǎn)角雙參數(shù)，可以建立不同地基反力模型；因此可以對同一實際地基土體構(gòu)造，用不同地基反力模型對長樁穩(wěn)定性進行對比分析。算例計算結(jié)果表明：

1）用m法、曲線法、折線法3種地基反力模型分析樁的穩(wěn)定性，當基樁無伸出段或伸出地面以上長度不大時，用折線模型所得的樁屈曲計算長度會大于前兩種模型，且在樁頂固定約束時最為顯著。隨著樁的伸出段長度增加，3條l0－lC曲線基本重合，選用不同地基反力模型主要對無伸出段或伸出地面長度較短的樁的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。對樁頂無側(cè)移鉸接和固定構(gòu)造，m法、曲線、折線3種模型的l0－lC曲線較為平緩。說明樁頂側(cè)向約束對樁的穩(wěn)定性起到重要作用。

2）對于樁頂固定的構(gòu)造，依照《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94）簡化方法計算無地面伸出段和伸出長度較小的長樁的計算長度，與筆者用3種地基反力模型的計算結(jié)果比較，并無明顯安全裕度優(yōu)勢，甚至可能小于折線法模型的計算長度，出現(xiàn)偏于不安全的情況，對此工程中應(yīng)給與重視。樁頂自由曲線組遠高于用簡化方法計算的樁頂無側(cè)移鉸接的l0－lc曲線，對于樁頂轉(zhuǎn)動和側(cè)向約束較弱的構(gòu)造，不能盲目簡化為樁頂無側(cè)移鉸接形式。

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