基于Monte Carlo法的滑坡穩(wěn)定可靠性分析研究——以玉樹(shù)西航電站H1滑坡為例

侯小強(qiáng)

（甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

0 引言

滑坡的穩(wěn)定性往往受到許多不確定性因素的影響，如巖土體結(jié)構(gòu)的不均勻性、地震荷載、降雨等，強(qiáng)度參數(shù)受勘察和試驗(yàn)的人為因素，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)一定程度的離散，這樣給滑坡穩(wěn)定性準(zhǔn)確評(píng)價(jià)帶來(lái)了一系列困難[1-4]。目前，采用一些傳統(tǒng)的計(jì)算方法，利用極限平衡原理對(duì)條塊進(jìn)行靜力分析，求解抗滑力（矩）R和滑動(dòng)力（矩）S，并將其比值F=R／S定義為安全系數(shù)，作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，或者根據(jù)巖土性質(zhì)和特征，建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬并計(jì)算出安全系數(shù)。這些方法盡管已被工程界和學(xué)界所廣泛采用，然而以安全系數(shù)作為滑坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，是根據(jù)巖土參數(shù)的平均值進(jìn)行求解，產(chǎn)生定值結(jié)論，忽視了巖土性參數(shù)離散性的影響，因而它的大小并不能完全表征滑坡的安全程度，就會(huì)出現(xiàn)分析是安全的但卻發(fā)生滑坡[5-10]。鑒于此,要保證滑坡安全可靠，應(yīng)引入可靠度理論和方法，將這些不確定性因素，如容重、內(nèi)摩擦角及粘聚力等參數(shù)的離散性，利用Monte-Carlo法則，根據(jù)輸入的參數(shù)及設(shè)定的要求，由隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)生成服從變量分布規(guī)律的一系列參數(shù)組，重復(fù)計(jì)算n次，從而計(jì)算出失穩(wěn)概率和安全系數(shù)進(jìn)行定量的可靠性評(píng)價(jià)。

1 Monte Carlo法基本原理

蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬是一種通過(guò)設(shè)定隨機(jī)過(guò)程，反復(fù)生成時(shí)間序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。蒙特卡洛模擬方法的原理是當(dāng)問(wèn)題或?qū)ο蟊旧砭哂懈怕侍卣鲿r(shí)，根據(jù)抽樣計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或者參數(shù)的值；隨著模擬次數(shù)的增多，可以通過(guò)對(duì)各次統(tǒng)計(jì)量或參數(shù)的估計(jì)值求平均的方法得到穩(wěn)定結(jié)論。

Monte Carlo法給出的解按大量的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)都達(dá)到了平均值，因此，該解中包含了平均值附近的浮動(dòng)量，而且不可能達(dá)到100%的置信度。要計(jì)算Monte Carlo算法的統(tǒng)計(jì)偏差，就必須采用與統(tǒng)計(jì)變量相關(guān)的各種統(tǒng)計(jì)方法。

設(shè)對(duì)于一般的邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題,根據(jù)巖土體結(jié)構(gòu)、破壞機(jī)理和受力狀況,可以建立如下的狀態(tài)函數(shù):

式中：X1,X2,……Xn分別為容重、粘聚力、摩擦系數(shù)等隨機(jī)變量,它們具有一定的分布(大多服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布),其統(tǒng)計(jì)值為己知。

設(shè)狀態(tài)函數(shù)為安全系數(shù),且隨機(jī)地從各個(gè)隨機(jī)變量Xi(i=,12,……,m)的母體中抽取一個(gè)具有相同分布變量,由式（3）、式（4）求得一個(gè)安全系數(shù)的隨機(jī)樣本K'。如此重復(fù)，直至達(dá)到預(yù)期精度的充分次數(shù)N，就可得到N個(gè)相對(duì)獨(dú)立安全系數(shù)樣本值K1，K2，.....,KN,安全系數(shù)所表征的極限狀態(tài)為K=1。構(gòu)造隨機(jī)變量為：

