，，

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2．四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

系統(tǒng)失穩(wěn)是一個(gè)從穩(wěn)定狀態(tài)到分岔狀態(tài)的過程，而分岔理論是分析非線性動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的有力工具[1]。在電力系統(tǒng)中，隨著控制參數(shù)的變化，易發(fā)生分岔現(xiàn)象，而以Hopf為代表的動分岔較以鞍結(jié)分岔(saddle node bifurcation，SNB)為代表的靜分岔提前發(fā)生，故Hopf分岔決定了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

風(fēng)電并入電網(wǎng)后，由于其自身的特性，對電壓穩(wěn)定影響大，需要無功補(bǔ)償，電力系統(tǒng)中無功補(bǔ)償裝置雖然提高了系統(tǒng)的電壓，但也會使系統(tǒng)發(fā)生新的分岔現(xiàn)象，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

高通濾波器技術(shù)已廣泛用于Hopf分岔控制[2-3]，它能自動跟蹤系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，而不改變運(yùn)行點(diǎn)。目前對于SVC的研究，用washout filter對其控制來提高電壓穩(wěn)定的文獻(xiàn)相對較少。文獻(xiàn)[4]對一個(gè)單機(jī)無窮大系統(tǒng)運(yùn)用washout filter對其進(jìn)行分岔控制，但是沒有SVC提供無功補(bǔ)償。文獻(xiàn)[5-6]對一個(gè)典型的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，運(yùn)用帶washout filter控制的SVC對系統(tǒng)進(jìn)行無功補(bǔ)償，但是該模型僅對消除Hopf分岔點(diǎn)有效果，而系統(tǒng)電壓幅值又變化為系統(tǒng)無SVC提供無功補(bǔ)償時(shí)的幅值?；谝陨显?，提出了一種帶washout filer控制的SVC，不但能夠消除系統(tǒng)的Hopf分岔點(diǎn)，擴(kuò)大系統(tǒng)的參數(shù)變化裕度，還能夠提高系統(tǒng)電壓的幅值。

1 研究理論和方法

1.1 分岔理論簡介[7]

非線性電力系統(tǒng)的動態(tài)特性一般用一組微分-代數(shù)方程(DAE)來描述為

(1)

式中，x代表微分變量；y代表代數(shù)變量；μ代表控制參數(shù)。微分方程組描述同步發(fā)電機(jī)、DFIG、負(fù)荷元件的動態(tài)特性；代數(shù)方程描述電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)約束方程。

式(1)表示的系統(tǒng)在平衡點(diǎn)(x0，y0，μ0)處滿足下列方程組。

(2)

在平衡點(diǎn)(x0，y0，μ0)處，將式(1)兩邊進(jìn)行微分變換得

(3)

令A(yù)=Dxf(x0，y0)；B=Dyf(x0，y0)

C=Dxg(x0，y0)；D=Dyg(x0，y)

經(jīng)過變換，可將式(3)變換為

(4)

令J=(A-BD-1C)。

根據(jù)動力學(xué)知識，系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性可由雅可比矩陣J的特征值來確定。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，當(dāng)系統(tǒng)的特征值實(shí)部全部為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)特征值出現(xiàn)一零特征值時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生SN。系統(tǒng)出現(xiàn)一對共軛特征值時(shí)，發(fā)生Hopf分岔。

1.2 延拓法[8]

延拓法(連續(xù)潮流法)用于追蹤系統(tǒng)的平衡解流形，是對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析的有力工具。它的基本思想是：從初始點(diǎn)開始，隨著參數(shù)的變化沿相應(yīng)的平衡解流形曲線對下一點(diǎn)進(jìn)行預(yù)估和校正，直至勾畫出完整的平衡解流形曲線。

每向前追蹤一步結(jié)束后，便用分岔理論判斷系統(tǒng)是否發(fā)生分岔，再進(jìn)行對下一點(diǎn)的追蹤。

2 帶washout filter控制的SVC設(shè)計(jì)

washout filter 控制法是一種狀態(tài)反饋法，通過引入新的變量，把控制器施加到被控系統(tǒng)，控制器多為原系統(tǒng)某一狀態(tài)變量和washout filter的狀態(tài)變量構(gòu)成的多項(xiàng)式。這種控制器不改變原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，控制簡單，具有一定的魯棒性[9]，易于實(shí)現(xiàn)，可利用較小的控制代價(jià)實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的分岔控制，可應(yīng)用于高維系統(tǒng)[3]，因此可將該方法用于電力系統(tǒng)的分岔控制中。washout filter 是一種穩(wěn)定的高通濾波器，對于一維的情況，它有如下的傳遞函數(shù)。

(5)

其中，d為washout filter時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。當(dāng)d>0時(shí)，控制器穩(wěn)定；d<0時(shí)，控制器不穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)代控制原理，由傳遞函數(shù)寫出它的狀態(tài)方程為

(6)

其輸出方程為

μ=g(y，k)

(7)

