箱梁合龍段底板崩裂機(jī)理及設(shè)計(jì)

張 峰 葉見(jiàn)曙 高 磊

(1 山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南250061)

(2 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

隨著連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑的不斷增大，跨中下?lián)霞跋淞洪_(kāi)裂問(wèn)題越來(lái)越突出［1-2］.為了克服這些問(wèn)題，通常采用增加跨中底板預(yù)應(yīng)力束的方式彌補(bǔ).但由于設(shè)計(jì)者對(duì)預(yù)應(yīng)力束的作用效應(yīng)認(rèn)識(shí)不足，引發(fā)了一些工程問(wèn)題，如預(yù)應(yīng)力張拉后箱梁底板混凝土崩裂破壞.馮鵬程等［3］研究箱梁底板崩裂時(shí)僅考慮了彈性計(jì)算，未討論底板開(kāi)始出現(xiàn)損傷后的發(fā)展趨勢(shì).Zuo 等［4-5］對(duì)箱梁底板崩裂進(jìn)行了三維非線性分析，但是底板網(wǎng)格只分了3 層，無(wú)法有效描述底板破壞的發(fā)展情況.項(xiàng)貽強(qiáng)等［6-7］基于非線性分析模型，分析了箱梁底板合龍段預(yù)應(yīng)力束張拉后裂縫的擴(kuò)展，并認(rèn)為受合龍束孔道的影響，孔肋為受力最不利區(qū)域，在徑向力作用下，孔肋的斜裂縫和撕裂裂縫是導(dǎo)致箱梁破壞的主要原因;在今后箱梁設(shè)計(jì)中，底板橫向除應(yīng)滿足抗剪承載力外，孔肋尚需滿足最小孔道間距的要求.上述研究?jī)H針對(duì)豎向一排波紋孔道進(jìn)行了分析.重載鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋中預(yù)應(yīng)力束用量較大，跨中合龍段底板豎向通常布置雙層波紋孔道，故箱梁底板的崩裂機(jī)理更為復(fù)雜.

為進(jìn)一步揭示包含雙層波紋孔道的箱梁底板崩裂機(jī)理，本文基于精細(xì)化數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)崩裂圖片及混凝土非線性力學(xué)，研究了箱梁底板崩裂成因及其出現(xiàn)的先后順序，并提出了對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)公式.

1 箱梁底板崩裂破壞形態(tài)

對(duì)多座箱梁合龍段底板崩裂的照片進(jìn)行破壞分類，具體參見(jiàn)圖1.可見(jiàn)，箱梁底板崩裂后的局部破壞形態(tài)可分為以下4 種:①波紋管孔肋間豎向受拉裂縫;②混凝土與波紋管的剝離;③跨越波紋孔道的斜裂縫;④孔肋間混凝土頂、底部裂縫.

圖1 已有箱梁合龍段底板崩裂照片

2 計(jì)算模型

2.1 背景橋梁

所用橋梁為跨徑布置70 m +3 ×120 m +70 m的五跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)連續(xù)梁橋，合龍段長(zhǎng)2 m，橋梁立面圖見(jiàn)圖2.中跨底板布置30 束合龍束，合龍束采用17-φj15.2 鋼絞線.

圖2 橋梁立面圖(單位:cm)

取預(yù)應(yīng)力筋微單元，參考圖3進(jìn)行分析，可得張拉預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的對(duì)腹板或底板的徑向壓力q(x)為

式中，Npe為預(yù)應(yīng)力筋張拉力;R 為預(yù)應(yīng)力筋曲線近似按圓弧線處理的圓弧半徑;L 為合龍段長(zhǎng)度;h為合龍段兩端的高差;x 為跨徑方向距離底板變厚點(diǎn)的距離;b 為假定預(yù)應(yīng)力筋圓弧線為拋物線y=axb時(shí)的方程冪次;y 為底板高差.

圖3 等效預(yù)應(yīng)力計(jì)算模型

對(duì)中跨底板進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖4所示的底板形狀擬合曲線.

