呂長(zhǎng)飛，吳小玉，朱秋菊

(1.貴州師范大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550014;2.貴州師范大學(xué)機(jī)械與控制仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州貴陽(yáng)550014;3.上海航天電子技術(shù)研究所，上海201109)

0 前言

機(jī)床熱變形問題已成為機(jī)床研究中的基本理論之一，影響機(jī)床熱變形因素非常復(fù)雜，現(xiàn)代切削加工中的高速、高效、精密三者并舉，則令機(jī)床的熱變形問題更顯突出［1］，引起了機(jī)床制造界的廣泛重視，國(guó)內(nèi)外機(jī)床界學(xué)者為此作了大量的研究，在理論上取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展。上海交通大學(xué)的楊建國(guó)等［2］通過熱模態(tài)分析方法對(duì)CNC 車削中心主軸熱變形量和所選測(cè)點(diǎn)位置的溫度傳感器溫升值呈近似線性關(guān)系;M H ATTIA 等［3］提出一種通過通用模型法和S 域IHCP 法來求解機(jī)床熱變形并實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男路椒?，該方法解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭醒a(bǔ)償函數(shù)相對(duì)于位移函數(shù)、位移函數(shù)相對(duì)于溫度分布函數(shù)均需要離線調(diào)整的缺點(diǎn);美國(guó)的Michigan 大學(xué)［4－5］應(yīng)用熱誤差補(bǔ)償技術(shù)，使美國(guó)通用公司下屬一家離合器制造廠的100 多臺(tái)車削加工中心的加工精度提高了一倍以上，并使加工波音飛機(jī)機(jī)翼的巨型龍門加工中心的加工精度提高了10 倍;日本神戶大學(xué)的Toshimichi MORIWAKI 等［6］通過試驗(yàn)對(duì)超精密數(shù)控機(jī)床的主軸系統(tǒng)熱特性進(jìn)行研究，通過傅里葉變換得出機(jī)床熱變形與機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度關(guān)系計(jì)算的傳遞函數(shù)，并通過卷積積分估算環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床造成的熱誤差影響，此方法能有效計(jì)算環(huán)境溫度造成的熱誤差，且能將誤差控制在0.3 μm 以內(nèi);華中科技大學(xué)的夏軍勇等［7］通過最小二乘法對(duì)線性軸線系統(tǒng)的熱態(tài)特性進(jìn)行建模分析;Jiri VYROUBAL［8］采用分解法對(duì)高精密切削機(jī)床主軸方向熱變形進(jìn)行補(bǔ)償;J H CHOW 等［9］對(duì)機(jī)床直線電機(jī)載道熱變形進(jìn)行了研究;Naeem S Mian［4］通過有限元分析了環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床熱變形的影響規(guī)律。蘇宇鋒等［11］建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差補(bǔ)償模型，Z Z XU 等［12］則對(duì)滾珠絲杠加工系統(tǒng)中熱誤差進(jìn)行了預(yù)測(cè);李永祥［13］提出采用時(shí)間序列法和灰色系統(tǒng)模型對(duì)機(jī)床熱誤差建模的方法;雷春麗等［14］基于多元自回歸模型的電主軸熱誤差建模與預(yù)測(cè)，并得出明基于位移的熱誤差自回歸模型比基于溫度的熱誤差多元線性回歸模型有更好的精度，分別采用自回歸分析模型、灰色系統(tǒng)模型和基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能組合預(yù)測(cè)模型對(duì)主軸熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出電主軸熱誤差組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性優(yōu)于各單項(xiàng)模型，相對(duì)預(yù)測(cè)精度高出較高單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型3%的結(jié)論［15］。本文作者分別在夏季和冬季兩季節(jié)對(duì)機(jī)床主軸箱上溫升和熱變形進(jìn)行測(cè)試和對(duì)比分析，分析表明夏天環(huán)境溫度較高，機(jī)床散熱慢，環(huán)境溫度受主軸箱散熱影響而溫度迅速升高，而冬季環(huán)境溫度較低，機(jī)床散熱較快，主軸箱上溫升比較明顯，環(huán)境溫度幾乎不變，同一臺(tái)機(jī)床在夏季和冬季的熱變形規(guī)律相似而變形量稍有不同，并采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型化的Volterra 級(jí)數(shù)非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)熱誤差建模，通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了此模型具有預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，為數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供了重要依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試和分析

溫度采集使用Pt100 鉑電阻溫度傳感器、FL-XMDA-9000 智能多點(diǎn)巡檢儀及DE311 串口通信轉(zhuǎn)換模塊，位移檢測(cè)使用CNDT6100 電容位移傳感器、信號(hào)放大器和NI USB-6225 采集卡，在VMC1165B 立式加工中心布置溫度測(cè)點(diǎn)，結(jié)合主軸箱結(jié)構(gòu)在箱體右面布置了4 個(gè)，前面布置5 個(gè)，電機(jī)下端均勻布置3 個(gè)，環(huán)境溫度1 個(gè)共13 個(gè)溫度傳感器，5 個(gè)位移測(cè)量電容傳感器分別安放在X、Y、Z 三個(gè)方向上，在x 軸和y 軸方向分別選取相對(duì)位置上、下兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，標(biāo)識(shí)為x 上、x 下和y 上、y 下，如圖1所示(其中y線性軸線方向及z 線性軸線方向位移傳感器處于圖中背面)，啟動(dòng)機(jī)床，主軸以2 500 r/min 速度持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)28 h，停機(jī)測(cè)量2 h。測(cè)得溫度數(shù)據(jù)和熱變形數(shù)據(jù)如圖2—4所示。

圖1 機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)引起的熱變形試驗(yàn)傳感器布點(diǎn)圖

