煤礦瓦斯突出預(yù)測(cè)的PSO-LSSVM模型

鄭麗媛，孫　朋，張素君

(1 河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南新鄉(xiāng)　453003 ；2 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島　125105)

0　引言

瓦斯涌出是煤礦生產(chǎn)中的最主要的不安全因素，對(duì)礦井的各個(gè)方面有直接的影響。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瓦斯涌出量對(duì)于提高礦井安全、提升經(jīng)濟(jì)效益具有重要的意義[1]。

近幾年，國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者用不同理論在不同的條件下，對(duì)礦井的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法建立模型，比如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、灰色系統(tǒng)法[3]、遺傳規(guī)劃法[4]和分源預(yù)測(cè)法[5]等，在瓦斯預(yù)測(cè)方面取得了一定的進(jìn)步，但均存在一定的缺點(diǎn)。以往的理論建立的瓦斯預(yù)測(cè)模型中，支持向量機(jī)(SVM)雖然已經(jīng)應(yīng)用到瓦斯突出預(yù)測(cè)，同時(shí)利用支持向量機(jī)(SVM)將同一采煤點(diǎn)的開采深度、瓦斯壓力、煤的堅(jiān)固系數(shù)等主要因素納入考慮，但是受到SVM參數(shù)調(diào)節(jié)的影響，存在著預(yù)測(cè)精度低和泛化能力弱的弊端。所以要提高瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)精度，就必須對(duì)建立的預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用粒子群算法[6-7]不僅可以對(duì)模型中的參數(shù)優(yōu)化，而且可以確定建立的瓦斯涌出量模型的最佳參數(shù)。

由于瓦斯數(shù)據(jù)具有非線性、高維等特點(diǎn)，文中采用針對(duì)其特點(diǎn)的支持向量機(jī)法，同時(shí)為了克服支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度受自身參數(shù)影響大缺點(diǎn)，采用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，充分利用這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，建立瓦斯涌出量的PSO-SVM預(yù)測(cè)模型。

1　預(yù)測(cè)模型原理及參數(shù)優(yōu)化

1．1基本原理

在整個(gè)的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)過程中，如何確定合適的預(yù)測(cè)模型參數(shù)，是提高預(yù)測(cè)精度的前提。最小二乘支持向量機(jī)(Least square support vector machine，LS-SVM)是在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，所不同的是，LS-SVM優(yōu)化目標(biāo)的損失函數(shù)是以誤差的二范數(shù)來表示的，用等式約束代替了SVM中的不等式約束，從而大大提高了收斂的速度，同時(shí)也提高了抗噪聲的能力。設(shè)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{(xiyi)，i=1，2，…n}，xi∈Rd是第i個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，yi∈Rd是第i個(gè)樣本的期望值，則最終要求擬合的非線性回歸估計(jì)函數(shù)為：

y=〈w·φ(x)〉〉+b

(1)

式中：w為L(zhǎng)SSVM的權(quán)值系數(shù)；b為閾值。

滿足條件：|yi-f(xi)|≤ε，i=1，2，…n

在最小二乘支持向量回歸估計(jì)中，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小準(zhǔn)則，將優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

(2)

Subject to

yi=〈w·x〉+b+ξi(i=1，2，……n)

式中：ξ∈Rn×n為誤差向量；c為懲罰參數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)，將式(1)變?yōu)椋?/p>

b+ξi-yi)

(3)

式中ai為不定乘子。

根據(jù)KKT最優(yōu)條件，得到非線性回歸估計(jì)函數(shù)的表達(dá)式為：

(4)

式中：ai為拉格朗日乘子；k(x，xi)為徑向基核函數(shù)，主要的作用是對(duì)已知的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算。

文中采用的核函數(shù)為：

(5)

1．2基于PSO對(duì)LSSVM參數(shù)的優(yōu)化

1．2．1PSO原理

粒子群優(yōu)化算法是Eber hart博士和Kennedy博士共同提出的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。其基本思想是群體中通過合作和競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。對(duì)于群體中的某個(gè)粒子i，其位置表示為xi=(xi1，xi2，…xin)，移動(dòng)的速度為vi=(vi1，vi2，…vin)，經(jīng)歷過的最好的位置為pi=(pi1，pi1，…pin)，在每次的迭代中，粒子通過跟蹤個(gè)體極值獲得粒子本身找到的最優(yōu)解pbest和全局極值pgest更新自己。其基本算法公式如下所示：

vil(t+1)=wvil(t)+c1r1(pil(t)+xil(t))+

c2r2(t)(pgl(t)-xil(t))