圖4 底板形狀參數(shù)擬合曲線

2.2 精細(xì)化數(shù)值模型

借鑒平面框架法的思想，取跨中截面單位梁段建模，考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用1/2 模型進(jìn)行計(jì)算(見(jiàn)圖5(a)).采用Abaqus 軟件進(jìn)行模擬分析，底板單元邊長(zhǎng)為0.01 m，混凝土采用二維四節(jié)點(diǎn)等參元CPE4，鋼筋采用桿單元T2D2 模擬.模型中考慮了豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋及普通受力鋼筋的建模(見(jiàn)圖5(b)).在波紋孔道內(nèi)部施加向下的作用力Pu，根據(jù)設(shè)計(jì)文件，所有鋼束同步張拉，在每個(gè)孔道內(nèi)施加22.391 kN 的作用力，作用力布置參見(jiàn)圖5(c).

圖5 有限元模型

2.3 材料本構(gòu)

混凝土材料的單軸受壓全應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用Saenz 公式［8］，即

式中，σ 為混凝土應(yīng)力;ε 為混凝土應(yīng)變;εp為峰值混凝土應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;σp為混凝土峰值應(yīng)力;β為初始切線模量的實(shí)驗(yàn)確定系數(shù);Ec為混凝土彈性模量.

混凝土材料的單軸受拉全應(yīng)力-裂縫寬度曲線采用Hordijk 公式［8］，即

式中，wt為混凝土裂縫開(kāi)裂寬度;wcr為混凝土開(kāi)裂后拉應(yīng)力完全釋放時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度;σt為裂縫垂直方向的混凝土拉應(yīng)力;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度;GF為混凝土斷裂能;c1=3.0，c2=6.93.如果無(wú)實(shí)測(cè)資料，ft與GF可基于CEB-FIP 公式計(jì)算，即

式中，da為最大骨料尺寸;f'c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度.

2.4 裂縫模型

采用鈍帶裂縫模型進(jìn)行計(jì)算，裂縫寬度wt可采用混凝土開(kāi)裂應(yīng)變?chǔ)與r在裂縫帶寬Lcr內(nèi)積分獲得，即

裂縫帶寬Lcr可采用單元變長(zhǎng)計(jì)算［9］.由式(5)可看出，在相同開(kāi)裂應(yīng)變條件下，單元越小，裂縫寬度越小，應(yīng)力下降越慢，由此便可有效降低單元尺寸效應(yīng)的影響.混凝土采用塑性損傷模型，其混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則及損傷計(jì)算公式參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］.

3 箱梁底板崩裂機(jī)理

為便于描述，定義加載荷載為kPu，其中k 為荷載因子.圖6為不同荷載步下第一主應(yīng)力s1分布情況.

圖6 不同荷載步下第一主應(yīng)力分布情況

由圖6可知，徑向力施加后，底板正彎矩區(qū)域及靠近腹板區(qū)域的混凝土主拉應(yīng)力較其余位置要大.底板波紋管孔肋豎向中間位置出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力，該拉應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致箱梁底板發(fā)生上下兩層的剝離(見(jiàn)圖1(a)和(c)).

圖7為底板崩裂過(guò)程中混凝土裂縫的擴(kuò)展情況.由圖可知，當(dāng)k=0.3 時(shí)，梗腋位置發(fā)生了剪拉裂縫，破壞后期該裂縫在底板梗腋部位演變?yōu)楹暧^剪切裂縫(k=1.0)，導(dǎo)致箱梁底板完全喪失承載能力.因此，底板橫向抗剪驗(yàn)算可以選取圖7(h)中所示截面開(kāi)展.底板橫向中間底部位置出現(xiàn)典型的豎向彎曲裂縫.

當(dāng)k=0.5 時(shí)，出現(xiàn)波紋管肋間豎向受拉裂縫(見(jiàn)圖7(d)).同時(shí)，混凝土與波紋孔道之間的黏結(jié)力增大，該黏結(jié)力失效后則出現(xiàn)波紋管與混凝土之間的剝離破壞(見(jiàn)圖1(b)).當(dāng)k=0.5 時(shí)，波紋管下方出現(xiàn)了混凝土沖切破壞(見(jiàn)圖7(e)).

