吳金林，張立新，喻俊志，王衛(wèi)兵，張家華

(1.石河子大學機械電氣工程學院，新疆石河子832003;2.中國科學院自動化研究所，北京100190)

20世紀后半葉，世界農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展基本是靠大量化肥與農(nóng)藥等資源的投入獲得的，其中化肥的投入約占30%。我國近五年來化肥使用量成百萬噸增加，由于使用技術(shù)不夠規(guī)范、盲目施用等方面的因素，化肥利用率僅為30% ～40%［1］。肥料施用不當不僅造成了對地表水和地下水的持續(xù)污染，還增加了農(nóng)業(yè)產(chǎn)品中有毒物質(zhì)的殘留，出現(xiàn)了地表水富營養(yǎng)化、地下水和蔬菜中硝態(tài)氮含量超標等問題，對我國農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全造成了嚴重威脅。變量施肥技術(shù)是按照田間農(nóng)作物實際需求科學施肥，以達到節(jié)約成本、提高農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)、降低化學物質(zhì)使用、保護農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境［1－6］的目的。

國內(nèi)外在電控機械無級變速器型、電控步進電機型調(diào)速系統(tǒng)方面的研究較為深入，如:美國約翰迪爾公司生產(chǎn)的JD-1820/1910 型氣力式變量施肥播種機和黑龍江八一農(nóng)墾大學工程學院研制的大豆精密播種機變量施肥自控系統(tǒng)都采用了電控機械無級變速器調(diào)速系統(tǒng)［2－10］。吉林大學生物與農(nóng)業(yè)工程學院研究的變量施肥調(diào)速系統(tǒng)則采用了變量施肥機液壓無級調(diào)速系統(tǒng)［3］。然而，現(xiàn)有調(diào)速系統(tǒng)僅局限于對施肥轉(zhuǎn)軸調(diào)速，只能滿足于不同田間控制施肥。同時，在施肥量較小、排肥軸轉(zhuǎn)速較低時，外槽輪排肥脈動性變得顯著，降低了施肥均勻性，而較高的轉(zhuǎn)速又會降低施肥精度。

液壓調(diào)速系統(tǒng)在功率質(zhì)量、調(diào)速范圍、穩(wěn)定性、自動控制方面有明顯的優(yōu)勢，因此針對上述問題，文中提出了以PLC 為控制器的雙變量液壓無級調(diào)速變量施肥調(diào)速系統(tǒng)。即以PLC 為控制器，由液壓馬達驅(qū)動排肥軸轉(zhuǎn)動和移動。利用PLC 性能穩(wěn)定、開發(fā)簡單和液壓系統(tǒng)功率大、無需單獨配備驅(qū)動能源的特點，開發(fā)精確變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)，并構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學模型和仿真模型，對所研制的雙變量施肥調(diào)速系統(tǒng)進行仿真試驗。

1 雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)

1.1 雙變量施肥機工作原理

圖1 為雙變量施肥機液壓調(diào)速系統(tǒng)原理圖，其中排肥盒、外槽輪、阻塞套和排肥舌共同構(gòu)成了外槽輪排肥器，用卡子固定在排肥轉(zhuǎn)軸上，通過改變排肥轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速和其軸向移動來實現(xiàn)雙變量參數(shù)控制施肥。該施肥播種機的工作過程為:控制器先從GPS 模塊獲取施肥機所在經(jīng)緯度信息;同時霍爾傳感器和電子尺分別將采集到的主軸轉(zhuǎn)速信息和槽輪相對位置信息傳輸給控制器(包括上位機和下位機)，控制器接收到信息后利用PID 控制算法計算出兩個信息所對應的實際施肥量，繼而將實際施肥量與作業(yè)處方推薦的該網(wǎng)格的施肥量進行比較，得到所需的施肥參數(shù)值。為了提高PID 計算精度，在PID 算法中設定了兩個臨界值10 和100，當施肥差值在10 g 以下，僅開口馬達轉(zhuǎn)動帶動螺紋絲桿裝置左右移動調(diào)節(jié)槽輪的有效工作長度;當施肥誤差在10 ～100 g 之間時，開口馬達和主軸馬達同時轉(zhuǎn)動，分別改變主軸轉(zhuǎn)速和槽輪有效工作長度;當施肥誤差在100 g 以上時，控制器僅調(diào)節(jié)主軸馬達轉(zhuǎn)速以實現(xiàn)所需的排肥量。

