王燦輝 周彥慶 崔宏章

湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院（413000）

梁格法在雙曲拱橋承載能力評估中的應(yīng)用

王燦輝 周彥慶 崔宏章

湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院（413000）

這里以某雙曲拱橋的承載力評估為例，分別采用橋梁博士及Midas civil建立了雙曲拱橋模型，對該橋的承載能力進(jìn)行了評估分析，同時在現(xiàn)場進(jìn)行了荷載試驗(yàn)以對模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，有限元中的梁格法是雙曲拱橋結(jié)構(gòu)空間分析的一種有效方法，分析結(jié)果更接近實(shí)際情況；以梁格法理論分析和動靜力荷載試驗(yàn)相結(jié)合的方法能較為全面地評定雙曲拱橋的承載能力，可為同類橋梁計算分析及承載能力評定提供參考。

梁格法；雙曲拱；模型；承載能力評估

雙曲拱橋是20世紀(jì)60年代，由我國江蘇省無錫縣建橋工人首創(chuàng)的一種橋型。它由拱肋、拱波、拱板和橫向聯(lián)系等幾部分組成，充分發(fā)揮了預(yù)制裝配的優(yōu)點(diǎn)，可以不要拱架施工。主拱圈以“化整為零”的方法按先后順序進(jìn)行施工，再以“集零為整“的方式組合成承重結(jié)構(gòu)。該橋型節(jié)省木料，施工進(jìn)度快，而所耗用的工料又不多,符合我國當(dāng)時的國情[1]。在20世紀(jì)60、70年代,我國各地都修建了大量的雙曲拱橋。但該橋型結(jié)構(gòu)的整體性較差，在地震荷載的作用下容易破壞，并且在長期活載作用下拱肋與拱波結(jié)合處容易開裂，這些缺陷經(jīng)過多年使用已暴露無遺。同時由于超載現(xiàn)象嚴(yán)重，使全國各地現(xiàn)存的雙曲拱橋都有不同程度的破損，影響行車安全。由于已建雙曲拱橋眾多，把全部危橋拆除重建既不符合國情也不現(xiàn)實(shí)。為了保證其安全運(yùn)營，需對其進(jìn)行檢測、評估。正確評價其承載能力，可以為維修、加固提供科學(xué)依據(jù)。理論研究表明，傳統(tǒng)的拱橋計算方法,由于不考慮拱上建筑及其空間受力特點(diǎn)，難以準(zhǔn)確反映其實(shí)際承載能力。橋梁博士和Midas civil是橋梁分析中常用的軟件，但Midas civil以其建模速度快而且較為符合實(shí)際，還可以考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，已成為橋梁工程界廣泛應(yīng)用的有限元通用軟件。這里采用Midas civil中的梁格法建立雙曲拱的空間模型對橋梁的承載能力進(jìn)行分析，并采用橋梁博士進(jìn)行了對比分析。

1 雙曲拱結(jié)構(gòu)的分析方法

1.1 經(jīng)典力學(xué)方法

傳統(tǒng)雙曲拱橋的內(nèi)力計算方法為經(jīng)典力學(xué)法，基本思想為:引入橫向分配系數(shù)，計算出每根拱肋的橫向分配系數(shù)，將荷載分到每根拱肋上，進(jìn)行內(nèi)力、強(qiáng)度及穩(wěn)定性計算。這種計算方法較為繁瑣，由于引入了大量假設(shè)，使得計算結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)也存在一定差別。

1.2 有限元方法

有限元法分析橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，有多種離散模型，常用的有空間梁單元法、板殼元法、三維實(shí)體元法及梁格法。其中梁單元法能直接計算出界面的內(nèi)力及變形，但不能得到內(nèi)力的橫向分布；板殼元法適合模擬結(jié)構(gòu)尺寸與板相近的構(gòu)件，模擬梁式構(gòu)件誤差較大；三維實(shí)體元法的優(yōu)點(diǎn)是計算模型與實(shí)際模型最接近，不需計算截面參數(shù)，缺點(diǎn)是輸出的是構(gòu)件截面的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,不能直接用于強(qiáng)度計算，當(dāng)模型復(fù)雜時，計算費(fèi)用高，數(shù)據(jù)處理繁瑣，對于大型空間結(jié)構(gòu),如果單元模型過多,往往計算時間過長,占用大量資源；梁格法是分析橋梁上部結(jié)構(gòu)較為實(shí)用的一種方法,它的特點(diǎn)是概念清晰,易于理解和使用[2]。

2 梁格法的原理

梁格法是有限元方法中的一種，是借助計算機(jī)分析橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種有效、實(shí)用的方法。它易于理解和使用，在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用，適用于板式、梁板式、箱梁上部結(jié)構(gòu)及其他各種組合體系橋梁。

梁格法的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來模擬。將分散在板式或箱梁的每一區(qū)段內(nèi)的抗彎剛度和抗扭剛度集中于鄰近的等效梁格內(nèi)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。從理論上講，梁格必須滿足以下等效原則:當(dāng)原型實(shí)際結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時,兩者的撓曲應(yīng)是恒等的，而且在任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩應(yīng)等于該梁格所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)力。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)和梁格體系有著不同的結(jié)構(gòu)特性，上述“等效”的理想狀況是難以達(dá)到的，模擬只能是近似的。這種特性表現(xiàn)在以下方面:1）梁格法中任意梁內(nèi)的彎矩嚴(yán)格與其曲率成正比，而原結(jié)構(gòu)如板結(jié)構(gòu)中，任一方向上的彎矩和該方向及正交方向上的曲率有關(guān)。對鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件而言,一般按縱向、橫向雙向配筋，同時混凝土泊松比較小，所以用梁格法導(dǎo)出的縱向彎矩和橫向彎矩對結(jié)構(gòu)設(shè)計是足夠準(zhǔn)確的。2）實(shí)際板結(jié)構(gòu)中，任一單元的平衡要求扭矩在正交方向上是相等的，而且扭率在正交方向上也是相同的。在等效梁格中由于兩類結(jié)構(gòu)特性不同，無法使扭矩、扭率在正交方向的節(jié)點(diǎn)上各自相等，然而梁格網(wǎng)格相當(dāng)細(xì)密時，梁格隨著撓曲而成一曲面，在正交方向上可近似相等[3]。