其中，w為washout filter的狀態(tài)變量；x為輸入的系統(tǒng)變量；y為輸出變量；k為控制器的增益；μ為控制器輸入到SVC的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于y和k的函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，有w=x/d，y=0，相當(dāng)于輸入變量x被沖洗掉了，因此被稱為濾波器法。

這里采用SVC的一階動態(tài)模型，其數(shù)學(xué)模型如下[11]。

(8)

式中，B為SVC的等值電納；TSVC為SVC的時(shí)間常數(shù)；KSVC為SVC的放大倍數(shù)；Uref為電壓參考值；U7為輸入的被控節(jié)點(diǎn)電壓。

所提出的帶washout filter控制的SVC模型為

(9)

式中，μ=k·(U7-d·w)，該部分起著消除Hopf分岔點(diǎn)的作用，SVC模型的其他部分起著提高電壓幅值的作用。

參數(shù)值d和k值的確定參考文獻(xiàn)[5]中的方法，在Hopf分岔點(diǎn)處求得系統(tǒng)在帶washout filter控制的SVC模型時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的雅可比矩陣，根據(jù)特征值實(shí)部為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，來選取參數(shù)值。

3 風(fēng)電系統(tǒng)模型

3.1 發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型

同步發(fā)電機(jī)采用四階數(shù)學(xué)模型，模型和參數(shù)見文獻(xiàn)[11]，勵磁部分采用一階數(shù)學(xué)模型，模型和參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。DFIG的動態(tài)模型采用非線性三階微分方程描述，模型參數(shù)見文獻(xiàn) [13]。

3.2 動態(tài)負(fù)荷模型

采用第一類動態(tài)負(fù)荷(Walve)模型,參數(shù)詳細(xì)含義見文獻(xiàn)[1]。

(11)

3.3 網(wǎng)絡(luò)約束模型

對于同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)約束方程見文獻(xiàn)[12]，對于DFIG節(jié)點(diǎn)，將其處理為一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，DFIG注入系統(tǒng)的功率即DFIG與系統(tǒng)的接口為

(15)

4 算例分析

4.1 風(fēng)電系統(tǒng)描述

這里采用3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，簡化模型如圖1，節(jié)點(diǎn)2處為同步發(fā)電機(jī)，節(jié)點(diǎn)3處為DFIG，節(jié)點(diǎn)7處接入動態(tài)負(fù)荷和SVC，節(jié)點(diǎn)5、9為恒功率負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)1為系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)。

圖1 含DFIG的電力系統(tǒng)

SVC參數(shù)：TSVC=0.6；KSVC=10；Uref=1；d=7；k=72。

4.2 仿真分析

下面就對3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在沒有SVC進(jìn)行無功補(bǔ)償、帶washout filter控制的SVC(即文獻(xiàn)[5-6]中的SVC模型)、所提出的帶washout filter控制的SVC模型分別隨動態(tài)負(fù)荷控制參數(shù)Q1變化, 利用延拓法進(jìn)行分岔仿真分析，U7為節(jié)點(diǎn)7 的電壓幅值，HP表示Hopf分岔點(diǎn)，SNB表示鞍結(jié)分岔點(diǎn)。

4.2.1 無SVC補(bǔ)償

圖2為系統(tǒng)在無SVC提供無功補(bǔ)償?shù)那闆r下，系統(tǒng)的QV曲線，系統(tǒng)在Q1=1.186 4處發(fā)生Hopf分岔。

圖2 無SVC補(bǔ)償?shù)腝V曲線

4.2.2 不帶washout filter控制的SVC分岔分析

圖3 為系統(tǒng)在SVC無washout filter控制情況下時(shí)的QV曲線，與圖2相比，由SVC給系統(tǒng)提供的無功使系統(tǒng)電壓幅值得到提高，同時(shí)系統(tǒng)在Q1=3.206 2處發(fā)生Hopf分岔，比圖2中的Q1=1.186 4穩(wěn)定裕度擴(kuò)大了。從圖4在Hopf分岔點(diǎn)的時(shí)域仿真同樣可以驗(yàn)證由分岔理論得到的分岔點(diǎn)的正確性。

圖3 無washout filter控制的SVC的 QV曲線

圖4 無washout filter 的SVC時(shí)的時(shí)域仿真

4.2.3 帶washout filter控制的SVC

圖5為系統(tǒng)在SVC用文獻(xiàn)[5-6]提出的washout filter控制模型情況下的QV曲線。由圖可得，通過引入該SVC模型確實(shí)消除了系統(tǒng)的Hopf 分岔點(diǎn)，但同時(shí)和圖2相比，兩者的QV曲線一樣，即在同一控制參數(shù)值Q1下的節(jié)點(diǎn)電壓U7幅值相同，也即是說，該SVC模型下系統(tǒng)的電壓幅值降低了，控制參數(shù)的穩(wěn)定裕度變小了。