(6)

xil(t+1)=xil(t)+vil(t+1)

(7)

式中：vil是粒子i在t時(shí)刻第l維上的速度，l=1，2，…N；xil是粒子i在t時(shí)刻第l維上的位置；r1和r2是介于0～1的隨機(jī)數(shù)，文中采取折中的方法r1=r2=0.5；c1和c2是學(xué)習(xí)因子。

1．2．2基于PSO的LSSVM的參數(shù)優(yōu)化

在建立的瓦斯涌出量模型預(yù)測(cè)中，LSSVM的參數(shù)對(duì)分類精度有著很大的影響，為了使建立的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)更精確，采用PSO對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的參數(shù)。步驟如下[8-9]：

(1)初始化：通過對(duì)學(xué)習(xí)因子c1、c2和權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，初始化粒子的位置和速度，每個(gè)粒子的初始位置設(shè)置為初始最好位置。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，粒子的適應(yīng)度采用(1-1折)交叉檢驗(yàn)評(píng)估，即將整個(gè)樣本集隨機(jī)地均分成大小相等的子集，選取部分子集作為訓(xùn)練集，剩下的作為預(yù)測(cè)集。上述過程重復(fù)一次，則每個(gè)子集都會(huì)被校驗(yàn)。1-CAv被定義為適應(yīng)度函數(shù)：

(8)

式中：CAv為檢驗(yàn)精度；rt和rf分別為正確和錯(cuò)誤的分類數(shù)目。

(3)根據(jù)式(6)和式(7)來更新粒子的位置和速度。

(4)查看結(jié)束條件，若滿足，將群體最優(yōu)粒子映射為學(xué)習(xí)因子c和核參數(shù)σ，并作為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)。否則轉(zhuǎn)向(2)，當(dāng)尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或給定精度大于評(píng)價(jià)值時(shí)結(jié)束。

(5)用建好的PSO-LSSVM模型對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2　基于PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型

2．1模型的建立

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)查閱參考文獻(xiàn)[10-12]和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)相結(jié)合，使用實(shí)測(cè)的方法來處理建立的預(yù)測(cè)模型的樣本，即從獲得的實(shí)測(cè)瓦斯涌出量數(shù)據(jù)中，選取具有代表性的樣本，去掉不可靠的樣本。預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1　PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型

為了消除輸入因子由于量綱和單位不同的影響，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，使歸一后的值落在[0，1]間，歸一公式為：

(9)

2．2仿真結(jié)果分析

根據(jù)前面的分析，選擇20個(gè)煤與瓦斯實(shí)例為學(xué)習(xí)樣本，其輸入變量的變化范圍如表1所示。

表1　樣本數(shù)據(jù)范圍表

確定了訓(xùn)練樣本的范圍后，參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，列出了20個(gè)采樣點(diǎn)的訓(xùn)練樣本集，見表2。

然后采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)建模參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以取得最佳的預(yù)測(cè)精度和效果，選取c的取值范圍為[0.01，100]，為了減小其對(duì)預(yù)測(cè)的影響，文章探究了懲罰因子與支持向量個(gè)數(shù)的關(guān)系。當(dāng)=1.3-∞時(shí)，c對(duì)支持向量機(jī)個(gè)數(shù)有較大的影響。根據(jù)Vapnik的理論，對(duì)指示函數(shù)集中的函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)Remp和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)R(w)之間以至少1-η的概率滿足如下關(guān)系：

表2　瓦斯數(shù)據(jù)樣本集

(11)

式中：h為函數(shù)集的VC維；N為樣本數(shù)。

其中ε與誤差的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2　參數(shù)ε對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響

由圖2可知，當(dāng)ε>0.01后，ε才對(duì)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生影響，故ε的取值不應(yīng)超過這個(gè)值，但是ε取的太小，容易造成數(shù)據(jù)的過擬合，故取ε=0.01。根據(jù)已確定的2個(gè)參數(shù)，再次利用Matlab對(duì)懲罰因子c，損失函數(shù)ε，核參數(shù)σ進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3。

圖3　粒子群參數(shù)優(yōu)化模型

根據(jù)前面的分析和圖4，得到SVM的最優(yōu)參數(shù)，即ε=0.01，c=1.3，σ=0.234。根據(jù)上面的預(yù)測(cè)模型及最優(yōu)參數(shù)，對(duì)獲得的瓦斯突出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4　實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析圖

