秦正積沈 毅△王燕南肖 靜何 書

三種重復測量資料的統(tǒng)計分析方法比較研究*

秦正積1沈 毅1△王燕南2肖 靜1何 書1

目的運用方差分析、多變量方差分析和混合效應(yīng)線性模型方法探討重復測量資料的統(tǒng)計學分析方法，比較三種方法的統(tǒng)計分析效果。方法用實驗法收集資料，使用excel軟件進行繪圖分析，用SAS軟件進行統(tǒng)計分析。結(jié)果GLM多組重復測量方差分析離子種類和鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學意義、不同時間離子析出差異有統(tǒng)計學意義（所有P＜0.0001）；多變量方差分析離子種類、鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學意義（所有P＜0.0001）；混合效應(yīng)模型應(yīng)用多種方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)進行參數(shù)估計，以“不規(guī)則方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析”結(jié)果最為合理（-2 Res Log Likelihood、AIC、AICC及BIC統(tǒng)計量均最小，分別為894.9，914.9，916.7，930.8），模型顯示離子種類和鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學意義、不同時間離子析出差異有統(tǒng)計學意義（所有P＜0.0001）。結(jié)論三種分析方法各有所長，在運用時應(yīng)結(jié)合資料的特點和實際可行性，擇優(yōu)選擇分析方法，也可聯(lián)合使用，使分析結(jié)果更加準確合理。

多組重復測量方差分析 多變量方差分析 混合效應(yīng)模型

重復測量（repeated measure）是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點進行多次測量。重復測量設(shè)計可對觀察指標進行動態(tài)觀察或監(jiān)測，采用較少的樣本含量，能夠控制個體變異，分析更加符合臨床試驗、藥理學及毒理學的特點。重復測量資料的統(tǒng)計分析方法有其廣泛的應(yīng)用前景［1-5］。

本研究通過分析鍍金對中熔樁核析出離子的影響數(shù)據(jù)，用三種方法分析離子析出與時間、離子類型的關(guān)系，探討重復測量資料的統(tǒng)計分析方法。

對象與方法

本研究以中熔樁核為對象，研究鍍金對中熔樁核析出離子的影響。將18個試件隨機分成3組，每組6個，第1組為對照組，第2組為噴砂鍍金組，第3組為拋光鍍金組。浸泡于人工唾液中，于第1個月，第2個月，第6個月，第8個月分別測其鎳離子、銅離子的濃度，比較3組不同時間離子析出是否不同。

采用excel軟件進行圖表分析，使用SAS統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計分析。

模型簡介

1.多組重復測量資料方差分析

按2個受試者間因素和1個受試者內(nèi)因素設(shè)計的資料的方差分析模型為：

式中Yabij為隨機反應(yīng)變量，觀察值為yabij。下標a＝1，…，m；b＝1，…，q；i＝1，…，ng；j＝1，…，p。模型中各參數(shù)的意義是：μ為總體平均值；αa為因素A在a水平的效應(yīng)；βb為因素B在第b水平的效應(yīng)；（αβ）ab為因素A和B在（ab）水平上的交互作用；δi（ab）為第i個受試者在（ab）水平上的效應(yīng)；γj為重復測量因素C（時間點）在點j的效應(yīng)；（αγ）aj、（βγ）bj分別為因素A、B與時間點的交互作用；（αβγ）abj屬三因素交互作用；eabij為誤差項［1］。

2.多變量方差分析

具有兩個受試者間因素和一個重復測量因素資料的多變量方差分析模型為：

式中：Yabij為隨機變量，它的觀察值為yabij。模型中各參數(shù)的意義是：μ為總體平均值；αg為因素A在g水平的效應(yīng)；βh為因素B在第h水平的效應(yīng)；（αβ）gh為因素A和B在（gh）水平上的交互作用；eghi為誤差項［1］。

