范圣剛 鄭寶鋒 劉美景 劉 芳 陶玥林

(1 東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210096)

(3 東南大學(xué)成賢學(xué)院土木工程系，南京210088)

不銹鋼作為建筑結(jié)構(gòu)材料，具有造型美觀(guān)、耐腐蝕性好、易于維護(hù)和全生命周期成本低等優(yōu)點(diǎn)，在建筑結(jié)構(gòu)中具有廣闊的適用性.隨著不銹鋼產(chǎn)量的迅猛增長(zhǎng)、品種的日益繁多以及加工制作水平的不斷革新，在建筑市場(chǎng)需求的強(qiáng)烈驅(qū)動(dòng)下，采用不銹鋼作為建筑結(jié)構(gòu)材料是近年來(lái)土木工程的新趨勢(shì).

卷邊C 形截面不銹鋼短柱是通過(guò)成品不銹鋼鋼板加工制作而成的構(gòu)件，此類(lèi)構(gòu)件屬于冷彎薄壁構(gòu)件.目前，冷彎薄壁構(gòu)件承載力的計(jì)算方法主要有2 種:有效寬度法和直接強(qiáng)度法.現(xiàn)行規(guī)范中大多采用有效寬度法.直接強(qiáng)度法是利用構(gòu)件彈性屈曲荷載與極限荷載的關(guān)系來(lái)確定構(gòu)件承載力，是確定冷彎薄壁構(gòu)件承載力較為準(zhǔn)確的一種新方法，可以方便計(jì)算帶有復(fù)雜加勁截面的構(gòu)件承載力.與傳統(tǒng)的有效寬面法相比，直接強(qiáng)度法是以全截面特性進(jìn)行承載力計(jì)算的，不需要確定構(gòu)件截面的有效寬度，計(jì)算方法簡(jiǎn)單明了，處理復(fù)雜截面優(yōu)勢(shì)明顯.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們針對(duì)冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的直接強(qiáng)度法開(kāi)展了研究.Schafer 等［1-2］在直接強(qiáng)度法方面進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析，建立了受壓構(gòu)件與受彎構(gòu)件的局部屈曲、畸變屈曲直接強(qiáng)度法計(jì)算公式.Lecce 等［3-4］對(duì)冷彎槽型截面不銹鋼軸心受壓構(gòu)件的畸變屈曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元分析，提出了畸變屈曲的直接強(qiáng)度法公式.Becque 等［5］對(duì)C 形和I 形不銹鋼構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲進(jìn)行了試驗(yàn)研究，擬合出局部-整體相關(guān)屈曲的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式.劉芳等［6-7］開(kāi)展了38 根奧氏體S30408 卷邊C 形截面不銹鋼短柱的受力性能試驗(yàn)研究，給出了短柱的試驗(yàn)破壞現(xiàn)象、荷載-位移曲線(xiàn)、轉(zhuǎn)角-位移曲線(xiàn)以及極限承載力值.

本文針對(duì)奧氏體不銹鋼材料S30408，基于直接強(qiáng)度法，結(jié)合已開(kāi)展的38 根不銹鋼短柱試驗(yàn)研究結(jié)果，通過(guò)有限元數(shù)值模擬和參數(shù)化分析，擬合出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式.

1 現(xiàn)有直接強(qiáng)度法計(jì)算公式

現(xiàn)有NAS 規(guī)范［8］和AS/NZS 4600—2005 規(guī)范［9］中均采用直接強(qiáng)度法計(jì)算構(gòu)件承載力.直接強(qiáng)度法公式以構(gòu)件截面的柔度系數(shù)λ1為變量，具體表達(dá)式如下:

軸心受壓構(gòu)件

兩端受彎矩作用的純彎構(gòu)件

式中，Pnλ為軸心受壓構(gòu)件極限承載力;Pcr1為構(gòu)件受壓局部屈曲時(shí)的臨界承載力;Pne為構(gòu)件全截面有效時(shí)計(jì)算出的軸壓承載力;Mnλ為純彎構(gòu)件極限彎矩值;Mcr1為純彎構(gòu)件局部屈曲時(shí)的臨界彎矩值;Mne為純彎構(gòu)件全截面有效時(shí)計(jì)算出的彎矩值;λ1為構(gòu)件截面(以局部屈曲為失效)的柔度系數(shù)，即構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，對(duì)于軸心受壓構(gòu)件有λ1=對(duì)于純彎構(gòu)件有

2 假定模型與分析模型

2.1 假定模型

根據(jù)已有的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式，本文提出了適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的直接強(qiáng)度法假定模型.假定模型的具體表達(dá)式如下:

軸心受壓構(gòu)件

兩端受彎矩作用的純彎構(gòu)件

式中，a1，b1，c，λlimit1，a2，b2，d，λlimit2均為待定系數(shù).