圖1 雙變量施肥機原理圖

1.2 基于PLC 雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)設計

液壓調(diào)速系統(tǒng)采用的是基于PLC 的閉環(huán)系統(tǒng)，以PC 機作為上位機接收GPS 定位數(shù)據(jù)，通過變量施肥控制專用軟件對位置數(shù)據(jù)進行處理，并對當前位置進行網(wǎng)格識別，顯示當前對應的專家施肥樣方圖、機進速度、施肥機主軸轉(zhuǎn)速、槽輪工作位置以及實際施肥量等詳細的信息。然后將變量施肥參數(shù)值通過PC機RS232 串行接口送到下位機PLC 閉環(huán)控制器中，將施肥參數(shù)值從數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量輸出;再通過放大驅(qū)動器將變量信號放大，來控制電液比例調(diào)速閥的閥口開度，控制液壓油的流量及其壓力，從而控制擺線液壓馬達的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)槽輪工作速度和工作長度雙變量控制施肥。雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。

圖2 變量施肥電液調(diào)速系統(tǒng)原理框圖

根據(jù)變量施肥機的施肥精度要求及施肥機工作原理，設計出如圖3所示的電液比例速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)原理圖。其液壓油路的主要動作順序如下:啟動拖拉機為整個系統(tǒng)提供液壓油源，再進入電液比例電磁前控兩位兩通電磁閥1DT 和2DT 通電為系統(tǒng)提供兩個不同的穩(wěn)定的液壓油源。PLC 根據(jù)接收到的命令信號不僅調(diào)整伺服比例閥電磁鐵3DT 兩端的電壓，在不同的電壓信號開口液壓馬達獲得不同轉(zhuǎn)動速度，將其速度保持在10 mm/s 實現(xiàn)慢速調(diào)整槽輪工作長度和速度保持在40 mm/s 快速調(diào)整高低擋轉(zhuǎn)換;同時調(diào)整電液比例調(diào)速組合閥4DT 兩端的電壓對主軸馬達進行轉(zhuǎn)速調(diào)整。整個調(diào)速系統(tǒng)中關(guān)鍵油路安裝了液壓表，時刻監(jiān)測工作油路的油壓穩(wěn)定性，以便減少油路不穩(wěn)定給施肥精度帶來的施肥誤差。其中霍爾傳感器和位移傳感器將采集到的主軸馬達轉(zhuǎn)速和槽輪工作位移實時信號傳輸給PLC，再由PLC 和上位機進行處理分析。

圖3 液壓系統(tǒng)油路圖

圖3 雙點劃線框住部分是按電液比例調(diào)速閥的工作原理組裝設計而成的。電液比例壓力流量控制閥控制原理(見圖4)為:電液比例壓力流量控制閥通過調(diào)節(jié)壓力先導閥RY 兩端的額定電壓信號，來調(diào)節(jié)系統(tǒng)所需的流量。調(diào)節(jié)系統(tǒng)所需的流量有以下幾種方式:(1)當液壓系統(tǒng)提供的壓力無法打開壓力先導閥時，復合閥的壓力閥限定系統(tǒng)工作時的壓力，壓力先導閥RY 關(guān)閉，溢流閥使比例節(jié)流閥閥口形成所需的壓力差，為此實現(xiàn)了電液比例流量閥的控制功能。(2)當系統(tǒng)進入正常工作狀況時，比例節(jié)流閥通有恒定的電壓信號，它為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的壓力，此時僅需調(diào)節(jié)比例壓力先導閥上電信號大小就可以實現(xiàn)系統(tǒng)所需的保壓壓力，完成比例溢流閥的控制功能。(3)電液比例壓力流量控制閥除了電控制以外還可以手動調(diào)節(jié)，手動調(diào)節(jié)時就可完成手動調(diào)節(jié)壓力先導比例復合閥［11］。

