易聲耀，尚建忠，徐海軍

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

工程圖樣中的尺寸是圖樣的重要組成部分，是加工零件、檢驗(yàn)零件的重要依據(jù)，直接影響零件的制造、加工、測(cè)量、檢驗(yàn)和使用[1]。因此，國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖樣中的尺寸標(biāo)注的要求是：正確、完整、清晰、合理。組合體尺寸標(biāo)注是零件工作圖尺寸標(biāo)注的基礎(chǔ)，除了性能及工藝性要求外，幾乎包括所有零件工作圖尺寸標(biāo)注的內(nèi)容。組合體標(biāo)注尺寸的對(duì)象是平面圖形和幾何體。給這些圖形注尺寸時(shí)，只考慮幾何上的完整性。因此，對(duì)組合體尺寸標(biāo)注要求的重點(diǎn)是正確、完整、清晰[2]。

組合體尺寸標(biāo)注是工程制圖和機(jī)械制圖教學(xué)中的難點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)完本節(jié)內(nèi)容之后，仍對(duì)于尺寸標(biāo)注思維不明晰，不知道要標(biāo)注到何種程度才算正確和完整標(biāo)注，或遺漏，或重復(fù)。鑒于此，一些學(xué)者試圖尋求組合體尺寸標(biāo)注有效方法和教法[3-10]。典型的如“工程制圖課程教學(xué)中組合體尺寸標(biāo)注的三基法”[9]、“用投影特征統(tǒng)計(jì)法保證集合體尺寸標(biāo)注的完整性”[10]等。

組合體尺寸標(biāo)注之所以成為工程制圖教學(xué)中的難點(diǎn)，是因?yàn)橐龅秸_、完整、清晰并非易事。尺寸標(biāo)注是否“正確”，源于對(duì)國家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中關(guān)于標(biāo)注尺寸規(guī)定的精通及嚴(yán)格執(zhí)行；尺寸標(biāo)注是否“完整”，是要做到既不遺漏標(biāo)注尺寸，也不會(huì)重復(fù)標(biāo)注尺寸，所謂不多不少；尺寸標(biāo)注是否“清晰”，則源于對(duì)國家標(biāo)準(zhǔn)的正確理解，甚至需要?jiǎng)?chuàng)造性的理解。本文就筆者多年來的教學(xué)思考和體會(huì)，從另外的角度試圖探求疊加型組合體尺寸標(biāo)注的教學(xué)分析方法。

1 疊加型組合體尺寸標(biāo)注的基本分析方法和有關(guān)定義

組合體的基本組成方式有疊加和切割兩種。而在現(xiàn)實(shí)世界中，疊加型組合體更為常見。因此，探求疊加型組合體尺寸標(biāo)注的有效方法在教學(xué)中顯得非常重要。

1.1 疊加型組合體尺寸標(biāo)注的基本分析方法及局限性

對(duì)于疊加型組合體，應(yīng)用形體分析法標(biāo)注尺寸是基本方法。形體分析法標(biāo)注尺寸的一般步驟和過程為：①對(duì)組合體進(jìn)行形體分析，假想地將其分解為若干基本幾何體；②選取尺寸基準(zhǔn)；③逐個(gè)標(biāo)注出各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸；④綜合分析，標(biāo)注整體尺寸[11-12]。

對(duì)初學(xué)者而言，雖然作形體分解并不困難，但標(biāo)注整體尺寸卻并不容易把握。因?yàn)閼?yīng)用形體分析法標(biāo)注尺寸時(shí)，并非簡(jiǎn)單地將每個(gè)基本幾何體的定形尺寸和定位尺寸進(jìn)行疊加即可，而是在簡(jiǎn)單疊加的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過綜合分析，將一些重復(fù)的尺寸剔除掉，才能獲得正確和完整的標(biāo)注。這就使初學(xué)者難以把握尺寸標(biāo)注的數(shù)目，遺漏和重復(fù)幾乎不可避免。