2.2 分析過(guò)程

為了確定卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力的準(zhǔn)確計(jì)算公式，需通過(guò)有限元數(shù)值模擬方法擬合出式(3)和(4)中的相關(guān)待定系數(shù).具體分析過(guò)程如下:①假定構(gòu)件全截面有效，可確定出不銹鋼短柱全截面有效時(shí)的軸壓承載力Pne和彎矩值Mne;②利用有限條軟件CUFSM 計(jì)算出構(gòu)件的臨界屈曲承載力Pcr和臨界屈曲彎矩Mcr;③利用有限元軟件ANSYS 建立準(zhǔn)確的計(jì)算分析模型，獲取不銹鋼短柱的極限承載力值Pnλ和極限彎矩值Mnλ;④基于直接強(qiáng)度法假定模型，通過(guò)對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，獲取式(3)和(4)中各待定系數(shù);⑤給出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的計(jì)算公式.

2.3 分析模型

2.3.1 臨界屈曲承載力

構(gòu)件的臨界屈曲承載力可通過(guò)有限條方法近似獲取，計(jì)算分析軟件為CUFSM.以截面尺寸為C80 mm ×40 mm ×15 mm ×2.0 mm 的軸心受壓不銹鋼短柱為例，利用CUFSM 軟件求解構(gòu)件臨界屈曲荷載值的具體步驟如下:

①建立模型并劃分單元(見(jiàn)圖1(a)).

②施加初始荷載.對(duì)于軸心受壓構(gòu)件，在截面形心處施加1 kN 力作為初始荷載，截面應(yīng)力分布如圖1(b)所示;對(duì)于純彎構(gòu)件，沿截面中性軸施加1 kN·m 彎矩作為初始荷載.

③設(shè)置求解時(shí)間.求解時(shí)間應(yīng)與劃分的單元數(shù)成正比.圖2為構(gòu)件截面局部屈曲達(dá)到彈性臨界荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的屈曲變形;構(gòu)件屈曲系數(shù)與半波長(zhǎng)度的關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖3，曲線(xiàn)上最小值即為臨界屈曲荷載.由圖可知，構(gòu)件截面局部屈曲時(shí)彈性臨界荷載Pcr為246.42 kN，屈曲半波長(zhǎng)度為60.0 mm.

圖2 局部屈曲截面變形圖

圖3 屈曲系數(shù)與半波長(zhǎng)度的關(guān)系曲線(xiàn)

2.3.2 極限承載力

為了準(zhǔn)確模擬卷邊C 形截面不銹鋼短柱的極限承載力，本文選擇了不同截面尺寸的短柱試件，通過(guò)改變?cè)嚰穸葋?lái)改變截面柔度系數(shù)λ1.采用有限元軟件ANSYS10.0 建立計(jì)算分析模型.通過(guò)數(shù)值模擬分析，獲取不同截面尺寸和柔度系數(shù)下軸心受壓構(gòu)件的極限承載力值Pnλ和純彎構(gòu)件的極限彎矩值Mnλ.

1)幾何模型的建立

對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)或節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算模型，常采用圖形處理軟件(CAD 或SOLIDWORKS)來(lái)建立幾何模型;對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算模型也可在有限元軟件中直接建立幾何模型.卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件的計(jì)算模型較為簡(jiǎn)單，故在有限元軟件中直接建立其計(jì)算模型，且考慮卷邊C 形截面的轉(zhuǎn)角區(qū)和卷邊，幾何模型如圖4(a)所示.采用映射劃分方法對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐郑瑔卧呴L(zhǎng)不超過(guò)25 mm.由于轉(zhuǎn)角區(qū)范圍較小，因此在計(jì)算分析模型中試件橫截面上轉(zhuǎn)角區(qū)僅劃分1 個(gè)網(wǎng)格單元.計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4(b)所示.

