楊曉茜

(新疆財經(jīng)大學(xué)，新疆烏魯木齊830012)

一、引言

近年來，我國的養(yǎng)老保險體系建設(shè)取得積極進展，但與社會發(fā)展水平并不同步，我國的養(yǎng)老保險正處于過渡期，在現(xiàn)有養(yǎng)老保險制度下，很大一部分由職工的工資劃撥支付，養(yǎng)老金缺口持續(xù)放大。王利軍(2008)提出養(yǎng)老金缺口應(yīng)由財政支付，通過調(diào)整財政支出結(jié)構(gòu)，減少行政管理費用來彌補現(xiàn)有養(yǎng)老金缺口。但該建議沒有對養(yǎng)老金缺口進行定量研究。吳旭東(2013)建議改革養(yǎng)老保險的雙規(guī)體制，該建議不足之處是只局限于對公務(wù)員視角分析，未全面考慮政策結(jié)構(gòu)等影響因素。顧綿林(2012)認(rèn)為目前養(yǎng)老金缺口的產(chǎn)生是制度的缺失，針對養(yǎng)老金缺口的不同成因，提出應(yīng)通過增加城鎮(zhèn)居民的繳費，延遲退休年齡等解決此問題。但單純擴大養(yǎng)老保險的繳費率，不考慮替代率等因素，容易造成偏差。本文在借鑒已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用定量的方法，動態(tài)性分析養(yǎng)老保險的缺口大小及產(chǎn)生時間，影響因素變化對缺口產(chǎn)生時間有何影響，從人口預(yù)測模型入手，建立養(yǎng)老保險金的收入模型和支出模型，對未來養(yǎng)老金缺口狀況進行仿真估計。

二、分析方法與數(shù)據(jù)

本文采用logistic人口模型對人口作出估計，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，建立收入模型和支出模型，主要選取替代率和繳費率、死亡率，投資效益和財政補貼等因素，依據(jù)建立收入模型和支出模型對未來養(yǎng)老金缺口進行闡釋，并依據(jù)各變量之間的關(guān)系，說明模型的合理性，揭示發(fā)生最尖銳收支矛盾的時間及嚴(yán)重程度，依據(jù)建立的模型分析未來養(yǎng)老金的收支發(fā)展趨勢。

(一)模型假設(shè)

1.為使估算更加具有精確性，初始統(tǒng)計時間定為2001年，時期為35年，即2001—2035年。

2.退休年齡及極限年齡。假設(shè)就業(yè)年齡為20歲，采用男、女統(tǒng)一的退休年齡，男女比例加權(quán)后大約為58歲，職工生存極限年齡為100歲。

3.將養(yǎng)老保險基金投資收益率r設(shè)定為5.97%。

4.2012 年20歲職工的繳費工資相當(dāng)于2012年社會在崗職工平均工資的65%，即10870元。將Wa1設(shè)定為10870元。

5.根據(jù)2009—2010年各省份城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險制度的覆蓋率的數(shù)據(jù)，假定2009年、2010年的各省份城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險制度的覆蓋率的平均值為74.54%、76.85%，由于實際情況有逐年擴大的趨勢，假定測算期內(nèi)的平均覆蓋率為80%。

6.考慮到相關(guān)數(shù)據(jù)，假定平均繳費率為17.6%。

7.根據(jù)2002—2011年城鎮(zhèn)在崗職工平均工資年增長率14.6%。本文假定在測算期間內(nèi)的年平均工資增長率將保持在14.6%，設(shè)個人因素引起的年平均工資增長率gy1約為2.1%，社會因素引起的年平均增長率 gy2為12.5%。

8.國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)，我國2002—2011年平均征繳率為80%，假定計算期內(nèi)的平均征繳率為80%。

9.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)測算，假定我國的養(yǎng)老保險替代率為60%。

(二)符號說明

I:養(yǎng)老基金收入;n:測算期間S測算的第s年;r:基金投資收益率;Is:第s年社會養(yǎng)老保險基金實際收入; Zs:征繳率;Cs1:社會統(tǒng)籌賬戶繳費率;Fs1:城鎮(zhèn)在職職工基本養(yǎng)老保險覆蓋率;Wa1:第s年職工平均工資;gy1:個人因素引起的年工資增長率(個人因素是指職工工齡增加和工作熟練程度提;gy2:社會因素引起的年工資增長率(社會因素是指社會經(jīng)濟發(fā)展和通貨膨脹等影響工資增長的因素);a:職工就業(yè)年齡;b:職工退休年齡;Os:第s年的財政補貼;lx，s:第s年x歲在職職工平均人數(shù)。

三、模型的建立與求解

(一)人口預(yù)測模型

首先，利用logistic模型對人口進行預(yù)測，設(shè)t時刻的人口數(shù)為Y(t)，且Y(t)可微并且連續(xù)，人口凈增長率為α，則t+Δt時刻的人口數(shù)為:

令Y0=Y(0)時Δt→0時，得

此即馬爾薩斯人口預(yù)測模型，對上述模型進行求解即可得到

通過公式可看出馬爾薩斯模型的不合理之處在于將人口的相對增長率看成是常數(shù)，而沒有考慮到地球上相對有限的資源對人口數(shù)量的限制，對logistic模型進行修正:假定環(huán)境資源能承受的最大人口數(shù)量為N，初期人口較少時的自然增長率為r，t時刻某地區(qū)的人口總數(shù)為Y(t)，則隨著Y(t)的增加r逐漸下降，人口的相對增長率就可以表示為r(1－N/Y)，代入馬爾薩斯模型中，其變?yōu)?/p>

利用修正后的Logistic模型進行人口預(yù)測，在修正的Logistic模型中，存在兩個參數(shù):最大人口數(shù)量N和人口自然增長率r。若假定相等的時間間隔為n的時刻t0，t1，t2，其對應(yīng)的人口數(shù)量為Y0，Y1，Y2，推算得到

已知n及t0，t1，t2對應(yīng)的Y0，Y1，Y2，就能求解出Y關(guān)于t的人口預(yù)測函數(shù)。

利用模型預(yù)測城鎮(zhèn)地區(qū)勞動力人口數(shù)量，數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國人口與就業(yè)統(tǒng)計年鑒》對2001—2010年的城鎮(zhèn)人口數(shù)進行整理。因受樣本數(shù)據(jù)限制，選取2001年和2010年作為t0，t1時刻，時間間隔為10年，相應(yīng)年份對應(yīng)的人口數(shù)作為Y0，Y 1。根據(jù)測算得出勞動力人口增長函數(shù)的參數(shù)為:

將(7)式中的兩個參數(shù)分別帶入人口預(yù)測模型中，得到關(guān)于勞動力人口的人口預(yù)測函數(shù):

設(shè)2001為t0時刻，2002年為t1時刻，2003為 t2時刻，…，2010年為t10時刻，將其分別帶入到式中，得到的計算結(jié)果以及與真實值的相對誤差情況見下表1:

表1 2001—2010年城鎮(zhèn)勞動力人口預(yù)測值情況

表1預(yù)測值與真實值之間的相對誤差發(fā)現(xiàn)，誤差基本上能控制在0.05以內(nèi)，由于logistic模型不適合長期人口的預(yù)測，最大限度為30～50年，本文預(yù)測了未來23年(2013—2035年)的城鎮(zhèn)勞動力人口情況，表2所示:

表2 2013—2035年我國城鎮(zhèn)勞動力人口情況(人)

2024 489165060 2025 492970827 2026 496477104 2027 496477104 2028 502668458 2029 505390630 2030 507887302 2031 510175080 2032 512269702 2033 514186016 2034 515937984 2035 517538679

利用同樣的方法測算得出城鎮(zhèn)地區(qū)退休人口增長函數(shù)的參數(shù)為:

將以上參數(shù)帶入到人口預(yù)測模型的解析式中，得到的人口預(yù)測函數(shù)為:

與預(yù)測城鎮(zhèn)勞動力人口方法類似，設(shè)2001為t0時刻，2002年為t1時刻，2003為t2時刻，…，2010年為 t10時刻，將其分別帶入到式(9)中，計算分析結(jié)果見表3。

表3 2001—2010年城鎮(zhèn)退休人口預(yù)測值情況

采取 logistic人口預(yù)測模型得到人口預(yù)測函數(shù)對2013—2035年退休人口進行預(yù)測。將t0，t1，t2… 分別帶入式(9)中，經(jīng)過計算得到未來城鎮(zhèn)退休人口如表4。

表4 2013—2035年我國城鎮(zhèn)退休人口情況(人)

2023 122394956 2024 123224397 2025 123971461 2026 124643422 2027 125247098 2028 125788837 2029 126274520 2030 126709564 2031 127098944 2032 127447207 2033 127758501 2034 128036592 2035 128284898

(二)收入模型和支出模型

本文在鄧大松的養(yǎng)老金收支預(yù)測方法基礎(chǔ)上略作調(diào)整。原模型中，參加社會養(yǎng)老保險在職職工人數(shù)為全體城鎮(zhèn)職工數(shù)乘以就業(yè)率。筆者認(rèn)為社會養(yǎng)老保險未達(dá)到全面覆蓋的程度，且存在欠繳情況。構(gòu)建養(yǎng)老金收支預(yù)測模型對我國城鎮(zhèn)人口的預(yù)測，要考慮養(yǎng)老保險的覆蓋率和征繳率。根據(jù)統(tǒng)計局第六次人口普查，把16～100歲的人口以平均退休年齡為分界點分為兩段:16～57和58～100。由人口預(yù)測模型可得到2001—2035年每年所對應(yīng)的在職人口和退休人口。結(jié)合第六次人口普查中各年齡所對應(yīng)的比例，可得到2001—2035年，從20～100歲，各年齡所對應(yīng)的數(shù)量，即為假設(shè)中的lx，s和l’x，s。建立的養(yǎng)老金收入預(yù)測模型和支出模型如下:

1.養(yǎng)老金收入預(yù)測模型

2.養(yǎng)老金支出預(yù)測模型

當(dāng)收入大于支出時養(yǎng)老金實現(xiàn)盈余，當(dāng)支出大于收入時則存在養(yǎng)老金缺口。把數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到表5。

表5

利用matlab統(tǒng)計分析軟件，進行預(yù)測，結(jié)果如圖1。

圖1

從圖1可看出養(yǎng)老金缺口將在2031年出現(xiàn)，收支矛盾最尖銳的年份會出現(xiàn)在2035年，其缺口是5.08×1010億元。假如考慮到“十八大”的收入倍增計劃，按每十年收入翻一倍，對模型進行調(diào)整得到預(yù)測結(jié)果如圖2。

圖2

根據(jù)圖2顯示，至2035年不會出現(xiàn)養(yǎng)老金收支缺口。說明如果收入倍增計劃順利實現(xiàn)，將有效解決養(yǎng)老金收支缺口問題。這充分說明了提高國民收入水平是解決問題的根本，假如每個公民的收入提高了，恩格爾系數(shù)便會隨之下降，人們用于衣食住行之外的支出就會增加，從而有效提高了養(yǎng)老保險的繳費率，改善了我國的養(yǎng)老保險收支不均問題。

替代率和繳費率是影響?zhàn)B老保險收支缺口的重要因素，若把替代率和繳費率作為可調(diào)節(jié)變量。尋找替代率和繳費率的合理區(qū)間，將替代率調(diào)高5個百分點可以看到在2023年出現(xiàn)養(yǎng)老金缺口(見圖3)，但若把替代率調(diào)低5%，2035年會出現(xiàn)缺口。所以替代率的合理區(qū)間為55%～65%(見圖4)。

圖3

把繳費率提高1%，即達(dá)到18.6%的水平，在2035年之前不會出現(xiàn)缺口，繳費率的合理區(qū)間在17.6% ～18.6%(見圖5)。

圖4

圖5

在矛盾最尖銳時期到來前的過渡期內(nèi)應(yīng)采取政策性措施實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，如政府應(yīng)采取積極的財政政策，增加補貼，落實收入倍增計劃，鼓勵居民購買養(yǎng)老保險金，提高繳費率。同時，改革現(xiàn)行的養(yǎng)老保險制度，提高養(yǎng)老保險的替代率，保持收入大于支出的狀態(tài)。

四、結(jié)論

在建立收入與支出模型中，對人口進行預(yù)測?？紤]影響我國城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老金收入、支出等因素，去除了次要因素和干擾信息。結(jié)果顯示建立的模型效果較好，切合我國實際，合理估計出我國養(yǎng)老金缺口及出現(xiàn)時間。根據(jù)“十八大”提出的收入倍增計劃，改進模型發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老金缺口出現(xiàn)的時間會推遲，收支失衡的問題也得到緩解。通過調(diào)整替代率，繳費率變量，會有效解決合理區(qū)間問題。政府應(yīng)不斷提高財政支出在社會保障支出中的比重，加大對養(yǎng)老保險知識的普及，增加養(yǎng)老保險的覆蓋率，提高社會養(yǎng)老保險的繳費收入，確保社會養(yǎng)老保險體系可持續(xù)發(fā)展。

但本文未考慮養(yǎng)老金代際間以及代際內(nèi)的轉(zhuǎn)移以及養(yǎng)老保險制度存在使終生的貼現(xiàn)收入出現(xiàn)不平等;未考慮到工資增長率和利率等因素的變動對結(jié)果產(chǎn)生的影響。地區(qū)的差異導(dǎo)致養(yǎng)老保險制度的差異也會對結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。

［1］王利軍，中國養(yǎng)老金缺口財政支付對經(jīng)濟增長的影響分析［J］.遼寧大學(xué)學(xué)報，2008(1).

［2］姜美霞，中國城鎮(zhèn)職工社會養(yǎng)老保險基金未來收支缺口的精算預(yù)測［J］.人口與經(jīng)濟，2013(5).

［3］何立新，中國城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險制度改革的收入分配效應(yīng)［J］.經(jīng)濟研究，2011(4).

［4］顧錦林，我國養(yǎng)老金缺口原因及對策分析［J］.改革與戰(zhàn)略，2012(12).