李光輝，范旭東，陳 晨

(1．裝甲兵工程學(xué)院裝備指揮與管理系，北京100072;2．裝甲兵工程學(xué)院院務(wù)部，北京100072)

武器裝備的火力毀傷效果仿真是影響作戰(zhàn)仿真可信度的重要因素之一，需要模擬出彈頭是否命中、命中部位以及毀傷效果等。裝甲裝備彈目交會模型主要用于求解作戰(zhàn)仿真中火力打擊是否命中以及命中部位等問題。目前，作戰(zhàn)仿真通常采用蒙特卡羅方法直接產(chǎn)生毀傷效果，可以滿足仿真的實時性要求;但此方法沒有彈目交會過程以及炮彈命中目標的部位和方向的仿真，無法為進一步確定裝備毀傷部件和毀傷等級提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［1］。另外，計算機圖形學(xué)中雖有關(guān)于線面求交的基本算法［2］134-136，但只能求解線面之間的交點，沒有射線和幾何體的相交算法，無法直接應(yīng)用于裝甲裝備彈目交會仿真中彈頭與裝備表面的求交問題。

基于此，本文建立了基于單元體的裝甲裝備彈目交會模型。基于作戰(zhàn)仿真產(chǎn)生的裝備交火關(guān)系，通過該模型可以得到命中部位及相關(guān)信息，為裝備的毀傷等級分析計算提供基礎(chǔ)，提高陸軍作戰(zhàn)仿真結(jié)果的可信度。

1 彈目交會模型

1．1 模型功能需求分析

1)模型輸入

彈目交會模型的輸入為作戰(zhàn)仿真中裝備的交火信息，包括彈種、射擊參數(shù)，攻擊裝備和目標裝備的中心點坐標、方向角、姿態(tài)角、炮塔相對車體的角度等。

2)模型輸出

模型的輸出為目標裝備坐標系中的命中點坐標和命中方向。

3)功能適應(yīng)性

彈目交會模型的適用范圍:目標裝備包括坦克、裝甲戰(zhàn)車、自行火炮等;攻擊裝備主要是坦克和單兵反裝甲武器，同時兼顧自行火炮等裝備的火力打擊;彈藥類型主要有穿甲彈、破甲彈，盡管彈藥毀傷機理不同，但是在彈頭運動軌跡、終點彈道、彈目交會機理等方面是一致的［3］。

1．2 模型結(jié)構(gòu)

彈目交會模型主要包括彈頭終點彈道計算模型、基于單元體的裝備幾何模型、彈頭與裝備交會計算模型。模型相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈目交會模型內(nèi)部關(guān)系

2 基于單元體的裝備幾何模型

2．1 基本思路

通過裝備幾何簡化原則將目標裝備分解為若干個典型幾何體，得到幾何體的8個端點坐標值，通過端點坐標值確定單元體各表面的方程。通過彈藥終點彈道方程與單元體各表面方程遍歷求交計算，得到命中部位。由于裝備分解為多個單元體，彈頭與單元體求交計算量會很大，因此需進行優(yōu)化分析，采用消隱法可將被遮擋的單元體表面去掉。

2．2 典型單元體的類型

裝甲裝備的外部構(gòu)件是多樣的，目前三維技術(shù)可以較好地模擬外部幾何特征，通過長方體、四棱臺、三棱錐等基本幾何體的組合和排列可以模擬出裝甲裝備外部構(gòu)件的基本幾何特征。四棱臺是最基本的單元體，任意部件都可以簡化為由1個或若干個四棱臺組成，因此，選取四棱臺作為裝備幾何簡化模型的單元體，如圖2所示。

2．3 單元體特征的數(shù)學(xué)描述

圖2 四棱臺

裝備幾何簡化模型的建立，主要需要解決的是裝備外形的簡化，可以借助3Dmax軟件完成。在建立3Dmax裝備模型時，各基本單元體的端點坐標數(shù)據(jù)也同時生成。通過單元體8個端點的坐標值，就可以描述單元體以及整個裝備的幾何模型。在此以四棱臺單元體為例，設(shè)外表面端點 a，b，c，d，e，f，g，h坐標值分別為 (xa，ya，za)，(xb，yb，zb)，…，(xh，yh，zh)，其中面 abcd，abfe，bcgf，cdhg，adhe，efgh 是外表面，在此以面abfe為例來說明各表面的數(shù)學(xué)描述。四棱臺透視圖如圖3所示。