當(dāng)k=0.9 時(shí)，梗腋位置附近的波紋管出現(xiàn)了典型的橫向裂縫，該現(xiàn)象與圖1(d)一致.

綜合分析裂縫擴(kuò)展結(jié)果表明，對(duì)于豎向雙層的波紋孔道，沖切破壞僅在下層發(fā)生;孔肋間的豎向受拉破壞則在上下兩層均會(huì)發(fā)生.

由此可知，混凝土箱梁底板的崩裂成因可分為2 大類:局部破壞和宏觀破壞.

局部破壞包括:①豎向受拉破壞，即預(yù)應(yīng)力孔道在向下的荷載作用下于孔肋間產(chǎn)生破壞.②混凝土沖切破壞，即下層孔道往下擠壓下方的混凝土，以近似45°擴(kuò)散并產(chǎn)生棱柱體破壞形態(tài).③孔肋頂、底部橫向崩裂破壞，即波紋孔道頂、底面出現(xiàn)了較大了橫向剪力，該剪力導(dǎo)致此破壞形態(tài).④波紋管與混凝土的剝離破壞，即波紋管與混凝土的界面黏結(jié)力失效.

圖7 不同荷載步下的底板裂縫分布

宏觀破壞包括底板橫向跨中位置的彎曲破壞和梗腋處的剪切破壞.底板可近似假定為兩端帶彈性約束支撐的梁，在跨中底部出現(xiàn)彎曲裂縫，在支座附近(梗腋位置)出現(xiàn)剪切破壞.

破壞出現(xiàn)的先后順序如下:首先，出現(xiàn)豎向受拉裂縫和混凝土沖切破壞，同時(shí)伴隨波紋管頂部與混凝土的剝離破壞.其次，發(fā)生波紋孔道間孔肋混凝土頂、底部混凝土橫向崩裂破壞.最終，梗腋部位底板發(fā)生剪切破壞.

4 箱梁底板崩裂控制因素設(shè)計(jì)公式

文獻(xiàn)［7，10］提出了不同破壞形態(tài)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)公式，但是均忽略了底板鋼筋對(duì)破壞時(shí)承載能力的影響.

4.1 孔肋間混凝土豎向受拉破壞

圖8為孔肋間混凝土豎向受拉破壞示意圖.圖中，S 為水平相鄰波紋管孔道中心距;d 為波紋管孔道直徑;PL為豎向受拉破壞荷載.由圖可以看出，如果2 個(gè)相鄰的波紋管之間發(fā)生孔肋豎向受拉破壞，則每個(gè)孔道需要的徑向荷載為

式中，ζ 為鋼筋應(yīng)力折減系數(shù);fs為鋼筋屈服強(qiáng)度;As為鋼筋面積.

圖8 孔肋間混凝土豎向受拉破壞示意圖

圖9 鋼筋應(yīng)力特征點(diǎn)

圖10 點(diǎn)A 處鋼筋應(yīng)力發(fā)展情況

鋼筋的應(yīng)力特征點(diǎn)見(jiàn)圖9.圖中，點(diǎn)A 為孔肋間豎向受拉裂縫位置;點(diǎn)B 為沖切破壞位置點(diǎn).圖10為點(diǎn)A 處鋼筋的應(yīng)力發(fā)展情況.由圖可知，當(dāng)k=0.64 時(shí)，鋼筋開(kāi)始屈服.比較鋼筋應(yīng)力發(fā)展及箱梁底板裂縫發(fā)展過(guò)程，當(dāng)k=0.60 時(shí)，豎向受拉鋼筋和沖切破壞面中混凝土對(duì)承載能力的貢獻(xiàn)同時(shí)達(dá)到峰值.因此，ζ 在設(shè)計(jì)中可取為1.

4.2 波紋孔道下方混凝土沖切破壞

學(xué)者們對(duì)混凝土板的沖切破壞已進(jìn)行了多方面研究［11-12］.研究時(shí)將混凝土破壞形態(tài)均假定為錐體破壞，簡(jiǎn)化成軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行分析.本文建立了柱體破壞力學(xué)分析模型(見(jiàn)圖11(a)).圖11(b)中，Ⅰ，Ⅲ為箱梁底板在徑向力作用下經(jīng)沖切破壞后形成的剛性區(qū);Ⅱ?yàn)闆_切破壞面;P 為鋼筋混凝土板的沖切承載力;u 為沿板法向產(chǎn)生虛位移;δ 為沖切破壞區(qū)域Ⅱ區(qū)的厚度;n 為沖切破壞區(qū)法線方向;α2為沖切面與豎向的夾角;h0為波紋管孔道中心與底邊的距離.

