劉元元 楊功流 李思宜

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

光纖陀螺具有可靠性高、壽命長(zhǎng)、啟動(dòng)時(shí)間短、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為新一代慣性制導(dǎo)、測(cè)量系統(tǒng)中的主要器件.構(gòu)成光纖陀螺的核心部件對(duì)溫度較為敏感，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，在陀螺的輸出信號(hào)中將產(chǎn)生非互易性相位誤差，導(dǎo)致光纖陀螺零位漂移不穩(wěn)定，嚴(yán)重制約著光纖陀螺的精度，因此有必要采取溫度控制或溫度補(bǔ)償措施來消除這種誤差［1］.研究表明，溫度變化引起的誤差難以用明確的函數(shù)關(guān)系表示，采用非線性模型對(duì)光纖陀螺的零偏進(jìn)行建模，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)漂移的預(yù)測(cè)，受到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性問題具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，尤其是前向網(wǎng)絡(luò)［2－3］在函數(shù)逼近、系統(tǒng)辨識(shí)和優(yōu)化等方面應(yīng)用很廣.考慮影響光纖陀螺溫度漂移的各種因素，文獻(xiàn)［4－7］建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行辨識(shí).如何最優(yōu)地構(gòu)造和訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，保證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，更多地取決于使用者的經(jīng)驗(yàn)和不斷地試湊.

鑒于文獻(xiàn)［8－10］，運(yùn)用 AdaBoost(Adaptive Boosting)算法提升單個(gè)BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力，克服實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)的不確定性影響.本文提出了基于AdaBoost算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的預(yù)測(cè)模型，在大量的光纖陀螺輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了零偏的建模與補(bǔ)償，驗(yàn)證了該模型的有效性.

1 溫度漂移的誤差補(bǔ)償方法

1.1 光纖陀螺溫度誤差機(jī)理分析

溫度對(duì)光纖陀螺的影響包括噪聲和漂移兩個(gè)方面.文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)出了兩束干涉光分別沿著順時(shí)針和逆時(shí)針方向傳輸時(shí)，光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易相位延遲為

式中，β0=2π/λ0為光在真空中的傳輸常數(shù);c0為光在波導(dǎo)中的光速;ΔT(z)為光纖z點(diǎn)溫度分布的變化量;L為光纖總長(zhǎng)度;n為光纖折射率.通過式(1)的分析可以看出:非互易性誤差的大小除了與環(huán)境溫度的分布及其變化有關(guān)，還與光纖敏感環(huán)的參數(shù)及繞制方法有關(guān)，因此補(bǔ)償光纖陀螺溫度漂移誤差的方法主要包括光纖陀螺結(jié)構(gòu)及組成部件的改進(jìn)、光纖環(huán)繞制技術(shù)的改善、光纖陀螺溫度控制和誤差建模及補(bǔ)償?shù)?個(gè)方面.

1.2 溫度漂移建模與補(bǔ)償

溫度對(duì)光纖陀螺零偏的影響主要表現(xiàn)在溫度變化、溫度梯度和溫變速率3個(gè)方面.工程上常用的方法［1］是將光纖陀螺的零偏隨溫度的變化近似為線性關(guān)系，建立零偏的多項(xiàng)式模型、自回歸(AR，Autoregressive)模型、自回歸滑動(dòng)平均(ARMA，Autoregressive Moving Average)模型等，其中多項(xiàng)式模型簡(jiǎn)單易行，應(yīng)用最為廣泛.實(shí)際上，光纖陀螺的零偏溫度特性具有復(fù)雜的非線性特點(diǎn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有良好的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，在光纖陀螺的溫度漂移模型與補(bǔ)償中受到了重視.文獻(xiàn)［12］證明通過訓(xùn)練多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其集成輸出，會(huì)顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.

本文運(yùn)用AdaBoost算法的思想集成多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出.將每一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測(cè)器，反復(fù)訓(xùn)練每一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終得到多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的強(qiáng)預(yù)測(cè)器.

2 BP-AdaBoost預(yù)測(cè)模型

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］本質(zhì)上是一種輸入到輸出的映射，只要用已知的模式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)具有輸入到輸出之間精確的映射關(guān)系，特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播.根據(jù)映射網(wǎng)絡(luò)存在定理(Kolmogorov定理):1個(gè)3層前向網(wǎng)絡(luò)能在任意期望的精度上逼近任意的連續(xù)函數(shù).本文使用3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 AdaBoost算法

通過一個(gè)構(gòu)造性方法對(duì)“一個(gè)弱學(xué)習(xí)器能否被提升為一個(gè)具有任意精度的強(qiáng)學(xué)習(xí)算法”，Schapire作了肯定回答.文獻(xiàn)［13－14］提出通過調(diào)整權(quán)值而運(yùn)作的 AdaBoost，AdaBoost.M1，Ada-Boost.M2，AdaBoost.R 算法，解決了早期 Boosting算法很多實(shí)踐上的問題.至此，AdaBoost算法應(yīng)運(yùn)而生.

AdaBoost是Boosting家族的代表算法，該模型假設(shè)存在弱學(xué)習(xí)算法，這些算法獲得的分類器的預(yù)測(cè)能力只比隨機(jī)預(yù)測(cè)好一點(diǎn)點(diǎn).AdaBoost通過推進(jìn)這些弱學(xué)習(xí)算法從而獲得任意高精度的分類器.AdaBoost算法不要求事先知道弱學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)精度的下限而非常適用于實(shí)際問題.Ada-Boost算法描述如下.