2 雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學建模

為了更好地分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，需建立液壓馬達調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學模型。要建立系統(tǒng)數(shù)學模型，必須對液壓系統(tǒng)控制元件與執(zhí)行元件各自的傳遞函數(shù)及相互連接關(guān)系有充分的認識。

2.1 電液比例閥傳遞函數(shù)

液壓系統(tǒng)采用美國EPF1 系列電液比例調(diào)速閥，其響應頻率比普通比例閥較快。電液比例方向閥的傳遞函數(shù)可以看成帶有阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)，即:

電液比例調(diào)速閥的動態(tài)特性Gv(s)與電液比例閥在穩(wěn)定狀態(tài)工作時流量Qf(s)成正比，與比例放大器輸出放大電壓信號Uv(s)成反比，其中Kq(m3/(s·A))為電液比例調(diào)速閥在穩(wěn)定狀態(tài)工作點附近流量增益;δv為電液比例調(diào)速閥的等效阻尼系數(shù);Ka(A/V)為比例放大器增益;s 為拉普拉斯算子;ωv(rad/s)為電液比例調(diào)速閥的等效無阻尼自振頻率。

2.2 比例閥控液壓馬達傳遞函數(shù)

比例閥輸出的負載流量在液壓系統(tǒng)中分別作為馬達轉(zhuǎn)動動力，補償液壓馬達的各種泄漏和壓縮油液帶來的流量損失。在建立馬達數(shù)學模型時作如下假設:油源為恒壓油源;油源輸出壓力為常數(shù);執(zhí)行元件內(nèi)的油液溫度和體積彈性模量為理想?yún)?shù);液壓馬達的內(nèi)外流動為層流流動。

根據(jù)以上假設可分別得到經(jīng)過拉普拉斯變換的電液比例調(diào)速閥的負載流量傳動方程、液壓馬達的流量連續(xù)方程、液壓馬達負載扭矩的平衡方程。

電液比例調(diào)速閥的負載流量傳動方程:

擺線液壓馬達的流量連續(xù)方程:

擺線液壓馬達的扭矩平衡方程:

為了更好研究電液比例閥控液壓馬達傳動特性，建立馬達數(shù)學模型時忽略彈性負載，忽略油的泄漏和黏性阻尼兩者的乘積項并可通過計算化簡得到:

其中:

式中:ωh(rad/s)為無阻尼液壓固有頻率;TL(N·m)為馬達軸所受負載扭矩;δh為油壓阻尼比系數(shù);QL(m3·s)為電液比例閥的負載流量;G(N·m/rad)為彈性負載的扭曲剛度;xv(m)為電液比例閥主閥閥芯的位移;pL(Pa)為負載壓力;Bm(N·m·s/rad)為馬達和負載的黏性阻尼系數(shù);kq(m3/(s·A))為流量增益;Jm(kg·m2)為液壓馬達轉(zhuǎn)軸和負載等效于馬達轉(zhuǎn)軸上的總慣量;kce(m5/(N·s))為電液比例閥流量－壓力系數(shù)比;Tg(N·m)為馬達產(chǎn)生的理論扭矩;QL(m3/rad)為負載流量;βe(N/m3)為系統(tǒng)的綜合彈性模量;Dm(m2/rad)為液壓馬達理論排量;Cm(m5/(N·m))為液壓馬達的等效泄漏系數(shù);θ(rad)為液壓馬達軸的角位移;Vm(m3)為馬達油腔的總?cè)莘e。

建立的電液比例閥控制液壓馬達系統(tǒng)數(shù)學模型如圖5所示。

圖5 電液比例閥控制液壓馬達系統(tǒng)數(shù)學模型

2.3 增量式PID 控制數(shù)學模型

根據(jù)PID 調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)原理框圖，PID 控制器調(diào)節(jié)規(guī)律的數(shù)學模型可以寫為:

通過數(shù)學變形計算最終可得到增量式PID 控制數(shù)學模型一般表達式:

Δu(n)= C1e(n)－ C2e(n－1)+ C3e(n－2)