圖11 箱梁底板沖切破壞

依據(jù)建立的沖切破壞模型，考慮抗彎鋼筋的銷栓作用.沖切承載力P 由混凝土和抗彎鋼筋提供的沖切承載力Pc和Ps組成，即

基于拋物線形庫(kù)侖-莫爾混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則(見(jiàn)圖12)對(duì)破壞錐面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力進(jìn)行分析.圖中，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;σn為破壞面上的正應(yīng)力;τnt為破壞面上的剪應(yīng)力;α 為包絡(luò)線外法線方向與τnt軸方向的夾角.箱梁底板內(nèi)某點(diǎn)應(yīng)力可表示為(σn，τnt).拋物線形包絡(luò)線的方程為

式中，K=m+2 －2 (m+1)0.5，m=fc/ft.

依據(jù)圖12可得

破壞錐面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力分別為

圖12 拋物線形庫(kù)侖-莫爾混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則

當(dāng)沖切破壞柱體Ⅰ區(qū)產(chǎn)生一個(gè)豎向虛位移u時(shí)，塑性區(qū)的正應(yīng)變?chǔ)舗和剪應(yīng)變?chǔ)胣t分別表示為

根據(jù)虛功原理，沖切破壞柱體沿垂直于板平面方向產(chǎn)生虛位移u 時(shí)，外荷載Pc在虛位移u 上所做的功需等于破壞柱面上總應(yīng)力做的功，則

式中，M 為單側(cè)破壞面的面積.計(jì)算M 時(shí)，按照箱梁縱向1 m 范圍內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)算，因此M=h0tanα2.

對(duì)式(14)積分可得

已有試驗(yàn)證明，混凝土板沖切破壞時(shí)箱梁底板橫向鋼筋可提供一定的銷栓作用［11］.文獻(xiàn)［13］采用下式計(jì)算單根鋼筋銷栓作用:

式中，Db為單根鋼筋直徑;fs為混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度;g 為鋼筋的當(dāng)前應(yīng)力與屈服應(yīng)力的比值.鋼筋的軸力如果達(dá)到屈服強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致銷栓剛度折減，因此g≥1 時(shí)，銷栓力為零.

2 個(gè)沖切面上的鋼筋銷栓作用表示為

式中，N 為箱梁縱向1 m 范圍內(nèi)2 個(gè)沖切面范圍內(nèi)的橫向鋼筋根數(shù).

圖13為沖切破壞位置(點(diǎn)B)處鋼筋的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律.由圖可知，k=0.59 時(shí)鋼筋開(kāi)始屈服.分析點(diǎn)B 處鋼筋應(yīng)力發(fā)展及箱梁底板裂縫發(fā)展過(guò)程可知，當(dāng)k=0.60 時(shí)，橫向受拉鋼筋已完全屈服，鋼筋的銷栓作用可以忽略不計(jì).偏于保守設(shè)計(jì)，g 在設(shè)計(jì)中可取為1.

圖13 點(diǎn)B 處鋼筋應(yīng)力發(fā)展

5 結(jié)論

1)混凝土箱梁底板的崩裂成因可分為局部破壞和宏觀破壞2 大類.局部破壞包括孔肋間混凝土豎向受拉裂縫、波紋孔道下方混凝土沖切破壞、波紋孔道間孔肋頂和底部混凝土崩裂破壞以及波紋管與混凝土的剝離破壞.宏觀破壞包括底板橫向跨中位置的彎曲破壞和梗腋位置的剪切破壞.

2)對(duì)于豎向雙層的波紋孔道，沖切破壞僅在下層發(fā)生;孔肋間的豎向受拉破壞則在上下兩層均會(huì)發(fā)生.