1.2 疊加型組合體的分類及其尺寸的有關(guān)定義

為了便于分析，本文先將疊加型組合體分類，并為其尺寸給出一些新的定義。

1.2.1 形體分類

將疊加型組合體按結(jié)構(gòu)分為簡(jiǎn)單疊加型組合體和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體兩大類。

簡(jiǎn)單疊加型組合體：當(dāng)構(gòu)成組合體的若干基本幾何體中，任意兩相鄰的基本幾何體在結(jié)構(gòu)上完全獨(dú)立、互不相關(guān)時(shí)，稱為簡(jiǎn)單疊加型組合體。如圖1所示的支座一。

圖1 支座一 (簡(jiǎn)單疊加型組合體)

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體：若構(gòu)成組合體的一些相鄰的基本幾何體在結(jié)構(gòu)上存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，稱之為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體。如圖2所示的支座二，其底板之上的另兩個(gè)部分均依底板結(jié)構(gòu)尺寸而定。

圖2 支座二 (關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體)

1.2.2 尺寸定義

為了準(zhǔn)確把握形體應(yīng)注出的尺寸類型和數(shù)目，本文拓展尺寸定義。即在原有組合體的定形尺寸、定位尺寸、總體尺寸的基礎(chǔ)上，新增兩種尺寸定義：非約束尺寸和約束尺寸。

非約束尺寸：在對(duì)組合體作形體分析時(shí)，其形狀大小或位置僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體形狀或位置的基本幾何體的定形尺寸或定位尺寸。非約束尺寸又可分為非約束定形尺寸和非約束定位尺寸。

約束尺寸：其形狀大小或位置取決于相鄰基本尺寸。約束尺寸可分為：約束定形尺寸和約束定位尺寸。

約束定形尺寸一般只出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體上，當(dāng)相鄰兩基本體的表面連接關(guān)系為平齊、相切以及雖不平齊，但結(jié)構(gòu)上對(duì)齊的情況時(shí)，某一基本幾何體的某些定形尺寸隨其相鄰幾何體的結(jié)構(gòu)而定，這一尺寸即為約束定形尺寸。如支座二中的豎板和肋板，假想地分解后，都存在約束定形尺寸。而支座一則不存在約束定形尺寸。在疊加型組合體中，由支架類和箱體類零件抽象而成的復(fù)雜組合體多出現(xiàn)此種情況。這類復(fù)雜疊加型組合體由較多的基本幾何體構(gòu)成，一般包括工作部分、安裝部分、連接部分三大部分。其工作部分和安裝部分是形體的主體部分，其形狀一般由功能要求決定；連接部分是連接工作部分和安裝部分的過渡結(jié)構(gòu)，其形狀除了功能要求外，許多情況下隨工作部分和安裝部分的形狀而定。因此，大多會(huì)出現(xiàn)平齊、相切或結(jié)構(gòu)上對(duì)齊等關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的情況。

約束定位尺寸是疊加型組合體常出現(xiàn)的一類定位尺寸。無論是簡(jiǎn)單疊加型組合體，還是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體，都會(huì)有一些約束定位尺寸。圖1和圖2中的底板厚度24，均作為其上各結(jié)構(gòu)在高度方向的約束定形尺寸。

2 疊加型組合體尺寸標(biāo)注的分析

2.1 簡(jiǎn)單疊加型組合體尺寸標(biāo)注分析

以圖1所示的支座一為例，探討疊加型組合體尺寸標(biāo)注的分析方法和步驟。

2.1.1 形體分析

用形體分析法假想將其分解為底板、豎板、肋板等3個(gè)基本幾何體。各基本幾何體的定形尺寸標(biāo)注如圖3所示，3個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)如圖4所示。表1列出了各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸及其數(shù)目。