圖2 主軸箱上各溫度測(cè)點(diǎn)的時(shí)間－溫度圖比較

圖3 主軸箱上各溫度測(cè)點(diǎn)的時(shí)間－溫升圖比較

圖4 主軸箱上各溫度測(cè)點(diǎn)的時(shí)間－熱變形圖比較

由圖2 和圖3 可以看出:夏天環(huán)境溫度較高，機(jī)床散熱慢，環(huán)境溫度受主軸箱散熱影響而溫度迅速升高;而冬季環(huán)境溫度較低，機(jī)床散熱較快，主軸箱上溫升比較明顯，環(huán)境溫度幾乎不變。由圖4 可以看出，同一臺(tái)機(jī)床在夏季和冬季的熱變形規(guī)律相似而變形量稍有不同。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的Volterra 級(jí)數(shù)系統(tǒng)模型

非線性離散系統(tǒng)可由離散Volterra 級(jí)數(shù)模型表示為:

x(k)為輸入序列，y(k)為輸出序列，hn(i1，i2，…，in)表示非線性系統(tǒng)核函數(shù)，則當(dāng)i1＜0 時(shí)，由于考慮系統(tǒng)是因果且對(duì)稱的此時(shí)hn(i1，i2，…，in)=0。把Volterra 核函數(shù)以基函數(shù){bn(m)}的形式展開，且系統(tǒng)記憶長(zhǎng)度為N 時(shí):

Volterra 級(jí)數(shù)模型示意如圖5所示，由此產(chǎn)生N維的輸出函數(shù):

此時(shí)Volterra 級(jí)數(shù)中的核函數(shù)即可表示為:

圖5 Volterra 級(jí)數(shù)示意圖

圖6 (M+1)維輸入單輸出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

式中:θl為第1 個(gè)單元的偏移量;

λ 為固定參數(shù)，用來確定從輸入層到中間層的傳遞斜率，并影響反傳訓(xùn)練算法的穩(wěn)定性和集成度。

將Zl，k 在θl處進(jìn)行Taylor 級(jí)數(shù)展開得到:

αi(θl)隨著偏移量θl變化而變化，它與Sigmoid函數(shù)或其他激勵(lì)函數(shù)有關(guān)。同樣，一個(gè)有限多項(xiàng)式擬合也可以通過連續(xù)激勵(lì)函數(shù)得到。

根據(jù)式(4)和式(6)，它們都是通過對(duì)輸入變量進(jìn)行線性組合(卷積)形成。如果在Volterra 級(jí)數(shù)的模型中能找到線性過濾層{bn(m)}，則如式y(tǒng) =f(v1，v2，…，vN)所示的多變量函數(shù)能表達(dá)成相對(duì)于參數(shù){rn，θn}的Sigmoid 單變量函數(shù)的線性疊加，即:

比較式(9)、(10)，可以看出變形后的Volterra級(jí)數(shù)模型與三層反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型完全相同。當(dāng)多變量函數(shù)由單變量函數(shù){gn(vn)}的線性疊加表示時(shí)，即:

單變量函數(shù){gn(vn)}可以用任意的形式，此時(shí)系統(tǒng)的模型變?yōu)閳D3。

當(dāng)在上述網(wǎng)絡(luò)中選用多項(xiàng)式函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)時(shí)，即:

則第i 階的Volterra 級(jí)數(shù)核可表示為:

選擇激勵(lì)函數(shù)gn(vn)，用圖7所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練，求得各權(quán)值、閥值后，然后對(duì)gn(vn)在閥值處進(jìn)行Taylor 級(jí)數(shù)分解，再根據(jù)式(14)即可求得模型的各階核。

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的離散Volterra 級(jí)數(shù)模型

3 模型驗(yàn)證

用20 組各測(cè)點(diǎn)溫度減去環(huán)境溫度的溫差和對(duì)應(yīng)的熱誤差載入上述模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練50 次后得到的模型數(shù)據(jù)與源誤差數(shù)據(jù)比較的誤差值E 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，E 越小，誤差越小，重合度越高，取E 最小的一組所得訓(xùn)練熱誤差模型，圖8 顯示了試驗(yàn)測(cè)量值與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的離散Volterra 級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)值的比較，其中橫坐標(biāo)為連續(xù)測(cè)量和對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)的時(shí)間點(diǎn)序列(每5 min 測(cè)量一次)，縱坐標(biāo)為測(cè)量(或預(yù)測(cè))輸出熱誤差值(單位μm);圖9 則顯示了模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值擬合曲線的比較。

圖8 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的離散Volterra級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值對(duì)比圖

圖9 模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值擬合曲線對(duì)比圖

由圖可知，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的離散Volterra級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值接近，預(yù)測(cè)值與測(cè)量值擬合曲線具有很好的一致性，兩者殘差保持在0 附近，表明此模型具有相當(dāng)高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

熱誤差是影響精密磨削的重要因素，對(duì)夏冬兩季機(jī)床主軸熱變形及環(huán)境溫度對(duì)熱變形的影響進(jìn)行了對(duì)比分析，夏天由于環(huán)境溫度較高，機(jī)床散熱慢，環(huán)境溫度受主軸箱散熱影響而溫度迅速升高;而冬季環(huán)境溫度較低，機(jī)床散熱較快，主軸箱上溫升比較明顯，環(huán)境溫度幾乎不變，同一臺(tái)機(jī)床在夏季和冬季的熱變形規(guī)律相似而變形量稍有不同。并采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化的離散Volterra 級(jí)數(shù)對(duì)熱誤差進(jìn)行建模，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值接近，預(yù)測(cè)值與測(cè)量值擬合曲線具有很好的一致性，兩者殘差保持在0 附近，表明此模型具有相當(dāng)高的預(yù)測(cè)精度，為數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供了重要依據(jù)。

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