圖4 有限元計(jì)算分析模型

2)計(jì)算單元的選取

對(duì)于卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件，單元厚度方向的尺寸與其他2 個(gè)方向尺寸相差較大，計(jì)算單元選取Shell181 殼單元(4 節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含6 個(gè)自由度).此外，為實(shí)現(xiàn)端部的點(diǎn)加載，建立了一個(gè)質(zhì)量單元Mass21(具有6 個(gè)自由度的點(diǎn)單元，每個(gè)坐標(biāo)方向具有不同質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量).

3)材料模型

已有的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式未反映冷彎性能對(duì)轉(zhuǎn)角區(qū)材料性能的影響，因此在計(jì)算分析模型中材料力學(xué)性能參數(shù)均采用平板區(qū)拉伸試驗(yàn)結(jié)果.基于文獻(xiàn)［6-7］中試驗(yàn)結(jié)果，利用Gardner［10］提出的不銹鋼材料力學(xué)性能擬合公式，構(gòu)建出計(jì)算分析模型中的不銹鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，即

式中

式中，E0為材料的初始彈性模量;σ0.2為材料的名義屈服應(yīng)力，即殘余變形值0.2%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力;n=ln20/ln(σ0.2/σ0.01)為硬化指數(shù);σ0.01為殘余變形值0.01%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力;σ1.0為殘余變形值1.0%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力;ε0.2為應(yīng)力σ0.2對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;ε1.0為應(yīng)力σ1.0對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;σu為材料的極限應(yīng)力.

4)加載方式與邊界條件

在計(jì)算分析模型中，采用點(diǎn)加載方式來(lái)模擬試件端部的加載過(guò)程.短柱下端(支承端)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度全部約束;短柱上端(加載端)節(jié)點(diǎn)除軸向自由度外其余5 個(gè)自由度全部約束，且為了使試件加載端壓縮變形一致，將加載端的全部節(jié)點(diǎn)自由度耦合至加載點(diǎn).

5)短柱試件的初始缺陷

在計(jì)算分析模型中，短柱試件的初始缺陷采用一階彈性屈曲模態(tài)的缺陷分布模式，且利用如下的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定缺陷的幅值［10］:

式中，ω0為缺陷的幅值;t 為短柱試件的截面厚度;σcr為卷邊C 形截面的彈性屈曲應(yīng)力，可采用有限條軟件CUFSM 計(jì)算得到.

2.4 有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗(yàn)試件共包括10個(gè)軸心受壓短柱和28 個(gè)偏心受壓短柱［6-7］，試件的分組與截面尺寸見(jiàn)表1.表中，A 組試件為軸心受壓短柱;B，C，D 組試件為偏心受壓短柱，各偏心受壓試件的偏心方向均為沿著y 軸方向(見(jiàn)圖5).偏心后的短柱腹板應(yīng)力分布可以實(shí)現(xiàn)以下3 種狀態(tài):①腹板兩端受壓，一端應(yīng)力值為另一端的1/2，對(duì)應(yīng)B 組;②腹板一端受壓，另一端應(yīng)力為零，對(duì)應(yīng)C 組;③腹板一端受壓，另一端受拉，其中受拉區(qū)域占總腹板高度的1/8，對(duì)應(yīng)D 組.

表1 試驗(yàn)試件分組與幾何尺寸

圖5 試驗(yàn)試件截面尺寸

表2為卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗(yàn)試件極限承載力的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比.由表可知，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為－0.77%，且誤差大部分在6%以?xún)?nèi)，說(shuō)明有限元計(jì)算分析模型能夠較好地預(yù)測(cè)不銹鋼短柱的極限承載力.

3 承載力計(jì)算公式

3.1 軸心受壓構(gòu)件

為了確定式(3)中各待定系數(shù)值，對(duì)98 根卷邊C 形截面軸心受壓不銹鋼短柱試件開(kāi)展有限元計(jì)算分析，獲得各試件的極限承載力值Pnλ.試件的截面類(lèi)型、截面厚度與試件數(shù)量見(jiàn)表3.對(duì)于截面型號(hào)相同的試件，通過(guò)改變?cè)嚰穸萾 來(lái)改變截面柔度系數(shù)λ1.根據(jù)歐洲規(guī)范EN1993-1-4 規(guī)定［11］，為了在有限元模擬分析中既能反映構(gòu)件截面受力特性又不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)，短柱試件長(zhǎng)度的取值應(yīng)限制在3 倍截面最大寬度和20 倍截面最小回轉(zhuǎn)半徑之間.本文中將卷邊C 形截面不銹鋼短柱試件長(zhǎng)度按3 倍截面最大寬度來(lái)確定.

