薛瑩，何雪明

(1.無錫機電高等職業(yè)技術學校機電工程系，江蘇無錫214028;2.江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122)

自由曲面的逆向工程一般分為數據獲取、數據處理和曲面重構3 個步驟。目前曲面數據獲取主要采用非接觸式的三維激光掃描儀，該儀器能快速獲取自由曲面表面的數據信息，但由于對被測表面的粗糙度、漫反射率和傾角過于敏感，測量精度較低。由于非接觸式測量過程中會產生很多噪點，必須經過繁復的數據處理才能用于曲面重構。而曲面重構一般是借助專門的逆向軟件，采用人工手動的方式來實現(xiàn)，重構曲面的精度很難保證，費時又費力。雖然大多逆向軟件都具有重構誤差檢測功能，但誤差的大小都是針對獲取的數據點云而言的，如果獲取的數據本身質量較差，重構曲面再好也是枉然。

傳統(tǒng)的自由曲面逆向工程基本上形成一個開環(huán)系統(tǒng)，數據獲取和曲面重構是單獨順序進行的，由于在曲面重構和測量過程中沒有及時的反饋，這種開環(huán)過程可能導致無效測量，也可能導致因潛在數據丟失和獲得點云的離群而產生重構曲面質量較差。文中提出建立一個自由曲面測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)，極大提高了CMM 的柔性，便于測量和建模信息的集成，為逆向工程的研究提供了一條新的途徑。

1 測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)設計思路

文中所設計的測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)彌補了一般逆向過程的缺陷，將測量和建模實時在線地聯(lián)系起來:首先應用Bézier 曲率連續(xù)自適應測量方法對未知自由曲面進行CMM 自適應測量，得到初始的曲面數據點云，這些數據點云雖然是曲面上的真實點，但是未必包含描述整張曲面的全部信息，所以接下來就是用這些初始點云構造一張能近似描述整張曲面的初始曲面，然后在初始曲面上按照一定的規(guī)律選取檢測點并進行實際測量，通過比較檢測點的實際值和理論值，來判定初始曲面是否能真實描述未知曲面模型。如果不能，將檢測點加入到初始點云中，重新重構曲面，直到滿足精度要求。

整個設計思路如圖1所示。

圖1 測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)總體設計思路

2 測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)的實現(xiàn)

從圖1 可知，實現(xiàn)該閉環(huán)系統(tǒng)必須實現(xiàn)CMM 自適應測量、非均勻B 樣條曲面重構、CMM 自動檢測以及精度評價。該系統(tǒng)采用基于五次Bézier 曲線的曲率連續(xù)自適應測量方法來進行未知自由曲面的自適應測量，使得采樣路徑能夠按照曲面曲率大小的變化而呈現(xiàn)所需的疏密變化，以提高測量效率、精度和可靠性。關于該方法的具體實現(xiàn)過程和實例論證已經在另文討論過［1］，文中不再重復。由于三次B 樣條在節(jié)點處可達到二階連續(xù)，同時與高階B 樣條曲線相比較，其構造曲線更加逼近控制多邊形，所以在工程中得到廣泛的應用［2－4］。所以該系統(tǒng)采用了雙三次非均勻B 樣條曲面進行曲面重構［5－6］。該系統(tǒng)實現(xiàn)的關鍵在于CMM 自動檢測的設計和實現(xiàn)，故下面著重討論CMM 自動檢測的實現(xiàn)。

2.1 檢測樣本及檢測點分布

為了判定曲面重構的好壞，必須對重構的曲面模型進行檢測。檢測點的確定包括檢測樣本的大小和檢測點的分布［7－8］。對于樣本的要求是:首先要滿足質量保證的要求，同時樣本要盡可能小，以節(jié)省檢測時間。檢測點的分布形式有兩種:一種采用均勻分布的方法;另一種按預報的加工誤差來對檢測點進行分布［9－10］。文中采用均勻分布的方法確定檢測點。因為可能涉及多次檢測，所以每次檢測樣本的大小N是不同的，具體為:

式中:k 表示檢測次數:對于第1 次檢測，k =1;第2 次檢測，k=2;依次類推。

公式(1)可以理解為:規(guī)定初始曲面均勻測量6 條截面線，為了均勻取點，將重構的曲面劃分為一個6 ×6 的網格，取每個網格的中心作為檢測點，也就是5 ×5 個檢測點。這里需要說明的是:為了后續(xù)曲面重構方便，還必須在每條截面線方向增加2 個端點，即檢測點數量變?yōu)? ×(5 +2)。如果初始曲面經檢測不合要求，那么再次重構的曲面可以劃分成一個11 ×11 的網格，那么檢測點就變?yōu)?0 ×(10 +2)。依次類推，可以得到公式(1)。圖2 就表示了第1 次檢測和第2 次檢測時檢測點的樣本大小及分布情況。

