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(1.閩江學(xué)院 交通學(xué)院，福建 福州 350108；2.北京市軌道交通指揮中心，北京 100101)

0 引言

伴隨著城市軌道交通快速建設(shè)與發(fā)展，我國(guó)許多城市已逐步建成線與線交錯(cuò)的軌道交通路網(wǎng)(網(wǎng)絡(luò)化)，極大提高了軌道交通的通達(dá)性和方便性，更有效緩解城市的交通擁堵問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)化也給軌道交通運(yùn)營(yíng)組織帶來(lái)諸多挑戰(zhàn)，由于運(yùn)輸需求具有時(shí)間和空間分布的不均衡性，而城市軌道交通企業(yè)運(yùn)力資源有限，如何將有限的運(yùn)力資源在網(wǎng)絡(luò)中合理配置是目前亟待解決的一個(gè)問(wèn)題。

李得偉 等提出了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸概念，并指出網(wǎng)絡(luò)瓶頸分析能有效體現(xiàn)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的供求關(guān)系[1]；汪波 等通過(guò)分析列車運(yùn)行模式、客流分布特點(diǎn)、乘客服務(wù)水平、企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、列車定員等影響因素，建立運(yùn)力配置優(yōu)化機(jī)會(huì)約束模型[2]。徐林 等提出了成網(wǎng)條件下基于K短路算法的運(yùn)力資源配置模型[3]。K.Natchtigall et al提出了減少旅客換乘等待時(shí)間的優(yōu)化模型，并通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，從而求得了網(wǎng)絡(luò)線路的列車時(shí)刻表[4],繼而提出了以減少旅客換乘等待時(shí)間及運(yùn)輸企業(yè)成本的多目標(biāo)優(yōu)化模型[5]。重點(diǎn)從解決網(wǎng)路運(yùn)能瓶頸與服務(wù)瓶頸角度出發(fā)研究網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力資源分配模型。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸可分為技術(shù)瓶頸和服務(wù)瓶頸，技術(shù)瓶頸即通常所指的能力瓶頸，指網(wǎng)絡(luò)中能力不協(xié)調(diào)的地方，分為區(qū)間技術(shù)瓶頸與車站技術(shù)瓶頸兩類[1]，由于路網(wǎng)運(yùn)力分配與區(qū)間運(yùn)能供需緊密相關(guān)，本文網(wǎng)絡(luò)技術(shù)瓶頸僅考慮區(qū)間技術(shù)瓶頸。服務(wù)瓶頸指在一定服務(wù)水平下網(wǎng)絡(luò)存在的瓶頸，即大量乘客沒(méi)有接收到滿意服務(wù)的位置[1]。根據(jù)路網(wǎng)客流統(tǒng)計(jì)分析，工作日客流量相對(duì)集中，呈現(xiàn)明顯的通勤客流特點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的條件下，各線路最大斷面客流量往往出現(xiàn)在早晚高峰時(shí)段，且分布位置相對(duì)固定。周末客流相對(duì)均衡，高低峰斷面客流相差不大，最大斷面客流量峰值較工作日低。由此可知，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)技術(shù)瓶頸往往出現(xiàn)在工作日高峰時(shí)段最大斷面客流量(即滿載率最高)區(qū)段。

2 城市軌道交通運(yùn)力資源分配影響因素分析

2.1 列車運(yùn)行組織方式

目前城市軌道交通運(yùn)行方式主要有兩種：獨(dú)立運(yùn)行與共線運(yùn)行。共線運(yùn)行方式在歐美和日本城市軌道交通系統(tǒng)中被廣泛推廣應(yīng)用，而我國(guó)目前大部分仍采用獨(dú)立運(yùn)行模式。列車運(yùn)行方案主要有單一長(zhǎng)大交路、大小交路、交錯(cuò)運(yùn)行等方案。不同的運(yùn)行組織方式對(duì)路網(wǎng)運(yùn)力分配會(huì)產(chǎn)生不同影響。

2.2 其他因素

在研究路網(wǎng)運(yùn)力分配過(guò)程中，除了需要保證路網(wǎng)供需平衡外，還需盡量減少旅客的平均等待時(shí)間，提高服務(wù)水平，減少企業(yè)的運(yùn)用車組數(shù)，將列車滿載率維持在一定水平。同時(shí)，還與線路列車全周轉(zhuǎn)時(shí)間、斷面客流量、列車發(fā)車最小間隔等因素相關(guān)。