表1 支座一各基本幾何體定形、定位尺寸及其數(shù)目

圖3 支座一形體分解及各部分的定形尺寸

2.1.2 尺寸分析

由圖3和表1可知，該組合體定形、定位尺寸的總和為24個(gè)。

實(shí)際上，該形體尺寸的完整標(biāo)注只需要15個(gè)尺寸，即如立體圖1所示的全部尺寸。這個(gè)數(shù)目正好是表1中的全部定形尺寸的數(shù)目。這說明，該形體只要標(biāo)全了各基本體的全部定形尺寸，就已經(jīng)獲得了完整的標(biāo)注。而表中的全部定位尺寸均須剔除不標(biāo)注。

歸納表中的定位尺寸類型，它們可歸為兩類：一類是數(shù)值為0的定位尺寸；另一類則是約束定位尺寸。

何謂數(shù)值為0的定位尺寸？當(dāng)某基本幾何體的軸線、對(duì)稱面、中性面、底面或某一大端面等其中之一，與組合體整體某一方向的基準(zhǔn)重合時(shí)，就表示該基本幾何體與整體在這一方向的距離為0。如底板長(zhǎng)度方向是以其對(duì)稱面與整體的長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)重合，即長(zhǎng)度方向的定位尺寸為0。同理，底板的寬度方向以其最大的后背面與整體的寬度方向基準(zhǔn)重合，高度方向以其底面與整體的高度方向基準(zhǔn)重合；豎板的長(zhǎng)度方向以其中性面與整體的長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)重合，寬度方向以其后背面與整體的寬度方向基準(zhǔn)重合；肋板的長(zhǎng)度方向也是以其中性面與整體的長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)重合。因此，數(shù)值為0的定位尺寸被剔除不標(biāo)注。

約束定位尺寸不標(biāo)注，是因?yàn)樗鼈兪亲鳛橹饕倔w的定形尺寸已經(jīng)注出。如豎板、肋板的高度方向的定位尺寸24，肋板的寬度方向的定位尺寸15等，分別是底板的厚度和豎板的厚度，均作為定形尺寸已經(jīng)注出。

2.1.3 尺寸注出

圖1所示支座一的完整標(biāo)注見圖4。圖4中僅在形體分析的簡(jiǎn)單疊加基礎(chǔ)上，將豎板原高度尺寸60改為孔Ф40的定位尺寸84，其余均不需作任何改動(dòng)。即使尺寸60不改，若不考慮工程要求，僅就幾何圖形的要求而言，完全是可以接受的。

圖4 形體分解及各部分的定形尺寸

2.2 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體尺寸標(biāo)注分析

以圖5所示的軸承座為例，來分析關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體尺寸標(biāo)注的方法及其規(guī)律。

2.2.1 形體分析

該形體是一個(gè)比較典型的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體。用形體分析法假想將其分解為圓筒、支撐板、底板、肋板等4個(gè)基本幾何體。各基本幾何體的定形尺寸標(biāo)注如圖6所示；3個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)如圖7所示。表2列出了各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸及其數(shù)目。

2.2.2 尺寸分析及標(biāo)注

由表2可知該組合體定形、定位尺寸的總和為34個(gè)。

但該軸承座尺寸的完整標(biāo)注實(shí)際只需要19個(gè)尺寸，如圖5所注的全部尺寸所示。這說明按照形體分析法標(biāo)注尺寸時(shí)，若只進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加，則會(huì)出現(xiàn)大量的多余或重復(fù)標(biāo)注，這是工程上所不允許的。本例有15個(gè)尺寸必須剔去，不僅包括一些定位尺寸，還包括一些定形尺寸。以下試圖探求必須剔去的15個(gè)尺寸的一般規(guī)律。

圖5 軸承座立體圖

圖6 軸承座的形體分解及各部分的定形尺寸

表2 軸承座的各基本幾何體定形、定位尺寸及其數(shù)目

(1) 剔除數(shù)值為0的定位尺寸：照2.1的道理和方法，剔除表2中7個(gè)數(shù)值為0的定位尺寸不標(biāo)注。剩下的尺寸個(gè)數(shù)為34-7=27個(gè)。也即還有8個(gè)尺寸需要剔除掉。