由圖5可知，實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的最大誤差小于0.1，說明上述建立的PSO-LSSVM模型是合理的、可靠的。并根據(jù)綜合指標(biāo)給出預(yù)測(cè)樣本的危險(xiǎn)級(jí)別，如表3所示。

表3　預(yù)測(cè)樣本的結(jié)果

除了第15個(gè)樣本預(yù)測(cè)偏差外，其余7個(gè)均與實(shí)際相符。8個(gè)預(yù)測(cè)樣本的瓦斯涌出量的絕對(duì)平均百分比為4.075 6%，最大精度值為11.453 7%。與PSO-LSSVM取相同的參數(shù)，對(duì)LSSVM進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)，可得到LSSVM的絕對(duì)平均百分比為8.152 2%，最大精度值為20.358 7%，如表4所示。

表4　兩種方法的對(duì)比

由表4可以得出，經(jīng)過優(yōu)化的LSSVM的預(yù)測(cè)精度比未經(jīng)優(yōu)化的提高了約2倍，收斂速度約是原來的3倍。

3　結(jié)論

(1)LSSVM參數(shù)對(duì)瓦斯預(yù)測(cè)具有重要的作用，利用PSO對(duì)LSSVM的3個(gè)參數(shù)c、ε、σ進(jìn)行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)參數(shù)，極大地提高了瓦斯預(yù)測(cè)精度。

(2)將PSO與SVM理論引入到煤礦瓦斯涌出量的研究中，提出了瓦斯涌出量的PSO-LSSVM模型，并且很好地解決了瓦斯涌出量與其影響因子之間的小樣本、非線性等數(shù)據(jù)的問題。

(3)LSSVM方法能夠充分發(fā)揮訓(xùn)練樣本的分布特點(diǎn)，根據(jù)獲得的訓(xùn)練樣本建立預(yù)測(cè)模型，不需要太多的經(jīng)驗(yàn)和使用技巧，具有較高的全局最優(yōu)性和較強(qiáng)的泛化能力。文章采用PSO對(duì)LSSVM的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，選取了最優(yōu)參數(shù)，通過仿真結(jié)果和定位結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，大大提高了瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)精度，能夠很好地解決高維、非線性問題。

(4)將開采深度、瓦斯壓力、瓦斯放散速度、煤的堅(jiān)固系數(shù)和地質(zhì)破壞程度5個(gè)主要影響因素同時(shí)進(jìn)行考慮，同時(shí)對(duì)獲得的瓦斯數(shù)據(jù)使用PSO對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，和未優(yōu)化的進(jìn)行比較，獲得了更好的預(yù)測(cè)效果，為煤礦瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)提供了一條新的方法，對(duì)煤礦的安全生產(chǎn)和煤礦的經(jīng)濟(jì)效益都有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫玉峰，李中才．支持向量機(jī)法在煤與瓦斯突出分析中的應(yīng)用研究．中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，20(1)：25-30．

[2]朱紅青，常文杰，張彬．回采工作面瓦斯涌出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分源預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用．煤炭學(xué)報(bào)，2007，32(5)：504-508．

[3]劉新喜，趙云勝．用灰色建模法預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量．中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，10(4)：51-54．

[4]趙朝義，袁修干，孫金鏢．遺傳規(guī)劃在采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的應(yīng)用．應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，1999，7(4)：387-392．

[5]戴廣龍，汪有清，張純?nèi)?，等．保護(hù)層開采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)．煤炭學(xué)報(bào)，2007，32(4)：382-385．

[6]彭程，潘玉民．粒子群優(yōu)化的RBF瓦斯涌出量預(yù)測(cè)．中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)2011，7(11)：78-81．

[7]潘玉民，鄧永紅，張全柱，等．基QPSO-RBF的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型．中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(12)：29-34．

[8]李煒，石連勝，梁成龍．基于粒子群優(yōu)化的VB-LSSVM算法研究辛烷值預(yù)測(cè)建模．儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30(2)：335-339．

[9]金翠云，崔瑤，王穎．粒子群優(yōu)化的SVM算法在氣體分析中的應(yīng)用．電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2012，26(7)：635-639．

[10]王濤，王洋洋，郭長(zhǎng)娜，等．QGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，25(1)：119-123．

[11]李超群，李宏偉．一種基于支持向量機(jī)和模型樹的回歸模型及其在采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，19(3)：370-378．

[12]肖紅飛，何學(xué)秋，劉黎明．改進(jìn)BP算法在煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，13(9)：59-62．