3 基于網(wǎng)絡(luò)瓶頸的運(yùn)力資源分配數(shù)學(xué)模型

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸出現(xiàn)的根本原因就是供需矛盾，只有通過(guò)合理的運(yùn)力資源分配才能使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)效益最優(yōu)。根據(jù)日?？土鞣治觯叻鍟r(shí)段與非高峰時(shí)段客流特點(diǎn)差異較大，對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)來(lái)說(shuō)，其運(yùn)力資源分配目標(biāo)與制約因素也不盡相同，因此，本文針對(duì)高峰時(shí)段與非高峰時(shí)段運(yùn)力分配特點(diǎn)分別建立數(shù)學(xué)模型。

城市軌道交通路網(wǎng)定義

路網(wǎng)S={Li}

(1)

式中，Li為城市軌道交通線路，i=1,2,3…。

線路L={Qj}

(2)

式中,Qj為區(qū)段，j=1,2,3…。

3.1 高峰時(shí)段

對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)來(lái)說(shuō)，高峰時(shí)段的運(yùn)力較為緊張，因此，本模型目標(biāo)函數(shù)著重在于解決路網(wǎng)中各線路運(yùn)能瓶頸的能力供給問(wèn)題。

首先，根據(jù)線網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)找出路網(wǎng)中高峰時(shí)段p的運(yùn)能瓶頸集合

(3)

其次，在高峰時(shí)段p的運(yùn)能瓶頸集合中，以為瓶頸區(qū)段輸送更多乘客，降低瓶頸區(qū)段列車滿載率為目標(biāo)建立機(jī)會(huì)約束模型

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

目標(biāo)函數(shù)(4)表示在高峰時(shí)段p盡可能為運(yùn)能瓶頸區(qū)段輸送更多客流。約束條件(5)表示高峰時(shí)段p列車發(fā)車間隔應(yīng)大于等于線網(wǎng)最小發(fā)車間隔。約束條件(6)表示高峰時(shí)段p運(yùn)用車組數(shù)應(yīng)滿足該線路實(shí)際可上線開(kāi)行列車數(shù)量。約束條件(7)表示高峰時(shí)段p運(yùn)能瓶頸區(qū)段列車滿載率以概率αp符合路網(wǎng)對(duì)列車滿載率要求。為保證各線路列車安全行駛及乘客基本乘坐空間，約束條件(8)要求各線路列車最高滿載率限制為120%。

3.2 非高峰時(shí)段

對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)來(lái)說(shuō)，非高峰時(shí)段的運(yùn)力較為充裕，那么該期間運(yùn)營(yíng)管理的目標(biāo)就是盡可能提高網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)瓶頸區(qū)段的服務(wù)質(zhì)量，即降低旅客的平均等待時(shí)間，同時(shí)盡可能減少路網(wǎng)中開(kāi)行的列車數(shù)量，從而減少企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。因此，本模型目標(biāo)函數(shù)采用多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束模型。

首先，根據(jù)線網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)找出路網(wǎng)中非高峰時(shí)段p的服務(wù)瓶頸集合

(9)

其次，在非高峰時(shí)段p的服務(wù)瓶頸集合中，以盡可能減少瓶頸區(qū)段旅客平均等候時(shí)間和減少路網(wǎng)中開(kāi)行的列車數(shù)量為目標(biāo)建立多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束模型

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

目標(biāo)函數(shù)(10)z1表示盡量減少非高峰時(shí)段p服務(wù)瓶頸區(qū)段旅客群體平均等候時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)(11)z2表示盡量減少非高峰時(shí)段p網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際上線運(yùn)行車組數(shù)量。約束條件(12)表示非高峰時(shí)段p列車發(fā)車間隔應(yīng)大于等于線網(wǎng)最小發(fā)車間隔，小于等于線網(wǎng)最大發(fā)車間隔。約束條件(13)要求非高峰時(shí)段p運(yùn)用車組數(shù)應(yīng)滿足該線路實(shí)際可上線開(kāi)行列車數(shù)量。約束條件(14)表示非高峰時(shí)段p服務(wù)瓶頸區(qū)段列車滿載率以概率αp符合路網(wǎng)對(duì)列車滿載率要求。約束條件(15)表示滿載率的計(jì)算公式。

