杜 陽 吳森堂

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

飛航導(dǎo)彈自主編隊(duì)的特點(diǎn)之一是在編隊(duì)飛行過程中根據(jù)戰(zhàn)術(shù)、任務(wù)、地形環(huán)境要求變換不同的隊(duì)形［1］.比如在中/末制導(dǎo)交接班時(shí)編隊(duì)需要接近一字橫隊(duì)的初始隊(duì)形以利于實(shí)施協(xié)同打擊，又如在編隊(duì)遇到的突發(fā)威脅區(qū)通過寬度小于編隊(duì)的橫向跨度時(shí)，往往需要隊(duì)形變換.編隊(duì)隊(duì)形變換的相關(guān)研究不多，概念并不十分明確，至少包括隊(duì)形的保持、重構(gòu)、拆分和變換，它們之間既有聯(lián)系又有著細(xì)微的差別.一般而言，隊(duì)形保持，是指在編隊(duì)運(yùn)動(dòng)過程中維持編隊(duì)的幾何形狀基本不變，或者說使編隊(duì)在發(fā)生一定限度內(nèi)的隊(duì)形形變或組織結(jié)構(gòu)異常后能夠復(fù)原;隊(duì)形重構(gòu)，是指編隊(duì)中某一節(jié)點(diǎn)受損或故障離隊(duì)后對編隊(duì)進(jìn)行的幾何構(gòu)型和組織結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整過程，往往涉及的調(diào)整范圍和節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少;隊(duì)形拆分，是指根據(jù)具體需求把幾何構(gòu)型和組織結(jié)構(gòu)上作為一個(gè)整體的大編隊(duì)劃分為若干個(gè)規(guī)模較小的子編隊(duì)，進(jìn)而分別執(zhí)行各小編隊(duì)具體上層任務(wù)的過程.在拆分中，小編隊(duì)基本保留了其在原來大編隊(duì)中的幾何構(gòu)型;隊(duì)形變換，是指編隊(duì)出于某種需要主動(dòng)地從一種隊(duì)形切換到另一種隊(duì)形的過程，往往涉及的節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，隊(duì)形變換前后差別較大.

對于飛航導(dǎo)彈密集編隊(duì)隊(duì)形變換，節(jié)點(diǎn)間距接近安全距離，且出于利用地面雜波和戰(zhàn)術(shù)等的需要，不能通過拉升高度的方法防碰撞，如果編隊(duì)控制器沒有橫側(cè)向的防碰撞能力，那么由于節(jié)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)性有限，在同時(shí)向目標(biāo)隊(duì)形轉(zhuǎn)換的過程中，將無法避免部分節(jié)點(diǎn)的位置散布區(qū)相交，即發(fā)生碰撞，因此本文首先設(shè)計(jì)具有防碰撞能力的編隊(duì)控制器，然后以此為基礎(chǔ)提出一種進(jìn)一步降低編隊(duì)碰撞概率的隊(duì)形變換方法.

1 編隊(duì)防碰撞局部模型預(yù)測控制器

編隊(duì)飛行過程中，飛行器動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出雙時(shí)間尺度特性，編隊(duì)控制系統(tǒng)可以按內(nèi)環(huán)和外環(huán)分別設(shè)計(jì):內(nèi)環(huán)是傳統(tǒng)的飛行控制系統(tǒng)，用于姿態(tài)角等的控制;外環(huán)進(jìn)行航跡、速度的控制以保持期望的編隊(duì)距離［2］.因此本文采用擬合的速度與航跡偏角一階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)，時(shí)間常數(shù)為τ.

1.1 基于長機(jī)-僚機(jī)跟隨模式的運(yùn)動(dòng)模型

在長機(jī)-僚機(jī)跟隨模式中，兩節(jié)點(diǎn)水平面內(nèi)相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，相對運(yùn)動(dòng)方程為

其中，下標(biāo)W，L分別對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)∈W和∈L;d為節(jié)點(diǎn)∈W到∈L的距離;x，y分別為 d在 ∈W彈道坐標(biāo)系的正交分量;V為導(dǎo)彈的速度;φ為航跡偏角.

應(yīng)用小角度和小擾動(dòng)假設(shè)線性化式(1)，并聯(lián)立導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的一階擬合模型有［3］

其中，含下標(biāo)0的變量表示平衡點(diǎn);含下標(biāo)c的變量表示控制量.

