，，，

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，四川 成都 610041；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044)

0 引 言

在多功能人工氣候試驗(yàn)室中進(jìn)行覆冰試驗(yàn)水滴參數(shù)液態(tài)水含量(w)和平均體積直徑(d)對(duì)于覆冰試驗(yàn)的冰形成有重要影響。進(jìn)行覆冰試驗(yàn)的研究，開(kāi)展導(dǎo)線防冰、抗冰試驗(yàn)，必須對(duì)水滴參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，從而對(duì)覆冰參數(shù)進(jìn)行校正，確定真實(shí)覆冰試驗(yàn)條件。

水滴參數(shù)測(cè)量方法可以歸為積冰法、熱線法和液滴統(tǒng)計(jì)法三類。積冰法的應(yīng)用儀旋轉(zhuǎn)多圓柱為典型代表。熱線法以Johnson-Williams熱線儀為代表，液滴統(tǒng)計(jì)法以滑板式水滴收集器、光學(xué)測(cè)量?jī)x為典型代表。旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x成本低，而且測(cè)量精度可靠。下面引入試探法的思想，結(jié)合線性回歸的數(shù)學(xué)逼近方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以快速分析出水滴參數(shù)。

1 旋轉(zhuǎn)多圓柱結(jié)構(gòu)和工作原理

圖1為旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x裝配示意圖。它的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單：一般由多個(gè)圓柱段裝配而成，每個(gè)圓柱段直徑不同，在進(jìn)行覆冰試驗(yàn)時(shí)，將各圓柱段安裝在一個(gè)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，安裝在測(cè)量區(qū)域中，嚴(yán)格保證其軸線垂直于水流方向。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)多個(gè)圓柱段以一定速度繞軸心運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓柱表面收集的過(guò)冷卻水滴會(huì)均勻地在其表面結(jié)冰，由于圓柱體始終保持旋轉(zhuǎn)，因此結(jié)冰后的圓柱體仍然保持圓柱形，便于測(cè)量各圓柱結(jié)冰后的尺寸。試驗(yàn)結(jié)束后收回，拆下各個(gè)圓柱段，分別取下其工作段的積冰樣本，進(jìn)行稱重，由各工作段的結(jié)冰量結(jié)果分析計(jì)算液態(tài)水含量和液滴直徑大小。

采用旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x的思路是：通過(guò)測(cè)量結(jié)冰量的結(jié)果，可以根據(jù)積冰量計(jì)算的原理反向推算出水滴參數(shù)。圓柱結(jié)冰量m與自由水流速度V0、環(huán)境溫度t0、環(huán)境壓強(qiáng)p0、結(jié)冰時(shí)間t、圓柱初始直徑D、圓柱長(zhǎng)度L以及兩個(gè)水滴參數(shù)w和d的非線性關(guān)系為

圖1 旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量裝配示意圖

m=f(V0,t0,p0,t,D,L,w,d)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x由N個(gè)圓柱段裝配而成時(shí)，各圓柱段的結(jié)冰量與結(jié)冰試驗(yàn)條件的非線性關(guān)系如下。

各圓柱工作段結(jié)冰量mi(i=1～N)及結(jié)冰條件V0，t0，p0，t均為人工多功能氣候試驗(yàn)室的測(cè)量值。實(shí)際運(yùn)用中為提高測(cè)量精度，一般選擇N≥3，此時(shí)，w和d的求解成為一個(gè)超靜態(tài)問(wèn)題。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)多圓柱結(jié)冰測(cè)量結(jié)果的分析多功能人工氣候試驗(yàn)室水滴參數(shù)的工作主要分為兩大部分：①實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圓柱積冰過(guò)程的數(shù)值模擬；②利用試探法通過(guò)回歸分析實(shí)現(xiàn)超靜態(tài)方程組的最佳逼近求解。