圖7 軸承座3個(gè)方向尺寸基準(zhǔn)和尺寸標(biāo)注

(2) 進(jìn)行尺寸分析：將表2中的所有定形尺寸和數(shù)值不為0的定位尺寸按前述尺寸定義重新分類，如表3所示。

非約束尺寸：在軸承座中，底板和圓筒的所有定形尺寸、支撐板厚度尺寸12、肋板的厚度尺寸14以及其上另3個(gè)尺寸6、16和18等，其大小僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體結(jié)構(gòu)形狀，均為非約束定形尺寸。而圓筒的高度方向定位尺寸62和寬度方向定位尺寸6，其位置僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體的位置關(guān)系，則是數(shù)值不為0的非約束定位尺寸。

表3 軸承座各基本幾何體的數(shù)值不為0的非約束尺寸和約束尺寸及其數(shù)目

對(duì)于數(shù)值為0的定位尺寸，上述已經(jīng)闡明無需標(biāo)注。不過，就其本質(zhì)而言，數(shù)值為0的定位尺寸都是非約束的。因?yàn)楫?dāng)基本體的某一方向定位尺寸數(shù)值為0時(shí)，該定位尺寸即是基本體本身相對(duì)于基準(zhǔn)之間的距離，而非與相鄰基本體之間的關(guān)系。因?yàn)闊o需標(biāo)注，因此也就不必考慮其約束或非約束的性質(zhì)了。

約束尺寸：支撐板底端的長(zhǎng)度取決于底板的長(zhǎng)度尺寸76，其高度及上部形狀取決于圓筒的定位尺寸62與定形尺寸Ф44，其孔槽即為圓筒的定形尺寸Ф44。同理，肋板的高度和圓弧槽也取決于圓筒的62與Ф44。因此，支撐板、肋板的這些尺寸均為約束定形尺寸。而支撐板、肋板的高度方向定位尺寸18取決于底板的高度(厚度)，肋板的寬度方向定位取決于支撐板的厚度12，因此，支撐板、肋板的這些定位尺寸均為約束定位尺寸。

自表3可以看出，非約束定形尺寸與數(shù)值不為0的非約束定位尺寸之和為17+2=19，這些都是需要標(biāo)注的尺寸。而約束定形尺寸與約束定位尺寸之和為5+3=8，這些都是需要剔除不標(biāo)注的尺寸。其中，支撐板的定形尺寸Ф44、44、76、肋板的定形尺寸Ф44、44等5個(gè)尺寸，均為約束定形尺寸；而支撐板高度方向定位尺寸18、肋板高度方向定位尺寸18、寬度方向定位尺寸12等3個(gè)尺寸，均為約束定位尺寸。

經(jīng)過以上的分析，最后注出軸承座的全部尺寸如圖7所示。圖上僅留下確實(shí)應(yīng)該標(biāo)注的19個(gè)尺寸，不多不少，獲得軸承座尺寸的完整標(biāo)注。

2.3 疊加型組合體尺寸標(biāo)注的原則

綜合以上對(duì)兩類疊加型組合體尺寸標(biāo)注的分析，本文得出應(yīng)用形體分析法標(biāo)注疊加型組合體尺寸時(shí)，應(yīng)遵循的3條原則，歸納如下：