圖5 washout filter控制的SVC的 QV曲線

圖6 所提出的一種新的washout filter控制的SVC的QV曲線

圖7 新的washout filter控制的SVC時(shí)系統(tǒng)的時(shí)域仿真

4.2.4 帶washoutfilter控制的SVC分岔分析

圖6為系統(tǒng)在所提出的帶washoutfilter控制的SVC模型時(shí)的分岔分析。與圖3相比，該SVC模型不但保持了原來QV曲線形狀，電壓幅值并沒有降低，同時(shí)也消除了系統(tǒng)的Hopf分岔，使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度得到提高，與圖5下的模型僅消除分岔點(diǎn)而系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低相比，所提出的模型顯然更具有優(yōu)勢。在圖3中，在Q1=3.206 2，U7=0.862 0處出現(xiàn)Hopf分岔，在該點(diǎn)進(jìn)行時(shí)域仿真，系統(tǒng)不穩(wěn)定而發(fā)散。但在圖7中同樣參數(shù)下，由于消除了分岔點(diǎn)，出現(xiàn)擾動時(shí)，系統(tǒng)的電壓隨時(shí)間趨于穩(wěn)定值，u-w相軌跡趨于穩(wěn)定收斂，由時(shí)域仿真可驗(yàn)證該模型是正確可行的。

5 結(jié) 語

當(dāng)電力系統(tǒng)無功不足時(shí)，電壓降低，SVC為系統(tǒng)補(bǔ)償無功可以提高系統(tǒng)電壓幅值。前面以動態(tài)負(fù)荷無功為參數(shù)，基于分岔理論和延拓法，首先分析了含雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)的電力系統(tǒng)在沒有SVC提供無功補(bǔ)償下的QV曲線，然后分析了SVC在兩種控制情況下時(shí)系統(tǒng)的QV曲線。在文獻(xiàn)[5-6]中washoutfilter控制下的SVC只能消除分岔點(diǎn)，但這是以降低系統(tǒng)電壓幅值和穩(wěn)定裕度為代價(jià)的。所提出的washoutfilter控制下的SVC模型，在同樣的系統(tǒng)參數(shù)下，不但可以消除分岔點(diǎn)，穩(wěn)定裕度得到提高，還可以提高系統(tǒng)的電壓幅值，通過時(shí)域仿真驗(yàn)證表明所提出的帶washoutfilter控制的SVC模型是正確可行的。

[1]Lerm，A.A.P．MultiparameterBifurcationAnalysisoftheSouthBrazilianPowerSystem[J]．IEEETransactionsonPowerSystems，2003，18(2)：737-746．

[2]LeHoaNguyen，Keum-ShikHong．AnalysisandControloftheBifurcationinaMorris-LecarNeuronviaaWashoutFilter-AidedDynamicControlLaw[C]．11thInternationalConferenceonControl，AutomationandSystems(ICCAS)，2011: 342-347．

[3]DongChen，HUAO．Wang．Anti-controlofHopfBifurcationsThroughWashoutFilters[C]．Proceedingsofthe37thIEEEConferenceonDecisionandControl，1998(3): 3040 - 3045.

[4] 馬幼捷，李小雙，周雪松，等．基于高通濾波器技術(shù)的電力系統(tǒng)霍普分岔控制[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(7)：76-80．

[5]Saad,M.S.Hassouneh,M.A.Abed,E.H.Edris,A．DelayingInstabilityandVoltageCollapseinPowerSystemsusingSVCswithWashoutFilter-aidedFeedback[C]．Proceedingsofthe2005DigitalObjectIdentifierAmericanControlConference, 2005(6): 4357 - 4362．

[6] 安諱春．非線性電力系統(tǒng)分岔控制的研究[D]．沈陽：東北大學(xué)，2008．

[7] 彭志煒，胡國根，韓禎祥．基于分叉理論的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析[M]．北京：中國電力出版社，2005．

[8] 趙晉泉，張伯明．連續(xù)潮流及其在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J]．電力系統(tǒng)自動化，2005，29(11)：91-96．

[9]CalandririniG，PaoliniE，MoiolaJL．ControllingLimitCyclesandBifurcationinControllingChaosandBifurcationsinEngineeringSystems[C]．1999：200-227．

[10]K.N.Srivastava，S.C.Srivastava，P.K.Kalar.．ChaoticOscillationinPowerSystemUnderDisburbance[C].InIEE2ndInternationalConferenceonAdvancesinPowerControl，OperationandManagement，HongKong，1993：705-711．

[11] 李康．基于分岔理論的電力系統(tǒng)動態(tài)電壓穩(wěn)定性分析[D]．成都：西南交通大學(xué)，2012．

[12] 顧偉．電力系統(tǒng)最優(yōu)分岔控制研究[D]．南京：東南大學(xué)，2006．

[13]K．Elkington，V．KnazkinsandM．Ghandhari．OntheStabilityofPowerSystemsContainingDoublyfedGeneratorbasedGeneration[J].Electr.PowerSystem，2008，78(9)：1477-1484．