2 圓柱水滴的碰撞計(jì)算

輸電線路覆冰現(xiàn)象的發(fā)生是由于前方來(lái)流中攜帶的過(guò)冷卻水滴，碰撞在導(dǎo)線表面引起的，因此進(jìn)行覆冰計(jì)算的首要工作就是水滴碰撞情況的計(jì)算研究。

分析計(jì)算必須分為以下兩步。

第1步：用解析法求解水滴從x=-∞，y=y0處以與氣流相同的速度V0到達(dá)x=x1時(shí)的速度和軌跡坐標(biāo)。

第2步：用數(shù)值分析法計(jì)算水滴從x=x1,y=y1開(kāi)始水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度及與圓柱體碰撞的切線，從而確定切線軌跡，進(jìn)行水滴碰撞特性的評(píng)估。

模擬假設(shè)：①不考慮圓柱體的邊緣效應(yīng)，將結(jié)冰做二維問(wèn)題考慮；②由于圓柱旋轉(zhuǎn)速度較慢，可忽略對(duì)水滴碰撞特性的影響；③氣流場(chǎng)不受過(guò)冷卻水滴運(yùn)動(dòng)的影響；④水滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)相變，一直保持球形；⑤水滴溫度和物性在計(jì)算過(guò)程中保持不變。

圖2 坐標(biāo)系中圓柱表面水滴碰撞軌跡示意圖

2.1 初始條件的計(jì)算

對(duì)隨氣流運(yùn)動(dòng)的水滴進(jìn)行受力分析，忽略水滴重力和浮力、加速的水滴表面的渦旋耗散、液滴的誘導(dǎo)質(zhì)量等小量級(jí)因素的影響，那么水滴主要受空氣粘性阻力的作用。在圖2所示的坐標(biāo)系中，建立運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

在旋轉(zhuǎn)多圓柱體覆冰的過(guò)程中，水滴質(zhì)量一般很小，且氣流的速度不大，一般在0～3 m/s之間，則水滴的雷諾數(shù)(Re=ρa(bǔ)|V-U|d/μ)不可能太大。很顯然在y值很大時(shí)，攜帶水滴的氣流遠(yuǎn)離圓柱體，幾乎不受圓柱體阻滯力的影響；此外，由于已經(jīng)忽略重力對(duì)水滴產(chǎn)生的影響，因此，可以認(rèn)為水滴與氣流的速度差|V-U|非常小。根據(jù)水滴與氣流相對(duì)運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)定義可知cFRe/24=1，從而可得運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中,ux,uy,vx,vy分別表示空氣和水滴在x，y方向相對(duì)于自由來(lái)流的分量，vx=dx/dτ,vy=dy/dτ；dτ為運(yùn)動(dòng)速度為V0的水滴前進(jìn)圓柱體半徑R的距離所需要的單位時(shí)間，dτ=V0t/R；k為水滴慣性參數(shù)，k=ρwV0d2/(18μR)；t為水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間；R為圓柱體半徑；d為水滴直徑；μ為空氣動(dòng)力粘度；ρw和ρa(bǔ)分別為水滴和空氣的密度；V和U分別為水滴和氣流的速度矢量。

圓柱體周圍的氣流場(chǎng)速度用勢(shì)流公式計(jì)算，并按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為

(3)

將式(3)的ux、uy代入式(2)中，對(duì)方程組分別積分并略去(k/x3)的高階項(xiàng)，可得

(4)

式(4)為計(jì)算水滴運(yùn)動(dòng)軌跡初始條件的解析解。用式(4)可分析計(jì)算任一k值下水滴從無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)行到距圓柱體截面中心距離為x=x1處水滴的速度及位置。

2.2 水滴碰撞特性的評(píng)估

設(shè)τ(=tv0/L)=0時(shí)刻，氣流位于以上分析計(jì)算結(jié)果x=x1處。此時(shí)，氣流已受擾動(dòng)，水滴隨氣流沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌跡和速度已發(fā)生變化，設(shè)初始條件為

(5)