3.混合效應(yīng)模型

在重復測量模型中，單次測量可視為低水平，個體為高水平，建立混合效應(yīng)線性模型如下：

Yi是第i受試者的pi×1維反應(yīng)變量向量。xi為pi×q維已知固定效應(yīng)設(shè)計矩陣。β為q×1維未知的固定效應(yīng)參數(shù)向量。zi為pi×r維已知隨機效應(yīng)設(shè)計矩陣。ri為r×1維未知的隨機效應(yīng)參數(shù)向量。eI是pi×1維隨機誤差向量。［1，6-8］

分析結(jié)果

1.概貌分析

（1）各組統(tǒng)計描述

表1 三組試件各月份析出值（±s，μg）

表1 三組試件各月份析出值（±s，μg）

鎳離子銅離子對照 噴鍍 拋鍍第一月6.21±0.73 5.77±1.20 4.44±0.72 9.48±1.78 4.91±1.16 7.38±1.對照 噴鍍 拋鍍47第三月13.82±1.95 12.95±2.75 12.57±2.08 14.00±2.75 7.04±1.61 8.31±1.65第六月144.20±22.96 44.72±8.78 33.52±5.41 373.58±74.78 45.75±10.43 47.20±9.34第八月228.33±34.84 76.67±14.68 56.25±8.95 677.92±134.43 126.67±27.64 138.33±27.49

圖1 鎳離子各月份析出趨勢統(tǒng)計圖

圖2 銅離子各月份析出趨勢統(tǒng)計圖

由表1及圖1、圖2可見，各組鎳離子隨時間增加，析出量在1～3月相差不大，三月到八月離子析出量顯著增加。對照、噴鍍、拋鍍各組鎳離子析出量不同：對照組最多，噴鍍組次之，拋鍍組最少。各組銅離子析出隨時間增加，在1～3月相差不大，三月到八月離子析出量顯著增加。對照、噴度、拋光各組銅離子析出量不同：對照組最多，拋光組與噴度組相差不大，拋鍍組略多于噴鍍組。

2.單變量多組重復測量GLM方差分析

表2 單變量多組重復測量GLM方差分析結(jié)果

SAS輸出的Mauchly球性檢驗結(jié)果為P＜0.0001，拒絕球性假設(shè)，故采用H-F校正概率做出統(tǒng)計學推斷。由表2可知，鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學意義（P＜0.0001）；時間、時間與鍍金方式、時間與離子種類、時間、鍍金方式和離子種類三因素間交互作用有統(tǒng)計學意義（P＜0.0001）。

3.多變量方差分析［1］。

表3 MANOVA全模型分析

用SAS中的GLM過程MANOVA選項完成全模型分析顯示，鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學意義（P＜0.0001）。

4.混合效應(yīng)模型

在配合混合效應(yīng)模型時，要選擇合適的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。

選擇協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的方法是，在相同模型結(jié)構(gòu)下，選擇幾個不同結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，從中選出似然比統(tǒng)計量（-2 Res Log Likelihood）、AIC及BIC較小的一個。如果這些統(tǒng)計量很近似，則選取含參數(shù)個數(shù)最少的一個。通常以AIC為主要判斷指標［1］。

本模型選用UN，CS，SP（POW），UN（1）和AR（1）五種協(xié)方差結(jié)構(gòu)。用SAS計算有關(guān)協(xié)方差矩陣信息，整理后得到不同協(xié)方差的各種檢驗統(tǒng)計量（見表4）。

混合效應(yīng)模型為：

其中，group為離子分組，trial為鍍金方式，time為鍍金時間，γi為隨機效應(yīng)，ei為隨機誤差，βi（其中i＝1，2，3表示單獨效應(yīng)的系數(shù)，其余為交互效應(yīng)）為擬合的固定效應(yīng)系數(shù)。