設(shè)在N次試驗(yàn)中,出現(xiàn)Wi=1(i=1,2.....,N)，即K≤1的次數(shù)為M,則滑坡的破壞概率為:

當(dāng)N足夠大時(shí)，由安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)樣本值K1，K2，.....KN可以較精確地?cái)M合安全系數(shù)的概率分布F(k)，并估計(jì)其分布參數(shù)。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

由計(jì)算邊坡概率，可得到滑坡可靠性指標(biāo)為：

破壞概率為：

2 案例分析

以玉樹(shù)縣結(jié)古鎮(zhèn)應(yīng)急燃油電站H1滑坡為例。

2.1 滑坡地形地貌

H1滑坡地貌類(lèi)型為構(gòu)造侵蝕中低山，地勢(shì)總體西高東低，南高北低，坡高近200m，坡度40°～55°，坡向79°?；潞缶壐叱虨? 910.20 m，前緣高程為3 719.7 m，相對(duì)高差為190.5 m，前緣原地貌較平緩，現(xiàn)為人工挖掘陡坎，近似南北向展布，坎高5～15 m?；驴v剖面形態(tài)為折線(xiàn)型，坡度較陡，整體上為上陡下緩,如圖1所示。

圖1 H1滑坡平面布置示意圖

2.2 滑坡空間形態(tài)及規(guī)模

H1滑坡平面形態(tài)近似“舌”形，縱剖面形態(tài)為折線(xiàn)型，坡度較陡，整體坡度40°～55°，整體呈上陡下緩，滑坡分布高程3 719.7～3 910.2 m，軸線(xiàn)水平投影長(zhǎng)265 m，斜長(zhǎng)636 m，滑體厚度7.2～19.0 m，平均厚度15.4m，前緣寬175m，中、后緣寬80～140m，面積 3.89×104m2，體積 70.07×104m3，為中型土質(zhì)滑坡?；瑒?dòng)方向約79°，前緣為不規(guī)則弧形，滑坡后壁高39.7 m，近于直立，呈圈椅狀，沖溝發(fā)育，如圖2所示。

2.3 滑體物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征

圖2 H1滑坡模型和量危險(xiǎn)滑弧條分圖

根據(jù)Monte-Carlo法計(jì)算要求，保證取樣的代表性，采取多鉆孔，取樣位置在滑體各個(gè)部位，詳見(jiàn)圖1和圖2。本次共采用8個(gè)鉆孔，12個(gè)探孔，取樣36個(gè)，其中探孔深度一般在3～5 m，分別取樣1個(gè)，鉆孔深度達(dá)22～25 m不等。該鉆孔基本穿過(guò)滑帶，進(jìn)入滑床，在滑床以上取樣總數(shù)達(dá)24個(gè)，每個(gè)鉆孔分上中下三處位置取樣。根據(jù)鉆探孔取樣分析，滑坡區(qū)滑體主要由坡殘積碎石土組成，滑體厚度7.2～19.0 m，以碎石土褐黃色、青灰色，稍濕，稍密～中密，最大粒徑180 mm，一般粒徑20～40mm，其中粒徑大于20 mm者約占55%～65%,2～20 mm者約占20%～35%，余為土質(zhì)及少量砂質(zhì)，碎石磨圓度差，多呈棱角～次棱角狀，主要成分為灰?guī)r，分選性差。根據(jù)取樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，Monte-Carlo法計(jì)算要求，分別計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值。天然狀態(tài)下，容重16.12～18.28 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)差0.216，平均值17.20 kN/m3；粘聚力10.20～30.20 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差 2.8，平均值 16.2 MPa；內(nèi)摩擦角6.15°～37.75°,標(biāo)準(zhǔn)差 2.8，平均值 21.95°。降雨?duì)顩r下，容重 18.45～19.55 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)差 0.10，平均值19.1 kN/m3；粘聚力 8.10～22.3 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差 1.65，平均值 14.0 MPa；內(nèi)摩擦角 7.92°～29.52°,標(biāo)準(zhǔn)差2.16，平均值 18.72°，如表 1。