用分步積分法，可得任意時(shí)刻水滴速度及軌跡坐標(biāo)。所有與圓柱相切的水滴軌跡中與圓柱相切的軌跡的Y坐標(biāo)可確定水滴在圓柱體的碰撞特性。

3 旋轉(zhuǎn)圓柱霜狀結(jié)冰計(jì)算

在多功能人工氣候試驗(yàn)室中進(jìn)行覆冰試驗(yàn)時(shí)溫度較低，旋轉(zhuǎn)圓柱體工作時(shí)表面結(jié)霜狀冰。由于圓柱繞轉(zhuǎn)軸做勻速運(yùn)動(dòng)，可以認(rèn)為與圓柱迎風(fēng)面發(fā)生碰撞的過(guò)冷卻水滴在其表面均勻結(jié)冰，而使其外形一直保持為圓柱不變，霜狀冰在圓柱外一層一層累積起來(lái)，圓柱的直徑不斷增加。

結(jié)霜狀冰圓柱表面的局部熱流關(guān)系如圖3所示。

圖3 結(jié)霜狀冰圓柱表面的熱流

圓柱表面的霜狀冰結(jié)冰過(guò)程分為3個(gè)步驟：首先收集的水由環(huán)境溫度ta降至0 ℃；然后在0 ℃下，所有的收集水凝結(jié)成冰，放出凝結(jié)潛熱；最后0 ℃的冰降至表面溫度ts，對(duì)外放熱，也可能有部分冰在溫度ts下發(fā)生升華。因此結(jié)霜狀冰的圓柱表面的熱流有

(1)對(duì)流熱損失qc與qq

qc=2πRh(Ts-Ta)

(6)

qq=2πRhp(Ts-Ta)

(7)

式中,h和hp分別是覆冰自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流的換熱系數(shù)，J/(m2·K)；Ta為環(huán)境溫度，K；Ts是覆冰動(dòng)態(tài)平衡時(shí)固態(tài)冰表面溫度，在濕增長(zhǎng)過(guò)程中Ts=273.15 K，而干增長(zhǎng)過(guò)程中，Ts<273.15 K。

(2) 液水蒸發(fā)或冰升華產(chǎn)生的潛熱損失qe

由液態(tài)水蒸發(fā)或冰的升華產(chǎn)生的潛熱損失qe為

qe=2πRx[e(Ts)-e(Ta)]

(8)

式中,e(T)表示溫度為T時(shí)覆冰表面的水面或冰面的飽和水壓，kPa；x為蒸發(fā)或升華系數(shù)，J/(m2·kPa)。

(3) 加熱收集水到0 ℃的熱流ql

ql=2Rα1α2vωcwTF(TF-Ta)

(9)

式中,cw為水的比熱，J/(kg·K)；α1為碰撞率；α2為捕獲率；v為氣流速度，m/s；w為液態(tài)水含量，g/m3；TF為水滴凝結(jié)溫度，K。

(4) 水離開(kāi)冰面帶走熱損失qr

ql=2Rα1α2ωv(1-α3)(Ts-Ta)

(10)

式中,α3為水滴凍結(jié)率。

(5) 空氣摩擦加熱qv

qv=2hprcv2/2ca

(11)

式中,rc為圓柱體表面局部恢復(fù)系數(shù);ca為空氣比熱。

(6) 冰由0 ℃冷卻到表面溫度時(shí)對(duì)表面加熱qa

qa=2Rα1α2α3ωvci[(Ts+Ts)/2](TF-Ts)

(12)

式中,ci為冰在膜溫度下的比熱。

(7) 收集水在0 ℃結(jié)冰時(shí)釋放的潛熱qi

qi=2Rα1ωα2α3vLf

(13)

式中,Lf為冰融化潛熱，J/kg。

(8) 水滴動(dòng)能引起的溫升qw

qw=α1α2ωRv3

(14)

(9) 表面向外輻射熱流qs

(10) 向內(nèi)部的導(dǎo)熱熱流q1

由于表面溫度ts較低，向外輻射的散熱熱流qs較小?？梢院雎圆挥?jì)；冰層可以看作絕熱材料，導(dǎo)熱損失的熱流q1亦可忽略，所有熱流的單位均為J/(m2·s)。