表4 不同協(xié)方差結(jié)構(gòu)下的各種檢驗統(tǒng)計量

由表4可知，以UN結(jié)構(gòu)的各種統(tǒng)計量值最小，故選用它作為最適結(jié)構(gòu)。相應(yīng)的協(xié)方差矩陣的第一個區(qū)塊結(jié)構(gòu)及協(xié)方差參數(shù)的WaldZ檢驗結(jié)果見表5、表6。

表5 第一個個體的估計R矩陣

表6 協(xié)方差矩陣參數(shù)估計值

用UN結(jié)構(gòu)計算的各種固定效應(yīng)的假設(shè)檢驗結(jié)果見表7。

表7 固定效應(yīng)的檢驗結(jié)果

鍍金方式、時間、離子種類、鍍金方式與時間、鍍金方式與離子種類、時間與離子種類、鍍金方式、時間及離子種類、三因素交互作用有統(tǒng)計學意義（均P＜0.0001）。

5.分析結(jié)果小結(jié)

由上述分析結(jié)果可知：采用單變量GLM多組重復測量方差分析，研究得出離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用有統(tǒng)計學意義；多變量方差分析從整體分析出發(fā)，未分解時間效應(yīng)，研究得出鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學意義；混合效應(yīng)線性模型先進行估計方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)參數(shù)并評價，然后選用合理的方差-協(xié)方差分析得出離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用有統(tǒng)計學意義。

討 論

1.不同模型的分析特點

由前述分析可知：單變量GLM多組重復測量方差分析從固定效應(yīng)出發(fā)，分解出時間效應(yīng)、受試者間效應(yīng)和受試者內(nèi)效應(yīng)；多變量方差分析從整體分析出發(fā)，未分解時間效應(yīng)；混合效應(yīng)線性模型先就方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)參數(shù)進行估計并評價，然后選用合理的方差-協(xié)方差分解出固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)。比較分析結(jié)果，可以看出各種分析方法均能得到有關(guān)影響因素的效應(yīng)，但是多變量分析不能得出時間的效應(yīng)。

2.三種方法的應(yīng)用探討

（1）單變量多組重復測量方差分析

單變量分析方法對協(xié)方差結(jié)構(gòu)有嚴格的要求。在球形結(jié)構(gòu)下只有一個協(xié)方差參數(shù)，在復合對稱性結(jié)構(gòu)下只有兩個協(xié)方差參數(shù)，在H型條件下，也只有少數(shù)幾個協(xié)方差參數(shù)。在應(yīng)用前一定要進行球性檢驗。如不滿足球型條件，建議進行校正。在研究中，GLM模型提供了離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用，結(jié)果理論較簡單，容易解釋，而且各大統(tǒng)計軟件如SAS、SPSS、Stata等均能提供單變量重復測量方差分析的結(jié)果，信息豐富。因此，在滿足球性檢驗的條件下，應(yīng)該首選單變量方差分析［1］。

（2）多變量方差分析

多變量方差分析是單變量方差分析的擴展，對協(xié)方差結(jié)構(gòu)沒有要求，要估計盡可能多的方差及協(xié)方差參數(shù)。同時對多個反應(yīng)變量進行方差分析，累積多個反應(yīng)變量的信息從而得出統(tǒng)一的統(tǒng)計學結(jié)論。它著重分析受試者在多個反應(yīng)變量基礎(chǔ)上的整體信息，而不是個別反應(yīng)變量的單獨信息。當我們把重復測量資料在p個時間點上的反應(yīng)變量測量值看作p個反應(yīng)變量時，就是一種多變量資料，因此可以用多變量方差分析模型來分析重復測量資料而不存在任何理論問題。

多變量方差分忻因為對協(xié)方差矩陣完全無限制，理論上應(yīng)用范圍更廣。但這一特點也使臨床試驗千差萬別的試驗數(shù)據(jù)的復雜關(guān)系失去意義，只能得到各時間點數(shù)據(jù)的整體結(jié)論。在研究中，僅提供了鍍金方式、離子種類及其交互作用的效應(yīng)，沒有提供時間的效應(yīng)［1］。