表1 計(jì)算采用巖土參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2.4 計(jì)算數(shù)據(jù)分析

由于該滑坡滑坡巖土組成的復(fù)雜性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定程度離散性，符合正態(tài)分布規(guī)律，如圖3～圖6所示。選擇主滑方向剖面，利用實(shí)測(cè)剖面，通過(guò)CAD中DXF導(dǎo)入計(jì)算軟件SLOPE/W中，建立合理的計(jì)算模型進(jìn)行分析，計(jì)算次數(shù)從500次、1 000次、3 000次、5 000次、7 500次、10 000次分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2。

圖3 天然狀態(tài)下內(nèi)摩擦角FOS概率分布

圖4 天然狀態(tài)下粘聚力FOS概率分布

圖5 降雨?duì)顟B(tài)下內(nèi)摩擦角FOS概率分布

圖6 降雨?duì)顟B(tài)下粘聚力FOS概率分布

表2 兩種工況下可靠性指標(biāo)計(jì)算表

對(duì)玉樹(shù)西航電站H1滑坡進(jìn)行分析，從圖7～圖10可以得出，在兩種工況下安全系數(shù)、破壞率數(shù)據(jù)，在模擬500～3 000次之間波動(dòng)稍大，在3 000～10 000次之間，隨著模擬次數(shù)增加，安全系數(shù)、破壞率趨于穩(wěn)定，說(shuō)明在模擬3 000次以上基本穩(wěn)定。

圖7 天然安全系數(shù)

圖8 降雨安全系數(shù)

圖9 天然狀態(tài)下破壞率

圖10 降雨?duì)顟B(tài)下破壞率

在天然狀態(tài)下H1滑坡安全系數(shù)基本在1.05附近屬于基本穩(wěn)定，破壞率在32.15%～37.8%之間，在降雨?duì)顩r下H1滑坡安全系數(shù)基本在0.863附近屬于不穩(wěn)定，破壞率在96.6%～95.7%之間。根據(jù)徐衛(wèi)亞[11]對(duì)于邊坡穩(wěn)定性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，如表3所示,天然工況下該滑坡屬于中等危險(xiǎn)，穩(wěn)定等級(jí)屬于3級(jí)，在降雨工況下該滑坡屬于必然破壞，穩(wěn)定等級(jí)屬于1級(jí)。這說(shuō)明天然狀態(tài)下,H1滑坡基本穩(wěn)定，在降雨工況下，必然失穩(wěn),對(duì)滑坡進(jìn)行治理非常必要。

表3 邊坡穩(wěn)定性等級(jí)

3 結(jié)語(yǔ)

（1）傳統(tǒng)穩(wěn)定系數(shù)雖以數(shù)值表示安全度的指標(biāo)，但并不是定量地表示安全性程度。采用Monte-Carlo法則，特別適合滑坡巖土的離散性，可以將內(nèi)摩擦角φ、凝聚力c參數(shù)在離散范圍內(nèi)，每次可以采用新的隨機(jī)變量進(jìn)行滑坡的安全計(jì)算，從安全系數(shù)和破壞概率分析結(jié)果相結(jié)合作為可靠性判斷指標(biāo)。

（2）采用Monte-Carlo法則，玉樹(shù)縣結(jié)古鎮(zhèn)應(yīng)急燃油電站H1滑坡為例，在天然和降雨兩種工況下，隨著模擬次數(shù)增加，各項(xiàng)指標(biāo)逐漸趨于穩(wěn)定，由此說(shuō)明，在滑坡穩(wěn)定性分析時(shí)建議模擬3 000次以上各項(xiàng)指標(biāo)更穩(wěn)定。

（3）采用Monte-Carlo法則進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)，能反映出滑坡的安全程度，確定穩(wěn)定定級(jí)，可為滑坡治理是否必要提供更加可靠的依據(jù)。

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