圓柱體表面熱流局部熱平衡關(guān)系為

qv+qa+qi+qw=ql+qc+qq+qs+qr

(15)

將上述公式(6)～(14)代入公式(15)中，設(shè)圓柱體覆冰在迎風(fēng)面增長(zhǎng)，且忽略水滴反彈的影響，即取α2=1，并取溫度的單位為℃，則熱平衡方程及其參量分析式為

α1α3ωvLf+hprcv2/2ca+(αωv)v2/2+α1α3ωvci(TF-Ta)=α1ωvcW(TF-Ta)+π{(Ts-Ta)(h+hp)+χ[e(Ts-Ta)]}+α1ωvcW(1-α3)(Ts-Ta)

(16)

Im=α1ωv為圓柱體最大覆冰強(qiáng)度，它表示單位時(shí)間(s)、單位面積(m2)圓柱體表面的覆冰量， g/(m2·s)。

與水滴運(yùn)動(dòng)方程類似，已知時(shí)間段內(nèi)的結(jié)冰量計(jì)算是一個(gè)常微分的初值問(wèn)題?？梢詫?duì)旋轉(zhuǎn)圓柱體霜狀結(jié)冰質(zhì)量進(jìn)行數(shù)值求解。

4 旋轉(zhuǎn)多圓柱數(shù)據(jù)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

由旋轉(zhuǎn)圓柱的結(jié)冰特性分析可知，在常見(jiàn)的結(jié)冰條件的范圍內(nèi)，結(jié)冰量m與液態(tài)水w含量由近似線性的關(guān)系。由于旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x的各段圓柱暴露在相同的w環(huán)境下，所以當(dāng)估計(jì)準(zhǔn)確時(shí)，結(jié)冰量計(jì)算值m與測(cè)量值m*的比例關(guān)系近似地反映了w估計(jì)值和實(shí)際值之間的比例關(guān)系。故試探法的核心思想如下。

4.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

表1 第1次試驗(yàn)各圓柱體參數(shù)分析結(jié)果

試驗(yàn)條件：結(jié)冰時(shí)間為18 000 s，風(fēng)速為3 m/s，氣壓為98.7 kPa，環(huán)境溫度為-5 ℃～-7 ℃，冰表面溫度為0 ℃。

由各個(gè)圓柱體工作段結(jié)冰量的結(jié)冰量計(jì)算值m與測(cè)量值m*的線性擬合直線如圖4。

圖4 第1次結(jié)冰量計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值的線性擬合直線

其中，相關(guān)系數(shù)r1為0.999 4，其值接近1，表示線性相關(guān)程度很高。由此可以得到：水滴直徑d為50 μm，液態(tài)水含量為3.2 g/m3。

控制多功能人工氣候試驗(yàn)室的覆冰參數(shù)與第一次的試驗(yàn)條件基本一致，再進(jìn)行一次試驗(yàn)，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2。

表2 第2次試驗(yàn)各圓柱體參數(shù)分析結(jié)果

由各個(gè)圓柱體工作段結(jié)冰量的結(jié)冰量計(jì)算值m與測(cè)量值m*的線性擬合直線如圖5。

圖5 第1次試驗(yàn)結(jié)冰量計(jì)算值與測(cè)量值線性擬合直線

相關(guān)系數(shù)r1為0.9785，其值接近1。

5 總 結(jié)

所提出的旋轉(zhuǎn)多圓柱測(cè)量?jī)x水滴參數(shù)分析方法，可以在試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)圓柱水滴碰撞軌跡、圓柱局部結(jié)冰狀態(tài)和水滴參數(shù)進(jìn)行分析，能夠滿足中國(guó)對(duì)于多功能人工氣候試驗(yàn)室覆冰試驗(yàn)的要求。通過(guò)與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出方法的正確性。

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