表2 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

表3 軸心受壓不銹鋼短柱試件的截面類(lèi)型、厚度與數(shù)量

首先，利用有限條軟件CUFSM 計(jì)算出98 根短柱試件的臨界應(yīng)力值σcr;然后，確定各試件的截面柔度系數(shù)假定短柱試件的全截面有效，計(jì)算試件軸壓承載力Pne.各試件的臨界應(yīng)力值σcr、截面柔度系數(shù)λ1、極限承載力值Pnλ及軸壓承載力值Pne參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］.

根據(jù)98 根短柱試件的截面柔度系數(shù)λ1與極限承載力值Pnλ，利用Datefit8.0 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可獲得式(3)中各待定系數(shù)為:a1=0.973，b1=0.209，c=0.45，λlimit1=0.386.適用于軸心受壓不銹鋼短柱承載力Pnλ的計(jì)算公式為

圖6(a)為式(7)計(jì)算出的98 根短柱試件承載力結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比.由圖可見(jiàn)，有限元數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線(xiàn)比較接近，兩者誤差的平均值為－8.20%，方差為1.16%.由于截面柔度系數(shù)較大的構(gòu)件數(shù)據(jù)點(diǎn)偏少，故λ1≥3 時(shí)擬合公式的預(yù)測(cè)值可靠性不高.

有限元計(jì)算分析模型中未考慮轉(zhuǎn)角區(qū)不銹鋼材料強(qiáng)度的提高對(duì)構(gòu)件極限承載力的影響，因此按式(7)計(jì)算出的軸心受壓不銹鋼短柱承載力值并不是構(gòu)件的實(shí)際極限承載力，應(yīng)按下式對(duì)承載力值進(jìn)行修正:

式中，Pnp為考慮轉(zhuǎn)角區(qū)的材料強(qiáng)度提高后短柱試件承載力值;Pnλ為按式(7)計(jì)算出的短柱試件承載力值;Pnc=(σc0.2－σ0.2)Ac為考慮轉(zhuǎn)角區(qū)的材料強(qiáng)度對(duì)短柱試件承載力的提高值，其中σc0.2為轉(zhuǎn)角區(qū)不銹鋼材料的名義屈服強(qiáng)度，可由轉(zhuǎn)角區(qū)不銹鋼材料力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果確定［6-7］，Ac為試件轉(zhuǎn)角區(qū)的總面積.

圖6 不銹鋼短柱試件承載力的擬合結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

3.2 兩端受彎矩作用的純彎構(gòu)件

為了確定式(4)中各待定系數(shù)值，對(duì)94 根兩端受彎矩作用的卷邊C 形截面不銹鋼純彎試件開(kāi)展有限元計(jì)算分析，獲得各試件的極限彎矩值Mnλ.試件的截面類(lèi)型、截面厚度與試件數(shù)量見(jiàn)表4.對(duì)于截面型號(hào)相同的試件，通過(guò)改變?cè)嚰穸萾來(lái)改變構(gòu)件截面柔度系數(shù)λ1.試件長(zhǎng)度的取值同軸心受壓不銹鋼短柱.

表4 純彎不銹鋼短柱試件的截面類(lèi)型、厚度與數(shù)量

首先，利用有限條軟件CUFSM 計(jì)算出94 根試件的臨界彎矩值Mcr;然后，確定各試件的截面柔度系數(shù)假定試件的全截面有效，計(jì)算出試件理論彎矩值Mne.各試件的臨界彎矩值Mcr、截面柔度系數(shù)λ1、極限承彎矩值Mnλ及理論彎矩值Mne參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］.