圖3 四棱臺透視圖

面abfe的平面方程表示為［4］

其中端點要按逆時針的方向進行計算，即按b、f、e、a的順序計算。

2．4 裝備模型的簡化原則及示例

為了進行求交計算，需對目標裝備進行分解簡化處理，目標裝備外表面方程期望是由多個簡單規(guī)則的單元體組成。

2．4．1 簡化處理的基本原則

1)簡化有一定的準確性，考慮到命中點求解的準確性，裝備重要部件(如車體、履帶、車輪、炮塔、炮管等)的幾何外形要與實際基本一致。

2)簡化有一定的可行性，要忽略非重要部件，方便計算。

3)對于復(fù)雜部件，采取多重簡化原則，簡單部件可以簡化為一個單元體，復(fù)雜部件外形復(fù)雜多變，需要簡化為多個單元體。

4)保持裝備外表面的基本形狀、傾斜角度、相對位置等重要因素一致。

2．4．2 某型坦克外形模型的分解簡化示例

根據(jù)簡化原則對目標裝備外部重點要素(如車體、履帶、負重輪、炮塔、炮管等)進行簡化。車體、履帶由單個四棱臺描述，炮管由單個長方體描述，負重輪由6個四棱臺組成，炮塔由3個四棱臺組成。坦克外形模型簡化結(jié)果如圖4所示。

圖4 某型坦克簡化模型

3 彈目交會建模

3．1 相關(guān)坐標系說明

彈目交會模型涉及到3種坐標系，即:攻擊裝備坐標系，以攻擊裝備幾何中心點為坐標系原點，以裝備縱軸向前為x軸正方向;大地坐標系，為作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)坐標系;目標裝備坐標系，與攻擊裝備坐標系定義相同。本文坐標系轉(zhuǎn)換應(yīng)用布爾薩七參數(shù)法。

作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的裝備位置信息(即裝備中心點坐標、俯仰角α、側(cè)滾角β、方向角γ)需要轉(zhuǎn)換為由裝備中心點和4個裝備端點組成的坐標，轉(zhuǎn)換公式為

式中:x、y、z為四端點的實際坐標值;x'、y'、z'為姿態(tài)角為0°情況下的四端點坐標值。

中心點坐標用于描述裝備的具體位置狀態(tài)，4個端點坐標用于描述裝備具體姿態(tài)狀態(tài)。采用這種方法是為了滿足彈目交會仿真中準確性的需求。坐標系轉(zhuǎn)換公式為

式中:Xy、Yy、Zy為已知坐標系中的坐標值;Xd、Yd、Zd為待求坐標系中的坐標值;rij(i，j=1，2，3)為旋轉(zhuǎn)參數(shù) εx、εy、εz的三角函數(shù)［5］。

對于炮塔，其坐標系在目標裝備坐標系基礎(chǔ)上，根據(jù)炮塔旋轉(zhuǎn)角進行轉(zhuǎn)換即可得到。

3．2 彈頭終點彈道計算模型

計算彈頭終點彈道方程需要求得目標截面交點位置坐標、彈道方向向量。由于地面火炮武器系統(tǒng)彈藥會受到武器自身以及外界環(huán)境因素的影響，因此命中點與瞄準點出現(xiàn)誤差是不可避免的。根據(jù)射擊誤差理論可知:每次射擊的誤差都是由諸元誤差和散布誤差2部分綜合組成，諸元誤差是確定的，散布誤差符合正態(tài)分布［6］。本文采用蒙特卡羅方法計算得到射擊誤差，用(X1，Y1，Z1)、(XZ，YZ，ZZ)、(XS，YS，ZS)分別表示射擊誤差(射擊精度)、諸元誤差(射擊準確度)、散布誤差(射擊密集度)，則有

通過射擊誤差可以得到彈藥與目標截面交點位置坐標為 (x1，y1，z1)。

根據(jù)作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的裝備位置信息(作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)給出的位置信息是在大地坐標系內(nèi)的坐標值，需要通過式(3)轉(zhuǎn)換為攻擊裝備坐標系中的坐標值)，計算彈頭終點射線方向角和彈頭落角，圖5、6分別是在XOY平面和YOZ平面的彈頭終點彈道。

圖5 XOY平面彈頭終點彈道

圖6 YOZ平面彈頭終點彈道

根據(jù)解析幾何直線方程定義，已知直線上一點和直線方向向量，可以確定該直線方程。因此，求得彈頭與目標截面交點位置坐標(x1，y1，z1)后，只需求得方向向量，就可以確定彈頭終點彈道方程。設(shè)彈頭終點彈道方程方向向量為(m，n，p)，目標裝備位置坐標(中心點)為 (a，b，c)，θc為落角，ε 為彈目高度角。方向向量與目標截面交點、落角、彈目高度角近似關(guān)系為［7］

得到彈頭終點彈道方程:

3．3 彈頭與目標交會模型

3．3．1 四棱臺求交會計算

以圖3所示的面abfe為例，說明彈頭與四棱臺的求交算法。通過式(1)可以得到面abfe的方程。彈頭終點彈道方程由式(7)得到，并通過式(3)將2個方程轉(zhuǎn)換為目標裝備坐標系下方程。命中點坐標可以通過求解彈頭終點彈道和單元體外表面方程組得到:

通過解方程組(8)得到命中點坐標:

由式(9)得到的命中點位置還需要進一步判斷是否在面abfe內(nèi)，如果超出表面界限，則視為未擊中。可利用叉積判斷法判斷命中位置是否在表面內(nèi)。設(shè)命中位置為p0，面abfe的4個端點為p1、p2、p3、p4，vi=pi-p0，i=1，2，3，4，當所有叉積 vi× vi+1的符號都相同時，則判斷此命中位置在面abfe內(nèi);反之，則判斷為未命中。其他各表面同理可得。

通過遍歷6個表面與彈頭終點彈道交會計算，可能會得到2個命中點坐標，這是由彈頭先后與2個表面交會造成的，必須選擇首先交會的命中點作為實際命中位置。通過比較2個命中點與攻擊者中心的距離，距離較短的即為實際命中點。

3．3．2 多單元體的計算優(yōu)化

目標裝備經(jīng)過簡化分解，一般都是由若干個單元體組合而成，所以需要考慮在多單元體的情況下如何計算與彈頭終點彈道的交點位置問題。如果繼續(xù)按照遍歷的方法進行計算，對組成裝備的所有單元體進行求交計算，計算量將會非常大，因此需采用消隱矢量法簡化計算。以某炮塔模型為例，從任意角度射擊該炮塔模型，總會有某些表面被前面的表面所遮擋，不會被擊中，因此為了方便計算，應(yīng)當將其省略?？筛鶕?jù)2個矢量來確定物體表面的可見性:第1個矢量是面的法向量(A，B，C);第2個矢量是射線方向矢量 (1，n，p)。因此可得2個矢量夾角的余弦值［2］204-206:

當cosθ＞0，即A+Bn+Cp＞0時，則為可見的面;當cosθ＜0，即A+Bn+Cp＜0時，則為不可見的面，應(yīng)忽略?？梢娒娴那蠼挥嬎愫蛦卧w計算步驟相同。

4 實例驗證

以某型坦克為例，按照彈目交會基本流程進行彈目交會計算。

4．1 彈目交會基本流程

仿真系統(tǒng)產(chǎn)生火力打擊事件后，彈藥終點彈道計算模型根據(jù)初始條件，利用已知的攻擊武器彈藥散布，通過隨機數(shù)產(chǎn)生平面彈頭命中點，利用平面命中點坐標、落角、彈目高度角，最終確定彈頭終點彈道方程。裝備幾何模型根據(jù)簡化原則，將目標裝備簡化分解為多個規(guī)則的單元體，并且產(chǎn)生各端點坐標值和各裝甲面方程。彈頭彈道與裝備交會計算模型利用彈頭終點彈道方程和裝備單元體各面方程的交會分析與計算，最終得到彈目交會命中部位坐標?；玖鞒倘鐖D7所示。

圖7 彈目交會基本流程

4．2 模型的實時性測試

采用Microsoft Visual Studio 2010軟件，對彈目交會模型進行編程，計算機硬件條件:CPU為Intel奔騰處理器，3．0 GHz，1 GB內(nèi)存，無獨立顯卡。程序運行1 000次，運行時間為3．05 s。程序運行1 000次，相當于作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)中營級單位的作戰(zhàn)計算量，計算效率較高，但準確性要高很多。與圖形求交軟件相比，其更具有實用性和針對性。

4．3 模型正確性驗證

此火力打擊事件發(fā)生后，將作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為模型條件:攻擊者中心位置坐標為(-250，143，3．2);目標裝備中心位置坐標為(0，141，2．2);姿態(tài)角 α =0．1 rad，β =0．1 rad，γ =0．1 rad;目標炮塔旋轉(zhuǎn)角為0．1 rad。通過隨機數(shù)產(chǎn)生彈頭與目標截面交點位置的大地坐標系坐標為(0，249，3)。通過計算得到彈頭終點彈道射線方程方向向量為(1，-0．008，-0．000 5)。

由裝備簡化分解得到裝備的單元體，通過彈頭終點彈道射線方程與單元體的交會計算，得到彈目交會點在目標裝備中心坐標系的坐標為(-24，0．77，2．48)，打擊命中點位于左側(cè)履帶裝甲板，所得結(jié)果與實際打擊試驗所得結(jié)果基本一致。

5 結(jié)論

通過建立基于單元體設(shè)計的裝甲裝備彈目交會模型，可以較為準確地計算出彈目交會點坐標，該模型能夠滿足作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)實時性與準確性的要求，以及作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)火力打擊效果仿真的需求。該模型具備較好的適應(yīng)性，可拓展應(yīng)用于火炮、反坦克類武器的火力打擊模擬。

模型基于單元體的解決思路對于彈目交會分析計算來說是可行的，實際應(yīng)用于作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)中可以進一步進行打擊概率仿真實驗，為毀傷仿真研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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