(1) 所有數(shù)值為0的定位尺寸均不標(biāo)注；

(2) 所有約束尺寸均不標(biāo)注；

(3) 所有非約束定形尺寸和數(shù)值不為0的非約束定位尺寸均應(yīng)標(biāo)注。

掌握以上尺寸標(biāo)注原則，可正確、完整地標(biāo)注疊加型組合體尺寸。對(duì)圖2所示的支座二進(jìn)行尺寸標(biāo)注，應(yīng)用此3條原則可知：形體分解后，得到15個(gè)定形尺寸(底板125、105、48、38、24、2×Ф9、R10；豎板Ф40、R30、125、15、60；肋板16、32、33)，9個(gè)定位尺寸(各數(shù)值均同支座一，見表1)，總尺寸數(shù)為24個(gè)。其中，15個(gè)定形尺寸中有2個(gè)約束定形尺寸(豎板尺寸125、肋板尺寸33)；9個(gè)定位尺寸中，6個(gè)數(shù)值為0，其余3個(gè)均為約束定位尺寸。因此，標(biāo)注時(shí)應(yīng)將9個(gè)定位尺寸和2個(gè)約束定形尺寸共11個(gè)尺寸剔除，得到必須注出的尺寸個(gè)數(shù)為24-11=13個(gè)，即是完整標(biāo)注圖上的尺寸數(shù)目。同時(shí)得知那些尺寸必須注出。

3 結(jié)束語

組合體尺寸標(biāo)注作為工程制圖或機(jī)械制圖課程教學(xué)中重點(diǎn)內(nèi)容，在課程內(nèi)容體系中占有重要位置。而作為教學(xué)中的難點(diǎn)，是因?yàn)槟壳暗臉?biāo)注方法還不易于為學(xué)生所接受與掌握。本文對(duì)疊加型組合體的尺寸標(biāo)注教學(xué)分析方法作了一定程度的研究，主要內(nèi)容有以下3點(diǎn)：

(1) 將疊加型組合體按結(jié)構(gòu)分為簡(jiǎn)單疊加型組合體和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)疊加型組合體兩大類，繼而按類分析了其尺寸標(biāo)注的步驟。

(2) 通過定義約束尺寸和非約束尺寸，探索了一種能容易接受和掌握的疊加型組合體尺寸標(biāo)注的方法和規(guī)律，用此法能較好地標(biāo)注疊加型組合體的尺寸。

(3) 經(jīng)過綜合總結(jié)，得出了疊加型組合體尺寸標(biāo)注的3條原則。

本文最后得出的疊加型組合體尺寸標(biāo)注的3條原則，應(yīng)該為教學(xué)分析提供方便。

[1]秦小瓊.“組合體尺寸標(biāo)注”的圖例講解[J].甘肅廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 103: 69-71.

[2]蘇秀英.尺寸標(biāo)注方法的探討[J].天津輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1995, 2: 82-85.

[3]劉桂書.組合體尺寸標(biāo)注教學(xué)淺析[J].長(zhǎng)江水利教育,1996, 3: 36-37.

[4]陸國棟, 晏 群, 曹 敏.關(guān)于尺寸標(biāo)注的教學(xué)方法改革探討[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 28(S1): 177-180.

[5]賀金華, 劉志儒.尺寸標(biāo)注完整性探討[J].機(jī)械研究與應(yīng)用, 2004, 17(2): 21-22.

[6]殷小清.組合體尺寸標(biāo)注規(guī)律探討[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量, 2007, (3): 26-30.

[7]許淑慧.尺寸標(biāo)注常見問題及對(duì)策探析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化, 2008, (3): 192-193,195.

[8]張愛蓮, 陳書劍.組合體尺寸標(biāo)注中幾個(gè)問題的探討[J].廣西輕工業(yè), 2009, 25(11): 41-42.

[9]胡 東, 唐川林, 曾 瑩, 王菊槐.工程制圖課程教學(xué)中組合體尺寸標(biāo)注的三基法[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 25(3): 97-100.

[10]李唯東, 楊勝強(qiáng).用投影特征統(tǒng)計(jì)法保證集合體尺寸標(biāo)注的完整性[J].機(jī)械管理開發(fā), 2007, (4): 56-57.

[11]楊惠英, 王玉坤.機(jī)械制圖[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2002: 107-110.

[12]張 彤, 樊紅麗, 焦永和.機(jī)械制圖[M].2版.北京:北京理工大學(xué)出版社, 2006: 193-197.