常見的編隊(duì)控制器多是基于式(2)設(shè)計(jì)PI控制器，整個(gè)編隊(duì)隊(duì)形的保持是長機(jī)-僚機(jī)跟隨模式的疊加(如圖2a).

圖1 兩節(jié)點(diǎn)編隊(duì)飛行的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖2 傳統(tǒng)跟隨模式與近鄰跟隨模式的區(qū)別

1.2 基于近鄰跟隨模式的局部運(yùn)動(dòng)模型

顯然在沒有附加設(shè)計(jì)的情況下長機(jī)-僚機(jī)跟隨模式不具備彈間主動(dòng)防碰撞功能.本文以編隊(duì)的局部運(yùn)動(dòng)模型作為預(yù)測模型，利用模型預(yù)測控制［4］設(shè)計(jì)局部模型預(yù)測控制器(LMPC，Local Model Predictive Controller)，令跟隨節(jié)點(diǎn)不僅和領(lǐng)航節(jié)點(diǎn)而且和其他近鄰跟隨節(jié)點(diǎn)保持距離，并在代價(jià)函數(shù)中對領(lǐng)航點(diǎn)與近鄰點(diǎn)加以不同的距離保持權(quán)重，從而使編隊(duì)具有防碰撞能力，如圖2b所示，稱這種跟隨模式為近鄰跟隨模式.

近鄰跟隨模式下的運(yùn)動(dòng)模型是對局部運(yùn)動(dòng)的描述，對于節(jié)點(diǎn) ∈i的 LMPC，選取狀態(tài) Xi=(x1，x2，…，xj，…，xn，y1，y2，…，yj，…，yn，φi，Vi)T，其中 xj，yj為∈i與近鄰節(jié)點(diǎn)∈j的相對距離在∈j彈道坐標(biāo)系中的投影;φi為∈i的航跡偏角;Vi為節(jié)點(diǎn)∈i的速度;n為∈i的近鄰節(jié)點(diǎn)數(shù).可控輸入為 ui=(φci，Vci)T，其中 φci，Vci分別為 ∈i的航跡偏角指令和速度指令.可測量干擾為 di=(φ1，φ2，…，φj，…，φn，V1，V2，…，Vj，…，Vn)T，其中 φj，Vj分別為近鄰節(jié)點(diǎn)∈j的航跡偏角和速度，由∈i通過編隊(duì)通信網(wǎng)絡(luò)獲得.輸出Yi=(x1，x2，…，xj，…，xn，y1，y2，…，yj，…，yn，Δφi，ΔVi)T，其中Δφi=φL－ φi，ΔVi=VL－ Vi，輸出Yi反映了節(jié)點(diǎn)∈i與所有近鄰節(jié)點(diǎn)或領(lǐng)航節(jié)點(diǎn)的相對位置關(guān)系，與領(lǐng)航節(jié)點(diǎn)的航跡偏角與速度偏差.相對運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系和飛行控制系統(tǒng)模型同理1.1節(jié)，可得∈i近鄰數(shù)為n的局部運(yùn)動(dòng)離散預(yù)測模型為

系統(tǒng)陣為

其中含下標(biāo)r的變量表示線性化時(shí)的平衡點(diǎn)，可取為間距指令值.

1.3 局部模型預(yù)測控制器

以式(3)為預(yù)測模型，在線優(yōu)化的代價(jià)函數(shù)Ji取為

其中，Pi為預(yù)測時(shí)域;Ni為控制時(shí)域;(k+l|k)為在第k時(shí)刻計(jì)算的k+l時(shí)刻的預(yù)測值;f為間距保持指令;ωi為代價(jià)權(quán)重，分為3組:ωyi為輸出懲罰權(quán)重矩陣;ωui為輸入懲罰權(quán)重矩陣;ωΔui為輸入導(dǎo)數(shù)懲罰權(quán)重矩陣［5］.節(jié)點(diǎn)∈i通過在線求解一個(gè)有線性不等式約束條件的二次規(guī)劃(QP，Quadratic Programming)問題，得到LMPC的控制量ui，作為k時(shí)刻的指令，作用于內(nèi)環(huán)飛行控制系統(tǒng):

其中，［φmin，φmax］和［Vmin，Vmax］分別為航跡偏角和速度指令限制;Δuiopt為最優(yōu)序列的第1個(gè)控制量;ui1，ui2分別為 φci和 Vci.