（3）混合效應(yīng)線性模型

基于似然函數(shù)法原理的混合效應(yīng)線性模型分析方法，是一般線性模型的擴展。它允許資料存在某種相關(guān)性及協(xié)方差矩陣的多樣性，從而能更好地適應(yīng)重復測量資料的特點［8］。其次，一般線性模型只能分析固定觀察時間點數(shù)目相等的資料，不能分析觀察時間點不等的資料。此外，在一般線性模型中，對具有缺失觀察值的受試者是完全舍棄不用的，丟失了資料信息。而混合效應(yīng)線性模型也能充分利用具有缺失觀察值的受試者資料［5］。

混合線性模型在其應(yīng)用上具有如下特點：

（1）對固定效應(yīng)參數(shù)進行更準確的估計：混合線性模型考慮到了數(shù)據(jù)的聚集性問題，并用了相應(yīng)的迭代方法，可以獲得回歸系數(shù)的有效估計，提供正確的標準誤，從而假設(shè)檢驗的結(jié)果更加準確。它比傳統(tǒng)方法更“保守”，后者的標準誤是通過簡單的忽略聚集的存在而獲得，往往并不準確。

（2）重復測量資料的分析及規(guī)律探討：傳統(tǒng)模型也可以對重復測量資料分析，要求數(shù)據(jù)是平衡的。但在實踐上，測量次數(shù)常是不規(guī)則的，此時傳統(tǒng)模型的估計可能有誤。而混合線性模型可以處理任何測量模式的數(shù)據(jù)，并提供無偏的參數(shù)估計。因此其分析的準確性得到提高［7］。

混合線性模型可以處理不同形式的協(xié)方差矩陣，對時間因素的效應(yīng)且內(nèi)部關(guān)系又極為復雜的研究極為有用［8］。由于引入了隨機效應(yīng)，結(jié)果更具有外推性［4，6］。本研究中，既能得到固定效應(yīng)，又能分析出隨機效應(yīng)，同時能得到時間效應(yīng)的變化規(guī)律，使研究結(jié)果更可靠。

綜上所述，三種分析方法各有所長，在運用時應(yīng)結(jié)合資料的特點和實際可行性，擇優(yōu)選擇分析方法，也可聯(lián)合應(yīng)用使分析更豐富、更準確、更合理。

附 件：有關(guān)SAS程序

1.余松林，向惠云.重復測量資料分析方法與SAS程序.北京：科學出版社，2003，1-2.

2.陳峰，任仕泉，陸守曾，等.非獨立計量資料的內(nèi)部相關(guān)性研究.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學，1998，25（3）：269-271.

3.任仕泉，陳峰，楊樹勤，等.非獨立數(shù)據(jù)及其協(xié)方差結(jié)構(gòu)表達.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1998，（4）：4-8.

4.陳峰，任仕泉，陸守曾，等.非獨立試驗的組內(nèi)相關(guān)與廣義估計方程.南通醫(yī)學報，1999，19（4）359-362.

5.黃坤.混合線性模型在臨床試驗中重復測量資料的應(yīng)用.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學，2005，32（11）：1584-1585.

6.張文彤.SPSS11統(tǒng)計分析教程.北京：北京希望電子出版社，2002，65-76.

7.王超.混合效應(yīng)線性模型與單因素方差分析在重復測量數(shù)據(jù)中的應(yīng)用比較.數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2006，19（4）：355-357.

8.Cnaan A Laird N M，Slasor P.Using the general linear m ixed model to analyze unbalanced repeatedmeasures and longitudinal data.Statistics in Medicine，1997，16：2349-2380.

（責任編輯：郭海強）

*：南通大學校自然（03041051）；教改課題（2013B116）

1.江蘇南通大學公共衛(wèi)生學院流行病與醫(yī)學統(tǒng)計學教研室（226019）

2.浙江寧波市鄞州區(qū)章水社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心

△通信作者：沈毅，E-mail：stata70＠sohu.com