3 工程概況

株洲醴陵縣某大橋是醴陵縣某水庫上的一座橋梁，全長93 m，凈跨徑74 m，橋面寬5.5 m（0.25 m+5.0 m+0.25 m），設(shè)計荷載等級為汽-15。上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土單跨結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)為片石混凝土重力式橋臺。該橋因年代久遠(yuǎn)，腹拱多處橫向裂縫，并滲水泛堿，主拱圈及腹拱出現(xiàn)局部空洞?？紤]其多種病害并存，須對其進(jìn)一步進(jìn)行荷載試驗(yàn)，以推斷其在荷載作用下的工作狀態(tài)和承載能力。該雙曲拱橋結(jié)構(gòu)如圖1所示。其Midas有限元模型如圖2所示。

圖1 雙曲拱橋結(jié)構(gòu)簡圖（單位:m）

圖2 雙曲拱橋Midas有限元模型

4 荷載試驗(yàn)

為了判斷雙曲拱橋?qū)嶋H受力性能，通過荷載試驗(yàn)對雙曲拱橋做一次技術(shù)評估，根據(jù)現(xiàn)場的情況選擇第一孔作為試驗(yàn)孔，選取該孔的拱頂截面以及拱腳截面作為荷載試驗(yàn)的主要測試截面。根據(jù)橋梁博士及Midas civil有限元計算結(jié)果，擬定以下靜載試驗(yàn)項(xiàng)目:

工況Ⅰ:拱頂截面最大正彎矩。拱頂截面彎矩影響線及加載車布置見圖3～5。

圖3 橋梁博士拱頂截面彎矩影響線

圖4 Midas civil拱頂截面彎矩影響線

圖5 工況Ⅰ加載輛布置圖（單位:m）

工況Ⅱ:0#臺拱腳截面最大負(fù)彎矩。拱腳截面彎矩影響線及加載車布置見圖6～8。

圖6 橋梁博士0#臺拱腳截面彎矩影響線

圖7 Midas civil 0#臺拱腳截面彎矩影響線

圖8 工況Ⅱ加載輛布置圖（單位：m）

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 撓度測試結(jié)果分析

在試驗(yàn)過程中，對試驗(yàn)跨的支點(diǎn)截面和跨中截面進(jìn)行了撓度觀測。撓度測試值與橋梁博士及Midas civil理論值對比見表1。

表1 撓度測試值與有限元理論值對比（mm）

由表1可知，在所有工況中，雙曲拱橋撓度實(shí)測值均小于理論值，校驗(yàn)系數(shù)小于1.0，說明雙曲拱橋處于彈性工作狀態(tài)，剛度滿足要求；從數(shù)據(jù)對比看，Midas civil撓度理論值較橋梁博士的撓度理論值更接近實(shí)測值。在工況I中，Midas civil撓度校驗(yàn)系數(shù)相對橋梁博士撓度校驗(yàn)系數(shù)提高了24.04%。在工況II中，Midas civil撓度校驗(yàn)系數(shù)相對橋梁博士撓度校驗(yàn)系數(shù)提高了21.01%。

5.2 應(yīng)變測試結(jié)果分析

試驗(yàn)選取試驗(yàn)跨各拱肋的拱頂截面和拱腳截面作為應(yīng)變測試截面。應(yīng)變測試結(jié)果對比見表2。注:表中正數(shù)表示測點(diǎn)受壓，負(fù)數(shù)表示測點(diǎn)受拉。

表2 應(yīng)變測試值與有限元理論值對比（με）

由表2可知，在所有工況中，雙曲拱橋應(yīng)變實(shí)測值均小于理論值，校驗(yàn)系數(shù)小于1.0，說明雙曲拱橋處于彈性工作狀態(tài)，強(qiáng)度滿足要求；同時從數(shù)據(jù)對比看，Midas civil應(yīng)變理論值較橋梁博士的應(yīng)變理論值更接近實(shí)測值。在工況I中，Midas civil撓度校驗(yàn)系數(shù)相對橋梁博士撓度校驗(yàn)系數(shù)提高了16.97%。在工況II中，Midas civil撓度校驗(yàn)系數(shù)相對橋梁博士撓度校驗(yàn)系數(shù)提高了21.68%。

6 結(jié)語

經(jīng)與現(xiàn)場荷載試驗(yàn)對比分析，認(rèn)為采用Midas civil中的梁格法建立雙曲拱的空間模型對橋梁的承載能力進(jìn)行分析是可行的，且該模型能更準(zhǔn)確地模擬出雙曲拱橋?qū)嶋H受力狀況。

[1]黃僑,葛占利,林陽子.梁格法在雙曲拱橋承載能力評估中的應(yīng)用[J].中外公路,2007(12):89～93.

[2]楊勇,劉能文,金晶,李儒.某雙曲拱橋的動靜力測試及承載能力評估[J].特種結(jié)構(gòu),2012(10):75～80.

[3]戴公連,李建德.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計方法與應(yīng)用[M].北京:人民交通出版社,2001:15～16.

湖南省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（10C506）