圖2 檢測點分布

2.2 計算檢測點

理論的檢測點就是所構造的非均勻B 樣條曲面上的點，所以檢測點的計算就等同于非均勻B 樣條曲面上點的計算。

B 樣條曲面上點的計算可以分解為兩個方向的B樣條曲線上點的計算。設曲面共有(m+1)×(n +1)個控制點，給定曲面定義域內一對參數值(u，v)，欲求該B 樣條曲面上對應的點p(u，v)，可以先沿任一參數方向譬如v 參數方向的m +1 個控制多邊形執(zhí)行用于計算B 樣條曲線上點的德布爾算法［4］，求得m+1 個點作為中間頂點，構成中間多邊形。然后，以u 參數值對這中間多邊形執(zhí)行B 樣條曲線的德布爾算法，所得一點即所求該B 樣條曲面上一點p(u，v)。

根據檢測點樣本大小及其分布，可知當檢測次數為k 時，應求的(5 ×2k－1)×(5 ×2k－1+2)個檢測

點寫成矩陣形式為公式(2)。

其中:

具體的計算過程如圖3所示。

圖3 檢測點的計算過程示意圖

2.3 精度評價

文中精度評價是通過比較檢測樣本中理論的檢測點值與實際的檢測點值來確定的。假設…，n)是計算得到的理論檢測點，而由三坐標測量機實際測量得到的實際檢測點值為pi(i =0，1，…，n)，則重構模型的誤差為:

若e 滿足精度要求，則認為重構模型可靠，否則需再次重構模型，直到滿足精度要求?？紤]到不同實物樣件的精度要求不同，文中精度大小是通過人機交互的方式得到。

3 應用

文中建立的CMM 測量和建模的閉環(huán)系統(tǒng)如圖4所示，該系統(tǒng)使得自由曲面的逆向工程變得快速而有效，實現(xiàn)了未知自由曲面的全自動測量和快速自動建模。

下面給出兩個應用實例。圖5 為一自由曲面重構過程，自由曲面實物如圖5(a)所示，用CMM 自適應測量方法測量得到的初始曲面數據如圖5(b)所示，利用測量－建模軟件系統(tǒng)實時在線生成初始曲面(圖5(c))，然后使用系統(tǒng)中的自動檢測功能，進行第1 次重構曲面誤差檢測，得到的重構曲面與實際模型的誤差為0.178 mm;如果用戶對該精度不滿意，可以立即利用該系統(tǒng)實現(xiàn)第2 次曲面重構，然后再進行檢測判別，直到滿足精度要求。增加檢測點后的第2 次曲面數據如圖5(d)所示，第2 次重構得到的曲面見圖5(e)，誤差為0.059 mm;第3 次重構的數據和重構的曲面如圖5(f)、(g)所示，誤差為0.029 mm。

圖4 測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)界面

圖5 自由曲面重構次數與重構誤差

圖6 鼠標曲面重構次數與重構誤差

圖6 為一鼠標曲面重構過程，鼠標曲面實物如圖6(a)所示，初始曲面數據如圖6(b)所示，第1次重構得到的曲面為圖6(c)，誤差為0.081 mm;增加檢測點后的第2 次曲面數據如圖6(d)所示，第2 次重構得到的曲面見圖6(e)，誤差為0.014 mm;第3 次重構的數據和重構的曲面如圖6(f)、(g)所示，誤差為0.005 mm。

通過對以上兩個實物模型進行實際的曲面重構操作，可以看出隨著重構曲面次數的增加，重構誤差減小，經過3 次重構后，較為復雜的自由曲面重構誤差已經小于0.03 mm，而較為簡單的鼠標曲面重構誤差更是小于0.006 mm，滿足一般機械零件的精度要求。運用大量實例對該測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)進行多次調試，結果發(fā)現(xiàn)一般重構3 ～5 次就可以得到較為理想的重構曲面模型，為最終的曲面加工奠定良好的基礎。

4 結論

將CMM 自適應測量和非均勻B 樣條曲面重構結合起來，提出建立一個測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用CMM 自適應測量方法可實現(xiàn)對自由曲面快速而有效的測量，得到初始曲面數據。而后利用測量－建模軟件系統(tǒng)自動生成初始的非均勻B 樣條曲面，并在曲面上自動獲取一定數量的檢測點，并生成符合DMIS 規(guī)范的CMM 自動檢測程序，執(zhí)行CMM 自動檢測。CMM 每測量一次，都會產生一批新的精確數據，將這些數據反饋給軟件系統(tǒng)進行曲面模型的修正。從自由曲面和鼠標曲面的實驗中，可以發(fā)現(xiàn)這種閉環(huán)系統(tǒng)迭代幾次便會得到被測工件的精確曲面模型，極大地提高了數據獲取和曲面重構的效率和精確性。也即是說該測量－建模閉環(huán)系統(tǒng)可提高三坐標測量機的柔性，便于測量和建模的信息集成，為逆向工程的研究提供了一條新途徑。

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