3)破壞出現(xiàn)的先后順序可以描述為:首先，出現(xiàn)孔肋間豎向受拉裂縫和混凝土沖切破壞，同時(shí)伴隨波紋管與混凝土的剝離破壞;其次，發(fā)生波紋孔道間孔肋頂、底部混凝土橫向剪切破壞;最終，發(fā)生宏觀破壞.

4)提出了考慮箱梁底板鋼筋影響的孔肋豎向受拉破壞及波紋孔道下方混凝土沖切破壞的設(shè)計(jì)公式.

5)三維應(yīng)力狀態(tài)下底板縱向壓應(yīng)力對(duì)底板崩裂的影響有待進(jìn)一步研究.

References)

［1］ Bazant Z P，Yu Q，Li G H.Excessive long-time deflections of prestressed box girders.Ⅰ:record-span bridge in palau and other paradigms［J］.Journal of Structural Engineering，2012，138(6):676-686.

［2］ Bazant Z P，Yu Q，Li G H.Excessive long-time deflections of prestressed box girders.Ⅱ:numerical analysis and lessons learned［J］.Journal of Structural Engineering，2012，138(6):687-696.

［3］ 馮鵬程，吳游宇，楊耀栓，等.連續(xù)剛構(gòu)底板崩裂事故的評(píng)價(jià)［J］.世界橋梁，2006(1):66-69.Feng Pengcheng，Wu Youxu，Yang Yaoshuan，et al.Analysis of accident of bursting crack in bottom slab of a continuous rigid-frame bridge［J］.World Bridges，2006(1):66-69.(in Chinese)

［4］ Zuo X D，Ge B，Song J Y.Fine analysis for bursting damage of bottom plates in closure section of continuous rigid frame bridge［J］.Advanced Materials Research，2012，594:1557-1560.

［5］ Zuo X D，Qu Z L，Ge B.Spatial effects and broken-up analysis for bottom plates of box girders in a large span rigid frame-continuous beam bridge［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，178:2268-2272.

［6］ Xiang Y Q，Tang G B，Liu C.Cracking mechanism and simplified design method for bottom flange in prestressed concrete box girder bridge［J］.Journal of Bridge Engineering，2011，16(2):267-274.

［7］ 項(xiàng)貽強(qiáng)，唐國(guó)斌，朱漢華，等.預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋施工過(guò)程中底板崩裂破壞機(jī)理分析［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23(5):70-75.Xiang Yiqiang，Tang Guobin，Zhu Hanhua，et al.Failure mechanism analysis of bottom plate of prestressed concrete box girder bridge during construction［J］.China Journal of Highway and Transport，2010，23(5):70-75.(in Chinese)

［8］ Chen G M，Chen J F，Teng J G.On the finite element modeling of RC beams shear-strengthened with FRP［J］.Construction and Building Materials，2012，32:13-26.

［9］ 江見(jiàn)鯨，陸新征.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析［M］.2 版.北京:清華大學(xué)出版社，2013:205-206.

［10］ 彭元誠(chéng).連續(xù)剛構(gòu)箱梁底板崩裂原因分析與對(duì)策［J］.橋梁建設(shè)，2008(3):67-78.Peng Yuancheng.Cause analysis and countermeasures for bursting cracks in box girder bottom slabs of continuous rigid-frame bridge［J］.Bridge Construction，2008(3):67-78.(in Chinese)

［11］ 黃小坤，劉立渠，陶學(xué)康.考慮縱筋率及加載面邊長(zhǎng)比影響的板受沖切承載力試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2008，41(7):21-26.Huang Xiaokun，Liu Liqu，Tao Xuekang.Experimental study on the punching shear capacity of slabs considering the influences of tension reinforcement and column aspect ratios［J］.China Civil Engineering Journal，2008，41(7):21-26.(in Chinese)

［12］ Alam J A K M，Amanat K M，Seraj S M.An experimental study on punching shear behavior of concrete slabs［J］.Advance in Structural Engineering，2009，12(2):257-265.

［13］ 張峰.預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁開(kāi)裂后的結(jié)構(gòu)行為［D］.南京:東南大學(xué)交通學(xué)院，2007.