給定學(xué)習(xí)樣本:

給定樣本初始權(quán)重:

給定迭代次數(shù) T，當(dāng) t=1，2，…，T 時(shí)

1)利用樣本權(quán)重Wt訓(xùn)練弱學(xué)習(xí)器

2)獲取弱學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)函數(shù)ht:x→y，滿足的樣本，計(jì)算

4)更新樣本權(quán)重

輸出最終預(yù)測(cè)函數(shù):

其中，Zt為歸一化因子，目的是保證權(quán)重比例不變的情況下使分布權(quán)值和為1.AdaBoost算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成學(xué)習(xí)模型，見圖2.

圖2 BP-AdaBoost預(yù)測(cè)模型示意圖

3 BP-AdaBoost模型建立及分析

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定

光纖陀螺內(nèi)部安裝有Pt800溫度傳感器，殼內(nèi)溫度是唯一的實(shí)際觀測(cè)量.建立以溫度、溫度梯度、溫度與溫度梯度的乘積項(xiàng)為輸入，陀螺零偏為輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目理論上越多，網(wǎng)絡(luò)輸出精度越高.然而節(jié)點(diǎn)越多，計(jì)算量越大，BP神經(jīng)元輸入?yún)^(qū)域重疊性也隨之增大，導(dǎo)致所有神經(jīng)元的輸出均為1，無法產(chǎn)生不同的響應(yīng)曲線，精度反而下降.為了確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)目，選取程序運(yùn)行10次得到?jīng)Q定系數(shù)的平均值為評(píng)價(jià)指標(biāo)［15］.決定系數(shù) R2的計(jì)算如式(2)，范圍為［0，1］，愈接近1，表明模型的性能愈好.從表1可以看出，當(dāng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50時(shí)，決定系數(shù)平均值最大.

其中，l為樣本的數(shù)目;yi為陀螺真實(shí)的輸出數(shù)據(jù);^yi為模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù).

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行10次的具體結(jié)果

3.2 確定AdaBoost算法的迭代次數(shù)L

通過觀測(cè)迭代中測(cè)試樣本的誤差變化來確定最佳的L值，在AdaBoost算法中，迭代次數(shù)在1～35之間變化，每個(gè)L值運(yùn)行5次，取5次運(yùn)行誤差的平均值作為最終的強(qiáng)預(yù)測(cè)器誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖3所示.選擇最小的平均測(cè)試誤差對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為BP-AdaBoost模型的迭代常值，避免出現(xiàn)過學(xué)習(xí).從圖3可以看出，預(yù)測(cè)誤差的減小隨著迭代次數(shù)的增加變得緩慢，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，本文中，取迭代次數(shù)為30.

圖3 BP-AdaBoost模型迭代次數(shù)與預(yù)測(cè)誤差的變化曲線

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次實(shí)驗(yàn)以某型慣性組件的光纖陀螺為研究對(duì)象，將陀螺組合固定在水平帶有溫控箱的位置轉(zhuǎn)臺(tái)上.采集4組不同溫度范圍以及溫變速率下的陀螺輸出數(shù)據(jù)，見圖4、圖5.

圖4 4組數(shù)據(jù)的溫度變化曲線

圖5 4組陀螺輸出數(shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采集光纖陀螺4組數(shù)據(jù)，分別建立線性回歸模型、混合線性回歸模型［16］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP-AdaBoost模型對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50，隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層采用purelin函數(shù)，訓(xùn)練步數(shù)定為30步，學(xué)習(xí)系數(shù)定為0.01.AdaBoost的迭代次數(shù)選為30.弱預(yù)測(cè)器的訓(xùn)練樣本從每組數(shù)據(jù)中按照10∶1比例隨機(jī)選取，預(yù)測(cè)樣本為陀螺的整組輸出數(shù)據(jù).選擇其中1組具有代表性的輸出數(shù)據(jù)，對(duì)比4種補(bǔ)償模型，如圖6～圖9所示.從補(bǔ)償結(jié)果可以看出，BP-AdaBoost模型對(duì)光纖陀螺的零偏補(bǔ)償效果顯著，所獲得的零偏穩(wěn)定性如表2所示.圖10對(duì)比了強(qiáng)、弱預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)誤差，圖11顯示了BPAdaBoost算法每次迭代的難訓(xùn)練樣本的數(shù)目，隨著迭代次數(shù)的增大，訓(xùn)練樣本的難度越來越大.

圖6 線性回歸補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)曲線

圖7 混合線性回歸補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)曲線

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)曲線

圖9 BP-AdaBoost補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)曲線

圖10 強(qiáng)弱預(yù)測(cè)器預(yù)測(cè)誤差的對(duì)比

圖11 迭代次數(shù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本曲線

表2 陀螺補(bǔ)償前后零偏穩(wěn)定性對(duì)比 (°)/h

5 結(jié)論

本文用BP-AdaBoost模型對(duì)光纖陀螺的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)光纖陀螺的零偏進(jìn)行了補(bǔ)償.與線性回歸模型、混合線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了對(duì)比分析:①混合線性回歸模型，預(yù)測(cè)的結(jié)果優(yōu)于只考慮溫度影響的線性回歸模型，說明光纖陀螺的零偏具有自回歸特性;②BP模型，預(yù)測(cè)的結(jié)果部分優(yōu)于線性回歸及混合線性回歸模型，說明光纖陀螺的零偏溫度特性具有復(fù)雜非線性的特點(diǎn)且BP模型存在泛化能力差的缺點(diǎn);③BPAdaBoost模型，提升單個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.進(jìn)一步改善了光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性，對(duì)光纖陀螺在導(dǎo)航中高精度的保持，具有重要的理論指導(dǎo)意義.在本文研究的基礎(chǔ)上，可采用多個(gè)不同結(jié)構(gòu)的弱預(yù)測(cè)器補(bǔ)償光纖陀螺的零偏溫度誤差.

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