圖1 某城市城市軌道交通路網(wǎng)

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及參數(shù)取值

某城市路網(wǎng)規(guī)模4條，總長(zhǎng)約100 km，共37個(gè)車站，具體路網(wǎng)如圖1所示。

(1)運(yùn)營(yíng)時(shí)段劃分。城市軌道交通運(yùn)營(yíng)時(shí)間基本為：5:00—23:00；運(yùn)營(yíng)時(shí)段劃分：高峰時(shí)段：7:00—9:00；17:00—19:00；其他時(shí)間段為非高峰時(shí)段。

(2)列車運(yùn)行方式。在此案例中，路網(wǎng)各線列車采用全交路獨(dú)立運(yùn)行。

表1 其他路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)參數(shù)線路npi/列TZi/minLA865LB756LC756LD1175

4.2 計(jì)算結(jié)果

(1)高峰時(shí)段路網(wǎng)運(yùn)力分配計(jì)算結(jié)果。選取某工作日早上7:00—8：00時(shí)段作為計(jì)算時(shí)段，經(jīng)日?？土鲾?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，各線路運(yùn)能瓶頸位置相對(duì)固定，產(chǎn)生于A6-A7、B2-B3、C2-C3、D3-D4區(qū)段。利用Lingo 11.0進(jìn)行求解，該求解模型為非線性整數(shù)規(guī)劃，采用分支定界法求解，求解出目標(biāo)函數(shù)最大值為42 840人次。該時(shí)段各線路運(yùn)力運(yùn)量匹配如圖2所示。

(2)非高峰時(shí)段路網(wǎng)運(yùn)力分配計(jì)算結(jié)果。選取某工作日下午15:00—16：00時(shí)段作為計(jì)算時(shí)段，經(jīng)日?？土鲾?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，各線路服務(wù)瓶頸位置通常產(chǎn)生于A1-A2、B6-B7、C5-C6、D8-D9區(qū)段。利用Lingo 11.0進(jìn)行求解，該模型為多目標(biāo)規(guī)劃，根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃的LINGO求解法[6],計(jì)算出該時(shí)段各線路運(yùn)力運(yùn)量匹配如圖3所示。

圖2 高峰時(shí)段各線路運(yùn)力運(yùn)量匹配圖 圖3 非高峰時(shí)段各線路運(yùn)力運(yùn)量匹配圖

5 結(jié)束語(yǔ)

從解決網(wǎng)絡(luò)運(yùn)能瓶頸及服務(wù)瓶頸供需矛盾為基礎(chǔ)，綜合考慮旅客平均等待時(shí)間、企業(yè)運(yùn)用車組數(shù)、列車滿載率等因素提出高峰時(shí)段及非高峰時(shí)段城市軌道交通線網(wǎng)運(yùn)力資源分配模型。研究結(jié)果表明：在簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)采用全交路獨(dú)立運(yùn)行模式下，該模型計(jì)算結(jié)果較為理想。但在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)實(shí)踐中，隨著線網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，不同線路可能采用不同的列車運(yùn)行方式，且線路間換乘對(duì)線網(wǎng)運(yùn)力資源分配的影響也不斷加大，這些將是今后進(jìn)一步研究的方向。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]李得偉，韓寶明，魯放.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸分析[J]. 城市軌道交通研究，2011(5)：49-54.

[2]汪波，韓寶明，牛豐，等. 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力優(yōu)化配置研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2011，33(12)：1-6.

[3]徐林，何世偉，何必勝，等.基于K短路徑的城市軌道交通運(yùn)力資源配置研究[J].物流技術(shù)，2011,30(6):122-125.

[4]Natehtigall K,Voget S.A genetic algorithm approaeh to Periodic railway synchronization[J].ComPuters&Operations Researeh,1996,23(5):453-463.

[5]Natehtigall K,Voget S. Minimizing Waiting Times in Integrated Fixed Interval Timetables By Upgrading Railway Traeks[J]. EuroPean Joumal of Operational Researeh,1997,103:610-627.

[6]吳有平，劉杰，何杰.多目標(biāo)規(guī)劃的LINGO求解法[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，26(3)：9-12.