根據(jù)94 根不銹鋼純彎試件的截面柔度系數(shù)λ1與極限彎矩值Mnλ，利用Datefit8.0 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可獲得式(4)中的各待定系數(shù)為:a2=0.984，b2=0.217，d=1.09，λlimit2=0.673.在擬合過(guò)程中，實(shí)際上僅采用了78 根試件的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其他數(shù)據(jù)點(diǎn)被摒棄.主要原因?yàn)?對(duì)于截面柔度系數(shù)λ1較小的試件，試件應(yīng)力水平較高且超出不銹鋼材料模型(式(5))的適用范圍，導(dǎo)致試件承載力比值Mnλ/Mne隨柔度λ1減小而減小，故刪除了截面柔度系數(shù)λ1較小的試件數(shù)據(jù).卷邊C 形截面不銹鋼純彎構(gòu)件的極限彎矩值Mnλ為

式中，Mnp0為不考慮轉(zhuǎn)角區(qū)材料強(qiáng)度提高的純彎試件塑性彎矩值.

圖6(b)為式(9)計(jì)算出的78 根試件承載力結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比.由圖可見(jiàn)，有限元數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線(xiàn)較為接近，兩者誤差的平均值為0.8%，方差為5.7%.

計(jì)算分析模型中未考慮轉(zhuǎn)角區(qū)不銹鋼材料強(qiáng)度的提高對(duì)構(gòu)件承載力的影響，因此按式(9)計(jì)算出的極限彎矩值并不是構(gòu)件的實(shí)際極限彎矩值，需按下式對(duì)極限彎矩值進(jìn)行修正:

式中，Mnp為考慮轉(zhuǎn)角區(qū)的材料強(qiáng)度提高后試件的極限彎矩值;Mnc為考慮轉(zhuǎn)角區(qū)的材料強(qiáng)度對(duì)試件極限彎矩的提高值.

卷邊C 形截面偏心受壓不銹鋼短柱的承載力可按下式確定:

式中，Pnm為偏心受壓不銹鋼短柱的承載力;Pnp為軸心受壓不銹鋼短柱的極限承載力，可由式(8)計(jì)算得到;Mnp為不銹鋼純彎構(gòu)件的極限彎矩值，可由式(10)計(jì)算得到.

4 擬合公式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證擬合公式的正確性，按照式(8)和(11)分別計(jì)算出38 根卷邊C 形截面不銹鋼短柱試驗(yàn)試件的承載力，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.采用式(8)和(11)計(jì)算試驗(yàn)試件承載力時(shí)，應(yīng)遵循以下原則:①試件的截面幾何參數(shù)均采用實(shí)測(cè)值(見(jiàn)表1);②不銹鋼平板區(qū)和轉(zhuǎn)角區(qū)的材料性能分別采用平板區(qū)標(biāo)準(zhǔn)試件和轉(zhuǎn)角區(qū)標(biāo)準(zhǔn)試件試驗(yàn)所獲得的材料力學(xué)性能.

對(duì)于軸心受壓不銹鋼短柱試驗(yàn)試件，由式(8)計(jì)算出的極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果Ftest對(duì)比見(jiàn)表5.由表可知，擬合公式結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，平均誤差為4.51%，表明軸心受壓不銹鋼短柱極限承載力的擬合公式具有較高的精確性.

對(duì)于B，C，D 組偏心受壓不銹鋼短柱試驗(yàn)試件，由式(11)計(jì)算出的極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6.由表可知，擬合公式結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明擬合公式可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)偏心受壓不銹鋼短柱的極限承載力.

表5 A 組試驗(yàn)試件承載極限力的擬合公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表6 B，C 和D 組試驗(yàn)試件承載極限力的擬合公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)與傳統(tǒng)的有效截面計(jì)算方法相比，直接強(qiáng)度法以構(gòu)件全截面為對(duì)象，以全截面特性進(jìn)行承載力計(jì)算，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，是一種較為準(zhǔn)確的新方法，可以方便計(jì)算帶有復(fù)雜加勁截面構(gòu)件的承載力.

2)基于直接強(qiáng)度法，提出了卷邊C 形截面不銹鋼短柱在軸心受壓和兩端受彎矩作用2 種受力狀態(tài)下的承載力計(jì)算假定模型.通過(guò)對(duì)98 根軸心受壓和94 根不銹鋼純彎試件進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析，擬合出適用于卷邊C 形截面不銹鋼短柱極限承載力的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式.

3)結(jié)合已開(kāi)展的38 根不銹鋼短柱試件試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)擬合公式進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明，本文擬合出的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式可以較好地預(yù)測(cè)卷邊C 形截面不銹鋼短柱承載力.

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