生活與數(shù)學(xué)之間的那座橋

黃一維

各位同學(xué)，能有機(jī)會(huì)給大家講一講我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷非常高興. 本科，我選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，大概是因?yàn)槲腋呷龝r(shí)還不懂得將來要做什么，就選了一個(gè)不會(huì)讓自己定型的專業(yè). 本科畢業(yè)了，還是不想讓自己定型，就繼續(xù)走了下來，直到今天博士畢業(yè)，在大學(xué)里教教書，覺得挺不錯(cuò)的，也沒有后悔當(dāng)初走過的路.

我在博士期間做的研究與下面的例子有點(diǎn)關(guān)系，下圖是我用Windows XP的畫圖軟件畫的，是俄羅斯西部的一個(gè)地方.

陰影部分是河，河上有七座橋，河把陸地分成了四個(gè)島，由這七座橋連通起來. 人們常常在這里散步，有人就提出了這樣一個(gè)問題，可不可以從一個(gè)地方出發(fā)，再回到出發(fā)點(diǎn)，中間要求走過所有的橋，而且每座橋只走一次？

大家可以試一試，在圖上走一走. 你會(huì)發(fā)現(xiàn)無論你從哪個(gè)島出發(fā)，如何走，都不能不帶重復(fù)地經(jīng)過七座橋回到出發(fā)點(diǎn). 但是，如果你想說服一個(gè)人放棄嘗試也不太容易，因?yàn)椴煌淖叻▽?shí)在太多了，想窮盡所有的走法不太可能. 有一個(gè)聰明人叫歐拉，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，如果你從最右邊的那個(gè)島出發(fā)，最后回到那個(gè)島，還不允許重復(fù)過橋，無論怎么走，就只能經(jīng)過兩座橋，還有一座橋就不能走了. 因?yàn)閺膷u出去，就得回來嘛，這就要經(jīng)過兩座不同的橋了. 如果再出去，還要再回來，還不讓重復(fù)過橋，那至少得有四座橋?qū)Σ粚Γ靠上]有，所以就走不通了. 當(dāng)然，如果不從最右邊的島出發(fā)，從別的島出發(fā)了，那總得到最右邊的島去游覽一下吧，不然通向最右邊的島的橋也沒法過了，可是還是一樣的問題，進(jìn)了島就得出島，因?yàn)橐祷氐匠霭l(fā)點(diǎn)嘛，所以還是只能經(jīng)過兩座橋，有一個(gè)橋去不了. 總之，無論從哪出發(fā)，怎么走，連接最右邊的島的三座橋都不能恰好只走一遍. 也就是說，我們不可能七座橋都走一遍回到原點(diǎn).

相信你仔細(xì)分析一下右邊那個(gè)島的三座橋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，如果通向一個(gè)島的橋的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，也就是2的倍數(shù)，就可以走得通了. 后來，歐拉把島抽象成“點(diǎn)”，橋抽象成“線”，點(diǎn)和線呢，構(gòu)成了一個(gè)稱作“圖”的東西，也就有了這樣一個(gè)定理：如果連接每個(gè)點(diǎn)的線的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，那么就可以從一點(diǎn)出發(fā)，一筆頭把這個(gè)圖畫出來. 其實(shí)也就是可以一次性地把所有橋走一遍而且回到出發(fā)點(diǎn).

我們剛才在故事里就解決了一個(gè)著名問題，也不需要去主動(dòng)尋找它的應(yīng)用，學(xué)習(xí)知識，就是能夠在你遇到問題的時(shí)候能夠用上一點(diǎn)所學(xué)的東西，真真切切地幫助到別人，就是最值得開心的.