2 隊(duì)形的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法

編隊(duì)隊(duì)形可以用各節(jié)點(diǎn)相對領(lǐng)航點(diǎn)的距離矩陣F來描述，從初始隊(duì)形F1到目標(biāo)隊(duì)形FR的變換過程中，若能找到盡可能少的一系列子隊(duì)形Fi，使得從Fi－1到Fi的直接變換過程中各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生碰撞的概率小于特定閾值，則稱…，F(xiàn)R}是從F1到FR的一個(gè)隊(duì)形狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換，從而離線形成隊(duì)形數(shù)據(jù)庫.當(dāng)編隊(duì)處于某一隊(duì)形狀態(tài)時(shí)，若編隊(duì)指標(biāo)(平均間距標(biāo)準(zhǔn)差σ)小于預(yù)設(shè)閾值則觸發(fā)下一狀態(tài)子變換，變換流程見圖3.

圖3 隊(duì)形的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法流程圖

3 仿真及結(jié)果分析

情景設(shè)定為水平面內(nèi)一正六邊形編隊(duì)變換為直線編隊(duì)，整個(gè)過程定高飛行，主要參數(shù)見表1，初始隊(duì)形和目標(biāo)隊(duì)形如圖4，節(jié)點(diǎn)6為領(lǐng)航節(jié)點(diǎn).

表1 節(jié)點(diǎn)參數(shù)(α?r)

圖4 編隊(duì)的初始隊(duì)形與目標(biāo)隊(duì)形

3.1 隊(duì)形的直接變換方法仿真

初始隊(duì)形為正六邊形，在t=6 s時(shí)編隊(duì)進(jìn)行隊(duì)形切換.圖5是采用LMPC的隊(duì)形直接變換方法仿真結(jié)果.

仿真結(jié)果表明，當(dāng) t=10.2 s時(shí)，節(jié)點(diǎn) 1，3，6由于機(jī)動(dòng)性的限制未能拉開足夠的距離供其余節(jié)點(diǎn)進(jìn)入，LMPC能在節(jié)點(diǎn)間距小于安全距離的時(shí)候起到主動(dòng)防碰撞作用.過程中節(jié)點(diǎn)1與其他節(jié)點(diǎn)相對距離最近，如圖6，在10～15 s間其與節(jié)點(diǎn)2和5接近r/3，雖然大于位置散布區(qū)直徑，沒有發(fā)生碰撞，但從圖5可以看出整個(gè)過程變化劇烈，隱含著不穩(wěn)定因素.

圖5 采用LMPC的隊(duì)形直接變換方法仿真

圖6 直接變換中節(jié)點(diǎn)1與其他節(jié)點(diǎn)的相對距離

3.2 隊(duì)形的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法仿真

將隊(duì)形變換分為4個(gè)狀態(tài)，如圖7所示.

F2保證了節(jié)點(diǎn)1，3，6之間有適當(dāng)?shù)目臻g讓其余節(jié)點(diǎn)進(jìn)入，F(xiàn)3，F(xiàn)4使距離較近的節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)入，比同時(shí)進(jìn)入更加穩(wěn)定.采用LMPC的狀態(tài)轉(zhuǎn)移隊(duì)形變換方法仿真結(jié)果如圖8所示.

圖7 正六邊形編隊(duì)到直線編隊(duì)的隊(duì)形狀態(tài)轉(zhuǎn)移

節(jié)點(diǎn)1，4，7與近鄰節(jié)點(diǎn)的相對距離(其余節(jié)點(diǎn)與近鄰節(jié)點(diǎn)的相對距離蘊(yùn)含其中)如圖9所示.

圖8 采用LMPC的隊(duì)形狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法仿真

圖9 狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換中節(jié)點(diǎn)1，4，7與其他節(jié)點(diǎn)相對距離

仿真結(jié)果表明在整個(gè)過程中，節(jié)點(diǎn)間的相對距離都沒有小于安全距離，整個(gè)變換過程比直接變換方法平穩(wěn)許多，驗(yàn)證了隊(duì)形的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法的有效性.但從中也可以發(fā)現(xiàn)，該方法在隊(duì)形變換的耗時(shí)上多于直接方法，這也是快速性和穩(wěn)定性權(quán)衡的體現(xiàn).

4 結(jié) 束 語

本文針對低空飛行的飛航導(dǎo)彈密集編隊(duì)的隊(duì)形變換問題設(shè)計(jì)了基于局部預(yù)測模型的編隊(duì)控制器，具有良好的防碰撞能力，并結(jié)合隊(duì)形的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換方法，有效地降低了編隊(duì)隊(duì)形變換過程中的相互間碰撞概率.

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