其中:Δu(n)為PID 調(diào)節(jié)增量;

e(n)為第n 次誤差量;

e(n－1)為第n－1 次誤差量;

e(n－2)為第n－2 次誤差量。

PID 調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)原理框圖如圖6所示。

圖6 PID 調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)原理框圖

2.4 液壓調(diào)速系統(tǒng)仿真建模

雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真模型如圖7所示。

圖7 雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真模型

MATLAB/Simulink 中控制模型如圖8所示。

圖8 MATLAB/Simulink 中控制模型

3 閥控馬達系統(tǒng)仿真分析

仿真結(jié)果的可靠性分別跟AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真模型的參數(shù)，PID 中的Kp、Ki、Kd參數(shù)及其模型增益大小有關(guān)。其中AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真模型的參數(shù)設置直接影響最終仿真結(jié)果。PID 中的Kp、Ki、Kd參數(shù)及其模型增益大小不同直接影響仿真結(jié)果的動態(tài)過程，振蕩次數(shù)和穩(wěn)態(tài)過程轉(zhuǎn)速有波動幅度。

仿真參數(shù)見表1。去掉PID 控制中的積分項和微分項，即Ti=0、Td=0，則PID 就僅是純比例調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)比例增益Kp，直至系統(tǒng)振蕩出現(xiàn)較明顯變化時記錄下此時參數(shù)，仿真結(jié)果如圖9所示，其Km=0.098 3，Tsk=0.021。圖10 為采用PI 控制仿真液壓馬達轉(zhuǎn)速曲線，可知對應超調(diào)量77.3%，調(diào)整時間ts=0.24 s，并且動態(tài)過程振蕩幅度較大，穩(wěn)態(tài)過程轉(zhuǎn)速仍有小幅度的波動。圖11 為采用PID 控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真曲線，其對應超調(diào)量，調(diào)整時間ts=0.02 s，此動態(tài)過程相比前兩種情況超調(diào)量大大減低、調(diào)整時間明顯縮短，穩(wěn)態(tài)過程的波動明顯改善。圖12 為液壓仿真模型主軸馬達7 個速度級的輸出曲線，完全符合精準施肥的轉(zhuǎn)速精度要求。

表1 仿真參數(shù)

圖9 P 參數(shù)整定曲線

圖10 PI 控制的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

圖11 PID 控制的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

圖12 AMESim 中輸出的PID 控制的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

PID 控制器仿真參數(shù)整定的途徑總體說來有兩種，由于液壓控制系統(tǒng)各部件的傳遞函數(shù)均已知，故液壓控制系統(tǒng)采用臨界比例度法對參數(shù)進行了整定。具體過程為:先將系統(tǒng)在積分環(huán)節(jié)趨于無窮大、比例環(huán)節(jié)相當、微分時間調(diào)為零時的條件下自行運行;調(diào)節(jié)比例度至出現(xiàn)振蕩過程記下相關(guān)比例度和振蕩周期;根據(jù)臨界比例度和振蕩周期值運用表2 的經(jīng)驗公式得出所需的整定參數(shù)比例度、積分時間和微分時間。

表2 控制器臨界值換算經(jīng)驗公式

當PID 的PI 值為0.056 s 時

4 結(jié)論

(1)通過對基于PLC 液壓馬達的雙變量液壓無級調(diào)速變量施肥系統(tǒng)研究，建立系統(tǒng)PID 控制數(shù)學模型和系統(tǒng)仿真模型;

(2)在不同PID 控制參數(shù)下對系統(tǒng)進行仿真分析，通過分析比較表明仿真結(jié)果合理，符合實際運行情況;

(3)在建立的液壓仿真模型中加入了PID 控制調(diào)節(jié)，當PID 的參數(shù)選為Kp=10，Ki=0.08，Kd=8時，液壓馬達轉(zhuǎn)速輸出曲線理論上完全可以滿足精準施肥的精度要求。

總之，文中的研究為雙變量施肥機液壓調(diào)速系統(tǒng)模型提供了理論與技術(shù)上的支持，對雙變量施肥液壓調(diào)速系統(tǒng)分析和實驗有一定的理論指導意義。

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